Полиномиальное представление

Метод интерполирования в данном случае можно отбросить сразу, так как, с одной стороны, он не очень точен, а с другой — таблица величин займет в памяти машины значительное место. Кроме того, может оказаться, что отыскать значение в таблице гораздо дольше, чем вновь провести вычисления. Не годится и полиномиальное представление, поскольку оно не может обеспечить высокую точность. В итоге оказывается, что для получения значения логарифма с девятью точными цифрами следует воспользоваться разложением по непрерывным дробям, поскольку при этом придется суммировать меньшее количество членов ряда по сравнению с разложением в ряд. Так, при х = 0,9 число членов при использовании разложения по непрерывным дробям равно 34, а при разложении в ряд — 143. [c.33]

В ходе вычислений применялась процедура нестационарных расчетов. Обе установившиеся ячеистые картины течения, полученные при использовании полиномиального представления плотности, оказались почти симметричными. Асимметрия, по-видимому, возникает в силу используемого соотношения для плотности. Следует отметить, что изменения плотности в пределах О—8°С довольно малы. Например, при изменении температуры от im до im 2 и im 4 °С ЭТИ изменения в соответствии с формулой (9.1.1) составили 36 и 129 %о соответственно. Неточность данных по плотности пресной воды при давлении 1 атм оценивается при этом приблизительно в 3%о. [c.330]

Уотсон [277] провел вычисления для тех же самых тепловых режимов полости и А = I, воспользовавшись полиномиальным представлением для p(i) и полагая im = 3,98° . При этом одна из поверхностей поддерживалась при температуре t = 0° . Были получены картины течения для последовательных значений th, равных 6, 7, 8, 9 и 10 °С, при постоянной и переменной вязкостях и Рг = 13,7. Таким образом, значения R составляли приблизительно 0,67, 0,57, 050, 0,44 и 0,40. Обращение направления действия выталкивающих сил происходило при всех рассматриваемых условиях. Однако вторая ячейка на теплой стороне полости впервые проявила себя примерно при th = 7° . При Ih = = 8°С ячейки были почти симметричными. Ячейка на холодной стороне почти исчезала при 4 = Ю°С. Расчеты показали, что влияние аномального изменения плотности на число Нуссельта в диапазоне температур 0< i<16° было очень большим. При этом минимальное значение Nu 1 имело место примерно при th = 8°С или R = 0,5. Влияние на внешние течения, как видно из рис. 9.3.7, аналогично. [c.330]

Полиномиальное представление временного развития температуры [c.151]

Анализ. В зависимости от материала, типа конструкции, условий нагружения и других факторов скорость счета АЭ перед разрушением может вести себя по-разному. Полиномиальное представление позволяет описать практически любой закон изменения величины во времени, лишь бы достаточной была степень полинома. Поэтому полиномиальный тренд, как наиболее общий, охватывает все частные случаи, в том числе указанные в пп. 1 и 3. Следовательно, верным является ответ 2. [c.291]

Для нахождения первых членов полиномиального представления функции днпольного момента необходимо знать частоту и интенсивность основного тона и первого обертона валентных колебаний протонодонорной группы. Частоту перехода принято определять по положению максимума полосы поглощения, хотя очевидно, что такое приближение достаточно оправдано только в случае симметричных полос без выраженной структуры. Особенно большое значение имеет этот факт для нахождения параметра ангармоничности, играющего важную роль при вычислении высших производных функции ДИПОЛЬНОГО момента. Это значительно сужает круг объектов, пригодных для решения задач настоящей работы. [c.19]

Солдатовым показано, что кубические уравнения становятся тензорно линейными при выполнении следующих условий полиномиального представления инвариантов тензора напряжений (деформаций) от инвариантов тензора деформаций (напряжений) взаимности вида связи, разрешенной относительно тензоров напряжений и деформаций. [c.104]

Следует отметить основную трудность, заключающуюся в невозможности полиномиального представления сколько-нибудь сложного распределения скорости внешнего потока при помощи небольшого числа параметров. Даже для представления такой гладкой кривой, как синусоида в интервале 0—180°, необходимо использовать не менее четырех параметров. Практика показала, что полиномиальное представление скорости в сколько-нибудь сложных случаях становится почти совершенно невозможным это еще раз говорит о необходимости разыскания принципиально других, более простых и пригодных для массовых расчетов приближенных методов. Этому вопросу будет посвящена следующая глава. [c.83]

Важность проблемы ламинарного пограничного слоя при сверхзвуковом обтекании крыловых профилей и тел вращения послужила причиной появления большого числа приближенных приемов расчета, в частности непосредственного применения метода Польгаузена с полиномиальным представлением распределений скоростей и температур. Сюда прежде всего должна быть отнесена основная для всего последующего развития теории пограничного слоя в газе работа [c.456]

Теория констант скорости элементарных реакций представлена в гл. 3 и 4 с раздельным рассмотрением бимолекулярных и мо-номолекулярных процессов и с акцентом на температурную зависимость и методику оценки констант скорости при наличии минимальной экспериментальной информации или даже при ее полном отсутствии. В гл. 5 кГ 6 даны обзоры констант скорости элементарных реакций с участием частиц, содержащих в своем составе атомы С, Н и О (гл. 5) и Ы, Н и О (гл. 6). Основы математической теории моделирования рассмотрены в гл. 7, основная цель которой — показать, как параметры и выходные переменные моделей горения могут быть подвергнуты критическому статистическому анализу и анализу на чувствительность. В гл. 8 (заключительной) даны методы оценки термохимических характеристик и полиномиального представления этих характеристик для решения задач горения. [c.9]

Термодинамические полиномы вошли в инженерную практику достаточно давно. Инженеры предпочитают начинать с полиномиального представления Ср главным образом потому, что другие величины находятся затем простым интегрированием. Использование полиномов для Ср можно часто встретить в вузовских учебниках по термодинамике [26, 51]. Ряд работ [27, 40—42, 47, 48, 53—55] посвяш,ен различным методам получения и использования полиномов Ср. Главная задача при построении полиномов — добиться необходимой точности воспроизведения <С° и других функций, особенно энтальпии и энтропии. Наиболее широко используется степенной ряд а + + сТ + Р +. .., хотя применялись и другие виды полиномов [48, 53]. Однако было обнаружено, что если пытаться с помош,ью такого полинома описывать С° в широком интервале температур, то даже исходные данные воспроизводятся плохо основная причина этого— то обстоятельство, что С° и в меньшей степени другие термодинамические функции имеют характерный изгиб между )00 и 2000 К. Таким образом, единый полином плохо описывает меняющиеся наклоны. [c.406]

Правая часть этого уравнения заменяется ее приближенным значением, получаемым в результате подстановки вместо скорости и ее полиномиального представления, после чего обе части уравнения дважды интегрируются по у при выполнении обычных граничных условий. На этом этапе разница в методах М. Е. Швеца и С. М. Тарга заключается в том, что первый сначала вычисляет нулевое приближение, подставляя в правую часть и = О, а уже затем повторным двойным интегрированием получает (тг) = у/8, штрих — производная по лг) [c.110]

Переходя ко второй задаче — расчету пограничного слоя на вращающемся с угловой скоростью О) диске при наличии спутного квазитвердого вращения внешней жидкости с угловой скоростью ())<№, заметим, что интегральные соотношения (6.18) и (6.19) останутся по форме теми же (следует только заменить Вц на 8), а полиномиальные представления скоростей в сечениях слоя будут несколько иными, а именно [c.180]

Для проверки формулы можно использовать значение Ср(40, 40,0) = = 3981,050. Стандартное отклонение при этом методе равно 0,074. Значения Ср при ненулевых давлениях можно рассчитать с помощью формулы (3.3.1) и уравнения состояния. Данные в табл. П3.1 основаны на приведенной выше формуле и полиномиальном представлении для более высоких значений давления, которое выведено Н. П. Фофоноффом. Ошибки, присущие интерполяции по давлению, температуре и солености, для этой таблицы равны соответственно 0,4, 0,1 и 0,3 Дж-кг -К Кроме того, имеются и дополнительные ошибки округления. [c.363]

ДЛЯ многих целей точностью описать поведение даже разбавленных растворов на основе железа (см., например [31]). В [29] концентрационные и температурные зависимости избыточных термодинамических функций как составляющих двойных, так и тройного расплава Ре-81-В аппроксимированы с помощью формального полиномиального представления. В виду отсутствия экспериментальных данных, значение тройного параметра взаимодействия -95000 Дж/моль было установлено на основании найденных методом дифференхщального термического анализа восьми пар координат точек ликвидуса и солидуса. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология