Бистабильные системы

Это бистабильная система. Она объединяется со второй [c.130]

Рис. 32. Уравнение для макроскопической скорости в бистабильных системах. На рисунке показаны также области притяжения

Рис. 5.3. Пример взаимного расположения нуль-изоклин, при котором возбудимая среда обладает двумя устойчивыми однородными стационарными состояниями (бистабильная система)

Имеются, однако, два дополнительных источника внешнего шума, именно флуктуации оптической накачки и флуктуации плотности атомов в резонаторе. Эти флуктуации хорошо контролируются экспериментально. Другими словами, к оптической бистабильной системе можно подводить внешний шум с заданными характеристиками. Ввиду преимуществ квантовых оптических систем, перечисленных в начале этого раздела, поглощательная оптическая бистабильность представляет собой весьма удобный объект для изучения неравновесных фазовых переходов, индуцированных шумом. В последующем, в духе на- [c.234]

В связи с этим характер волны образования ДС существенно отличается от иных автоволновых процессов распространения фронта в бистабильной системе и распространения нервного импульса. В двух последних случаях однородное состояние устойчиво и упомянутые ограничения не возникают. [c.251]

Реакция бистабильной системы на переменное внешнее поле............................179, [c.4]

Аномальная восприимчивость бистабильной системы при [c.4]

Реакция бистабильной системы на переменное внешнее поле [c.179]

Сигнал (4.64) совпадает с реакцией (4.54) бистабильной системы на внешнее высокочастотное воздействие без учета шума. Следовательно, в области спектра частот со Ц2 а усиление отсутствует. [c.185]

Таким образом, анализ кинетического уравнения в первом порядке нестационарной теории возмущений по малой амплитуде внешнего поля показывает, что отклик бистабильной системы на периодическое внешнее поле с учетом действия на систему теплового шума может иметь амплитуду и фазу, отличные от отклика системы без учета шума. В частности, в областях частот со ц, и ц, (о хц1 наблюдается усиленная амплитуда сигнала на выходе системы. Если в первой области частот усиление формируется за весьма длительное время наблюдения (1 ц ), то во второй области частот усиление формируется очень быстро за время то динамической релаксации параметра порядка. [c.185]

В этом разделе будет найдена спектральная плотность отклика бистабильной системы на шум и отношение сигнал/шум (S/N) на ее выходе. Будет показано, что там, где наблюдается усиление сигнала, имеется аномальное поведение S/N в зависимости от интенсивности шума D, подтвержденное экспериментальными результатами /20, 21/. Стохастический резонанс удается объяснить без привлечения в рассмотрение случайным образом распределенной фазы сигнала. Детально обсуждаются границы применимости разработанной теории /36/. [c.186]

Аномальная восприимчивость бистабильной системы при малых диссипациях [c.191]

Более общее ланжевеновское уравнение, описывающее поведение бистабильной системы, имеет вид [c.191]

Ниже на основе нестационарного решения уравнения (4.71) будет получено среднее значение параметра порядка в зависимости от основных параметров бистабильной системы и найдена ее восприимчивость на малое внешнее поле. Учитывая, что исходное уравнение [c.193]

Полученные формулы позволяют определить восприимчивость бистабильной системы в случае малых значений коэффициентов диссипации [c.195]

Рис. 4.4. Восприимчивость бистабильной системы в зависимости от интенсивности шума

При неравновесном фазовом переходе возникает эффект стохастического резонанса, суть которого заключается в том, что амплитуда отклика бистабильной системы на переменное внешнее поле больше амплитуды отклика системы без учета в ней шума. Стохастический резонанс реализуется в области частот oпереходов через потенциальный барьер под действием шума или частота Крамерса, х — с точностью до численного множителя отношение высоты барьера к интенсивности шума. Усиление вызвано неравновесным потоком переходов через потенциальный барьер. В области частот со 1 усиление формируется за очень большие времена (t> if ), а для частот близких к частоте Крамерса (ц1<со<хЦ ) — очень быстро за время 1I2 динамической релаксации параметра порядка. Там, где наблюдается усиление сигнала, отношение сигнал/шум имеет аномальную зависимость от интенсивности шума. С ростом интенсивности шума данное отношение увеличивается, достигает своего максимума и затем спадает. Именно такое поведение, предсказываемое теорией, наблюдается на эксперименте. [c.210]

Пока мы молчаливо под- Рис. 33. Бистабильная система вблизи разумевали, ЧТО на самом деле критической точки [c.279]

Упражнение. Для бистабильной системы относительная устойчивость обоих метастабнльных мезосостояний прн фд и при ф дается выражением [c.283]

Характерным признаком бистабильной системы является бимодальность (наличие двух пиков) гистограммы ее динамической переменной, в нашем случае - уровня моря. При этом наиболее вероятные моды соответствуют устойчивым уровням [c.272]

Dд.) на краю отрезка. Начальные значения Хо, Уо на этом участке, равно как и ширина его АЬ, варьировались в достаточно широких пределах (но при сохранении порядка величины). Наблюдался следующий процесс образования пичковой ДС. Сперва распространяется фронт волны возмущения, похожий на волну перестройки в бистабильной системе. На расстоянии Ь от начала отрезка образуется пик функции х(г), после него снова формируется волна перестройки и процесс повторяется. Можно сказать, что волна перестройки, распространяясь, делает отсечки (т. е. образует пики) через одинаковые, равные Ь, интервалы. На рис. 11.9 приведены картины ДС, полученные на ЭВМ в разные моменты времени. Свойства ДС, т. е. период Ь и форма пичков, одинаковы в широком классе начальных условий (при упомянутых ограничениях) можно сказать, что они являются собственными для данной модели, т. е. определяются ее параметрами, и не зависят от внешних условий. Если отрезок L соизмерим с собственным периодом Ь, то образуется строго периодическая структура. В противном случае последний интервал оказывается меньше Ь и высота последнего пика несколько ниже других. Было показано, что собственный период L, [c.251]

В последнее время наблюдается повышенный интерес к проблеме взаимодействия сигнала и шума. Прежде всего это связано с так называемым явлением стохастического резонанса (СР), понятие которого было введено в работе /10/. СР возникает в бистабильных системах при неравновесном фазовом переходе. Это явление имеет место в обьектах различной природы и вызывает значительный интерес. Его суть состоит в том, что для определенных ниже условий отклик системы на внешнее поле больше отклика системы, не подверженной воздействию шума, т.е. речь идет о способности шума создавать условия для усиления сигнала. СР может проявляться в виде аномальных поведений восприимчивости системы, отношения сигнал/шум (S/N) или фурье-образа автокорреляционной функции отклика системы в зависимости от интенсивности шума. Первая теоретическая работа, обьясняющая СР на основе уравнения Фоккера-Планка для квазистатического изменения внешнего поля, была выполнена в работе /11/. В ней было показано, что при одновременном воздействии малого внешнего поля И шума на бистабильную систему ее восприимчивость резко возрастает до максимального значения и затем медленно спадает с увеличением интенсивности шума. Этот результат был назван эффектом аномальной восприимчивости. Он обусловлен наличием в системе неравновесных переходов чфез потенциальный барьер под действием шума. В работах /12-15/ СР исследовался для переменных внешних полей. Однако трудности, связанные с анализом уравнения Фоккера-Планка, позволили дать обьяснение СР в области низких (квазистатических) частот внешнего поля. Кроме того, в этих работах введена в рассмотрение распределенная случайным образом начальная фаза сигнала, что в крнечном счете сделало проблему более сложной и затруднило получение окончательных результатов. В /16/ развита теория возмущений по малой амплитуде внешнего поля без учета начальной фазы сигнала. [c.155]

Следует особо отметить существование экспериментальных работ /20-21/, проведенных на оптических бистабильных системах и подтверждающих эффект стохастического резонанса. В /20/ использовался кольцевой лазер на красителе с акусто-оптическим модулятором. Путем изменения частоты акустического сигнала можно было управлять направлением излучения лазера (по часовой стрелке либо против). В /21/ была применена трехзеркальная система связанных резонаторов, одно из зеркал которой выполнено из тонкой полупроводниковой пленки, изменяющей свои параметры в зависимости от интенсивности падающего на нее излучения. В этих работах было обнаружено усиление сигнала на выходе бистабильной системы в несколько десятков раз. Отношение 8/К ведет себя подобно восприимчи ости системы в зависимости от интенсивности шума. [c.156]

В настоящем параграфе исследуется реакция системы при неравновесном фазовом переходе на малое внешнее поле Анализ проводится практически для всех частот сигнала в рамках нестационарной теории возмущений и аппарата гриновских функций. Будет показано, что реакция бистабильной системы при наличии в ней шума на определенные частоты сигнала больше реакции системы без учета теплового шума. Усиление сигнала на выходе системы обусловлено неравновесным потоком переходов через потенциальный барьер в результате воздействия на систему шума /35/. [c.179]

Усиление сигнала на выходе бистабильной системы можно объяснить неравновесным потоком параметра порядка через потенциальный барьер. Даже для моментов времени, когда сглаженная часть р функции распределения практически является равновесной, полная функция распределения Г из-за наличия переменного внешнего поля неравновесна и поток переходов из одной потенциальной ямы в другую отличен от нуля. [c.183]

Проведенное исследование позволяет сделать слетующие выводы. Амплитуда отклика бистабильной системы на переменное внешнее поле выше амплитуды отклика без учета действия шума в области низких частот o[c.190]

Выше было показано, что СР в передемпфированных системах проявляется в виде аномальной зависимости восприимчивости бистабильной системы на малое внешнее поле от интенсивности шума. В данном разделе будет рассмотрен противоположный предельный случай малых коэффициентов трения, при которых уравнение движения параметра порядка имеет вид (4.3). Будет найдена восприимчивость бистабильной системы и предсказан эффект СР при малых диссипациях. [c.191]

Граничное условие в точке 8=0 очевидно. Второе граничное условие соответствует поглощающей границе в точке 8=82 и справедливо до тех пор, пока можно пренебречь обратными процессами переходов из левой потенциальной ямы в правую. Прямые и обратные процессы сравниваются между собой в состоянии равновесия, поэтому при рассмотрении неравновесных состяний бистабильной системы это условие вполне приемлемо. [c.193]

Первый член в формуле (4.76) совпадает с восприимчивостью нешумящей бистабильной системы. Воздействие шума на бистабильную систему описывается вторым членом в формуле (4.76). На рис. 4.4 представлена характерная зависимость восприимчивости системы от интенсивности шума, максимум восприимчивости реализуется при е А. [c.195]

Таким образом для неравновесного фазового перехода типа смещения так же, как и в случае неравновесного пфехода типа порядок-беспорядок, имеет место рост восприимчивости Й1Стабильной системы с увеличением интенсивности шума в интервале 0<е<А. Поскольку отклик системы на малое внешнее поле пропорционален восприимчивости, то можно сделать вывод о возможности наблюдения эффекта СР для непередемпфированных бистабильных систем. Усиление отклика в открытой бистабильной системе вызвано перекачкой энергии из термостата, в который помещена эта система. [c.195]

В данной главе асимптотический по времени подход был применен к исследованию фазовых переходов, как процессов развивающихся во времени. Анализ показал, что важными характеристиками неравновесного фазового перехода являются два времени релаксации ц] и Да Для Т<Тс существует потенциальный барьер и ц] характеризует время перехода через барьер при воздействии на систему шума. В модели Ландау, не принимающей во внимание флуктуации, время цГ отсутствует. Это время характеризует также длительность жизни отличного от нуля среднего значения параметра порядка (например, намагниченности или поляризации образца). Для потенциальных барьеров, значительно превышающих интенсивность шума или температуру, Ц1 экспоненциально мало. Время Цз > совпадающее со временем релаксации в теории Ландау, характеризует моменты, начиная с которых формируется метастабильная стадия релаксации параметра порядка. Эти времена определяются первыми двумя СЗ уравнения Фоккера-Планка и 1 12. Рассматривая развивающийся во времени фазовый переход, его удается объяснить в рамках обычных среднестатистических величин без привлечения понятий квазисредних и наивероятнейших значений параметра порядка даже в отсутствие внешнего поля. Симметрия задачи нарушается за счет начальных условий (флуктуаций), играющих важную роль при переходе через критическую область температур. В рамках асимптотического по времени подхода объясняется эффект насыщения и найдена обобщенная восприимчивость системы на малое внешнее поле. Формула для восприимчивости содержит два члена. Первый из них совпадает с результатом теории Ландау. Второй член учитывает вклад флуктуаций в восприимчивость и при определенных условиях может существенно превышать результат Ландау. Восприимчивость бистабильной системы с увеличением интенсивности шума резко возрастает до максимальной величины и затем плавно спадает (эффект аномальной восприимчивости реализуется на метастабильной стадии релаксации). При Т=Тс времена релаксации конечны ( 1 12) и определяют время установления равновесного распределения параметра порядка. При изменении температуры отрыв ц от 12 происходит в узкой области вблизи Тс. Именно в этой области происходит формирование метастабильной функции распределения, параметрически зависящей от температуры. [c.209]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология