Поток Пуазейля

Определение средней величины х как функции х является сложной задачей, так как помимо диффузии имеет место также противоположно направленный поток Пуазейля, вызванный уменьшением объема газа. Поэтому величина, состоящая из двух функций т и 1, заменяется одной [c.316]

Обычно этот тип потока относят к потоку Пуазейля. [c.197]

Для хорошо развившегося в достаточно длинном капилляре изотермического потока (когда можно пренебречь входовыми эффектами) с установившимся ламинарным осесимметричным сдвиговым течением, часто называемым потоком Пуазейля, по перепаду давления можно рассчитать напряжение сдвига Тш на стенке капилляра [c.55]

Т. е. резко убывает с уменьшением радиуса пор и обратно пропорциональна вязкости. Коэффициент диффузии для потока Пуазейля поэтому зависит от концентрации С [c.409]

Для газов эти величины примерно одинаковы при г г 1000 А. Для больших пор эффективнее поток Пуазейля, но для малых пор ( <1000 А) течение вещества в виде потока Пуазейля оказывается весьма замедленным. Это следует из того, что зависимость величины Вп от г квадратичная. В связи с этим при <1000 А могут появиться заметные перепады общего давления внутри и снаружи гранулы катализатора. [c.61]

В материале с очень мелкими порами, для которого эффективный диаметр поры меньше, чем длина свободного пробега молекулы, объемная диффузия и поток Пуазейля отсутствуют. В этом случае изменение объема [c.115]

Диффузия в образец, где размеры пор недостаточно велики для возникновения потока Пуазейля [c.116]

Для объемной диффузии Оэфф (1/Р) (Р — полное давление). На фиг. 33 представлены кривые концентрации СОг и СО по сечению стержня для случая, когда поток Пуазейля пренебрежимо мал. В результате реакции С + СОг 2С0 объем СО увеличивается в 2 раза по сравнению с объемом СОг, и, следовательно, в любой точке стержня градиент диффузии для СО должен вдвое превышать градиент для СОг. Если в некоторой точке концентрация СО равна С, а концентрация СОг равна С,то [c.116]

Случай объемной диффузии при наличии потока Пуазейля [c.118]

Фиг. 34. Схематическое изображение условий газового потока в плоскости стержня при наличии объемной диффузии и максимума потока Пуазейля.

Чтобы вывести эти уравнания, следует преобразовать уравнения Навье— Стокса, уравиеная непрерывности и уравнения энергии в цилиндрических координатах. Затем некоторые члены в этом уравнении могут быть опущены вследствие особых условий, имеющих место в цилиндрической трубе с полностью установившимся потоком. Решение уравнения потока довольно простое и указывает, что в установившемся потоке кривая распределения скорости имеет фор(Му параболы. Этот тип потока обычно относится к типу потока Пуазейля. Уравнение энергии может быть выведено 16 243 [c.243]

Решения уравнения (99) зависят от двух безразмерных параметров числа Рейнольдса ке и инерционного числа 8-, имеющего то же значение, что и в соотношении (68). Относительное время т выражено через частоту пульсаций V. Если же основной поток стационарный (поток Пуазейля), то Э-= О, т = О и такое выражение времени неудобно. Тогда относительное время следует вы- [c.75]

Перенос вещества в гранулах катализатора в принципе может осложняться наложением дополнительного потока, вызванного перепадом давления на входе и выходе из пор (ламинарный поток Пуазейля), изменением объема в ходе реакции и неодинаковыми коэффициентами диффузии разных компонентов (стефановский поток). При рассмотрении этих факторов 1252, 408, 625, 630, 639] отмечается необходимость учета их влияния на величины коэффициентов диффузии и коэффициентов эффективности. Учет таких факторов, как и влияния стехиометрических соотношений при различиях коэффициентов диффузии ( диффузионная стехиометрия ), необходим для суждений о точности и чувствительности к ним результатов расчетов. Оценка, данная в работе [625], показывает, что в рассмотренных случаях поправка, учитывающая влияние этих факторов, весьма невелика, но в принципе может быть достаточно заметной. Поэтому необходимо принимать во внимание возможности воздействия этих факторов с анализом получаемых величин. [c.313]

При возникновении вынужденного ламинарного гидродинамического потока Пуазейля характеризующий его коэффициент диффузии определяется равенством [c.321]

Таково условие, при котором внутренний поток Пуазейля конкурирует с диффузией при перемещении газа. В уравнении (52) средний радиус пор выражается в сантиметрах, а Р— в атмосферах. Из уравнения видно, что внутренний поток Пуазейля может играть заметную роль в переносе только при катализаторах с [c.529]

Имеет место объемная диффузия, но пор 1 слишком тонки, чтобы реализовывался поток Пуазейля (случай 2) [c.206]

Имеет место объемная диффузия с максимумом потока Пуазейля в условиях, когда Со О и р = Сд (случай 3) [c.206]

Объемная диффузия имеет место, но поры слишком тонки для реализации потока Пуазейля. В случае объемной диффузии 0 псс Р, где Р — общее давление. Если поток Пуазейля незначителен, профили концентрации СОг и СО по стержню можно изобразить, как это показано на рис. А2. При реакции С + С0г- 2С0 объем СО по сравнению с объемом СОг увеличивается вдвое и Б любой точке градиент диффузии СО должен быть вдвое больше градиента диффузии СОг. Если С — концентрация СО в точке, где концентрация СОг равна С, то [c.240]

Наряду с максимумом потока Пуазейля имеет место объемная диффузия. Третий предельный случай реализуется тогда, когда поры настолько велики, что внутри пор устанавливается незначительное абсолютное дифференциальное давление и потоком Пуазейля некоторое количество СО переносится наружу. В этих условиях СО диффундирует наружу с такой же скоростью, с какой СОг диффундирует внутрь (т. г.йС/йг = —йС 1(1г), и в то же время СО выносится вынужденным потоком. Однако ясно, что поток будет, кроме того, выносить некоторое количество двуокиси углерода, которая диффундирует внутрь. Эта си- [c.242]

Рис. 1.26. Схема движения сферической коллоканой частицы в потоке Пуазейля в цилиндрическом капилляре [196]. Яна- радиусы капилляра и частицы, гиг- радиальная и линейная координаты частицы, к расстояние от сффической 1юверхности частицы до стенки капилляра

Механизм проницаемости зависит от структуры мем- браны (размера пор), природы и давления газа. Различают следующие механизмы проницаемости диффузионную проницаемость (объемный поток, йоверхност-ный поток) и фазовую проницаемость (молекулярный поток, или поток Кнудсена, ламинарный поток, или поток Пуазейля, истечение из отверстий) >-2. [c.6]

Однако высокая скорость отложения ппроуглерода не сопровождается значительным снижением газопроницаемости, так как газопроницаемость материала определяется главны,м образом наличием крупных пор >10 000 А, для которых ламинарный поток (поток Пуазейля) пропорционален четвертой степени радиуса. [c.49]

Третьим предельным случаем является случай, когда поры так велики, что перепад давления внутри пор пренебрежимо мал и поток Пуазейля выносит наружу дополнительный объем СО. В этих условиях скорость диффузии СО будет равна скорости диффузии СОг внутрь стержня (т. е. йС/йг = —йС /йг) с той лишь разницей, что диффузия СО является вынужденной. При этом вынужденный поток СО будет также захватывать некоторое количество СОг, диффундирующего внутрь. Эта картина показана на фиг. 34, где АА — плоскость внутри твердого образца (по Зиилу [100]). Полный поток вещества наружу (в см 1сек) можно представить как [c.118]

Уравнения (99), (100) и другие аналогичные им уравнения называются уравнениями Орра — Зоммерфельда. Если решить такое уравнение, то по зависимости функции ф от времени можно судить о затухании или возрастании возмушений скорости основного потока Игь о, и тем самым о его устойчивости или неустойчивости. Однако решить уравнение Орра — Зоммерфельда очень трудно ввиду зависимости величины от г в уравнении (100) или от г, т и 8- в уравнении (99). При различных попытках приближенного решения уравнения (100) найденное таким путем критическое значение числа Рейнольдса оказывалось далеким от наблюдаемых его значений или же обнаруживалась полная устойчивость потока Пуазейля по отношению к малым возмущениям. Предполагается, что наблюдаемая при больших числах- Рейнольдса неустойчивость потоков Пуазейля и Куэтта вызывается нелинейными, не бесконечно малыми возмущениями. При их учете в уравнение Орра — Зоммерфельда добавляются нелинейные члены порядка что не сказывается на числе определяющих критериев, но значительно усложняет это уравнение. [c.76]

Даже при отсутствии решения уравнения Орра — Зоммерфельда из его структуры видно, какие критерии могут определять устойчивость рассматриваемого ламинарного течения. В дальнейшем критические значения этих критериев могут быть найдены опытным путем. Впрочем, нередко случалось, что такие эксперименты выполнялись задолго до составления и исследования соответствующего уравнения Орра — Зоммерфельда. Экспериментами О. Рейнольдса и его последователями установлено, что ламинарный стационарный поток (поток Пуазейля) в длинных трубах или в длинных щелевых каналах устойчив при числах Рейнольдса Ке = или Ке = 2Яиорм , меньших крити- [c.76]

При более или менее спокойном разрыве смазки, когда можно различать сплошную и несплошную часть слоя (рис. 9), течение в сплошной части слоя обладает теми же особенностями, что и течение в трубах конечной длины. Здесь поток Пуазейля формируется в начальном (входном) участке канала с примерной длиной Ьв около 0,05ЯоКе. При колебательном течении Громеки в случае большой величины инерционного числа ( О > 10) начальный участок значительно короче и имеет длину Ьв 100ЯО Примерно на длине начального участка затухают возмущения ламинарного потока от входных кромок канала, резких выступов и т. п. Стационарное ламинарное течение в коротких каналах (с длиной Ь < 10Lв) переходит в турбулентное при повышенных критических значениях числа Рейнольдса (100) Ке == 4 X X 10 ЯL- . Ламинарные колебательные потоки Громеки при длине канала меньше двух амплитуд колебаний также переходят [c.84]

Для практики знание сопротивления движению жидкости и давления в ней еще более важно, чем знание режима течения. В стационарных потоках Пуазейля и Куэтта переход от ламинарной к турбулентной форме течения сопровождается резким увеличением сопротивления примерно в полтора раза. В отличие от этого образование вихрей Тэйлора, турбулизация потока Громеки и нарушение устойчивости некоторых других ламинарных течений происходят без существенного изменения сопротивления. Лишь в процессе развития таких вихревых или турбулентных потоков становится заметным изменение зависимости сопротивления от скорости потока. [c.85]

Айзенман [117] считает, что селективность мембран для различных ионов обусловлена относительно свободной энергией взаимодействия воды с участками мембраны, а также воды с растворенными ионами. Шульц и Асуимаа [118] рассматривали случай прохождения потока Пуазейля через мембранные порй с идеальным критическим диаметром (2 ) при обессоливании [c.69]

Dp — коэффициент, аналогичный коэффициенту диффузии, дающий величину потока Пуазейля через единицу площади поперечного сечеиия при единичном перепаде концентрации (только для газов), M j eK. [c.479]

В тех случаях, когда средний свободный пробег велик по сравнению с диаметром пор, никаких новых явлений пе наблюдается, так как вынужденный поток будет потоком Кнудсена. Это происходит потому, что в этом случае на молекулы пе действует разность общего давления и молекулы движутся совершенно независимо друг от друга. Однако когда средний пробег невелик по сравнению с радиусом поры, то в случае разности общего давления будет наблюдаться поток Пуазейля (ламинарный поток). В таких случаях общий поток молекул отдельного вида слагается из потока диффузии, вызванного градиентом парциального давления этого вида молекул, и из переноса молекул, вызванного потоком Пуазейля, в котором молекулы движутся со скоростью, пропорциональной их концентрации. В тех случаях, когда общий поток данного вида молекул А через поперечное сечение поры слагается из обычной диффузии и потока Пуазейля, скорость его описывается следующим уравнением [c.501]

Кроме обишх физичеоигх представлений, ведущих к уравнениям (15) — (18), на.м необходимо принять во внимание еще закон сохранения массы. В случае пористых катализаторов в стационарном состоянии реакции из этого закона следует, "что общая масса вещества, входящего в зерно или в пору (или в любую их область), должна быть равна массе вещества, выходящего оттуда. Например, на рис. 4 сумма масс реагирующих веществ и продуктов реакции, проходящих через сечение М, должна быть равна массе веществ, проходящих через сечение N. Особенно вал<еи случай, встречающийся у катализаторов с небольшими порами, прн небольших перепадах давления в реакторе. У таких катализаторов поток Пуазейля, вызываемый перепадом давления в реакторе, будет незначительным и не будет вызывать заметного транспорта массы в зерно или через него (так как [c.512]

Это предположение равносильно двум следую щим а) что при реакции не цроисходиг изменения объема или если и происходит, то реакция является газовой реакцией в малых порах при низком давлении, так что преобладает поток Кнудсена, и б) что перепад давления в реакторе невелик, так что вынужденный поток через отдельное зерно катализатора незначителен. Мы сейчас опустим предположение а и рассмотрим действие потока Пуазейля, вызванного изменением объема при реакции. Мы сохраним предположение б и не будем рассматривать простой перенос массы через поперечное сечение поры. Рассмотрим реакцию А дВ, где д — число молекул, образующихся из одной молекулы реагирующего вещества А. Так, <7 = 2 или 3 для реакции крекинга, д = 7г для реакции полимеризации (димеризации). Предположим, что реакция протекает в отдельной поре, как показано на рис. 4, при постоянной концентрации Со вещества А у устья поры мы предположим также, что относительно А реакция п-го порядка. Нам необходимо решить дифференциальное уравнение (18) общего вида [c.525]

Рассмотрим отдельную пору, которая проходит через зерно катализатора, как показано на рис. 4. Предположим, что между двумя концами поры существует небольшая разность давления. Величина этой разности в давлении будет зависеть от линейной скорости, вязкости и т. д. жидкой смеси в реакторе и является чисто экспериментальной величиной, характеризующей перепад давления на единицу длины реактора, умноженной на длину гранулы катализатора. На практике этот перепад давления вдоль отдельного зерна катализатора редко бывает больше 0,1% общего давления реактора. Вынужденный поток через зерно, вызванный этим перепадом давления, подчиняется закону Пуазейля (уравнение 14) (Ниже мы покажем, что в условиях потока Кнудсена вынужденный поток не играет роли.) Ясно, что для того, чтобы вынужденный поток стал важным фактором, необходимо, чтобы его скорость была, по крайней мере, того же порядка, что и скорость потока диффузии, протекающей при отсутствии перепада давления. Уравнение (35) дает (для поры с константой скорости реакции к и радиусом г) выражение скорости потока диффузии реагирующего вещества внутрь поры. Таким образом, мы получаем условие, при котором поток Пуазейля может конкурировать с диффузией [c.528]

Левая сторона уравнения (50) выражает скорость потока Пуазейля. Здесь / ./ —, 1лина поры, проходящей через все зерно катализатора, и О/, — коэффициент диффузии Пуазейля, привсдсииый в скобках в уравнении (14а). Относительно уравнения (50) отметим, что необходимо рассматривать только величины /г > 2, так как для малых величин /г зерно катализатора всегда полностью доступно для реакции, так что вынужденный поток, как бы он н был велик, не может увеличить скорость реакции. Вводя в уравнение (50) выражение закона идеальных газов, мы находим, что для заметного влияния на скорость реакции необходим следующий перепад давления [c.529]

Рис. А2. Иллюстрация профилей давления по стержню при интенсивной объе.мной диффузии и незначительном потоке Пуазейля.

Справочник химика 21

Химия и химическая технология