Разложение электронной плотности в ряд Фурье

Уравнение (IV. 12), связывающее структурные факторы с функцией электронной плотности р х, у, г), идентично стандартной формуле в теории анализа Фурье, в соответствии с которой проводится разложение периодической функции на ее гармонические компоненты. Функция р х, у, z) — периодическая функция в трехмерном пространстве в силу трансляционной симметрии кристалла, и поэтому ее гармонические компоненты также будут трехмерными. Целые числа h, к ж I будут играть роль частот колебаний в направлении каждой из трех осей решетки. Уравнение (IV.12) показывает, что структурные факторы суть трехмерные гармонические компоненты электронной плотности в кристалле. [c.778]

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ РАЗЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ В РЯД ФУРЬЕ [c.312]

Обычно, однако, в качестве весовой функции берутся не структурные факторы, а структурные амплитуды Р. В четвертой части (второй том) подробно рассматривается физическое содержание этого понятия. Здесь достаточно сказать, что структурная амплитуда является комплексной величиной, зависящей как от амплитуды, так и от фазы соответствующего дифракционного луча. Обратная решетка с такой весовой функцией удобна для математических преобразований при изложении различных теоретических аспектов структурного анализа. В частности, при помощи обратной решетки может быть изложена теория разложения электронной плотности в ряды Фурье. Однако для конкретного кристалла, структура которого еще не исследована, обратная решетка в таком виде не может быть построена, так как для определения начальных фаз отраженных лучей требуется дальнейшая обработка экспериментальных данных. [c.315]

Известными примерами таких представлений являются разложения Фурье (типа фурье-разложения электронной плотности в кристаллах по синус- и косинус-компонентам) или представление волновой функции отдельного электрона в молекуле в виде линейной комбинации атомных орбиталей ЛКАО, сосредоточенных на различных атомных центрах. Исследование законности таких представлений непосредственно приводит к понятию полноты рассматриваемого набора функций. [c.34]

При взаимодействии рентгеновских лучей с кристаллом происходит их рассеяние на электронах атомов, составляющих кристаллы. Кристалл можно рассматривать как непрерывную среду с периодически повторяющимся трехмерным распределением электронной плоскости, к-рая, следовательно, м. б. разложена в ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье функции электронной плотности р в точке элементарной ячейки с координатами (х, у, z) имеет вид (для кристаллов с центром симметрии) [c.330]

В табл. 23 на стр. 349 вместе с формулами, характеризующими оси второго порядка, плоскости и центры инверсии при разном их расположении, указаны и соответствующие соотношения между структурными амплитудами. Из формул структурных амплитуд такого же рода соотношения можно вывести для всех пространственных групп симметрии. Эти соотношения играют существенную роль при преобразовании других формул — разложения электронной плотности в ряды Фурье (см. главу III пятой части). [c.119]

РАЗЛОЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ В РЯД ФУРЬЕ [c.310]

Путем использования известного математического приема — разложения периодической функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье) — можно эту формулу обернуть , т. е. выразить электронную плотность в функции структурных амплитуд отражений (стр. 99). [c.181]

Таким образом, формула разложения электронной плотности в ряд Фурье может быть представлена следующим образом [c.311]

Таким образом, каждый член разложения электронной плотности в ряд Фурье представляет собой волну плотности, которая может давать только два отражения (п-го и — п-го порядков от соответствующей серии плоскостей) со структурными амплитудами F (hkl) и F (hkl). [c.315]

Разложение электронной плотности в ряд Фурье и обратная решетка [c.315]

СЮ и, поскольку вид разложения электронной плотности в ряд Фурье [c.586]

Разложение электронной плотности в ряде Фурье имеет следующий вид [c.54]

Разрешение на карте электронной плотности определяется числом членов, используемых в фурье-пред-ставлении. Чем это число выше, тем большее число деталей структуры молекулы будет выявлено. При переходе к более тонкому разрешению очень сильно возрастает число членов разложения и, следовательно, число рефлексов, которые необходимо измерить . [c.238]

Ряд Фурье, представляющий электронную плотность, содержит бесконечное число членов, тогда как количество отражений, даваемых кристаллом, всегда ограничено, какое бы излучение ни использовалось. В принципе, могут быть учтены только те члены разложения, которым соответствуют узлы обратной решетки, попадающие внутрь граничной сферы практически их еще меньше в соответствии с тем дифракционным полем, которое охватывается снятыми рентгенограммами внутри граничной сферы. Поэтому неизбежно приходится обрывать ряд на некотором п-ом члене, заменяя бесконечный ряд некоторой его частью. Обрыв ряда Фурье не вносит существенных искажений в получаемый результат только в том случае, если сумма отброшенных членов ряда является достаточно малой величиной. [c.372]

С другой стороны, обратную решетку можно представить и как условное изображение разложения электронной плотности в ряд Фурье. Действительно, радиус-вектор и вес некоторого любого узла hkl обратной решетки полностью определяет гармонику разложения, имеюп1,ую такие л<е индексы hkl направление радиуса-вектора совпадает с направлением периодического изменения плотности в соответствующем синусоидальном распределении, длина радиус-вектора—обратна периоду этого распределения, [c.315]

Они очень похожи на выраженияи, определяющие распре, деление электронной плотности р. хуг) для центросимметрич-< ного кристалла, где суммируются величины os 2я(йх+3 +ky+lz) за тем исключением, что коэффициентами Фурье разложения для распределения электронной плотности яв- [c.77]

В отношении кристаллов высших сингоний дело обстоит несколько иначе вследствие различия требований к рабочим формулам структурной амплитуды и электронной плотности. Суммирование рядов Фурье является очень трудоемкой расчетной задачей и существует много различных технических приемов ускоренного проведения этой операции. Но почти все они так или иначе основаны на последовательном расчете параллельных друг другу распределений в каком-либо одном направлении. Следовательно, в самом процессе суммирования ячейка рассматривается безотносительно к существованию осей высшего порядка. Если, например, кристалл принадлежит к группе Р4тт, то независимой частью ячейки является треугольник, ограниченный осью X и диагональю ХУ (1/8 ячейки). Между тем при расчете это обстоятельство во внимание не принимается н суммирование ведется ряд за рядом по всей четвертушке , ограниченной осями X я У. Таким образом, фактически при суммировании рядов Фурье оси симметрии высших порядков из рассмотрения исключаются пространственная группа кристалла подменяется ее подгруппой из групп симметрии, относящихся к низшим сингониям. Поэтому в отношении кристаллов высших сингоний рабочие формулы структурной амплитуды и электронной плотности различаются существенно (подобия здесь нет). Формулы разложения в ряд повторяют по существу те, которые выводятся для соответствующих групп низших сингоний. [c.340]

Если структура достаточно сложна, чтобы использовать метод проб и ошибок, то для ее расшифровки применяют гармонический метод. В этом случае представляют электронную плотность в виде периодической функции расстояния от начала координат (разложение в ряд Фурье). На рис. 4.8 показано, как такое суммирование дает картину распределения электронной ллотности для простой липейпой трехатомной молекулы. [c.54]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология