Понятие вариации

Введем понятие вариации функции х—Ьх как изменения вида функции от х (т) до х (т) при одном и том же значении аргумента х Ьх (т) = X (х)—х (т)- Поскольку на границах и вид функции единственен (задан), то бх (т ) = бх (Т1) = 0-Если для функции X (т) обеспечен максимум У, то для функции X (т) = X (т) + бх (т) справедливо У [х (т)] У [х (т)]- Удобно задать бх (т) = ад (т), где а — число, д (т) — непрерывная функция. причем д [х ) = (т ) = О-Понятно, что [c.212]

В настоящее время не существует общего метода решения задач циклической оптимизации. Все используемые алгоритмы основаны на классических понятиях вариации функционала и модифи- [c.52]

Понятие вариаций функционала в вариационном исчислений аналогично понятию дифференциала в обычном анализе. Подобно тому, как в анализе дифференциал функции dx характеризует приращение функции x(t) при изменении независимой переменной t на бесконечно малую величину dt, первая вариация функционала б/ определяет приращение функционала /при бесконечно малом варьировании функции x(t). [c.213]

Поясним различия между дифференциалом д, и вариацией б. Строго дифференциал относится к действительным (реально возможным) бесконечно малым изменениям состояния в равновесном процессе. При этом предполагается существование вполне определенной связи между переменными. Понятие вариации олее широкое через б обозначают все мыслимые (виртуальные) бесконечно алые изменения функций, вне зависимости от того, сохраняется ли при этом стояние равновесия или нет. [c.5]

Что касается конкретных особенностей понятия адекватная модель (см. разд. 3.7), то применительно к процессу воспламенения в системе На—Ог связь внутреннего и внешнего аспекта этого понятия выглядит следующим образом при фиксированной величине б и одних и тех же начальных условиях отклонения Ас (<) несколько отличаются друг от друга, а при вариации начальных условий величина A i(i) меняется даже для одного и того же г-го компонента. В табл. 8 приведены значения невязок концентраций Ас( )% для начальных значений Р = 1 ат, а = 1 для двух режимов Т° = 1060 и К и Т° = 1802 К. Из данных табл. 8 можно заключить, что прямая характеристика той или иной модели по степени приближения Ас1 не очень удачна, так как Ас — вектор для одного и того же режима и, кроме того, зависит от начальных условий. В этом смысле интегральная характеристика б более удобна, а ее относительная консервативность в данном случае играет положительную роль. [c.355]

Наконец, отметим, что смысл понятия отсутствие равновесия разный при вариации перемещений в принципе возможных перемещений и при вариации длины трещины в теории трещин. В последнем случае отсутствие равновесия может означать нарушение баланса энергий (упругая энергия совместно с работой внешних сил превышает работу разрушения), в то время как все перемещения находятся в согласии с внешними силами. [c.227]

Введение внутренних параметров не ограничивается гомогенными фазами. Легко увидеть, что понятие числа пробегов реакции можно обобщить также на гетерогенные реакции. В других случаях можно также ввести для гетерогенной системы один или несколько внутренних параметров, если вариации переменных состояния ограничены дополнительными условиями. В 17 будет пояснено это на простом примере. [c.76]

Нет пока единства в терминологии и в самом понятии геологической неоднородности. Одни под этим термином понимают изменчивость литолого-физических свойств пород эксплуатационного объекта, другие — колебания значений проницаемости продуктивного пласта, третьи — вариации не только проницаемости, но и пористости и толщины пласта. [c.17]

Постоянные кодовые связи осуществляются на кодовом языке . Это понятие обозначает тот тип процесса, дискретные вариации которого и представляют собой кодовый сигнал. Так, колебания тока в аксоне вообще есть кодовый язык, с помощью которого нейроны мозга связаны с внешней средой серия импульсов тока представляет собой код. [c.340]

Для этой цели обычно используется спектральный критерий устойчивости Неймана [8], основанный на анализе спектра оператора дискретной задачи. Другое более практическое определение устойчивости алгоритма, связанное с понятием корректности задач с непрерывным аргументом, предложено в [7]. В этом случае счетная устойчивость алгоритма устанавливает непрерывную зависимость решения от входных данных, когда малым вариациям исходных данных соответствуют малые вариации решения. Этот подход и будет использован ниже при решении задач теплопроводности в элементах ВВЭР. [c.175]

Второй класс — остальные, значительно более слабые взаимодействия других пар и групп атомов. Для описания таких взаимодействий в классической теории было введено понятие взаимное влияние непосредственно несвязанных атомов . Взаимодействия второго класса не определяют существование частицы как единого целого. Вариации в этих взаимодействиях определяют только более тонкие особенности строения и свойств соответствующих частиц. С помощью различных (преимущественно химических) методов уже в то время можно было более или менее надежно установить для частиц многих веществ между какими парами атомов в этих частицах осуществляются взаимодействия первого класса, т. е. химические связи, определяющие существование частицы, и выделить эти главные взаимодействия. Так, например, было установлено, что в рамках изложенных представлений в молекуле метана СН4 главными взаимодействиями, определяющими существование этой частицы как единого целого, являются четыре попарных взаимодействия — взаимодействия каждого из четырех атомов водорода Н с атомом углерода С, т. е. четыре химические связи С—Н, Взаимодействия атомов водорода между собой являются более слабыми, дополнительными. Такие взаимодействия в классической теории химического строения называются взаимными влияниями непосредственно несвязанных атомов. [c.18]

Для удобства расчетов и сравнения различных проб друг с другом введено понятие удельный коэффициент неоднородности пробы Wy, который представляет собой коэффициент вариации концентрации определяемых примесей вследствие неравномерного их распределения в пробе массо 1 г. Коэффициент неоднородности для Q г пробы W= Wy Q. В последней графе табл. 14 приведены удельные коэффициенты неоднородности у. Следовательно, если анализу подвергается 1 г образца, то из-за его неоднородности ошибка анализа трансмиссионных масел, работающих при нормальной и повышенной нагрузках, со- [c.72]

Прежде чем перейти к обсуждению первичной структуры некоторых полисахаридов, остановимся на понятии полидисперсности [26], имеющем отношение к выделению полисахаридов. Имеются все основания предполагать, что полисахариды, образующиеся при биосинтезе, вряд ли состоят из абсолютно идентичных молекул. Вариации молекулярной архитектуры отражаются как на их физических, так и химических свойствах. [c.57]

Понятие пространственной упорядоченности в набухшем ионите не исключает широких локальных вариаций концентрации полимерной матрицы ж электрических зарядов в областях размером от десяти до нескольких сот ангстрем. При расслаивании ионита выделяются области с высокой концентрацией органического компонента. Эти области подобны мицеллам, которые образуют некоторые органические электролиты, как, например, области с низкой диэлектрической постоянной, окруженные электрическими зарядами снаружи. [c.100]

Заключения, вытекающие из полученных при анализе показаний аналитических приборов, всегда носят статистический характер. Поэтому представляется оправданным Постановка вопроса о формировании комплекса статистических оценок для аналитической практики, оптимального в некотором смысле. В понятие оптимальности предлагается включить устойчивость оценок к вариациям закона распределения оцениваемой величины, преимущественное использование интервальных статистик, простоту вычислений, наглядность конечных результатов. [c.166]

В различных трубопроводных системах эти параметры встречаются в самых разнообразных вариациях. Естественно, что и требования, предъявляемые к технологическим трубопроводам при проектировании, монтаже, эксплуатации и ремонте, зависят от сочетания этих параметров. С целью дифференцирования трубопроводов на группы с более или менее похожими условиями работы проводится их классификация. Так как провести объективную классификацию трубопроводов с учетом всех параметров невозможно, в ее основу положено такое понятие, как мера опасности при возможном аварийном разрушении трубопровода. Это понятие охватывает рабочее давление, рабочую температуру и транспортируемую среду. С учетом этого все технологические трубопроводы в зависимости от характера транспортируемой среды делятся на пять групп А, Б, В, Г, Д, а в зависимости от параметров транспортируемой среды (давления и температуры) — на пять категорий I, II, III, IV, V. [c.57]

Интересный подход к проблемам применения термодинамических методов в биологии разработал Б. Гудвин [14]. Отметив, что понятие организации не имеет четкого определения, и указав, что физическая энергия, физическая энтропия и т. п. почти ничего не дают для понимания биологической организации , этот автор утверждает, что и в этом случае можно с пользой применить формальный математический аппарат статистической физики, если ввести новые величины, которые только аналогичны термодинамическим. Далее он утверждает, что в молекулярной биологии из свойств внутриклеточных элементарных частиц должны быть выведены характерные свойства живой клетки. При этом элементарными частицами Гудвин считает цистрон, репликон и т. п. В популяционной генетике, по его мнению, рассмотрение генов в качестве элементарных частиц обеспечило Р. Фишеру крупный успех, так как естественный отбор удалось рассмотреть как явление, основанное на вариации частот генов в популяции организмов. По этим причинам гены следует трактовать, как макроскопические единицы, для которых можно вывести и соответствующие количественные законы. [c.116]

Все граничные члены обращаются в нуль, так как функция ь у) тождественно равна нулю вне некоторого ограниченного интервала. Прямое уравнение (4.45) следует из выведенного нами соотношения, если учесть, что v y)—произвольная функция. Этб эволюционное уравнение для р у,1 х,8), как и обратное уравнение Колмогорова, линейно по плотности вероятности перехода в отличие от уравнения Колмогорова — Чепмена, из которого выводятся оба этих уравнения. В математической литературе оно получило название прямого уравнения Колмогорова, так как вариация в нем берется относительно будущего состояния у и временного аргумента 1. В физической литературе за ним закрепилось название уравнение Фоккера—Планка (УФП). ОУК и УФП показывают, что марковский диффузионный процесс действительно полностью определяется двумя первыми дифференциальными моментами ОУК и УФП являются дифференциальными уравнениями в частных производных для плотностей вероятностей перехода с коэффициентами, зависящими от дрейфа и диффузии Следовательно, плотность вероятности перехода как решение ОУК или УФП полностью и однозначно определяется двумя первыми дифференциальными моментами при определенных условиях регулярности на / и Именно это удивительное свойство делает понятие диффузионного процесса столь мощным. [c.109]

Большое значение имеют также метрологические понятия, определяемые терминами чувствительность прибора и вариация показаний . Чувствительностью прибора называется отношение линейного (углового) перемещения указателя (стрелки) прибора к изменению измеряемой величины, вызвавшему это перемещение. Чем выше чувствительность прибора, тем точнее измерения. Вариацией показаний называется наибольшая разность между повторными показаниями прибора, соответствующими одному и тому же действительному значению измеряемой величины (при постоянстве внешних условий). Практически вариация определяется по разности двух отсчетов при проверке одной и той же точки шкалы прибора в процентах от номинального значения шкалы. Отсчеты производятся при движении указателя к измеряемой точке вверх и вниз по шкале. [c.57]

Взамен применяемого в существующих ИПС формализма вхождения фрагмента и процедуры поиска соединений по фрагментам предлагается [85] более конструктивный формализм химического ряда и процедура порождения химических рядов. Вводимые в указанной работе понятия рассмотрим на примере статей, посвященных установлению корреляций между химической структурой и электронными спектрами поглощения. Пусть дано множество статей, характеризующихся тем, что в них приводятся набор соединений с их спектрами и какие-либо замечания по корреляции тина структура — снектр . Как известно, число таких статей велико, причем в каждой из них приводятся особым образом подобранные сравнимые соединения, как правило, с постепенно меняющейся (от одного соединения к другому) структурой, с вариацией одного или нескольких структурных факторов. Это множество соединений 2 = [c.128]

Ввиду многообразия областей применения одношнековых прессов трудно ожидать, чтобы машина определенной конструкции, размера и исполнения давала одинаковую производительность (кг час) для каждого вида изделий и для каждого материала. Устанавливаемая изготовителем машины номинальная производительность может, в лучшем случае, служить ориентиром при выпуске нормальной продукции . Однако точки зрения, определяющие понятие нормальной продукции , далеко не всегда единообразны. За нормальный материал принимают большей частью мягкий ПХВ, со строгим учетом его сорта (эмульсионный или суспензионный, число и т. д.) и исходного состояния (гранулированный, порошкообразный и т. п.). Кроме того, необходимо учесть, применяется ли пресс только для предварительной подготовки материала, т. е. смешения, расплавления и гранулирования, или для изготовления продукции. Так как соответствующее нормирование весьма затруднительно, то время от времени необходимо проверять, сколько же можно в пределе получить с данной машины, в данных условиях с учетом необходимых требований к качеству продукции. Прн этом состояние машины имеет, по крайней мере, равное значение с характером выпускаемой продукции. Поэтому вопросы возможной производительности машнны должны рассматриваться при выборе необходимой модели, приобретаемо для производства. Выпускаемые прессы для переработки пластмасс существенно отличаются друг от друга как по технически.м данным, так и по стоимости. Основным, различительным признаком для всех групп машин является только диаметр шнека. Тип и конструкция привода, конструкция шнека и формующего инструмента, возможные вариации технологических параметров (число оборотов, температура, давление), точность соблюдения технологии,, ха-рактер взаимодействия машины с агрессивными массами и коррозийная стойкость частей пресса, соприкасающихся с горячей массой, имеют, безусловно, весьма большое значение для выбора машины. Совершенно очевидно, что машина с более мощным приводом, приспособленная для универсального использования и точного поддержания параметров процесса, стоит дороже, но и способна [c.166]

Следует иметь в виду, что предлагаемый здесь вариационный анализ выходит за рамки традиционной схемы, в основе которой лежит условие аддитивности скалярной функции, характеризующей механическую систему. Методы рассматриваемого анализа включают обобщение понятия виртуальной работы в классической механике. Кроме того, сам принцип виртуальной работы рассматривается в более широком аспекте и выводится из понятия вариационного скалярного произведения . В результате получены вариационные уравнения, включающие величины различного типа, причем некоторые из них являются действительными вариациями скаляров, в то время как другие аналогичны величинам, определяющим обобщенные силы в лагранжевой механике. [c.8]

В частности, учет туннельных поправок вблизи вершины барьера, где они наиболее существенны, в рамках одномерной модели, использующей понятие одномерного потенциала и игнорирующей взаимодействие между координатой реакции и другими степенями свободы, как это делается в приближении метода переходного состояния, не является обоснованным. Конкретные вычисления показывают [1611], что вариация эффективного потенциала для координаты реакции в пределах указанной неопределенности приводит к большому изменению коэффициента прохождения, учитывающему туннельные поправки. [c.276]

В настоящее время нет общего метода решения задач циклической оптимизации. Все используемые алгоритмы основаны на классических понятиях вариации функционала и модифицированного принципа максимума. Наиболее общим и обоснованным является градиентный метод, основанный на вариационном исчислении. Суть этого метода была изложена еще в работе [7]. Задается фиксированная продолжательность периода с и определяется (численно) соответствующее ему оптимальное управление, затем задается другое значение периода и определяется соответствующее ему другое оптимальное управление. После этого сравнивают значения целевых функционалов и с помощью направленного поиска определяются значение оптимального периода. Конечно, такой подход требует больших затрат машинного времени. В работе [72] разработан другой численный алгоритм. Здесь не использовались условия цикличности. Оптимальное управление определялось на достаточно большом отрезке времени с произвольными начальными условиями. [c.292]

Многочисленные вариации рассмотренного подхода составляют методы, основанные на понятии максимального механизма реакции [10, И]. Под максимальным понимается механизм1 для которого матрица стехиометрических коэффициентов стадий получается объединением матриц 2 = Ргг > найденных с помощью уравнения (1.2) для каждого из максимальных миноров заданной молекулярной матрицы А структурных видов Mf. [c.177]

О неустойчивости свободной границы феррожидкости уже упоминалось в связи с проблемами вискозиметрии. Под свободной подразумевается поверхность раздела феррожидкости с другой флюидной фазой — немагнитной жидкостью или газом. Суть свойства, обозначаемого понятием неустойчивость плоской поверхности , с предельной наглядностью демонстрируется видом образца жидкости в поле постоянного магнита (рис. 3.137). В магнитном поле, направленном перпендикулярно свободной поверхности, она сильно искривляется, превращаясь в серию острых, расходящихся шипов [41]. Такое состояние феррожвдкости получило поэтичное название цветок Розенцвейга . Образно говоря, этот цветок живой — его шипы шевелятся при малейших механических воздействиях или вариации магнитного поля. В сильном однородном поле, протяженность которого много больше, чем диаметр сосуда с жидкостью, при малой толщине слоя вместо цветка образуется серия изолированных жидких иголок, вытянутых вдоль поля. Они расположены регулярно в узлах гексагональной решетки. Размер игл и период их расположения тем меньше, чем тоньше слой жидкости и выше напряженность поля. В пределе поверхность тонкого слоя жидкости приобретает вид бархатной ткани, т. е. она состоит из множества отдельных очень мелких иголок, неразличимых невооруженным глазом. [c.762]

Наименования, которыми покупатель обозначает сложившиеся в его психике представления о различных стандартных цветах, несущественны помидорно-красный, зеленый, как консервированный горошек, баклажанный цвет, цвет бобрового меха, зеленый, как упаковка сигарет Лаки Страйк , масляно-желтый и тому подобное. Сущность цветовой оценки потребителя заключается в характере и мере расхождения между действительно воспринимаемым цветом и заранее сложившимся в психике стандартом, которому цвет должен соответствовать. Воспринимаемые цветовые различия соотносятся с субъективным множеством цветовых восприятий каждого отдельного потребителя. Тип различия можно указать в виде пар противоположных ощущений светлее или темнее, серее или насыщеннее, а также любой парой комбинированных обозначений цветовых тонов из красного, желтого, зеленого и синего. Так, ощущение зеленого цвета может быть ближе к желтому или голубому и обозначаться как желтоватозеленый, либо синевато-зеленый аналогичным образом ощущения оранжевого цвета может варьировать между красным и желтым. Вариации степени светлого и тейного называют различиями по светлоте вариации от серого до выраженного чистого цвета — различиями по насыщенности цвета. Вариации, которые человек стремится выразить словами из ряда — красный, желтый, зеленый и синий,— носят название различий по цветовому тону. Воспринимаемый цвет объекта, расположенного в том или ином участке поля зрения произвольного наблюдателя, может меняться по светлоте, насыщенности и цветовому тону, но его описание всякий раз возможно лишь единственной комбинацией количественных мер этих понятий. Это служит нам основанием утверждать, что восприятие цвета объектов трехмерно. [c.51]

Анализ непрерывных вариаций использует понятие средней плотности распределения, которая может быть абсолютной da = triilAx или относительной do = Wi/Ax (где Лл —щирина интервала). [c.84]

Процесс выработки компромиссных решений, как правило, не обеспечивается одноразовым компьютерным моделированием. Часто необходимы дополнительные расчеты с добавлением и с вариацией условий и ограничений исследуемых задач. В результате формируются интегрированные показатели, которые необходимы для будуш,его переговорного процесса на всем протяжении выработки окончательного решения. Поскольку внешние атрибуты самого принятия водохозяйственных решений слабо влияют на особенности используемых математических моделей, следует разделить два понятия аппарат поддержки принятия решений (математические модели и компьютерные системы, подска-зываюш,ие ЛПР рациональный выбор при тех или иных упрош,аюш,их предположениях) и собственно принятие решений со стороны ЛПР. Логичность такого разделения следует из того, что нестабильность организационной и правовой системы управления водопользованием может значительно изменить процедуру принятия решений, но не аппарат их поддержки. Косвенным доказательством этого факта служит то, что в течение многих десятилетий, как в нашей стране, так и за рубежом создавались и успешно внедрялись почти идентичные модели управления крупными ВХС, хотя законодательные основы и организационные принципы управления природно-хозяйственными системами были различны. Например, задачи однокритериальной оптимизации интенсивно используются как в нашей стране, так и за рубежом при решении многих водно-ресурсных задач управления. Что касается имитационного моделирования, то эта методология практически не связана со спецификой системы управления водными ресурсами. Соответствующие математические модели не содержат целевого функционала [c.61]

Долгое время П. м. были, основными методами квантовохим. вычислений. С развитием вычислит, техники их постепенно вытесняют более фундаментальные неэмпирине-ские методы расчета. Однако для исследования сложных многоэлектронных молекул значение П. м. пока сохраняется. М. В. Базилевский. ПОЛЯ ЛИГАНДОВ ТЕОРИЯ, вариант молекулярных орбиталей метода, используемый для расчета энергии и электронной структуры высокосимметричных молекул, прежде всего комплексов переходных металлов. Основана на понятиях орбиталей и теоретико-групповом подходе, при к-ром, напр., сначала из nd-, (п -Ь l)s- и (м + 1)р-орбиталей центр, атома и отдельно из а- и я-орбиталей лигандов строят орбитали симметрии комплекса. С помсщью найденных т, о. орбиталей одного и того же типа симметрии определяют мол. орбитали (МО) как линейные комбинации орбиталей симметрий и соответствующие им орбитальные энергии. В Качеств, вариантах П. л. т. расположение уровней орбитальных энергий определяется с учетом того, сильно или слабо перекрываются орбитали центр, атома и орбитали лигандов, а также с учетом характера перекрывания (связывающего или антисвязывающего). Прн модельных количеств, расчетах получают схему расположения по энергии МО разл. типов симметрии, а также устанавливают тенденции в изменении этой схемы при вариации поля лигандов, изменении числа -электронов у центр, атома, учете я-электронов лигандов и г. п. [c.473]

Наибольшие затруднения нри определении суммарного содержания нефтепродуктов обусловливаются широким разнообразием и вариациями их состава, в значительной мере искажающими зависимости между количеством нефтепродуктов и любым аналитическим свойством, положенным в основу метода. Принятое сейчаг условное понятие нефтепродуктов, ограничеппое наличием угле водородной фракции, несколько облегчает задачу разработки методов количественного определения, хотя она п в этом случае ( -тается достаточно сложной. [c.203]

В предлагаемой вниманию читателя монографии мы покажем, что понятие фазового перехода допускает дальнейшее обобщение. Оно распространяется на класс явлений перехода, которые присущи только неравновесным системам в случайно флуктуирующей среде. Иначе говоря, для таких систем свойства среды не постоянные во времени, как это обычно предполагается при изучении неравновесных явлений, а подвержены случайным временным вариациям, известным под названием внешнего шума. Такие явления перехода составляют многообещающую область исследований, так как вопреки всему, что подсказывает 11нтуи-ция, случайный характер среды индуцирует более высоко орга низованное (более тонко структурированное) поведение систе мы. Этот новый тип неравновесных переходов мы назвали пере- [c.8]

Рассмотрим теперь кратко временные свойства внешнего шума. Оказывается, что в достаточно широком классе приложений существует четкое разделение между временным масштабом макроскопической эволюции системы и временным масштабом флуктуаций среды. Внешний шум подвержен более быстрым временным вариациям, чем система. Среда очень быстро забы- вает о том, в каком состоянии она недавно находилась. А поскольку среда обладает очень короткой памятью (по сравнению с системой), то в физической литературе обычно совершают предельный переход к идеализации — среде без памяти. При всей внешней безобидности этого понятия оно весьма коварно . Именно при рассмотрении сред без памяти мы вторгаемся на неизведанную территорию, где нас на каждом шагу подстерегают западни и ловушки, в которые рискует попасть неосторожный теоретик. Предельный переход к среде без памяти — операция весьма тонкая, таящая немало опасностей при неосмотрительном обращении с ней. Этот предельный переход мы с надлежащей осторожностью совершаем в разд. 3.2. Там же указаны и различного рода ловушки. Тот, кому повезет или кто сумеет, руководствуясь интуицией или как-нибудь иначе, преодолеть все трудности, станет обладателем сокровища, которое может обернуться и великим благом, и немалым бедствием белого шума. Так принято называть случайный процесс, немедленно забывающий только что принятое значение. На более техническом языке это означает, что значения, принимаемые белым шумом в каждый момент времени, независимы. Процессы, обладающие [c.37]

Понятие ЭСКП использовалось и для объяснения аналогичных вариаций энергии октавдрических комплексов элементов первого переходного периода. Исследовались комплексы цианидов с ионами М + и ацетилацетона с ионами М . Читатели, интересующиеся приложением этих представлений для объяснения термодинамических свойств комплексов, могут обратиться к прекрасной статье Джорджа и Макклура [ 15]. [c.236]

Если выходные данные коррелятора воспроизводимы и нри идентичных блоках 3 ж 4 пе зависят от времени, то иначе обстоит дело с полуэм-нирическими представлениями. Частая смена порой противоречивых полуэмпирических теорий и неренисывание результатов соотнесения вариаций структуры и вариаций в спектрах с языка одной теории на язык другой приводит к мысли о лингвистической аналогии — об аналогии с отображением в различных естественных языках адекватных понятий и явлений. [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология