Моменты многомерные

Моменты многомерного распределения Гаусса с нулевым средним обладают замечательным свойством. Рассмотри.м распределение (1.6.6) с В = 0. Мы запишем его характеристическую функцию в терминах = для того чтобы избавиться от нежелательного множителя [c.32]

Другой способ представления вторых моментов многомерного процесса состоит в том, что задаются таблицы каждой авто- и взаимной ковариационной функции. Для наглядности предпочтительно иметь графики отдельных авто- и взаимных ковариационных функций. [c.231]

Моменты многомерного распределения имеют вид [c.21]

Количественную информацию об эффективности функционирования и о характеристических свойствах ХТС можно получить либо экспериментально в условиях эксплуатации системы, либо расчет ным путем, используя методы анализа ХТС, если имеется математическая модель системы. Для наглядного аналитического представления многомерные массивы этой количественной информации о состоянии ХТС в различные моменты врем бни и при различных условиях должны быть сведены к ограниченному числу некоторых обобщенных оценок эффективности функционирования и характеристических свойств ХТС. Указанные обобщенные оценки представляют собой числовые функциональные характеристики ХТС. [c.29]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Это особенно эффективно при оперировании с разреженными матрицами, появляющимися при решении дифференциальных уравнений разностными методами или расчете многоступенчатых аппаратов. [c.261]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Возвращаясь к основным уравнениям (1.505), представим как обыкновенные координаты в многомерном пространстве, а сами уравнения (1.505)—как определяющие семейства кривых (траекторий). По аналогии со статистической физикой назовем это пространство фазовым пространством частицы, g —фазовыми координатами, а уравнения (1.505) — уравнениями движения фазовых координат. Подмножество координат х и назовем внешними и внутренними фазовыми координатами. Теперь точка, зафиксированная в фазовом пространстве, представляет в общем случае мгновенное состояние частицы. Через каждую такую точку мы можем (решив (1.505)) провести траекторию, которая показывает, как это состояние меняется во времени. Если взять все частицы в технологической системе и зафиксировать их состояние в некоторый момент, то определится группа точек в фазовом пространстве. Представим группу частиц достаточно большой, такой, что можно считать их состояние в любой момент времени как континуум, заполняющий часть фазового пространства и текущий со скоростью поля, определяемой функциями Wi. Введем плотность этого потока, протекающего через фазовое пространство, как групповую плотность/( , t) частиц в фазовом пространстве, так что [c.132]

Выражение (212.1) называют уравнением поверхности потенциальной энергии. Потенциальная энергия переходного состояния в любой момент времени характеризуется точкой на поверхности потенциальной энергии в многомерном пространстве. Всякое изменение состояния системы, а следовательно, и развитие элементарного химического акта, описывается движением точки, определяемой уравнением (212.1), по поверхности потенциальной энергии. Точка, отвечающая состоянию реагирующей системы, движется по поверхности потенциальной энергии по пути минимальных энергетических затрат, по линии минимальных энергетических градиентов. Линию, которую описывает эта точка на поверхности потенциальной энергии, называют путем реакции или координатой реакции. Путь реакции в многомерном пространстве нельзя представить реальной физической моделью. Если известна зависимость, выражаемая уравнением (212.1), то можно найти минимальное значение переходного состояния, которое определяет вершину энергетического барьера. Чтобы получить представление о характере этой задачи, рассмотрим простейшую элементарную реакцию обмена [c.569]

Уравнение (17.60) называют уравнением поверхности потенциальной энергии. Потенциальная энергия переходного состояния к любой момент времени характеризуется точкой на поверхности потенциальной энергии в многомерном пространстве. Всякое изменение системы и развития элементарного химического акта описывается движением точки, определяемой уравнением (17.60), на поверхности потенциальной энергии ио пути минимальных энергетических затрат. Линию, [c.288]

Упражнение. Многомерные факториальные моменты, обозначенные фигурными скобками, определены очевидным обобщением выражения (1.2.16) [c.23]

Это многомерное линейное уравнение Фоккера — Планка типа решенного в 8.6. С его помощью найдем моменты I и т] [c.252]

Из условия равновесия вытекает и еще более общее следствие, а именно свойства многомерной плотности вероятности, соответствующей любому набору моментов времени /2,. , зависят только от разностей tг — Другими словами, если любой набор моментов времени /1, /2,, tn перенести вперед или назад на величину к, то плотность вероятности не изменится Математически это означает, что равенство [c.183]

Слабая стационарность. Более слабое, чем (5 16), предположение, которое иногда принимают, состоит в том, что многомерные моменты вида (5 1.5) вплоть до порядка [c.185]

Стационарность. Если входы Zi t) в (112 10) представляют собой набор белых шумов, то модель (11 2 10) определяет многомерный линейный процесс Для полной общности предполагается, что эти белые шумы коррелированы в одинаковые моменты времени, а в остальные моменты некоррелированы Таким образом, [c.237]

Опыт экспериментальных исследований в химии свидетельствует о том, что для классификации взаимодействий растворенных веществ с самыми разнообразными органическими растворителями. может оказаться необходимым разделить пх не на три группы, как предлагал Паркер [73] (см. разд. 3.4 и рис. 3.3), а на большее число групп. В связи с этим для классификации и подбора органических растворителей недавно применили методы многомерного статистического анализа [102, 138—143] с использованием в качестве базы данных множества физикохимических параметров (например, температур кипения, молярных объемов, теплот испарения, дипольных моментов, диэлектрических проницаемостей, молярной рефракции и т. п.), а в некоторых случаях также эмпирические параметры полярности растворителя (см. гл. 7). Извлечь содержащуюся в таком набо- [c.116]

Обычный метод получения спектров ЯМР состоит в том, что при плавной развертке (сканировании) радиочастоты или напряженности магнитного поля в каждый момент времени наблюдают только за одной точкой спектра. Для получения полного спектра требуется 5-10 мин, и по времени методика Фурье-преобразования имеет заметное преимущество. Возбуждая одновременно все ядра образца с помощью короткого, продолжительностью около 100 мкс, импульса мощного радиоизлучения и прослушивая излучаемые им частоты по мере возвращения ядер к равновесному распределению по энергии, можно получить интерференционную картину, содержащую всю информацию о спектре образца необходимое для этого время составляет порядка 1 с. К сожалению, полученная интерференционная картина не поддается непосредственной интерпретации, однако ее математическая обработка с помощью ЭВМ, называемая преобразованием Фурье, позволяет получить обычный спектр с разверткой по частоте. Швейцарский ученый Рихард Эрнст получил в 1991 г. Нобелевскую премию по химии за предложение Фурье-ЯМР-спектроскопии и многомерной ЯМР-спектроскопии (ученый узнал о присвоении ему премии в самолете, возвращаясь в Нью-Йорк из Москвы, где он читал лекции). [c.260]

Использование функции когерентности вместо нормированной корреляционной функции позволяет оценить вклад входного сигнала х(0 в измеряемый сигнал у(1) как функцию от /, а не через точечные моменты. Приложения этого типа рассматриваются в гл, 9. Наконец, спектральные плотности дают удобные средства для прямого оценивания свойств физических систем по наблюдениям над величинами на входе и выходе, которые легко распространяются на многомерные системы. Эти вопросы исследуются в гл. 4 и 5, а более сложные применения — в гл. 8 и 10. [c.78]

Статистическая устойчивость многомерных систем, например при случайном изменении начальных условий, может быть оценена по моментам выходных координат [84]. [c.144]

Аналитически случайные процессы наиболее полно описываются многомерной плотностью вероятности, однако при этом теряется обозримость и затрудняется восприятие результатов исследований. Поэтому обычно ограничиваются более простыми и менее полными числовыми характеристиками случайных процессов начальными или центрированными моментами, энергетическим спектром, корреляционной функцией, одно- или двумерной плотностью вероятности. [c.14]

Для дальнейшего полезно представить себе многомерное пространство с 2/ координатами, которое можно называть фазовым ц-простран-ством. Точка в таком фазовом пространстве будет представлять состояние частицы в момент времени t, а изменение этого состояния во времени однозначно изобразится, в силу детерминированности законов классической механики, некоторой траекторией движения изображающей точки. К примеру, на плоскости можно представить фазовое пространство для / = 1 и соответствующую траекторию, изображающую функцию времени [c.201]

Хорн [81] рассматривал общий подход к решению задач размывания в многомерном векторном пространстве, охватывающий следующие случаи 1) размывание в полой трубке, при распределении скоростей по сечению 2) диффузия в зерно сорбента, с учетом кинетики внешнего, массообмена 3) диффузия в поры различной длины 4) сложное распределение пор. Решение уравнений для моментов приводит к уравнению вида (34) с дополнительным экспоненциально затухающим слагаемым. Для широкого класса проблем 1>эф может быть выражен как максимум некоторого функционала и оценен вариационными методами. Приведено решение задач для случая 1 и 2. [c.52]

Если исследуемая система описывается существенно многомерным процессом С (0. то подход, получивший название метода искусственных моментов регенерации, позволяет во многих практически важных случаях искусственно вводить вложенную цепь Маркова. При определенных условиях с помощью специального приема можно построить новый непрерывный справа процесс i), стохастически эквивалентный процессу (/), и монотонно возрастающую последовательность моментов времени Й, п > 0 , обладающие следующими свойствами. [c.199]

Информацию о ротамеряи получают также с помощью радиочастотной спектроскопии, ЯМР, электронографии, измерения дипольных моментов молекул и т. д. (см. монографии [2, 3, 13]). Теоретический расчет величин АЕ, равно как и энергетических барьеров, разделяющих поворотные изомеры, можно провести с помощью потенциалов Китайгородского, Хилла и др. н.з полуэмпирической основе. Для молекул типа н-бутана и более сложных приходится учитывать повороты вокруг нескольких связей — энергия внутреннего вращения зависит соответственно от нескольких углов вращения и изображается уже не кривой, а поверхностью, вообще говоря, многомерной. Впервые расчет такой поверхности был проведен в работе [14] (см. также [3]) для н-бутана. Расчет основывался на формуле (3,9) и на величинах потенциалов С—С Китайгородского (см. стр. 124) и Н—Н Хилла. На рис. 3.6 приведена геодезическая карта , изображающая зависимость энергии внутреннего вращения бутана от углов поворота ф (—НаС—СНа—) и ф1 = ф2 (НзС—СНа—). Минимумам энергии соответствуют углы ф, равные О и 120° при Ф1 и ф2, близких к О и 120°. Переход от гранс-ротамера к свернутому требует преодоления барьера порядка 3 ккал/моль, раз- [c.126]

Приложение биномиального распределения к процессу галоидирова-ния н-парафинов позволило есьма точно определить ожидаемый состав продукта [10]. Известны работы по обобщению процессов сульфо-хлорирования, Сульфоокисления и др. с учетом возможного образования ди- и полисульфопроизводных. Использование двумерных и многомерных распределений, производящих функции теории моментов и др. разделов математической статистики, могло бы способствовать расширению наших представлений о многих процессах и химичес14ил превращениях, с которыми мы повседневно встречаемся в научно-исследовательских лабораториях и на производстве. [c.227]

При выборе метода существенным моментом является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что от них приходится отказаться. Задачи такого класса обычно встречаются при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. При соответствующем выборе метода можно уменьшить время, затрачиваемое на решение задачи, и объем занимаемой машинной памяти. Так, еслиЛ — число неизвестных решаемой системы линейных алгебраических уравнений, то для точных методов (типа метода Гаусса) объем вы- [c.43]

В каждый момент времени х поступаюш ие в ВХТС технологические водные потоки характеризуются определенным расходом Q и концентрацией компонентов j. Следовательно, входное воздействие на систему можно представить многомерной векторной функцией [c.61]

Выше было отмечено, что ВХТС функционирует в реальных условиях, отличающихся нестационарностью входных воздействий. Поскольку в каждый момент времени (х) технологический поток, поступающий на обработку, характеризуется определенными концентрациями токсичных компонентов ) и расходом (2,), то входное воздействие на ХТС можно охарактеризовать многомерной векторной функцией, аналогичной описанной уравнением (2.1). В этом случае процесс обработки водных потоков можно представить как перевод данного вектора из точки Су,..., С в точку (область) ПДК загрязняющего вещества, Сщд ,..., С пдк- [c.157]

Для задач упругости многомерно армированных материалов возникают осложняюпще эту методику моменты, которые будут рассмотрены в 4. В частности, для случая многомерно армированных материалов возникает дополнительное условие применимости этой методики сое < 1. [c.233]

Достаточное условие разрешимости многомерной проблемы моментов // Докл. АН СССР,- I960.— 133, № 3.— С. 540—543. [c.674]

Под действием эле ментов пространственной группы исходного кристалла этот многомерный вектор будет преобразовьтаться с учетом того, что вектор атомного магнитного момента преобразуется как псевдовектор. За Л -компонентные орты в этом пространстве образуют базис псевдовекторного представления пространственной группы. Матрицы этого представления с данным.волновым вектором к можно получить из общего выражения (3.7) для тензорного представления, отождествляя матрицу ) [c.41]