Метастабильная стадия релаксации

Метастабильная стадия релаксации [c.31]

В точном решении в виде ряда по СЗ и СФ члены, содержащие ц , цз, исчезают из-за малости временных факторов. Данная стадия релаксации может быть настолько длительной, что на эксперименте достижение состояния равновесия не происходит, поэтому ниже она называется также метастабильной. В этом разделе будут найдены формулы, определяющие первые СЗ и средние значения произвольной физической величины F(x) на метастабильной стадии релаксации. [c.32]

Скорость изменения концентрации молекул определяется потоком плотности вероятности через вершину барьера. На метастабильной стадии релаксации (I Р) [c.94]

Определенная здесь функция U(r ) является частным случаем бистабильного потенциала, для которого в разделе 1.6 были получены формулы, задающие функцию распределения на метастабильной стадии релаксации. В частности, для первых двух не равных нулю СЗ имеем [c.157]

При рассмотрении фазового перехода, как развивающегося во времени процесса, симметрия задачи нарушается начальным условием, которое можно связать с флуктуациями при переходе через критическую область темпфатур. Из (4.12) следует, что отличное от нуля среднее значение параметра порядка возникает даже в отсутствие внешнего поля. На метастабильной стадии релаксации (12 1 11) [c.158]

Рассмотрим теперь среднее значение параметра порядка на метастабильной стадии релаксации [c.160]

Видно, что времена релаксации практически совпадают и, следовательно, в критической области температур отсутствует метастабильная стадия релаксации. Поэтому здесь единственным долгоживущим распределением параметра порядка является равновесное распределение р(г )- Характерное время установления равновесия конечно и по порядку величины определяется масштабом 1м [c.162]

Поскольку Ц Ц2. то на метастабильной стадии релаксации в (4.38) достаточно ограничиться анализом двух первых членов разложения. Опуская ниже индексы у первой СФ и соответствующего ей СЗ, имеем [c.171]

Вводя безразмерный начальный вектор о из соотношения ,=г о 1 на метастабильной стадии релаксации (ц1 1) имеем [c.174]

Ниже будет найдено среднее значение параметра порядка для всей цепочки атомов и показано, что неравновесный фазовый переход при конечной температуре возможен даже в одноразмерной системе. На метастабильной стадии релаксации найдено нарастающее во времени [c.174]

Более интересным является случай сигнальных частот, принадлежащих промежуточной области ц, (0 ц2- На метастабильной стадии релаксации параметра порядка из (4.60) находим [c.183]

Сформулированный общий универсальный подход к анализу кинетических уравнений позволяет решать обширный круг конкретных задач. Так, аппарат функций Грина применим к уравнениям ФП с произвольными потенциалами и не требует наличия в уравнении какого-либо малого параметра. Он особенно эффективен в построении решений одномерного уравнения ФП, когда функцию Грина удается определить точно. На конечном отрезке рассмотрения уравнения ФП или на бесконечном интервале с потенциалами, возрастающими быстрее х2, спектр СЗ является дискретным. Нестационарные решения строятся на основе равновесной функции распределения. В случае дискретных СЗ расчет интегралов от гриновских функций (шпуров) дает принципиальную возможность расчета всех СЗ. Требуется небольшой объем вычислений для нахождения первых СЗ, характеризующих асимптотическую по времени стадию релаксации. Если первое отличное от нуля СЗ резко отличается по величине от остальных СЗ, то в процессе установления равновесия формируется долгоживущая (метастабильная) функция распределения. Как правило, метастабильная стадия релаксации реализуется в задачах с потенциальными барьерами, существенно превышающими интенсивность шума. Знание гриновской функции вполне достаточно для расчета любого среднего значения на данной стадии релаксации. [c.71]

На метастабильной стадии релаксации (niDt l) для скорости изменения плотности молекул имеем [c.89]

Таким образом, расчеты показывают, что в цепочке взаимодействующих атомов, дискретным аналогом которой является одномерная модель Изинга, на метастабильной стадии релаксации фазовый переход второго рода возможен. Причем в результате фазового перехода возникает среднее значение параметра порядка, пропорциональное полному числу атомов в цепочке. Фазовый переход удается объяснить благодаря введенному в рассмотрение полю Вейсса, ориентирующего атомы в определенных состояниях. Вычисления, проведенные в первом порядке теории возмущений по костанте связи, указывают на то, что в начальные моменты времени перехода среднее значение параметра порядка мало и пропорционально флуктуации разности чисел атомов, находящихся в разных ямах термодинамического потенциала. С течением времени поле Вейсса нарастает и среднее значение параметра порядка увеличивается, достигая своего насыщения. Необходимым условием насыщения является превышение начальной флуктуации Хо своего порогового значения. После окончания метастабильной стадии релаксации фазовый переход разрушается и в этом смысле есть предельный переход к равновесной теории Изинга. Длительность метастабильной стадии релаксации может быть весьма большой, так как она характеризуется отношением высоты потенциального барьера в термодинамическом потенциале к интенсивности теплового шума. Наконец отметим, что в рамках данного подхода, на наш взгляд, возможно также описание процесса возникновения и развития доменной структуры при фазовом переходе. При этом требуется анализировать процесс изменения поля Вейсса в пространстве и времени. [c.178]

Видно, что первый член в этой формуле описывает начальную стадию возникновеия усиления, наблюдаемого на более поздних моментах времени, Однако на метастабильной стадии релаксации его [c.183]

В данной главе асимптотический по времени подход был применен к исследованию фазовых переходов, как процессов развивающихся во времени. Анализ показал, что важными характеристиками неравновесного фазового перехода являются два времени релаксации ц] и Да Для Т<Тс существует потенциальный барьер и ц] характеризует время перехода через барьер при воздействии на систему шума. В модели Ландау, не принимающей во внимание флуктуации, время цГ отсутствует. Это время характеризует также длительность жизни отличного от нуля среднего значения параметра порядка (например, намагниченности или поляризации образца). Для потенциальных барьеров, значительно превышающих интенсивность шума или температуру, Ц1 экспоненциально мало. Время Цз > совпадающее со временем релаксации в теории Ландау, характеризует моменты, начиная с которых формируется метастабильная стадия релаксации параметра порядка. Эти времена определяются первыми двумя СЗ уравнения Фоккера-Планка и 1 12. Рассматривая развивающийся во времени фазовый переход, его удается объяснить в рамках обычных среднестатистических величин без привлечения понятий квазисредних и наивероятнейших значений параметра порядка даже в отсутствие внешнего поля. Симметрия задачи нарушается за счет начальных условий (флуктуаций), играющих важную роль при переходе через критическую область температур. В рамках асимптотического по времени подхода объясняется эффект насыщения и найдена обобщенная восприимчивость системы на малое внешнее поле. Формула для восприимчивости содержит два члена. Первый из них совпадает с результатом теории Ландау. Второй член учитывает вклад флуктуаций в восприимчивость и при определенных условиях может существенно превышать результат Ландау. Восприимчивость бистабильной системы с увеличением интенсивности шума резко возрастает до максимальной величины и затем плавно спадает (эффект аномальной восприимчивости реализуется на метастабильной стадии релаксации). При Т=Тс времена релаксации конечны ( 1 12) и определяют время установления равновесного распределения параметра порядка. При изменении температуры отрыв ц от 12 происходит в узкой области вблизи Тс. Именно в этой области происходит формирование метастабильной функции распределения, параметрически зависящей от температуры. [c.209]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология