Дробная реплика дробный факторный эксперимент

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Исходные данные, матрица планирования и результаты опытов и вычислений приведены в таблице. Для локального описания поверхности отклика была реализована четверть реплики дробного факторного эксперимента типа Рандомизацию экспериментов проводили при помощи таблицы случайных чисел. Проверка процесса по критериям Кохрена и Фишера 11] показала, что он воспроизводим и стационарен. Уравнение, описывающее поверхность отклика в окрестностях нулевого уровня рования имеет вид [c.109]

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]

Факторный эксперимент и дробные реплики- позволяют изучить экспериментально область вблизи произвольно выбранной исходной точки. Одновременно по полученным результатам можно определить способ изменения входных переменных х ,. .., Хр с целью оптимизации процесса по выходной переменной у, для которой получено адекватное уравнение регрессии. [c.29]

При использовании дробного факторного эксперимента (ДФЭ) необходимо иметь четкое представление о так называемой разрешающей способности дробной реплики, т. е. определить заранее, какие коэффициенты являются несмешанными оценками для соответствующих генеральных коэффициентов. Тогда в зависимости от поставленной задачи подбирается дробная реплика, с помощью которой можно извлечь максимальную информацию из эксперимента. [c.200]

Дробным факторным экспериментом (ДФЭ) называется эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) ПФЭ. ДФЭ позволяет получить линейное приближение искомой функциональной зависимости в некоторой небольшой окрестности точки базового режима при минимуме опытов. [c.482]

Практика показывает, что для получения достаточно точных оценок коэффициентов уравнения регрессии можно обойтись количеством опытов, меньшим чем в ПФЭ, используя метод дробного факторного эксперимента (или дробных реплик), который является частью [c.224]

В случае факторного эксперимента или дробных реплик упрощается (но сравнению с пассивным экспериментом) и расчет определителей А и А,., получаемых для системы нормальных уравнений. Так, в соответствии с соотношениями (П-25) и (П-34) для нормированных переменных и уравнения г/ = о + [c.53]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

Факторный эксперимент и дробные реплики [c.50]

Для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше 2 применяют не полный факторный эксперимент, а его части — дробные реплики. [c.51]

Факторный эксперимент и его дробные реплики позволяют упростить вычисление коэффициентов регрессии. Для нормированных переменных в случае факторного эксперимента или его дробных реплик получаем соотношения [c.52]

Отсеивающие эксперименты. Метод случайного баланса. Для уменьшения числа опытов часто без достаточных оснований стабилизируют значения некоторых факторов в процессе исследования. При решении задачи оптимизации это приводит к определению только локальных экстремумов процесса. Для многофакторных задач на первой стадии исследования проводят отсеивающие эксперименты. Поскольку интенсивность влияния фактора связана с диапазоном его изменения, многие факторы, подозреваемые как существенные на основании априорной информации, могут оказаться незначимыми. Поэтому отсеивающие эксперименты эффективны не только при исследовании новых процессов, но и как первая стадия изучения многофакторных процессов с достаточной априорной информацией, если число факторов слишком велико, чтобы сразу планировать эксперимент, направленный на поиск оптимальных условий процесса. Для отсеивания количественных и качественных факторов при числе уровней, равном двум, можно использовать дробные реплики от факторного эксперимента достаточно высокой степени дробности, а также насыщенные ортогональные планы Плакетта — Бермана. Эти планы позволяют получать раздельные оценки линейных эффектов всех факторов с максимально возможной при данном числе опытов точностью, одинаковой для всех эффектов. Последнее особенно ценно на этапе отсеивания, так как неизвестно, какие эффекты окажутся значимыми. К недостаткам указанных планов относится требование отсутствия значимых эффектов взаимодействия. [c.241]

Движение к оптимуму по результатам факторного эксперимента и дробных реплик [c.54]

Проведение полного факторного эксперимента или дробной реплики для получения линейного уравнения регрессии [числа опытов не должно быть значительно больше к + 1)1. [c.55]

В настоящее время наиболее развита теория построения /)-оптимальных и С-оптимальных планов [46]. В общем виде задача построения О-оптимальных планов не решена. Наиболее разработанными можно считать методы получения -оптимальных планов для оценки одного параметра. В работах Кифера, Воль-фовица, Хоула и Коно введено понятие непрерывного плана и построены непрерывные )-оптимальные планы для полиноминальной регрессии первого и второго порядков при ограничениях на гиперкубе и -мерном шаре для тригонометрической регрессии с различными весовыми функциями на отрезке [46]. Границы эксперимента чаще всего задаются гиперкубом. Д-Оптимальные планы первого порядка при ограничениях на кубе можно задать в виде ПФЭ 2 . /)-Оптималь-ными планами являются также некоторые дробные реплики полного факторного эксперимента и планы Плакетта — Бермана для числа факторов к, удовлетворяющих условию к+ кратно четырем. Эти планы в то же время ортогональны и ротатабельны. [c.199]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

Наиболее распространены полный факторный эксперимент и его дробные реплики. Корреляционные уравнения, выводимые с помощью этого метода, имеют следующий вид [c.98]

Разрешающая способность этой четвертьреплики невелика — все линейные эффекты смешаны с эффектами парного взаимодействия. ДФЭ можно дополнить до полного факторного эксперимента, реализовав недостающие дробные реплики. В рассматриваемом примере для остальных трех четвертьреплик генерирующие соотношения будут [c.170]

Факторный эксперимент в этом случае является дробным (ДФЭ). Здесь проводят опыты не для всех комбинаций двух уровней факторов. Принципы построения дробных реплик описаны в специальной литературе. Для трех факторов можно построить план 2 (четыре опыта). Связано это с тем, что число необходимых опытов зависит от числа параметров (коэффициентов) уравнения, аппроксимирующего функцию отклика. Так, если фактор х)—один, а функция отклика линейная [c.117]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании так называемых дробных реплик от полного факторного эксперимента или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Для того, чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план в качестве реплики следует брать ближайший полный факторный эксперимент. Число опытов при этом должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии. Допустим, что нам нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых факторах [c.196]

При изучении процесса были использованы несколько методов планирования дробные реплики полного факторного эксперимента, полный факторный эксперимент и метод рототабельного планирования второго порядка. Для доказательства, что принятые основные рабочие условия процесса находятся в стационарной области, и для достижения этой области был использован (для двух материалов) метод Бокса — Уилсона для крутого восхождения но поверхности отклика. Различные способы планирования эксперимента позволили сравнить между собой поверхности отклика, полученные для одного и того же материала (медно-никелевого катализатора). [c.298]

Построить насыщенные планы типа 1 удается только для числа факторов, равного А1 — 1, где I — целое положительное число. Например, для к = 3,7, 15, 31 это будут дробные реплики от полного факторного. эксперимента. [c.213]

Для многофакторных задач на первом этапе исследования проводят отсеивающие эксперименты. Для решения этой задачи могут быть использованы дробные реплики от факторного эксперимента высокой степени дробности, планы Плакетта —Бермана и метод случайного баланса. [c.267]

При числе факторов к >2 полный факторный эксперимент дает избыточную информацию для ио-строеиия линейной или неполной квадратичной модели. По этой причине при к > 2 для уменьшения числа экспериментов используют дробную реплику — часть матрицы полного факторного эксперимеита. [c.19]

При значительном числе переменных варьирование их даже на двух уровнях гролюздко так, при четырех переменных необходимо поставить 16 опытов, при пяти — 32 опыта и т. д. Однако если интервал варьирования выбран не слишком большим и можно ограничиться линейным приближением, то число опытов факторного эксперимента излишне велико. Для определения р + 1) неизвестной при р > 2 ставить 2р опытов неэффективно. Так, при трех переменных (р = 3) в линейное уравнение регрессии входит 4 неизвестных коэффициента, и ставится не 4, а 8 опытов при р = Ъ для определения 6 неизвестных ставится 32 опыта, и т. д. Поэтому для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше двух применяют не ПФП, а его части — дробные реплики. [c.28]