Эйнштейна уравнение броуновского движения

Основная трудность в применении обоих законов Фика до недавнего времени заключалась в определении коэффициента диффузии D. Однако трудности определения этого коэффициента для растворов и золей были преодолены после того, как Эйнштейн, изучая броуновское движение, обнаружил связь этого коэффициента со средним сдвигом Дх уравнение (VHI, 6)]. Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии от вязкости среды и радиуса частиц [уравнение (VHI, 7)]. Диффузионный метод определения размера частиц в настоящее время дает для коллоидных растворов наиболее надежные результаты. [c.302]

Коэффициент диффузии определим так, как это сделано Эйнштейном для броуновского движения [77], из системы уравнений [c.217]

Перейдем к вычислению функции распределения трехмерной, изогнутой в пространстве цепи. Решить эту задачу можно различными методами. Самый простой из них заключается в применении уравнения броуновского движения Эйнштейна. Удобство этого метода в том, что задача сводится к решению общеизвестного уравнения диффузии. [c.58]

Эйнштейном было выведено следующее основное уравнение броуновского движения [c.36]

Уравнение диффузии Эйнштейна. Трудности определения коэффициента О для растворов и золей были преодолены, когда в 1905 г. Эйнштейн, изучая броуновское движение, нашел связь этого коэффициента с средним сдвигом [c.43]

Первым экспериментальным доказательством справедливости закона Эйнштейна — Смолуховского для аэрозолей явилось измерение де Бройлем (1909) скорости движения частиц табачного дыма в горизонтальном электрическом поле и среднего сдвига при броуновском движении. При расчетах он исходил из соотношения Ед = Вй (где Е—напряженность электрического ноля, 7 — заряд частицы). Объединив это соотношение с уравнением (IV. 39), де [c.207]

В данном случае, в отличие от молекулярной диффузии, не является физической константой и зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью и масштабами турбулентности потока. Непосредственно у поверхности стенки трубы конвективный перенос из-за турбулентности потока сильно замедляется и в диффузионном подслое перемещение частиц возможно лишь за счет броуновского движения, являющегося следствием теплового движения. Направленное движение частиц за счет диффузии будет наблюдаться при разности их концентраций в различных точках системы. При этом среднее значение перемещения частицы в направлении движения за определенное время выражается уравнением Эйнштейна-Смолуховского /34/ [c.59]

Диффузией называют перераспределение вещества во времени и пространстве в какой-либо системе вследствие хаотического теплового движения частиц (броуновское движение). Броуновское движение частицы может быть охарактеризовано ее смещением за определенный промежуток времени. Согласно уравнению Смолуховского — Эйнштейна величина смещения равна [c.209]

Показать, что время наблюдения броуновского движения с целью проверки уравнения Смолуховского — Эйнштейна не может быть сколь угодно малым. [c.217]

Вязкость структурированных жидкостей обычно высока и быстро возрастает даже при небольших увеличениях концентрации. Уравнение Эйнштейна неприменимо к таким системам зависимость 1] от ср перестает быть линейной. Аналогично ведут себя и системы с анизодиаметрическими частицами, т. е. частицами, имеющими форму, очень резко отличающуюся от сферической. Такие частицы при броуновском движении и вращении оказывают большее сопротивление потоку и сильнее нарушают нормальное течение жидкости. Эти системы не подчиняются также законам Ньютона и Пуазейля. Коэффициент вязкости Г) структурированных свободнодисперсных систем не является постоянной величиной и зависит от приложенного напряжения. Зависимость г] от Р приобретает характерный вид, показанный на рисунке 108, а. Такая аномалия вязкости структурированных дисперсных систем и систем с анизодиаметрическими (асимметричными) частицами связана либо с нару- [c.430]

Для анизодиаметрических частиц дисперсной фазы уравнение Эйнштейна (VI. 13) неприменимо. При малых скоростях сдвига такие частицы хаотически вращаются в жидкости (вращательное броуновское движение). Значительное число частиц может располагаться поперек потока, вследствие чего по сравнению с чистой средой вязкость систем значительно повышается. При больших скоростях происходит ориентация частиц вдоль потока и вязкость системы уменьшается. Повышение температуры приводит к понижению вязкости дисперсионной среды и возрастанию интенсивности броуновского движения. [c.129]

В 1908 г. Эйнштейн предложил упрощенный вывод уравнения, связывающего смещение частицы в броуновском движении с коэффициентом диффузии. Приводим этот вывод. [c.143]

Вращательное броуновское движение поддается математической обработке и, как показал Эйнштейн, описывается уравнением [c.146]

Броуновское движение зависит от размеров частиц, внутреннего трения, вязкости среды, абсолютной температуры, времени наблюдения, коэффициента диффузии и др. Зависимость среднего смешения частицы 4 за время т от коэффициента диффузии О была выражена Эйнштейном в виде уравнения [c.146]

В теорию броуновского движения вместо средней квадратичной скорости для газовых молекул было введено понятие средний сдвиг (смещение) А с, представляющий собой проекцию расстояния между двумя положениями частиц А и В за время I двух последовательных наблюдений (см. рис. ПО). Хаотическое движение частицы охватывает определенный объем пространства, увеличивающийся во времени. В горизонтальной плоскости он соответствует возрастающей площади, пропорциональной квадрату среднего сдвига AJt . Как показал А Эйнштейн, среднее значение квадрата смещения частицы AJ , вычисленное из большого числа измерений смещения Ах за промежутки времени I, можно найти из уравнения [c.302]

На основании молекулярно-кинетических представлений о природе броуновского движения Эйнштейн и Смолуховский вывели уравнение для количественной оценки броуновского движения частиц [c.190]

Уравнение Эйнштейна — Смолуховского неодно кратно проверялось и экспериментально была дока зана его правильность. Поскольку в основе теории броуновского движения, принятой Эйнштейном и Смолуховским при выводе уравнения, положены молекулярно-кинетические представления, следовательно, установление правильности предложенного ими уравнения является одним из доказательств правильности молекулярно-кинетических представлений в целом, т. е. подтверждением реального существования молекул. [c.191]

Из наблюдений над крупными частицами в жидкости известно, что наряду с трансляционным броуновским движением частицы совершают беспорядочное вращательное движение, описываемое выведенным Эйнштейном уравнением [c.86]

Какие факторы определяют величину ki в уравнении (6-14) Эта константа скорости характеризует процесс, в ходе которого субстрат и фермент находят друг друга, соответствующим образом ориентируются и связываются с образованием комплекса ES. Если ориентация и связывание происходят достаточно быстро, то скорость реакции будет определяться скоростью сближения молекул за счет диффузии. Из-за частых столкновений с молекулами растворителя расстояния, на которые могут свободно перемещаться в растворе молекулы растворенного вещества, не превышают ничтожных долей их диаметра. Диффундирующие молекулы поворачиваются, вращаются, протискиваются между другими молекулами. Визуально этот процесс проявляется в броуновском движении микроскопических частиц, суспендированных в жидкости. Наблюдая за индивидуальной частицей, можно увидеть, что она случайно блуждает в растворе, двигаясь то в одном, то в другом направлении. Эйнштейн показал, что если измерить расстояние Ах, на которое перемещается частица за интервал времени At, то средний квадрат смещения Ах (lA ) будет пропорционален At [c.14]

В своем классическом исследовании броуновского движении Эйнштейн показал, что в случае одномерного движения молекул профиль распределения через период времени t является гауссовым. Дисперсия этого гауссова профиля связана со временем и коэффициентом диффузии D уравнением [c.121]

Разбавленные растворы. Для броуновского движения коллоидных частиц компонента А, радиус которых велик по сравнению с частицами растворителя В, можно применить закон Стокса. Исходя из этой предпосылки, Эйнштейн получил уравнение, известное как уравнение Стокса — Эйнштейна [c.172]

Тепловое (броуновское) движение. Частицы дисперсной фазы испытывают удары молекул дисперсионной среды, находящихся в непрерывном и хаотическом тепловом движении, и вследствие этого сами перемещаются в пространстве. Перемещение является результатом усредненного действия всех ударов и происходит со скоростью, гораздо меньшей, чем скорость движения молекул. При этом мелкие частицы перемещаются в различных направлениях. Частицы крупные (3—5 мкм) обладают большей массой, а вероятность взаимной компенсации ударов с разных сторон у них возрастает. Поэтому они совершают лишь небольшие колебательные движения со скоростью долей миллиметра в секунду. Частицы диаметром более 5 мкм практически не подвержены броуновскому движению. Средняя величина смещения частицы АХ за определенный промежуток времени Дт определяется уравнением Эйнштейна [c.14]

А. Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него польский физик М. Смолуховский в 1906 г. развили молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, доказав, что оно является видимым под микроскопом отражением невидимого теплового, хаотичного Движения молекул дисперсионной среды. Интенсивность броуновского движения тем больше, чем менее скомпенсированы удары, которые получает одновременно частица со стороны молекул среды она возрастает с повышением температуры, уменьшением размеров частиц и вязкости среды. Для частиц крупнее 1—3 мкм броуновское движение прекращается. В конце первого десятилетия XX века Жан Перрен, исследуя броуновское движение сферических частиц, вычислил по уравнению Эйнштейна — Смолуховского число Авогадро, оказавшееся в хорошем согласии с его значениями, найденными другими методами. Тем самым была доказана справедливость молекулярно-статистической теории броуновского движения и подтверждена реальность существования молекул дисперсионной среды, находящихся в непрерывном тепловом хаотическом движении. В настоящее время наблюдения за броуновским движением используют для определения размеров дисперсных частиц. [c.308]

Исторический очерк изучения броуновского движения, преимущественно в газах, дан Милликеном а также Гиббсом в главе, посвященной движению частиц. Согласно выведенному Эйнштейном уравнению, средний квадрат смещения частицы за промежуток времени / вдоль оси х равен [c.84]

Значит, броуновское движение в коллоидах отражает характер и законы теплового движения обычных молекул. Основное уравнение теории броуновского движения, выведенное А. Эйнштейном и М. Смолуховским (1906), имеет следующий вид [c.325]

Влияние анизодиаметричности частиц. При палочкообразной, эллипсоидной или пластинчатой форме частиц суспензии вязкость системы всегда больше, чем должна быть согласно уравнению Эйнштейна. Причина этого заключается в том, что жидкость, попадающая в объем (эллипсоид вращения), образующийся вокруг нешарообразных частиц, находящихся в интенсивном броуновском движении, становится как бы связанной с частицей. В результате [c.336]

Фикенчер и Марк для учета влияния сольватации предложили модифицировать уравнение Эйнштейна, введя в него соответствующую поправку. Согласно этим авторам, в уравнении Эйнштейна, так же как и в уравнении Ван-дер-Ваальса, вместо общего объема системы следует ввести эффективный объем, т.е. объем системы за вычетом объема частиц. Так как частицы в системе находятся в сольватированном состоянии и, кроме того, совершают броуновское движение, описывая некие тела вращения, то объем дисперсионной среды, энергетически и стерически связанной с частицами, также следует причислить к объему дисперсной фазы. Тогда уравнение (X, 18) примет вид [c.338]

БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ - беспорядочное, непрерывное движение взвешенных в жидкости или газе маленьки.х частиц (до 5 мк), вызываемое тепловым движением молекул окружающей среды. Зпервые описано Р. Броуном в 1827 г. Интенсивность Б. д. зависит от температуры, внутреннего трения (вязкости) среды и размеров частиц движение усиливается при повышении температуры и уменьшении размера частиц и уменьшается при увеличении вязкости. В 1905—1906 гг. А. Эйнштейн и М. Смо-луховский дали полную количественную молекулярно-статистическую теорию Б. д. и вывели уравнение, по которому можно определить среднее значение квадрата смещения частицы в определенном, но произвольном направлении. Экспериментальная проверка этого уравнения, проведенная Ж- Перреном, Т. Сведбер-гом и др., полностью подтвердила его справедливость, утвердив тем самым общность молекулярно-статистических представлений. Измерения броуновских смещений позволяют судить о размерах коллоидных частиц, которые нельзя определить другими методами (напр., при помощи оптических микроскопов). [c.48]

Первые измерения броуновского движения частиц в газах сделанные Эренхафтом и позднее Де Бройлем подтвердили справедливость уравнения Эйнштейна В табл 3 2 значения со- [c.84]

Наблюдать непосредственно за броуновским движением молекул невозможно, однако коэффициент диффузии для них может быть измерен, например, по скорости размывания границы между двумя растворами с разными концентрациями данного вещества [13]. Коэффициент диффузи№ для H HO (НПО) вНгО при 25°С составляет2,27-10 см -с тот же-порядок имеют коэффициенты диффузии для ионов К" " и С1 [14]. ДлЯ многих небольших молекул 10 см с и уменьшается с увеличением размера молекулы. Так, для рибонуклеазы (мол. вес 13 683)-0=1,Ы0 см -с , для миозина (мол. вес 5-10 ) ЫО Коэффициент диффузии связан с радиусом сферической частицы г, вязкостью т и константой Больцмана к соотношением, известным под названием уравнение Стокса — Эйнштейна [c.15]

Босанке [3.107] рассмотрел такое сложение двух диффузионных процессов с точки зрения броуновского движения молекул. Полная частота столкновений vлi = г7Д.u складывается из частоты столкновений молекул со стенкой к = о/ кк и частоты межмолекулярных столкновений v = г /A, [см. (,3.2,3)], где %м, кк и А,— соответствующие длины среднего свободного пробега. Поскольку соответствующие им коэффициенты диффузии 1) и коэффициент самодиффузии в неограниченном пространстве Пп пропорциональны vлi, VJi и V (дифс )узионные уравнения Эйнштейна), то из формулы v. f=vк-fv следует, что коэффициент самодиффузии газа внутри капилляра есть гармоническое среднее из О к и Ои. [c.70]

Броуновское движение. Коллоидные частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое по имени первого его наблюдателя — ботанижа Броуна получило название броуновского движения. Причиной видимого движения коллоидных частиц является невидимое движение молекул растворителя, непрерывно ударяющихся о коллоидные частицЫ . Если бы частицы растворителя обладали бесконечно малыми размерами, броуновское движение не имело бы места, так как в любой Момент времени,, по закону больших чисел, коллоидная частица получала бы одинаковое число толчков, например, Слева я справа снизу и сверху (рис. 23). Существует, таким образом, связь между интенсивностью броуновского движения и размерами молекул. Эта связь выражается уравнением Эйнштейна . [c.97]

Соотношения (IV.37), (IV.39), (IV.40) получены Эйнштейном, 1 Смолуховским на основании предположения о тепловой природе броуновского движения, поэтому сами эти уравнения не могут служить доказательством правильности такого предположения. Однако вместе с их выводом появилась возможность )того доказательства с помощью эксперимента. Справедливость., акона Эйнштейна — Смолуховского для лиозолей была подтверждена Сведбергом (1909 г.). С помощью ультрамикроскопа (,>н измерял средний сдвиг частиц золя золота в зависимости от времени и вязкости среды. Полученные данные удовлетворительно совпали с результатами, вычисленными по уравнению ПУ.40). Зеддиг (1908 г.) подтвердил связь среднего сдвига частиц с температурой, вытекающую из закона Эйнштейна — Смолуховского. Перрен (1910 г.) использовал соотношение (IV.39) для определения числа Авогадро при исследовании броуновского движения коллоидных частиц гуммигута в воде и получил хорошее совпадение с величинами, полученными ранее другими методами. Это были первые экспериментальные определения числа Авогадро. [c.245]

Коллоидные растворы, содержащие палочкообразные (например, золи УгОб) и пластинчатые (например, золи РегОз) частицы, имеют более высокую вязкость, чем равные им по концентрации взвеси шарообразных частиц. Вращение палочкообразных и пластинчатых частиц в броуновском движении приводит к тому, что диаметр их эффективного объема, влияющего на течение жидкости, равен длине частицы. Коэффициент уравнения Эйнштейна возрастает с увеличением асимметрии частиц, т. е. с увеличением отношения их длины к толщине. Были выведены специальные уравнения, связывающие вязкость растворов с асимметрией частиц (Кун, Эйзеншитц, Бургере). Уравнение, предложенное Куном, имеет следующий вид [c.214]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология