Другой вывод закона распределения

ДРУГОЙ вывод ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [64] [c.396]

Скорости движения молекул газа не одинаковы. Каждая молекула газа, находясь в непрерывном тепловом движении, сталкивается с другими молекулами, изменяя величину и направление скорости своего движения. При выводе закона распределения молекул газа по скоростям в кинетической теории принимается, что газ находится в термическом равновесии и частицы однородно распределены во всем рассматриваемом объеме, т. е. число частиц в каждой единице объема не изменяется во времени. Принимается также, [c.13]

Значительные отклонения от закона распределения наблюдаются во всех случаях изменения состояния растворенных молекул хотя бы в одной из фаз системы. Такими изменениями молекул в растворе могут быть, например, диссоциация или ассоциация растворенного вещества. При этом устанавливается сложное равновесие с одной стороны—между простыми и ассоциированными молекулами или ионами в пределах каждой фазы, с другой—между частицами, одинаковыми для всех фаз системы, распределенными между ними в данном отношении. Уравнения, связывающие коэфф Щиент распределения с концентрациями исследуемого вещества, выводят при помощи несложных рассуждений. / [c.119]

Закон распределения. Классический закон распределения, который формулируется как постоянство отношения концентраций растворенного вещества в двух несмешивающихся растворителях, должен быть видоизменен, если распределение растворенного вещества сопровождается химическим взаимодействием с тем или другим растворителем. Поскольку при экстракции металлов это почти всегда имеет место, важно провести границу между постоянной константой распределения Р, которая характеризует распределение отдельных форм, по существу идентичных и в той, и в другой фазе, и коэффициентом распределения О — стехиометрическим отношением концентраций, включающим все формы распределяемого компонента в каждой фазе. Одной из основных целей теории экстракции является вывод выражений, основывающихся на рассмотрении различных химических равновесий, которые позволили бы предсказать изменение значений О с изменением условий экстракции. [c.45]

Заметим здесь, попутно, что в развёрнутом виде формулы (395) и (398) приложимы только, когда распределение скоростей среди электронов максвелловское, т. е. только к плазме, так как при выводе этих формул вместо Р(У) в (393) подставлен закон максвелловского распределения. Для приложения того же метода к другим областям разрядного промежутка надо было бы знать соответствующий им закон распределения. Пока что можно сказать, что соотношение (393) после подстановки вместо Р(У) какого-либо предполагаемого закона распределения может служить для проверки того, насколько этот закон соответствует действительности или отступает от неё. [c.354]

Вместе с тем выяснились большие трудности, стоящие перед теориями, использующими в той или иной форме аппарат коррелятивных функций распределения. Хотя теоретические формулы, полученные Боголюбовым и рядом других исследователей, выведены для случая самых простых одноатомных жидкостей типа элементов нулевой группы в жидком состояние все же эти формулы оказались весьма сложны. Задача обобщения теории на те случаи, когда молекулы жидкостей не обладают сферической симметрией и взаимодействуют друг с другом по закону более сложному, чем потенциал Леннард-Джонса, связана с очень большими математическими трудностями. Поэтому вполне оправданы попытки построения приближенной теории, основанной не только на общих положениях статистической механики, но и на применении специальных моделей жидкости и ряде эмпирических допущений, позволяющих добиваться совпадения выводов теории с опытом. Вполне возможно, что па этом пути постепенно удастся найти методы, позволяющие значительно упростить и приближенно решить задачу для ряда частных случаев п тем самым облегчить развитие более общей и строгой теории. [c.174]

Наиболее всеобъемлющая полная характеристика случайного процесса — многомерная плотность вероятностей Р Х1, Х2, t2,. .., Хп, tn) Зная эту характеристику, можно определить все другие характеристики случайного процесса. Практически для большинства задач управления достаточно ограничиться одномерной плотностью вероятностей Р(Хи ti). Наибольшее распространение получил нормальный закон распределения, так как большинство процессов в газовой практике описывается им. При использовании в качестве статистической модели управляемых параметров стационарного нормального случайного процесса значительно упрощаются и сокращаются расчеты основных статистических характеристик этих параметров, таких, как математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция. Однако принимать заранее нормальный закон нельзя, всегда следует провести проверку того или иного параметра на нормальность. В противном случае можно допустить серьезные ошибки и получить неверные выводы. [c.42]

При выводе экспоненциального закона Больцмана в виде уравнений (HI, 15), (111,25) или (П1, 16) не учитывалось положение молекул в пространстве и никак не оговаривался характер энергии е, которой может обладать молекула. Поэтому полученные уравнения можно использовать для характеристики распределения общей энергии и любого вида энергии, будь то энергия поступательного или вращательного движения, энергия колебаний и т. д., при том, однако, условии, что суммарная энергия рассматриваемой системы постоянна. Далее, не учитывалась возможность пребывания молекулы на промежуточных энергетических уровнях (между еь ег. . . е,). С другой стороны, никак не оговаривалось взаимное расположение уровней еь еа. .. е,, поэтому, полагая, что они расположены бесконечно близко друг от друга, можем считать найденное распределение непрерывным. В этом параграфе рассмотрено применение закона Больцмана к системам, в которых энергия молекул изменяется непрерывно от нуля до бесконечно большого значения. [c.94]

Сопоставление результатов расчета позволяет отметить следующее. Избирательная фильтрация жидкости по трубкам тока, обладающим однородной (родственной) проницаемостью, обусловливает снижение степени неоднородности пласта и улучшение показателей заводнения по сравнению с неоднородностью, выражаемой функциями распределения проницаемости по Саттарову или другим законам. Увеличение пути избирательной фильтрации жидкости по разностям пласта, занимающим малую долю общего объема залежи, т. е. увеличение сопротивления по высокопроницаемым трубкам тока, может создавать условия для одновременного прорыва воды (заводнения) по более и менее проницаемым трубкам тока (слоям). Этот вывод хорошо подтверждается фактическими данными по заводнению продуктивных пластов. [c.78]

Месторождения полезных ископаемых создавались в результате протекавших в природе процессов, таких, как плавление и взаимодействие в расплаве, растворение и превращение в растворе, кристаллизация из расплавов и растворов и т. п. Распределение веществ на Земле (скопления в одних местах и отсутствие в других) основано на конкретных химических реакциях, на закономерностях протекания химических процессов, на следствиях, вытекающих из периодического закона и периодической системы Д. И. Менделеева. В геохимических процессах, протекающих в глубине нашей планеты, наиболее важное значение имеют расплавы, а в литосфере — водные растворы. Можно сказать, что вода на планете играет роль, которую выполняет кровь в живом организме. В соответствии с законами физики и химии вода растворяет вещества в одном месте и переносит их на другие. Она доставляет в виде растворов питательные вещества растениям и выводит из живых организмов отходы их жизнедеятельности. [c.516]

Законы распределения для этих, казалось бы, совсем различных систем рка-зались одинаковым. Это связано с тем, что в обоих случаях системы могут передавать энергию, но после обмена энергией они никак не влияют друг на друга (квазииезависимые системы). Однако для вывода законов распределения ничего другого и не требуется. [c.204]

Скорости движения молекул газа, вообще говоря, не одинаковы. Каждая молекула газа, находясь в непрерывном тепловом движении, сталкивается с другими молекулами, изменяя величину и направление скдрости своего движения. В кинети-ческой теории газов устанавливается закон распределения молекул газа по скоростям. При выводе закона распределения молекул по скоростям принимается, что газ находится в термическом равновесии при одной определенной темпер .туре и распределение частиц является однородным во всем рассматриваемом объеме, т. е. число частиц в каждой единице объема не изменяется во времени. Скорости частиц также равно зероятны по всем направлениям, и распределение частиц по скоростям является установившимся, т. е. в каждый момент в любом объеме газа имеется одно и то же количество частиц, движущихся с данной скоростью. [c.15]

Принималось, что кривая распределения частиц ло размеру подчиняется нормальному закону распределения, причем только 60% целлюлозы находится в молекулярно-дисперсном состоянии. К аналогичным выводам пришли другие авторы на основании электронноскопических исследований [37]. [c.144]

Нормальное распределение является непрерывным распределением, впервые полученным Демувре, а позднее другими, включая Гаусса, в честь которога оно иногда называется законом ошибок Гаусса. Лаплас получил независимый вывод, опубликованный в 1820 г., который совершенно отличается от метода Гаусса, опубликованного ранее. Он может быть получен математически из биномиального распределения. Имеются и другие выводы, например, выполненные Хагеном, который предположил [c.163]

Такая же формула для коэффициента поглощения была получена другим путем Рихтмайером, Рамбергом и Барнессом [121] в результате более сложного квантово-механического вывода и часто фигурирует в литературе. Если функцию N( Aв), представляющую собой закон распределения энергетических уровней в пределах полосы, в которую осуществляется переход электронов, принять непрерывной, то выражение для коэффициента поглощения, полученное выше, можно будет представить интегралом вида [c.190]

Прежде чем перейти к дальнейшему иАаожению закона Максвелла—Больцмана, необходимо указать на прпближенн я и допущения, сделанные при его выводе. Во-первых, было принято, что молекулы отличимы одна от другой,—это обстоятельство более подробно будет рассмотрено ниже при изложении квантовой статистики. Во-вторых, применение формулы Стирлинга для разложения в ряд предполагает, что все очень велики. Наконец, было сделано молчаливое допущение, что как п , так и являются непрерывными функциями. Такое допущение вполне приемлемо, если /г,- всегда велико, а кванты энергии малы, что, в частности, справедливо в случае поступательной энергии. Общая справедливость закона распределения, по крайней мере в рамках классической механики, установлена тем обстоятельством, что вполне возможно вывести точно такое же уравнение другими методами, не прибегая к сделанным здесь приближениям. Разумеется, следует помнить, что отождествление величины з,. с величиной действительной энергии молекулы в г-той ячейке .-пространства в каждом отдельном случае предполагает отсутствие сил, действующих между молекулами. Таким образом, предполагается, что системы состоят из идеальных газов, так как только в таких газах полностью отсутствуют межмолекулярные силы. Однако закон распределения Максвелла—Больцмана может применяться и к системам, несколько отклоняющимся от идеального состояния, причем ошибка не будет особенно серьезной. [c.366]

Полученные законы распределения позволяют, опираясь на экономико-ве-роятностные критерии оптимальности формирования запасов труб, арматуры и материалов провести строгий расчет норм аварийного запаса труб и другого оборудования для ремонта газопроводов. Однако и при более простом подходе можно сделать важные практические выводы в этом направлении. [c.63]

Основное предположение при выводе этого закона заключается в том, что вектор скорости фильтрации в данной точке пористой среды W определяется вектором градиента давления grad р и характеристиками пористой среды и жидкости. При этом пористая среда считается однородной и изотропной, характеризуется средним размером пор d, безразмерной пористостью т и, вообще говоря, некоторыми другими характеристиками, которые также можно считать безразмерными, например кривой распределения пор по размерам. [c.30]

Таким образом, мы пришли к основному выводу статистической термодинамики энтропия системы пропорциональна логарифму вероятности ее состояния. Формула Больцмана раскрывает статистический смысл энтропии связанной с вероятностью состояния системы. Следовательно, условие возрастания энтропии при течении в изолированных системах самопроизвольных процессов, вытекающее из второго закона термодинамики, не обязательно, а отражает лишь наиболее вероятные пути развития процессов. Возможны случаи самопроизвольных процессов, сопряженных с уменьшением энтропии (так называемые флуктуации). Например, для малых объемов газа с содержанием в них небольшого числа молекул наблюдается нарушение равномерного распределения плотности воздуха в атмосфере (флуктуация плотности). Другим примером возникновения в системах процессов, протекающих с нарушением второго закона термодинамики, можно назвать броуновское движение. В микрообъемах коллоидных растворов могут наблюдаться во времени изменения числа частиц (флуктуации частиц), связанные с неравномерностью молекулярного давления на коллоидную частицу. Однако в макрообъемах эти нарушения утрачивают значение. [c.107]

Рассмотрим теперь случайную величину L 2 i) Случайные величины Аг, Вг распределены по нормальному закону, так что область изменения величины Л1Л2 + 61 2 простирается от —оо до +оо и, следовательно, ее естественно аппроксимировать с помощью нормального распределения Аналогичные соображения применимы и к случайной величине Qiz f) Таким образом, можно считать, что 12(/) и Qi2if) распределены приблизительно нормально, независимо друг от друга и с одинаковой дисперсией Отсюда / 12(0 имеет приблизительно равномерное распределение на интервале (—л/2, я/2) Мы воспользуемся этим фактом в следующем разделе при выводе критерия корреляции двух временных рядов [c.126]

Дж. Ивенс отмечает, что вывод уравнений только по статистическим расчетам, без согласования теории с физическим процессом дробления (даже при получении удовлетворительной аппроксимации) не гарантирует фундаментальную общезначимость такого закона. В связи с этим он выработал другой подход к решению проблемы. Дж. Ивенс и К. Д. Помрой установление закономерности распределения начинают с испытания кубиков угля на прочность при их соосном сжатии. Ими было показано, что кубики, вырезанные из внешне однородного угля [c.14]

А именно, прежде всего, следует обратить внимание на внутреннюю противоречивость классического рассмотрения затронутой проблемы о свойствах вещества при абсолютном нуле. Действительно, наряду с вышеприведенным рассуждением можно построить другое, исходящее из классического максвеллова закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы, причем, как известно, в этом случае вывод гласит, что теплоемкость тел должна оставаться неизменной вплоть до самых низких температур. Но этот вывод противоречит закону Нернста, тдк как из утверждения, что при абсолютном нуле адиабата совпадает с изотермой, как будет показано ниже, с неизбежностью вытекает следствие, что теплоемкость тел при понижении температуры до абсолютного нуля тоже постепенно убывает до нуля. [c.185]

При оценке эффекта разделения смеси веществ многоступенчатыми методами важным является вопрос о распределении компонентов смеси по высоте (длина) разделительного аппарата. Применительно к противоточной кристаллизации из расплава, осуществляемой в аппаратах колонного типа, этот вопрос рассмотрен в ряде работ [1—10]. Общим выводом из проведенных в этих работах исследований является то, что стационарное распределение примеси по высоте кристаллизационной колонны, как и в других противоточных методах, должно иметь экспоненциальный характер. При этом предполагалось, что размер кристаллов движущейся твердой фазы не зависит от координаты вдоль колонны. Специальной экспериментальной проверке указанные вывод и допущение не подвергались, хотя при очистке элементарной серы от битумов и мышьяка [11] в верхней части колонны наблюдался экспоненциальный характер распределения примеси. С другой стороны, из данных работы [12] следует, что распределение примеси по высоте колонны при очистке стеарилового и цетилового спиртов экспоненциальному закону не подчиняется. Противоречивые экспериментальные результаты получены Пауэрсом с сотрудниками [1—5] при разделении смесей стильбен — азобензол, бензол — циклогексан, ж-нитрохлорбен-зол — л -нитробромбензол. Так, например, в их опытах [1, 2] по разделению смеси стильбен — азобензол (50% вес. азобензола) получен неэкспоненциальный профиль составов по высоте колонны. При очистке же исходного азобензола, идущего на приготовление указанной модельной смеси, характер распределения примесей по колонне найден, исходя из температурного профиля, экспоненциальным. [c.77]

Распределение числа молекул по скоростям согласно уравнению Максвелла является формой равновесия теплового движения. Растворимость тоже равновесное явление. Поэтому соотношение Максвелла послужило автору основой для вывода уравнения растворимости газов жидкостях, которое обеспечило вычисление растворимости газов в жидкостях определение энергии взаимодействия газовы.х молекул с молекулами растворителей позволило раскрыть физическую природу константы закона Генри и привело к обоснованию других эмпирических и полуэмпирически.х закономерностей. Оно же позволило раскрыть физическую природу двух констант, входящих в полуэмпирическое уравнение И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского и теоретически рассчитать их значения. Полученные расчетным путем значениу двух констант уравнения И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского близостью теоретически вычисленных величин к экспериментально найденным И. Р. Кричевским и Я. С. Казарновским и др. подтверждают справедливость уравнения автора и указывают на раскрытие физической природы констант известного полуэмпирического уравнения. [c.123]

ВЫВОДИТЬ следствия, которые должны выражаться в природе тела. Если зависимость атомного веса от формы соединений представляет в самом деле естественную, правильную, общую зависимость, выражающую коренные свойства элементов, то, очевидно, что и другие свойства будут последовательно изменяться по мере изменения атомного веса, т. е. и кислотные и основные свойства будут изменяться Постепенно, периодически, по мере изменения атомного веса. Если Придет время, когда можно будет точным весом выразить кислотность или основность элемента, тогда можно будет, расположив элементы по величине атомного веса, восстановить перпендикуляры, выражающие кислотные и основные свойства. Кислоты будут выше оси абсцисс, а основания — ниже ее. На самом деле это и есть. Достаточно указать на то, что все элементы чисто кислотные или по преимуществу кислотные находятся с одной стороны системы. Вот хлор, бром, иод суть галоиды, удерживающяе каслотные свойства сера, селен, теллур также обладают кислотными свойствами. Идя же от этого кислотного края, мы видим основания. Металлический представитель — натрий дает одну форму окисления и имеет чисто основной характер магний обладает более слабыми основными свойствами глинозем представляет собой вещество переходное кремнезем является с весьма слабыми кислыми свойствами, а у фосфора уже кислые свойства ясно выражены. Так что можно сказать, что это свойство выражается вполне теми же периодами, какими выражаются и формы соединений (атомность). Из других свойств, принадлежащих элементам в корне, я изберу еще одно свойство распространение их в природе, потому что если мы имеем дело с естественным законом, определяющим природу элементов, то, очевидно, должна существовать некоторая зависимость между величиною атомного веса и распределением в природе элементов на самом деле это и есть. Прежде всего обратим внимание на то, что среди окружающей нас природы встречаем малое число элементов большинство же известных нам элементов представляет редкости природы и открываются только в особых условиях, например в трещинах горных пород, и иногда составляют [c.260]

Смотреть страницы где упоминается термин Другой вывод закона распределения: [c.366] [c.407] [c.65] [c.366] [c.630] [c.119] [c.427] [c.119] [c.393] [c.441] [c.462] [c.535] [c.22] [c.142] [c.16] [c.439] [c.141] [c.563] [c.28] [c.112] [c.67] [c.281] [c.297]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология