Факторный эксперимент и дробные реплики

С увеличением числа факторов используется только часть полного факторного эксперимента (дробная реплика), достаточная для определения параметров функции отклика. Соответственно прибегают к полуреплике [c.103]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Факторный эксперимент и дробные реплики- позволяют изучить экспериментально область вблизи произвольно выбранной исходной точки. Одновременно по полученным результатам можно определить способ изменения входных переменных х ,. .., Хр с целью оптимизации процесса по выходной переменной у, для которой получено адекватное уравнение регрессии. [c.29]

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

Факторный эксперимент и дробные реплики [c.50]

Для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше 2 применяют не полный факторный эксперимент, а его части — дробные реплики. [c.51]

Факторный эксперимент и его дробные реплики позволяют упростить вычисление коэффициентов регрессии. Для нормированных переменных в случае факторного эксперимента или его дробных реплик получаем соотношения [c.52]

В случае факторного эксперимента или дробных реплик упрощается (но сравнению с пассивным экспериментом) и расчет определителей А и А,., получаемых для системы нормальных уравнений. Так, в соответствии с соотношениями (П-25) и (П-34) для нормированных переменных и уравнения г/ = о + [c.53]

Движение к оптимуму по результатам факторного эксперимента и дробных реплик [c.54]

Проведение полного факторного эксперимента или дробной реплики для получения линейного уравнения регрессии [числа опытов не должно быть значительно больше к + 1)1. [c.55]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

Наиболее распространены полный факторный эксперимент и его дробные реплики. Корреляционные уравнения, выводимые с помощью этого метода, имеют следующий вид [c.98]

Факторный эксперимент в этом случае является дробным (ДФЭ). Здесь проводят опыты не для всех комбинаций двух уровней факторов. Принципы построения дробных реплик описаны в специальной литературе. Для трех факторов можно построить план 2 (четыре опыта). Связано это с тем, что число необходимых опытов зависит от числа параметров (коэффициентов) уравнения, аппроксимирующего функцию отклика. Так, если фактор х)—один, а функция отклика линейная [c.117]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании так называемых дробных реплик от полного факторного эксперимента или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Для того, чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план в качестве реплики следует брать ближайший полный факторный эксперимент. Число опытов при этом должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии. Допустим, что нам нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых факторах [c.196]

Построить насыщенные планы типа 1 удается только для числа факторов, равного А1 — 1, где I — целое положительное число. Например, для к = 3,7, 15, 31 это будут дробные реплики от полного факторного. эксперимента. [c.213]

Изучаемый производственный, процесс разбивается на отдельные фазы , состоящие из нескольких повторных циклов . В каждом цикле реализуется несколько опытов для одного и того же набора уровней независимых переменных (рис. И-41). Эти опыты образуют полный факторный эксперимент или дробную реплику от него. После окончания каждой фазы производят обработку результатов наблюдений и принимают решение относительно условий, в которых будет протекать производственный процесс в последующей фазе. [c.214]

При использовании дробного факторного эксперимента (ДФЭ) необходимо иметь четкое представление о так называемой разрешающей способности дробной реплики, т. е. определить заранее, какие коэффициенты являются несмешанными оценками для соответствующих генеральных коэффициентов. Тогда в зависимости от поставленной задачи подбирается дробная реплика, с помощью которой можно извлечь максимальную информацию из эксперимента. [c.200]

Дробным факторным экспериментом (ДФЭ) называется эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) ПФЭ. ДФЭ позволяет получить линейное приближение искомой функциональной зависимости в некоторой небольшой окрестности точки базового режима при минимуме опытов. [c.482]

Построить и обосновать дробную реплику от полного факторного эксперимента первого порядка для исследования процесса У =ЛХ), Хг, Хз, Х4, Хз-, ), где X/, Хг, Хз - параметры входа процесса, У - результат процесса. Предложить форму >фавнения регрессии, получаемую по данной матрице планирования, и рассмотреть алгоритм расчета коэффициентов разработанного уравнения регрессии. Выяснить, какие коэффициенты уравнения регрессии имеют смешанные оценки, и показать форму смешения оценок. [c.68]

Практика показывает, что для получения достаточно точных оценок коэффициентов уравнения регрессии можно обойтись количеством опытов, меньшим чем в ПФЭ, используя метод дробного факторного эксперимента (или дробных реплик), который является частью [c.224]

Дробная реплика — план эксперимента, являющегося частью полного факторного эксперимента. Число опытов, соответствующее данной реплике, чаще всего определяется делением числа опытов полного факторного эксперимента на число, кратное двум. [c.263]

При числе факторов к >2 полный факторный эксперимент дает избыточную информацию для ио-строеиия линейной или неполной квадратичной модели. По этой причине при к > 2 для уменьшения числа экспериментов используют дробную реплику — часть матрицы полного факторного эксперимеита. [c.19]

При значительном числе переменных варьирование их даже на двух уровнях гролюздко так, при четырех переменных необходимо поставить 16 опытов, при пяти — 32 опыта и т. д. Однако если интервал варьирования выбран не слишком большим и можно ограничиться линейным приближением, то число опытов факторного эксперимента излишне велико. Для определения р + 1) неизвестной при р > 2 ставить 2р опытов неэффективно. Так, при трех переменных (р = 3) в линейное уравнение регрессии входит 4 неизвестных коэффициента, и ставится не 4, а 8 опытов при р = Ъ для определения 6 неизвестных ставится 32 опыта, и т. д. Поэтому для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше двух применяют не ПФП, а его части — дробные реплики. [c.28]

Разрешающая способность этой четвертьреплики невелика — все линейные эффекты смешаны с эффектами парного взаимодействия. ДФЭ можно дополнить до полного факторного эксперимента, реализовав недостающие дробные реплики. В рассматриваемом примере для остальных трех четвертьреплик генерирующие соотношения будут [c.170]

При числе опытов в ПФЭ, значительно превышающем число определяемых параметров модели, применяют т. наз. дробные реплики (или дробный факторный эксперимент -ДФЭ), к-рые представляют собой часть плана ПФЭ. ДФЭ может содержать половину, четверть и т. д. опытов от ПФЭ. Соотв. различают полуреплнкн ( "" ), четвертьреп-ликн ( ) и т. п. В общем случае ДФЭ М. б. обозначен как [c.558]

При выполнении работы преподавател м может быть задано варьирование не двух, а трех параметров процесса экстракции. В этом случае для постановки эксперимента используется дробная реплика (полуреплика) от полного факторного эксперимента ддя трех параметров. [c.59]

При подготовке эксперимента по химическому преврашению сырья с целью разработки линейного уравнения регрессии, включающего 4 пapa eтpa Х/ - состав сырья, Хг - температура процесса, Хз -давление процесса, х - удельный расход сырья, было решено использовать дробную реплику - полуреплику от полного факторного эксперимента первого порядка для четырех параметров - факторов, представляющих собой матрицу планирования для трех факторов (табл. 2.3) у - выход целевого продукта в исследуемом процессе. [c.57]

С увеличеьгаем количества факторов, согласно методу полного факторного эксперимента, резко возрастает общее число опытов. Однако для нахождения коэффициентов регрессии не всегда требуется полное число опытов, определяемое полным факторным экспериментом. Если воспользоваться методом дробного факторного эксперимента [1-5], то можно уменьшить общее число опытов. Этот метод заключается в том, что для нахождения уравнения коэффициентов рефессии используется некоторая часть полного факторного эксперимента 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. Такие части полного факторного эксперимента называются дробными репликами. В табл. 7.1.3.1 приведены дробные реплики полного трехфакторного эксперимента. [c.611]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология