Физический смысл волновой функции и решение уравнения Шредингера

Электрон описывается волновой функцией ф, которая для любой системы может быть получена в явном виде решением уравнения Шредингера для данной системы. Физический смысл волновой функции можно определить двумя альтернативными, но полностью эквивалентными способами. Если принять,, что электрон не находится в каком-либо определенном месте, а размыт в пространстве, занимаемом волной, то величина в данной точке будет про- [c.252]

Для атома водорода решение уравнения Шредингера дает вид волновой функции ф для каждого разрешенного энергетического состояния атома. Это и есть атомные орбитали атома водорода. Каждая орбиталь однозначно определена тремя квантовыми числами п, I к т. Этим квантовым числам может быть приписан следуюш,ий физический смысл. [c.253]

Физический смысл волновой функции и решение уравнения Шредингера [c.13]

Квантовомеханическое рассмотрение этой задачи можно кратко изложить следующим образом. Решая соответствующие уравнения Шредингера, можно найти разрешенные уровни энергии для данной молекулы полученные дифференциальные уравнения будут включать функцию изменения координат электронов в молекуле, и форма их будет зависеть от общего выражения для потенциальной энергии электронов в соответствии с их координатами. Волновое уравнение имеет решение только для определенных значений общей энергии системы, и функция г]), соответствующая этим значениям, называется собственной функцией системы. Физический смысл собственной функции состоит в том, что она выражает плотность электронов как функцию координат. [c.57]

Уравнение Шредингера, как всякое дифференциальное уравнение, имеет бесконечное множество решений. Но физический смысл имеют лишь некоторые из них, отвечающие требованиям к волновой функции, которая описывает движение материального электрона в определенной области пространства вблизи ядра атома быть конечной, однозначной, непрерывной и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии от ядра. [c.51]

Благодаря сопряжению взаимное влияние атомов и связей проявляется в такой степени, что отдельные связи иногда полностью теряют свою индивидуальность, а молекула проявляет себя как единое целое. Современный квантовомеханический подход к проблеме химической связи основан на отыскании решений уравнения Шредингера, устанавливающих соотношение между энергией системы и волновой функцией 11. отражающей двойственную природу материальной частицы и являющейся функцией координат последней. Эти решения, или, как их называют, собственные функции, орбитальные волновые функции или просто орбитали, имеют физический смысл лишь при определенных (дискретных) значениях энергии системы — так называемых ее собственных значениях. Физический смысл собственной функции г1з заключается в том, что вероятность нахождения электрона в объеме АУ = Ах-Ау-Лг пропорциональна квадрату этой функции. Иначе говоря, 11)2 является мерой электронной плотности в окрестности точки с координатами X, у, 2. [c.25]

Уравнение Шредингера. Вычисления в квантовой механике основываются на уравнении Шредингера подобно тому, как в классической механике в основу расчетов положены законы Ньютона. Уравнение Шредингера является волновым уравнением, аналогичным уравнениям, описывающим звуковые и электромагнитные волны. Волновые уравнения — это уравнения в частных производных второго порядка, а независимыми переменными являются координаты и время. Решения волнового уравнения для звуковых волн представляют собой давление как функцию координат и времени. Решения волнового уравнения для электромагнитных волн представляют собой напряженности электрического и магнитного полей как функции координат и, времени. Решения уравнения Шредингера дают волновые функции ф, которые имеют более абстрактный физический смысл, чем давление или напряженность [c.491]

Уравнение Шредингера является дифференциальным уравнением второго порядка, а потому допускает бесчисленное множество решений. Его общее решение содержит две произвольные постоянные. Для определения значений волновой функции, имеющих физический смысл, так называемых собственных значений уравнения Шредингера, нужно подчинить их ряду условий. [c.14]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]