Уравнение Рейнольдса — Орра

Анализ уравнения Орра — Зоммерфельда (1.19) наталкивается на трудности, связанные с наличием малого параметра (aRe) при старшей производной. В этом случае, если предположить, что течение будет терять устойчивость при больших числах Рейнольдса, кажется естественным опустить вязкие члены. Получающееся уравнение невязкой устойчивости называют уравнением Рэлея [Шлихтинг, 1969] [c.34]

Яе . при Яе > Не течение теряет монотонную устойчивость, т.е. возможны возмущения, энергия которых в процессе установления может испытывать временный рост. Это критическое число Рейнольдса в энергетической теории (см. [Гольдштик, Штерн, 1977]), полученное с использованием уравнения Рейнольдса—Орра ниже мы рассмотрим данное уравнение подробнее. [c.19]

Уравнения (1.6) — (1.7) являются фундаментальными гидродинамическими уравнениями для возмущений. К одному из их следствий относится уравнение баланса энергии — уравнение Рейнольдса — Орра, вывод которого можно найти, например, в работе М.А. Гольдштика, [c.23]

Кузнецов и Секундов [1985]) ). Легко видеть, что в этой теории также возникают уравнения, имеющие необходимую структуру. Действительно, уравнения Рэлея или Орра — Зоммерфельда являются дифференциальными уравнениями, в которых один из коэффициентов (инкремент нарастания) находится из решения краевой задачи. Это, в частности, означает, что напряжения Рейнольдса, потоки тешш и вещества в данной точке определяются всем полем средней скорости, а не юлько градиентом средней скорости п [c.263]

Уравнения (99), (100) и другие аналогичные им уравнения называются уравнениями Орра — Зоммерфельда. Если решить такое уравнение, то по зависимости функции ф от времени можно судить о затухании или возрастании возмушений скорости основного потока Игь о, и тем самым о его устойчивости или неустойчивости. Однако решить уравнение Орра — Зоммерфельда очень трудно ввиду зависимости величины от г в уравнении (100) или от г, т и 8- в уравнении (99). При различных попытках приближенного решения уравнения (100) найденное таким путем критическое значение числа Рейнольдса оказывалось далеким от наблюдаемых его значений или же обнаруживалась полная устойчивость потока Пуазейля по отношению к малым возмущениям. Предполагается, что наблюдаемая при больших числах- Рейнольдса неустойчивость потоков Пуазейля и Куэтта вызывается нелинейными, не бесконечно малыми возмущениями. При их учете в уравнение Орра — Зоммерфельда добавляются нелинейные члены порядка что не сказывается на числе определяющих критериев, но значительно усложняет это уравнение. [c.76]

Даже при отсутствии решения уравнения Орра — Зоммерфельда из его структуры видно, какие критерии могут определять устойчивость рассматриваемого ламинарного течения. В дальнейшем критические значения этих критериев могут быть найдены опытным путем. Впрочем, нередко случалось, что такие эксперименты выполнялись задолго до составления и исследования соответствующего уравнения Орра — Зоммерфельда. Экспериментами О. Рейнольдса и его последователями установлено, что ламинарный стационарный поток (поток Пуазейля) в длинных трубах или в длинных щелевых каналах устойчив при числах Рейнольдса Ке = или Ке = 2Яиорм , меньших крити- [c.76]

Нарушение устойчивости ламинарного течения и возникновения турбулентности или иных вихревых форм движения — весьма сложный процесс, и вряд ли его можно истолковать как следствие изменившегося соотношения между силами инерции и вязкого сопротивления, тем более, что для этого приходится вводить в рассуждения весьма необоснованные, гипотетические течения, чтобы представить число Рейнольдса, как соотношение между инерционным и вязким сопротивлением. При этом следует заметить, что для многих других встречающихся в технике более простых явлений условия потери устойчивости формулируются достаточно сложным образом. Примеры этому неоднократно встречаются в следующих главах. Что касается потока Громеки, то при больших значениях инерционного числа ( Э- > 20) профиль скорости основного ламинарного течения О-о становится автомодельным, т. е. подобным самому себе в отношении параметра и выражается соотношением (76). Тогда при переходе к координатам = 8-г и = (0,5 —г ) уравнение Орра — Зоммерфельда (99) приводится к виду [c.77]

Исследованиями уравнения Орра — Зоммерфельда (100) для стационарных потоков жидкости при исчезающе малой ее вязкости, т. е. при весьма больших числах Рейнольдса, установлено, что устойчивость ламинарного движения нарушается, если профиль скорости основного потока имеет зоны встречного движения. На практике такие потоки действительно оказываются малоустойчивыми. Вместе с тем это правило отнюдь не универсально в колебательных потоках Громеки согласно соотношениям (70) и рис. 15 в течение части периода колебаний наблюдается возвратное течение жидкости и тем не менее такие потоки очень устойчивы. К сожалению, очень мало известно о том, какие значения числа Рейнольдса достаточно велики для того, чтобы названное правило было справедливым для тех или иных потоков. [c.79]

Как уже отмечалось, чтобы описать развитие возмущения произвольной формы в конкретном течении, нужно знать полный набор составляющих его волн. Теорема полноты — наличие полной системы собственных функций для уравнения Орра — Зоммерфельда — была доказана для плоского течения Пуазейля [S hensted, 1960], а позднее [Юдович, 1965 DiPrima, Habetier, 1969] и для любого течения во внутренней области. Для течений во внешних областях единая теорема полноты отсутствует. Оказывается, что для заданного конечного числа Рейнольдса и частоты колебаний существуют бесконечный полный набор во внутренней области (например, в канале) и конечное число дискретных волновых чисел (собственных значений) во внешней области типа пограничного слоя. [c.45]

Традиционный анализ линейной устойчивости подразумевает рассмотрение возмущений в виде волновых мод с экспоненциальными коэффициентами усиления — решений уравнения Орра — Зомммер-фельда и нормальной завихренности. Однако такой подход не учитывает, что эти уравнения несамосопряженные, т.е. соответствующие им моды неортогона.пьные Такие ситуации возникают при описании неустойчивости во многих открытых течениях типа Пуазейля, Куэтта и пограничного слоя Блазиуса. Известно, что для описания поведения энергии возмущений на конечных временах в подобных случаях анализ необходимо дополнить изучением поведения начальных, в том числе трехмерных, возмущений. Такой анализ может быть особенно важен для описания перехода при докритических числах Рейнольдса в течениях, где традиционный механизм линейной устойчивости проявляется лишь при больших числах Рейнольдса или вовсе отсутствует. [c.53]

Жаффе с коллегами [Jaffe et al., 1970], проведя расчеты пространственных инкрементов на основе численного интегрирования уравнения Орра — Зоммерфельда, нашли, что имеющиеся экспериментальные данные по числу Рейнольдса перехода для обтекания крыловых профилей и тел вращения в условиях аэродинамических труб с малой степенью турбулентности потока и в летных экспериментах удовлетворительно коррелируют при /г = 10 (рис. 2.17). Согласно более ранним расчетам, основанным на временной теории устойчивости, п = 9. Оно дает удовлетворительное значение Rer в ряде летных экспериментов [Jaffe et al., 1970]. [c.94]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология