Методы качественной теории дифференциальных уравнений в химической

В книге излагаются основы исследования устойчивости режимов работы химических реакторов идеального смешения. Описывается процедура составления математических моделей реакторов. Для исследования устойчивости в малом и в большом используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы Ляпунова. Применение различных методов иллюстрируется конкретными примерами. [c.4]

Монография посвящена методам математического моделирования на ЭВМ кинетики химических реакций. Рассмотрены методы решения прямой и обратной задач химической кинетики, преобразование Лапласа, метод классических траекторий, методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Монте-Карло и др. Приведены программы решения некоторых задач химической кинетики на ЭВМ. [c.2]

Дифференциальные уравнения (III.8) и (III.12), описывающие процессы поверхностного разделения при наличии химической реакции, сложны не менее уравнений (П.4), относящихся к случаям без реакции. Интегрирование этих уравнений может оказаться затруднительным, хотя н оправданнее практически в конкретных задачах, когда имеются данные об условиях фазового и химического равновесий. Однарю подобный подход не позволяет исследовать общие закономерности процессов поверхностного разделения, и для этой цели более полезными оказываются методы качественной теории дифференциальных уравнений. В связи с этим, как и в главе II, исследование процессов поверхностного разделения целесообразно разделить на два этапа во-первых, исследование локальных закономерностей в окрестности особых точек и, во-вторых, построение полной картины протекания процесса с учетом всех особых точек, имеющихся на диаграмме состояния системы. Здесь попутно заметим, что особыми точками для систем уравнений (III.8) и [c.63]

Математические методы в химии и в химической кинетике в частности находят самое широкое применение. Активное использование ЭВМ и современных методов математического анализа позволяет решать широкий круг вопросов, связанных с созданием химических баз данных, информационно-поисковых систем, распространением методов вычислительного эксперимента и имитационного моделирования в химии, развитием математического моделирования химико-технологических процессов, решением математических проблем теоретической химии, термодинамики, химической и физической кинетики и теории горения, применением методов теории графов, совершенствованием методов обработки экспериментальных данных и решения задач идентификации моделей, созданием систем автоматизации эксперимента, разработкой проблемно-ориентированных языков и методов машинной аналитики и т. д. Все это позволяет говорить о становлении нового научного направления — химической информатики и математической химии. По отдельным из названных вопросов проводится значительное число конференций [83-85,286,288,290,291,333,498,527], однако в монографической литературе [187, 236, 328] представлены лишь традиционные задачи, чаше всего вычислительного характера. Данное приложение призвано хотя бы частично восполнить этот пробел. Мы приведем здесь ряд нестандартных численных методов, которые только в последнее время начали применяться для анализа уравнений химической кинетики. В основном дается описание алгоритмов. Программная их реализация упоминается по необходимости весьма кратко, однако везде, где это возможно, даются соответствующие ссылки. В приложении 3 существенно используется разработанное в НИ ВЦ АН СССР (Пущине) программное обеспечение качественного исследования динамических систем. Приложения 6, 7 носят информационный характер. В них дается краткое описание новых математических средств — алгоритмов и программ интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений и методов интервального анализа. [c.239]

В книге впервые систематически рассмотрены вопросы устойчивости практически всех типов химических реакторов. Материал изложен на высоком теоретическом уровне. Для аиализа устойчивости используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы Ляпунова. Приводятся многочисленные конкретные примеры анализа. [c.4]

МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКЕ (МНОЖЕСТВЕННОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ И ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ) [c.224]

Методы качественной теории дифференциальных уравнений широко применяются в самых разнообразных областях науки и техники, в том числе при изучении математических моделей химических реакторов и химических процессов. [c.224]

A. С использованием принципов стехиометрического анализа по априорной (логической, качественной и количественной) информации методами общей алгебры осуществить синтез возможных механизмов химической реакции. При расчете возможных механизмов реакции на ЭВМ учитывается качественный и количественный состав реагирующих молекул, а также их геометрическая конфигурация и оптические свойства. На основе качественной теории дифференциальных уравнений прогнозируются динамические свойства химического процесса и определяются необходимые условия наличия или отсутствия у химических систем колебательных динамических режимов или множественности стационарных состояний. [c.81]

Для гидромеханических процессов химической технологии характерны сложные гидродинамические задачи, точное решение которых методами гидродинамики чрезвычайно затруднительно. Поэтому расчет таких процессов базируется на принятии упрощающих допущений и использовании опытных данных, обобщаемых методами теории подобия. Дифференциальные уравнения движении, если даже приходится применять их к анализу упрощенной модели реального процесса, позволяют выявить качественные, а иногда получить и количественные зависимости между существенными для данного процесса параметрами. Поэтому роль математического моделирования гидромеханических, как впрочем и других процессов химической технологии, непрерывно возрастает. [c.183]

Основным средством решения перечисленных выше задач является аппарат качественной теории дифференциальных уравнений. Эта развивающаяся теория позволяет зачастую без нахождения решений уравнений дать представление о решении в целом и его характерных чертах. Значительный вклад в исследование вопросов динамики химических систем был сделан Д. А. Франк-Каменецким. Его классическая монография [394] послужила основой для последующих работ. Знаменательно, что он сразу же оценил новые экспериментальные данные о критических явлениях в изотермических химических системах и дополнил второе издание своей книги анализом этих фактов. Б. В. Вольтер и И. Е. Сальников успешно использовали методы, развитые школой А. А. Андронова, применительно к динамике простейших химических реакторов [153]. Значительно дальше подобные исследования были продвинуты в монографиях Ариса [443] и Перлмуттера [324]. Качественный и численный анализ критических явлений в моделях теории горения дан в работах А. Т. Лукьянова и сотр. (см., например, [106]). [c.27]

В настоянием параграфе рассматриваются модели биологических систем, со-стояш ие из двух дифференциальных уравнений. При их изучении будут применены некоторые математические понятия и методы, являюш иеся основой теории качественного изучения динамических свойств биологических процессов. Универсальность этих методов обусловлена тем обстоятельством, что динамика взаимодействий компонентов различных биологических систем часто может быть описана математически сходными выражениями. Разительным примером такого изоморфизма формальных законов (но не механизмов ) взаимодействия компонентов систем различной биологической природы являются уравнения, описываюш ие взаимодействия видов в биоценозах, уравнения, описываюш ие взаимодействия химических веш еств в растворах. [c.25]

Для ряда авторов (Крамбек [508], Файнберг [477] и др.) оказалась привлекательной программа построения теории химической динамики, которая основана на аксиоме, родственной аксиоматике неравновесной термодинамики. Анализ показывает [13], что эти подходы приводят к результатам либо тождественным, либо (в большинстве случаев) к существенно более ограниченным, чем результаты, полученные методами качественной теории дифференциальных уравнений. Можно констатировать, что последняя является сейчас наиболее эффективным инструментом исследования динамики химической реакции, так как охватывает область как вблизи, так и вдали от равновесия. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология