Обобщенная восприимчивость

Обобщенная восприимчивость х(ш), введенная в 97, характеризует линейный отклик квантовой системы на внещнее поле [c.494]

Здесь г = Т/Тс - А - обобщенное внешнее поле, / - обобщенная восприимчивость [c.24]

Рассмотрим любой переход первого рода (т. е. такой, при котором выделяется или поглощается скрытая теплота) в произвольной полимерной системе. Используемое обычно для температуры перехода выражение на с. 25 в нашем случае игнорирует ряд тонкостей. При переходе должно измениться некое свойство — обобщенная восприимчивость большой системы. Но это не может произойти в результате простого изменения формы расположения и взаимодействий образующих ее элементов. [c.69]

Если учесть связь (97,12) фурье-образа запаздывающей функции Грина с обобщенной восприимчивостью, то из соотношения [c.466]

Флуктуационно-диссипативная теорема для обобщенной восприимчивости [c.493]

Флуктуационно-диссипативная теорема для обобщенной восприимчивости связывает характеристики диссипативных процессов с равновесными флуктуациями в системе. [c.493]

Согласно 97, среднее значение В) выражается через комплексную обобщенную восприимчивость [c.494]

Определим обобщенную восприимчивость [c.31]

Кроме индексов, универсальными числами, характеризующими фазовый переход, являются безразмерные отношения обобщенных восприимчивостей [c.103]

Функцию а (со) называют обобщенной восприимчивостью. Вообще говоря, она является комплексной, и мы можем выделить в ней действительную и мнимую части [c.94]

Дисперсионные соотношения. Если на систему действует малое по величине переменное возмущение, скажем, частоты о , то ее реакцию называют линейным откликом. Коэффициент, связывающий возмущение с результатом его действия, называют обобщенной восприимчивостью. [c.233]

Опишем несколько подробнее, как вводится обобщенная восприимчивость. Пусть две физические величины, обозначим их Л и 5, зависят от времени. Известно (из теоретических соображений или из эксперимента), что между ними существует линейная связь. Что это значит Оказывается, если одну из этих величин, например А, умножить на некоторый постоянный множитель д, то и В превратится в дВ. [c.234]

Таким образом, действительная часть обобщенной восприимчивости, Не а, отвечает за величину реакции, а 1т а — за сдвиг фазы колебаний и поглощенную энергию. [c.235]

До сих пор мы не столько проводили абстрактные рассуждения, сколько вводили удобные обозначения. Но когда необходимые величины введены, а их физический смысл понят, начинается самое интересное. Чтобы продвинуться дальше, надо сделать еще один шаг, на первый взгляд только усложняющий всю картину. Будем считать, что Сс = Ке2 , где 2 — комплексная переменная. Таким образом, обобщенная восприимчивость превратилась в комплексную функцию комплексной переменной. После прочтения гл. 8 математической части Вас не должно удивить, что а г) — аналитическая функция. Более того, если принять во внимание принцип причинности в его наиболее естественной формулировке ( будущее не влияет на прошлое ), то в зависимость B t), выраженную в виде функционала от А, должны входить значения А в моменты времени, предшествующие моменту t или совпадающие с ним. Тогда выясняется, что аналитическая функция а г) обладает следующим свойством в верхней полуплоскости (1т 2 > 0) она не имеет особенностей. Из этого математического результата выводятся неожиданные следствия действительная и мнимая части функции а ш) = Ке а + г 1т а связаны между собой интегральными соотношениями. Обратите внимание на то, что обе функции (Не о и 1т ск) — функции настоящей частоты. [c.235]

Дисперсионные соотношения характерны не только для обобщенных восприимчивостей, описывающих свойства макроскопических систем. Они играют важную роль в ядерной физике и в физике элементарных частиц. Дисперсионные соотношения, по существу, встречаются практически в любом разделе физики. [c.236]

Дифференцируя (25.5) по обобщенной силе X, находим выражение для обобщенной восприимчивости [c.166]

Наконец, подставляя (26.11) и (26.8) в (26.7), получаем окончательное выражение для обобщенной восприимчивости х [c.167]

Из него видно, что особенности в температурной зависимости обобщенных восприимчивостей определяются явным видом полиномов 1 (т ), 2 (т ) и матрицей вторых производных ( ) [c.167]

Исследуем сначала восприимчивость (26.12) в исходной фазе вблизи температуры перехода (Г->-Го). Если пм>, то второе и третье слагаемые в (26.12) в исходной фазе (т = 0) равны нулю, и обобщенная восприимчивость X не зависит от температуры [c.168]

Во всех вышеперечисленных ситуациях при анализе обобщенной восприимчивости (26.12) можно ограничиться первыми слагаемыми в полиномах (т ) и а (т ). И только в случае ид/ - р = 1 возникает необходимость учета высших степеней в (т ). [c.168]

Индексы катастрофы. Рассмотрим возможные значения индексов катастрофы p . В исходной фазе (Г>Го)в силу того, что т , = О, имеет место Фхц( П ) Ф ц и для любого / р,= 1, поэтому температурные особенности обобщенной восприимчивости при Т-> То + О определяются только значением скрытого индекса пм и не зависят от индексов катастрофы. Легко убедиться, что в диссимметричной фазе Т<То вблизи точки фазового перехода второго рода Т->-То - 0), в случае, когда фазовый переход описывается одномерным НП, индекс катастрофы равен единице р= 1. Таким образом, только в случае фазовых переходов с многокомпонентным параметром порядка могут реализоваться неединичные индексы катастрофы. [c.169]

Таким образом, анализ общего вида термодинамического потенциала показал, что аномалии в температурной зависимости обобщенных восприимчивостей определяются видом взаимодействия параметра порядка с обобщенными силами (или обобщенными координатами). Температурное поведение восприимчивости определяется скрытым индексом Пм и минимальным индексом катастрофы р. [c.170]

Формула (4.14) при Р- О переходит в (4.12). Она показывает, что фазовый переход происходит даже при наличии слабого внешнего поля. Кроме того, эта формула позволяет найти обобщенную восприимчивость системы при воздействии на нее внешнего поля [c.161]

Некоторые общие черты объединяют описанные выше на первый взгляд столь разные явления. Первая и наиболее общая из них — это аномалия теплоемкости. Вторая — рост восприимчивости системы к внешним воздействиям. Мы имеем в виду магнитнута восприимчивость X в случае ферромагнетика, изотермическую сжимаемость кт в случае критической точки жидкость — пар, величину (5с/9р,)р,г в случае критической точки смешения раствора (с — концентрация, р, — химический потенциал) и т. д. В некоторых случаях (гелий, кварц) обобщенная восприимчивость не имеет простого физического смысла. Во всех случаях можно говорить о возникновении дальнего порядка (не исчезающей в макроскопических масштабах корреляции между элементами системы) ниже точки перехода. [c.16]

Если доГс < 1, то мы попадаем в область термодинамической теории флуктуаций (см., например, [1]). В этой области распределение термодинамических величин является гауссовским. Свободная энергия Е(ф) может быть выражена через термодинамические величины такие, как обобщенные восприимчивость % ж жесткость с (см. гл. IV), в квадратичном по ф приближении. Например, в случае скалярного поля ф [c.247]

Существует чрезвычайно общее соотношение, связывающее спектральную плотность флюктуаций (б( )о) при тепловом равновесии в отсутствие внешних возмущений и мнимую часть обобщенной восприимчивости а" (со). Это соотношение, составляющее содержаниефлюк-туационно-диссипационной теоремы, таково [c.95]

Как мы уже отметили, вычисление обобш енной восприимчивости требует знания всех процессов, происходящих в системе. Часто такое вычисление затруднительно или даже невозможно. Дисперсионные соотношения позволяют сделать некоторые важные выводы, не опираясь на точное значение обобщенной восприимчивости. Например, именно они дают возможность доказать, что статическая диэлектрическая проницаемость любого тела больше единицы. Это означает, что в природе нет электрических аналогов диамагнетиков. [c.236]

Воспользуемся зависимостью, даваемой флуктуаци-онно-диссипационной теоремой, между мнимой частью обобщенной восприимчивости и флуктуациями экстенсивных параметров в равновесной системе. Применим окончательные результаты в том виде, как они даиы в [9]. Для нашего случая [c.168]

В. А. Соловьев. 1. Авторы вычисляют спектр тепловых качаний молекулы методом, который они называют методом частотных характеристик (откуда заимствован метод ). Рассматривается движение q t) под действием синусоидальной внешней силы F os со t. Это движние усредняется по всем микроскопическим характеристикам. Таким образом, полученшлй авторами результат описывает поведение макроскопической системы под действием макроскопической же силы. Если бы была использована запись колебаний в комплексной форме, то величина а(ы)=д/Р непосредственно дала бы величину обобщенной восприимчивости системы. Далее предполагается, что спектральная интенсивность тепловых качаний G(oj) пропорциональна а(со) (формула (6)). Происхождение этого предположения неясно. Согласно флуктуационно-диссипационной теореме G( o) = [c.258]

Классн жкация особенности по индексам Айзу. Важным этапом изучения фазовых переходов в кристаллах является анализ аномалий физических величин в окрестности фазового перехода, в частности восприимчивостей. Как показан Айзу [8], некоторые важные выводы о температурной зависимости обобщенных восприимчивостей можно сделать, опираясь на конкретный вид взаимодействия параметра порядка с макроскопическими переменными и не проводя детальных вычислений. Для того чтобы выявить общие закономерности температурного поведения обобщенных восприимчивостей, перепишем потенциал (22.1) - (22.5) в упрощенном, символическом виде [c.166]

Проанаиизируем температурную зависимость второго слагаемого в обобщенной восприимчивости (26.12). С учетом (26.14), (26.15) и (26.7) получаем [c.168]

Собственные фазовые переходы. Измерение обобщенной восприимчивости х = (9х/ЭАГ) в окрестности точки ( зового перехода является одним из основных источников информации о наличии перехода в данном соединении, роде перехода, трансформационных свойствах параметра порядка и значении коэффициентов в термодинамическом потенциале. Проиллюстрируем основные приемы вычисления восприимчивостей на простых моделях потенциапа Ф. [c.170]

Из всех случаев, которые могут быть описаны потенциалом (27.7), наи лее интересным является случай трансляционных переходов. Как уже отмечалось в 24, особенность транслящюнных переходов состоит в том, что юменение симметрии в точке фазового перехода происходит только за счет изменения трансляционной симметрии кристалла, тогда как точечная симметрия остается неизменной. Как следствие, такие переходы не сопровождаются появлением новых макроскотпеских спонтанных переменных дс, поэтому температурные аномалии макроскопических переменных х, допускаемых симметрией в каждом конкретном случае, а также обобщенных восприимчивостей х являются важными источниками информации при исследовании трансляционных переходов. [c.172]

В данной главе асимптотический по времени подход был применен к исследованию фазовых переходов, как процессов развивающихся во времени. Анализ показал, что важными характеристиками неравновесного фазового перехода являются два времени релаксации ц] и Да Для Т<Тс существует потенциальный барьер и ц] характеризует время перехода через барьер при воздействии на систему шума. В модели Ландау, не принимающей во внимание флуктуации, время цГ отсутствует. Это время характеризует также длительность жизни отличного от нуля среднего значения параметра порядка (например, намагниченности или поляризации образца). Для потенциальных барьеров, значительно превышающих интенсивность шума или температуру, Ц1 экспоненциально мало. Время Цз > совпадающее со временем релаксации в теории Ландау, характеризует моменты, начиная с которых формируется метастабильная стадия релаксации параметра порядка. Эти времена определяются первыми двумя СЗ уравнения Фоккера-Планка и 1 12. Рассматривая развивающийся во времени фазовый переход, его удается объяснить в рамках обычных среднестатистических величин без привлечения понятий квазисредних и наивероятнейших значений параметра порядка даже в отсутствие внешнего поля. Симметрия задачи нарушается за счет начальных условий (флуктуаций), играющих важную роль при переходе через критическую область температур. В рамках асимптотического по времени подхода объясняется эффект насыщения и найдена обобщенная восприимчивость системы на малое внешнее поле. Формула для восприимчивости содержит два члена. Первый из них совпадает с результатом теории Ландау. Второй член учитывает вклад флуктуаций в восприимчивость и при определенных условиях может существенно превышать результат Ландау. Восприимчивость бистабильной системы с увеличением интенсивности шума резко возрастает до максимальной величины и затем плавно спадает (эффект аномальной восприимчивости реализуется на метастабильной стадии релаксации). При Т=Тс времена релаксации конечны ( 1 12) и определяют время установления равновесного распределения параметра порядка. При изменении температуры отрыв ц от 12 происходит в узкой области вблизи Тс. Именно в этой области происходит формирование метастабильной функции распределения, параметрически зависящей от температуры. [c.209]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология