Коллокация ортогональная

Расчет решений методом ортогональных коллокаций. Для [c.118]

Мы рассмотрим задачу управления процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем катализатора в окрестности неустой чивого стационарного режима, исследуем устойчивость распределенной системы без управления и с введенным с помощью обратной связи управлением. Аппроксимация распределенной модели проводится с помощью метода ортогональных коллокаций. Величина воздействия обратной связи определяется методом модального управления путем сдвига нескольких собственных значений соответствующей задачи в левую полуплоскость, чтобы сделать выбранный стационарный режим устойчивым. Аналогичный подход для управления раснределенпыми системами использован в [5] для реактора с неподвижным слоем катализатора с охлаждающей рубашкой и одинаковой температурой хладоагента ио длине реактора, где рассматривалась квазигомогенная модель, состоящая из системы уравнений параболического типа. В [6] нами дано управление процессом в реакторе с псевдоожи-женпым слоем катализатора. Управление процессом в трубчатом реакторе с нротпвоточным внутренним теплообменом нриведе-ио в [7]. [c.116]

Режимы работы каждого реактора рассчитывались методом ортогональных коллокаций. Зависимость концентраций реактантов от времени представляется непрерывными функциями, получаемыми за счет интерполяции дискретных значений концентраций сплайн-функциями третьего порядка [66—68]. Причем предполагалось, что концентрации измеряются на выходе из всех реакторов в одно и то же время и через одинаковые временные промежутки. Установлено, что необходимая точность оценок параметров модели кинетики адсорбции достигается на трехфакторной схеме (см. табл. 4.7, вариант 5). [c.218]

Вычисление собственных значенией. Для численного определения собственных значений воспользуемся методом ортогональных коллокаций. Для этого, как и в разд. 2, введем аппроксимацию решения задачи (23), (24) с помош,ью (12), для определения мД ) используем граничные условия (24). Получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений порядка г = 4Л + 1 с постоянной матрицей А(п X п). Имеем [c.122]

Теперь остается выбрать точки коллокации. При этом удобно использовать свойства ортогональности полиномов Якоби [c.170]

Та же задача поддается анализу с помощью ортогональной коллокации. Для приближенных решений формы [c.176]

Пример УИ-5. Вывести условия устойчивости для связанной системы уравнений (VII, 58) и сравнить коллокацию (а) для п = 2 при = Уз и 22 = Vз, основанную на приближенном решении (VII, 59), с ортогональной коллокацией (б). [c.177]

Производную u a IAX у поверхности можно получить, интегрируя уравнение (5.38) и подставляя в решение значение Х = 0. Поскольку R является функцией концентрации основного реагента и яда, то интегрирование можно осуществить обычно лишь численно, решая двухточечную краевую задачу, например, методом проб и ошибок. Исключение составляет случай однородного распределения яда. Другим методом вычисления i] является метод ортогональной коллокации, использующий полиномиальную аппроксимацию [5.23] с использованием пробной однопараметрической функции [5.22] Одного параметра, т, е. одной точки коллокации, обычно оказывается доста- [c.105]

Далее задача сводится к решению уравнений (6.29) и (6.31), что позволяет построить профиль концентраций А р активных центров внутри гранулы катализатора. Для этого можно использовать метод ортогональной коллокации [6.22]. По полученным профилям концентраций рассчитывается фактор эффективности [c.130]

Численное решение записанной системы уравнений проводилось методом ортогональных коллокаций. Исследовался пример решения модели (4.20)—(4.26) с линейной кинетикой адсорбции, т. е. / (X, п, 0) = Ла (X — п1Ка), где Ка — константа адсорбционно-десорбционного равновесия Ка — константа скорости адсорбции. При проведении расчетов принимали 7 = 13 мл 7а = 5 мл к = 25,0 см/с >эф = 0,2 см7с ц = 0,4 6 = 1 г/см . Варьировали РГ от 1 до 2 мл/с, Д от 0,1 до 1 см, ка от 2 до 100 мл/г с. Ка от 1 до 50 мл/г, Д( от 3 до 10 с, а также величину и форму входного сигнала Свх t) [c.213]

Для численного решения нестационарных уравнении и вычисления собственных значений и собственных векторов линеаризованной задачи мы пспользовали метод ортогональных комокацин, применение которого оказалось весьма эффективным. Достаточная точность вычислений достигается уже при 7—11 точках коллокаций. [c.127]

Рассмотрена задача управления о стабилизации неустойчивого стационарного режима в реакторе с псевдоожиженным слоем катализатора. Обратная связь в виде функционала от решения обеспечивает устойчивость выбранного режима. Циркуляционная модель слоя, состоящая из системы гиперболических уравнений первого порядна с двумя независимыми переменными, аппроксимируется системой обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода ортогональных коллокаций. Интегральные ядра функционала обратной связи находятся методом модального управления. [c.168]

При таком выборе точек коллокации остаток исключается двумя способами. Во-первых, при любой коллокации он становится равным нулю в избранных точках во-вторых, его интеграл сводится к нулю за счет ортогонализации (так называемая ортогональная коллокация). Этому частному выбору точек Zj соответствует малый объем вычислений, но поскольку вычисления могут быть проведены не один раз, Вилладсен и Стюарт нашли значения и NgN для [c.171]

Решение уравнений модели, приведенных к безразмерному виду, получено с использованием численных методов ортогональной коллокации, метода Гира, двумерного метода Ньютона — Рафсона. Максимальная концентрация кокса в цилиндрической поре определяется из выражения [c.261]

Поскольку модуль ДИФКИН является стандартным и предназначен для произвольной реакции, к нему предъявляются повышенные требования к удобству обращения (унификации входов и выходов), по диагностике ошибок и, что существенно, по численным методам и алгоритмам решения задачи (УП.15) — (УП. ), которые обеспечат минимальное рремя расчета на ЭВМ. При заданной степени точности минимизация времени счета является основным требованием, так как расчет одного слоя представляет собой часть расчета реактора, состоящего из нескольких слоев. Расчет реактора — это наиболее трудоемкая часть расчета ХТС, которая в свою очередь многократно рассчитывается при оптимизации системы. Прежде чем выбрать метод решения системы уравнений (УИ.16) — (УП.17), причем время расчета реактора практически пропорционально времени решения этой задачи, сравнивали три различные численные метода расчета конечно-разностная аппроксимация с прогонкой метод сплайн-коллокаций на В-сплайнах [24] и метод ортогональных коллокаций на полиномах Якоби [25]. [c.440]

Проведенное сравнение показало [26], что для расчета всего слоя катализатора применение метода ортогональных коллокаций сокращает затраты машинного времени в 5 раз по сравнению с применением первых методов, которые мало различаются между собой при решении задачи (УП.16) — (УП.17). Поэтому в стандартном программном модуле расчета диффузионной кинетики ДИФКИН для произвольной реакции [уравнения (УП.16) — (УП.17)] применен метод ортогональных коллокаций на полиномах Якоби, и котором коэффициенты рассчитываются только один раз Для всего слоя катализатора. [c.440]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология