Эйнштейна уравнение диффузи

Уравнение (6.16) известно как уравнение Эйнштейна — Смолу-ховского. Оно позволяет, зная вязкость растворителя т о, найти радиус диффундирующей частицы л- по величине коэффициента диффузии ),(0) или, наоборот, по радиусу частицы оценить коэффициент диффузии Оцщ. [c.141]

Уравнение Эйнштейна для диффузии позволяет найти простую связь между D и средним сдвигом частицы. Из сравнения уравнений (III. 3) и (III. 11) находим [c.34]

Уравнение диффузии Эйнштейна. Трудности определения коэффициента О для растворов и золей были преодолены, когда в 1905 г. Эйнштейн, изучая броуновское движение, нашел связь этого коэффициента с средним сдвигом [c.43]

Однако значения D могут быть непосредственно определены в точных и длительных экспериментах и использованы для вычислен ния по уравнению (III. 12) весьма важного параметра системы-— радиуса частицы г, характеризующего дисперсность. Конечно, мы получаем при этом. лишь некоторую эффективную величину, а именно радиус такой сферической частицы, которая диффундировала бы с той же скоростью, что и реальная частица в исследуемой системе. Уравнение Эйнштейна для диффузии позволяет найти простую связь между D и средним сдвигом частицы. [c.33]

Из уравнения диффузии Эйнштейна следует, что время смешения вихря 0(. с массой жидкости равно [c.121]

Значение каждого коэффициента может быть определено путем следующих рассуждений. В хроматографической колонке молекулы анализируемого газа, увлекаемые потоком газа-носителя, находятся в хаотическом движении во всех направлениях, причем движение их вдоль потока вызывает размывание полосы. Согласно уравнению диффузии Эйнштейна путь блуждания молекулы А определяется уравнением [c.53]

Перейдем к вычислению функции распределения трехмерной, изогнутой в пространстве цепи. Решить эту задачу можно различными методами. Самый простой из них заключается в применении уравнения броуновского движения Эйнштейна. Удобство этого метода в том, что задача сводится к решению общеизвестного уравнения диффузии. [c.58]

Электропроводность %), обусловленную подвижностью иона, определяемой коэффициентом диффузии (Z>), можно рассчитать по уравнению Нернста — Эйнштейна [уравнение (280)] для кислородных ионов. Рассчитанная электропроводность, обусловленная подвижностью кислородного иона, достаточно хорошо согласуется с измеренной общей электропроводностью при разных температурах (см. рис. 98). Таким образом, в пределах ошибки опыта полная электропроводность может быть приписана подвижности кислородного иона, т. е. для кислородных ионов в число [c.261]

Даже не решая это уравнение можно прийти к следующему важному заключению. Оно имеет тот же самый вид, что и уравнение диффузии (4.2.8), и на самом деле является уравнением диффузии для броуновских частиц в жидкости. Следовательно, тождественно совпадает с феноменологической константой О. С другой стороны, Й2 выражается через микроскопические члены с помощью (8.2.4) или (8.1.6). Это приводит к соотношению Эйнштейна [c.203]

В процессе хроматографирования молекулы анализируемого газа, увлекаемые потоком газа-носителя вдоль колонки, одновременно движутся также и хаотически во всех направлениях, причем движение их вдоль потока вызывает размывание полосы. Пусть время, за которое вследствие диффузии молекула сместится на расстояние б, будет t. Тогда, согласно уравнению диффузии Эйнштейна, можно записать [c.149]

У. Стокса—Эйнштейна — уравнение зависимости коэффициента диффузии О от разных факторов, в частности от температуры (Т, К) [c.315]

У. Эйнштейна—уравнение расчета коэффициента диффузии D = -——. [c.317]

Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии также и от вязкости среды и радиуса частиц, известную под названием уравнения диффузии Эйнштейна [c.44]

Вставляя сюда вместо О его значение из уравнения диффузии Эйнштейна, получаем [c.225]

Следует указать, что диффузионный метод определения размера частиц (иначе, степени дисперсности) и частичного (для золей—мицеллярного) веса, основанный на уравнении Эйнштейна, находит все большее применение и дает надежные результаты именно для коллоидных растворов, а потому коллоидная химия начинает пользоваться им все шире. Необходимо лишь иметь в виду, что уравнение Эйнштейна для диффузии, так же как и все другие уравнения, имеющие в своем составе величину г, исходит из шарообразной формы частиц, что по большей части не соответствует действительности, и потому должно применяться с оговорками и поправками. [c.44]

Константы к и Утр можно определить из уравнений Смолуховского—Эйнштейна для диффузии в жидкости. [c.323]

Подсчитанный по уравнению Стокса — Эйнштейна коэффициент диффузии Ni + должен быть равным 2,6- 10 см сек. Учитывая поправку к уравнению Стокса — Эйнштейна, введенную М. В. Смирновым [И], равен 1,6-10 см свк. [c.64]

При определении эффективных коэффициентов диффузии по измерениям распределений концентраций помеченных частиц измеряется общий поток меченых частиц, состоящий из конвективной и диффузионной частей. Таким образом, для определения эффективного коэффициента диффузии необходимо, строго говоря, знать распределение циркуляционных скоростей переноса твердой фазы в псевдоожиженном слое. Эти скорости не всегда известны. Зная траектории движения отдельных частиц в пространстве слоя, можно определить эффективный коэффициент диффузии непосредственно без использования в явном виде решений уравнения диффузии из соотношения Эйнштейна для дисперсий координат и времени. [c.164]

Оно приблизительно выполняется, если принять за [Вг]изб тот бром, который присутствует в (Ук) -центрах, а О изменяется от см -сек при 500 " до 3-10" при 700°. Сравнивая указанные величины В с вычисленным по уравнению Эйнштейна коэффициентом диффузии для ионизированной формы [c.409]

Согласно уравнению Стокса — Эйнштейна, коэффициент диффузии О обратно пропорционален вязкости среды т] [c.280]

Согласно соотношению Эйнштейна коэффициент диффузии О = иКТ. В результате получаем уравнение, описывающее простую диффузию - закон Фика [c.34]

При замене коэффициента диффузии D его значением из уравнения Эйнштейна [c.110]

За время х вследствие диффузии молекула смещается на расстояние Д, которое связано со временем т уравнением Эйнштейна [c.581]

Это смещение Д удобно представить также как некоторый диффузионный процесс (эквивалентный по результатам фактическому процессу массообмена) с коэффициентом диффузии массообмена В соответствии с уравнением Эйнштейна (78) для смещения в этом процессе за время 1/й получаем [c.582]

После этого для всех частиц решаются численно уравнения движения с помощью скоростного алгоритма Верле с таким щагом по времени т, который позволяет сохранять энергию системы постоянной без дополшггельной коррек-щщ. В процессе решения через Ю.т запоминаются координаты и скорости 10 частиц растворителя. Для макромолекулы в тех же точках фазовой траектории запоминаются координаты центра масс. Полученная траектория протяженностью IU. 1 обрабатывается согласно уравнению Эйнштейна для диффузии [c.105]

Левая часть имеет размерность козффициента диффузии и уравнение в целом напоминает уравнение диффузии Эйнштейна. Поэтому А можно рассматривать как положительное или отрицательное смещение вещества относительно максимума полосы, вызванное диффузией. В самом деле, расширение полосы при хроматографии можно рассматривать как диффузионную задачу [2, 33], причем такая трактовка ближе к физической реальности, чем рассмотренная нами выше модель. В случае газовой хроматографии удается, например, определенные осложнения (неравномерность упаковки, продольная диффузия, замедленное установление равновесия) рассматривать отдельно и учитывать вклад каждого из них в суммарный зффект, который можно непосредственно связать с величиной Н [11, 16, 23, 34—36] и таким образом дать Н молекулярно-кинетическую трактовку Обсуждение всех точек зрения, существующих в зто л отношении в хроматографии, выходит за рамки настоящей главы. Нам хотелось бы в заключение указать, что при проведении и анализе хроматографических процессов никоим образом не следует игнорировать фактор времени он выступает не только в скорости перемещения вещества и фронта, но и в явлении расширения полосы. Формально простая связь между зтими величинами существует только при равномерном движении растворителя. [c.102]

Из уравнения (29) уже можно вычислить, как уменьшается число частиц при коагуляции, т. е. ее скорость, а также время, за которое коллоид практически коагулирует. Однако для этого необходимо з ать константу к. Смолуховский, используя уравнение диффузии Фика и закон Эйнштейна для броуновского днижения [формулы (5) и (6)], вывел теоретическое выражение для к. [c.105]

Если молекулярный вес определен, то при помощи уравнения диффузии Сезерланда — Эйнштейна можно вычислить силу трения для сферической молекулы того же самого молекулярного объема. Эта сила трения или коэфициент трения обозначается через /о. Отношение ///о одно время называлось показателем асимметрии. Однако, хотя отношение ///о косвенно связано с молекулярной асимметрией, но оно не дает ее характеристики. Легко видеть, что [c.335]

Иост [И, стр. 212] показал, что с помощью уравнения диффузии Эйнштейна у = 201 у — среднее расстояние диффузии, О — коэффициент диффузии, I — время) можно, иснользуя предполо/[ ения Бурке и Шумана, получить приблигкеппое уравнение для высоты диффузионного пламеии при избытке кислорода. Он ввел обозначения = —время, необходимое для [c.309]

Герцог и Крюгер [129J определяли константу диффузии различных целлюлоз в медноаммиачном растворе и различных нитроцеллюлоз в разных растворителях. У первых константа диффузии была порядка 2,5Х 10 см 7сек при средней концентрации 1%. Исходя из того, что частицы целлюлозы являются сферическими, они с помощью уравнения диффузии Эйнштейна [c.216]

Найсинг и Крамере, кроме того, вычислили величины с из экспериментально определенных величин qZ) / , полагая, что можно использовать закон Стокса— Эйнштейна Di xi, = onst для счета Dl по (известной) величине коэффициента диффузии СОг в воде. Рассчитанные таким образом величины коррелировались по уравнению [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология