Функции, пределы и непрерывность

Гл. П. Функции, пределы, непрерывность [c.30]

ФУНКЦИИ, ПРЕДЕЛЫ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ [c.30]

В физической химии, как правило, сталкиваются с тем, что данная физическая величина зависит не от одной, а от большего числа величин. Так, например, объем газа зависит не только от давления, но и от температуры. Поэтому необходимо иметь математическую технику обращения с переменными, рассматриваемыми как функции двух или большего числа других переменных. Понятия функции, предела, непрерывности и производных применительно к этой задаче должны служить естественным обобщением аналогичных понятий в случае одной переменной. [c.564]

Чтобы наглядно представить себе вид х-функций (4.31), воспользуемся представлением 8-функции в виде предела непрерывно дифференцируемых функций. Это можно сделать различными способами [c.244]

Свойства определенного интеграла. Пиже рассматриваем функцию /(ж), непрерывную на отрезке [а,Ь]. По определению полагают, что определенный интеграл от функции с равными верхним и нижним пределами интегрирования равен нулю [c.115]

Остановимся на интегралах с бесконечными пределами. Пусть функция /(ж) непрерывна при а х < +оо, т. е. для х а. Тогда по определению полагают [c.120]

Для решения этого уравнения необходимо найти функцию т] и такое значение энергии Е, которое удовлетворяло бы данному уравнению при этом функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной и становиться равной нулю при л = 0 и х=а (поскольку вне этого отрезка частица находиться не может, вероятность ее нахождения, определяемая величиной за пределами данного отрезка равна нулю чтобы функция оставалась непрерывной, в точках х=0 и х=а она также должна быть равной нулю). [c.34]

ФУНКЦИИ, ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ [c.543]

Здесь, как и в других континуальных теориях, например, в гидродинамике, под бесконечно малой областью системы йУ понимают область, достаточно малую, чтобы можно было пренебречь изменением в ее пределах переменных процесса — концентраций, скоростей движения и т. д., но тем не менее достаточно большую по сравнению с молекулярными размерами, чтобы можно было пренебречь дискретностью строения вещества и рассматривать переменные как функции координат, непрерывные во всем объеме системы, исключая скачки на границе фаз, о которых речь будет идти ниже). [c.220]

Пусть изучаемая функция у = f i) есть кусочно-непрерывная функция вещественной переменной г. Кусочно-непрерывной функцией называют однозначную функцию, имеющую в конечном интервале (0- т-<0) конечное число разрывов непрерывности в точках Tj , - g,. .., т . В каждом интервале (т,- ь т,) функция / (т) непрерывна, причем она стремится к конечному пределу при приближении к границе. [c.474]

Для каждого интервала показатель степени п имеет свое значение, лежащее в пределах 1 п 2. Одновременно с показателем меняется и множитель Сп, так что п и С фактически являются непрерывными функциями критерия Не. Это обстоятельство делает внешне простую и заманчивую зависимость (П. 46) на самом деле весьма сложной для практического использования. Удобнее внешне более сложная, но зато универсальная двучленная формула типа [c.44]

Ступень равновесия определяют два покидающие ее потока, находящиеся в равновесии между собой. Следует обратить особое внимание на то, что величины, характеризующие физическое состояние этих потоков (концентрация, температура), в пределах каскада не являются непрерывными функциями, в противоположность величинам, описывающим физическое состояние потоков внутри простого [c.190]

В пределе распределение активных участков по теплотам адсорбции можно считать непрерывным и ввести дифференциальную функцию распределения р( ). Величина р( ) Я определяет долю неоднородной поверхности, соответствующую участкам с теплотой адсорбции в пределах от до Я -Ь с1Х. В общем случае изотерму адсорбции на неоднородной поверхности можно представить зависимостью [c.277]

Дадим определения введенных понятий. Предел трещиностойкости - непрерывная совокупность значений предельных коэффициентов интенсивности напряжения для всего диапазона длины трещин (включая нулевую), представленная в виде функции от обратной величины запаса прочности по пределу прочности. [c.231]

Непрерывные случайные величины, принимающие любое значение в определенном интервале, характеризуются плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения, т. е. пределом отношения вероятности того, что случайная величина X окажется в промежутке х, х+Ад ), к длине Дд при [c.15]

Для доработки резиновых смесей после их приготовления в резиносмесителях периодического действия большой единичной мощности применяются одночервячные машины, выполняющие функции смесителей непрерывного действия. Это позволяет в известных пределах сократить время смешения в смесителе периодического действия и придать резиновой смеси форму, удобную для дальнейшего применения и переработки. Одночервячные машины подробно описаны в гл. 9. Остановимся здесь на машинах типй Трансфермикс , созданных специально для выполнения операции перемешивания композиций на основе полимеров. [c.107]

ДОЛЖНО выполняться во всем пространстве. Единственная воз-мажность, чтобы уравнение (2.15) выполнялось во всем пространстве при ограниченных значениях энергии, заключается в том, что волновая функция г ) должна быть равна нулю всюду за пределами потенциальной ямы. Чтобы волновая функция была непрерывной, она должна иметь в точках х я L такие же значения, как и за пределами потенциальной ямы, т. е. [c.31]

В работах Г. Цунделя с соавт. наличие континуума поглощения было приписано чрезвычайно сильной поляризуемости водородных связей в случав симметричной (или близкой к ней) потенциальной функции с двумя минимумами. При изучении систем ОН - - К О - НК" было найдено [44, 45], что максимальное поглощение наблюдается при 50% переноса протона , т. е. при константе равновесия, равной 1, что при комнатной температуре происходит при значениях ДрЛГа, близких к 3. Такие системы в [44, 45] называются симметричными. Однако выбор степени переноса протона в качестве параметра, характеризующего симметричность потенциальной функции, нельзя признать удачным. Потенциальные поверхности в исследованных таутомерных системах сильно асимметричны яма, соответствующая ионной паре, на 3—9 ккал/моль глубже [39, 46, 47]. В то же время, меняя температуру, можно в любой такой системе варьировать константу равновесия в широких пределах. Непрерывное же поглощение наблюдалось в спектрах комплексов с очень сильной водородной связью не только таутомерного типа, но и таких, потенциальная функция которых имеет 1 минимум (СРзСООН + окись пиридина [48], СРзСООН пиридин [49]). По-видимому, непрерывное поглощение не связано непосредственно с туннелированием протона. [c.220]

УШ)мянутые свойства функции F х) иллюстрирует, рис. 10. Кривые 1—4 —примеры интегральных функций распределения непрерывных случайных величин. Кривой 1 отвечает случайная величина, ограниченная интервалом а, Ъ] кривая 2 описывает распределение неограниченной (в пределах графика) случайной величины. Кривые 3 ч 4 представляют интегральные функции распределения случайных величин, [c.55]

Обычно за определяющее свойство точечного псевдокомнонента принимается его относительная летучесть а, и тогда, с небольшим изменением в определении концентрации х, состав смеси-континуума может быть представлен функцией х (а), где мольная доля компонента, относительная летучесть которого заключена в пределы от а до (а а), составляет х <1а. Здесь уже а служит для идентификации конкретного компонента непрерывной смеси. Другой путь состоит в привлечении давления насыщенных наров псевдокомпонентов нефтяной фракции для составления удобного аналитического выражения аргумента распределения. [c.112]

Зависимости, выведенные для основного и конвективного потоков, действительны только в пределах до граничной поверхности фазы (причем функция изменения концентрации также прерывна). Явная форма зависимости, описывающей поток на межфазной поверхности с помощью непрерывной функции, не может быть найдена. Вследствие этой трудности для описания потока между фазами пользуются эмпирическими формулами. Опыт показывает, что поток между фазами пропорционален площади А контакта фаз и разйости концентраций, температур и скоростей внутри фаз. Такой поток между фазами называют переходящим. [c.66]

В случае векторных функций производную нельзя определить как предел частного от деления разностей, так как деление на вектор невозможно. Поэтому нужно исходить из другого критерия дифференциальности — так называемого критерия Штольца. Для непрерывной вещественной функции у = f (х) этот 1 ритерий формулируется следующим образом функция у — f (х) дифференцируется в точке loi если для точки о и соседней с ней точки разность / (lo + — / ( о) = Ду можно представить в такой форме [c.361]

Процессы смешивания в смесителях непрерывного действия. В непрерывно действующих смесителях поступление компонентов на смешивание и выдача готовой смеси осуществляются непрерывно. В отдельных случаях компоненты поступают в смеситель дискретно. Качество приготовленной в таких смесителях композиции зависит не только от процесса смешивания в смесителе, но и от характера питания (дозирования) компонентов. Практически ни один питатель не может обеспечить непрерывное поступление материала в строго заданном количестве в каждый момент времени. Следовательно, уже в момент поступления компонентов в смеситель всегда возможны отклонения в соотношении компонентов от нормы, заданной регламентом на готовую смесь. Это обстоятельство накладывает на основную функцию смесителя (качественно смешивать поступающие компоненты) дополнительное условие — выравнивание или сглаживание флуктуаций питающих потоков, обеспечиваюшее колебание соотношения компонентов в готовой смеси в заданных пределах. [c.230]

Математическая теория адсорбции на неоднородной поверхности была развита Рогинским [12]. Неоднородная поверхность всегда может быть представлена как совокупность микроскопических участков, каждый из которых однороден, т. е. содержит адсорбционные центры, характеризуемые одной и той же теплотой адсорбции Я и, следовательно, одним и тем же адсорбционным коэффициентом Ь. В пределе распределение по теплотам адсорбции X можно считать непрерывным и следующим некоторой дифференциальной функции распределения ф (X). Величина ф (X,) dX равна доле поверхности, приходящейся на участки с теплотой адсорбции, заключенной в пределах от >i, до + dX. Так как суммирование по всем возможным значениям к дает полную величину поверхности, дифференциальная фyнкf ия распределения всегда должна быть нормирована к единице [c.18]

Покажем применение аппроксимационного метода для поиска оптимального проектного решения рассмотренной ранее ХТС при условии, что параметры 1пЯг и El непрерывно распределены между указанными нижним и верхним пределами 18,895<1п Ki <19,105 23 000 i<25 ООО. Функции распределения неизвестны. Требуется определить объемы и Кг и температуры и T a, дающие минимум КЭ для данной ХТС. [c.235]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология