Тензор теплового расширения

Тепловое расширение большинства кристаллов анизотропно и описывается с помощью тензора теплового расширения [13]. При однородном нагревании или охлаждении кристалла тензор термических деформаций [б ] связан с тензором теплового расширения [aij] следующим образом [c.155]

Для кубических кристаллов поверхность КТР представляет собой сферу, и тензор теплового расширения [a j] полностью определяется одним КТР. Для одноосных кристаллов поверхность КТР является эллипсоидом вращения с осью вращения вокруг главной оси кристалла, и тензор теплового расширения задается двумя независимыми компонентами. Тензор теплового расширения кристаллов ромбической системы определяется тремя независимыми компонентами, и оси поверхности КТР ориентированы вдоль осей второго порядка. [c.156]

При рассмотрении гексагональной системы интерес представляют два компонента тензора теплового расширения — коэффициенты теплового расширения в направлении гексагональной оси (ац) и в направлении, перпендикулярном ей (а ). [c.109]

Температурная зависимость частот внешних колебаний включает в себя эффект объемного расширения кристалла. Это обстоятельство неоднократно пытались учесть, используя в расчете компоненты тензора теплового расширения и рентгеноструктурные данные, полученные при разных температурах.. [c.166]

Компоненты а и, 0221 0.33 — это главные коэффициенты теплового расширения линейные). Они численно равны изменению единицы длины кристалла вдоль главных осей тензора теплового расширения при нагревании кристалла на один градус [c.248]

Часть ангармонических эффектов можно учесть, рассматривая потенциальную энергию, а следовательно, и частоты колебаний как функцию параметров решетки. Такое приближение, называемое квазигармоническим [106], дало возможность рассчитать [65, 88] температурный ход частот. В этих работах также рассматривались только частоты, отвечающие нулевому значению волнового вектора. Для нафталина, антрацена и дифенила с использованием тензоров теплового расширения и данных об ориентации молекул в кристаллах при разных температурах [107—110] были найдены значения частот в интервале от О до 300° К. Расчет проводился по той же методике, что и в работе [48] результаты сопоставлялись со спектроскопическими измерениями [101, 104, 111]. [c.176]

Шубников [73] проанализировал некоторые особенности тепловой деформации кристаллов и показал, что тензор теплового расширения не может изображаться в декартовой системе координат поверхностью второго порядка, как это часто утверждается. [c.109]

Свойства, описываемые тензором второго ранга, могут связывать также скалярное воздействие и явление, описываемое тензором второго ранга, или обратно. Таковы тепловое расширение, термические напряжения, напряжения, вызванные гидростатическим сжатием, коэффициенты термоэлектрического. эффекта Пельтье. [c.215]

Найти направления в тригональном кристалле, в которых коэффициент теплового расширения равен нулю. Компоненты тензора теплового расширения равны /Зц = /З22 = -5, 6-10 К /З33 = 25-10 К . [c.116]

Объемный коэффициент теплового расширения р равен сумме диагональных членов тензора ai или главных КТР [c.156]

Здесь Ко - объем при начальной температуре, а - коэффициент объемного теплового расширения, - сумма диагональных элементов тензора деформации. [c.82]

Здесь Okk — первый инвариант тензора напряжений Xf — коэффициент теплового расширения Е — модуль упругости ц — коэффициент Пуассона Т — температурное поле без источников / — компоненты единичного вектора внешней нормали в точках поверхностей L к S. [c.84]

Будем считать недеформированным состояние тела при отсутствии внешних сил при некоторой заданной температуре ТЕсли тело находится при температуре Т, отличной от То, то даже при отсутствии внешних сил оно будет, вообще говоря, деформировано в связи с наличием теплового расширения. Поэтому в разложение свободной энергии Р (Т) будут входить не только квадратичные, но и линейные по тензору деформации члены. Из компонент тензора 8/ можно составить всего только одну линейную скалярную величину — сумму ец его диагональных компонент. Далее мы будем предполагать, что сопровождающее деформацию изменение Т — Тд температуры мало. Тогда можно считать, что коэффициент при гц в разложении Р (Т) (который должен обращаться в нуль при Т = = Тд) просто пропорционален разности Т — Тд. Таким образом, получим для свободной энергии следующую формулу [заменяющую (270)] [c.167]

Подобно тензору напряжений, тензор деформаций не является материальным тензором и не подчиняется принципу Нейманна. Только в случае теплового расширения тензор деформации связан с симметрией кристалла, чему посвящен следующий параграф. [c.248]

Деформация является не свойством кристалла, а реакцией на внешнее воздействие, поэтому тензор деформации (как и тензор напряжения) в общем случае согласуется не с симметрией кристалла, ас симметрией внешнего воздействия. Но если внешнее воздействие изотропно, тогда вызванная им деформация, согласно принципу Нейманна, должна согласовываться с симметрией кристалла. Примером здесь является тепловое расширение кристаллов, т. е. деформация, возникающая при изменении температуры твердого тела. [c.248]

Коэффициенты линейного теплового расширения хаотически армированного стеклопластика образуют изотропный тензор с компонентами [c.225]

Многие свойства кристаллов, как и электропроводность, являются симмет.ричными тензорами второго ранга. Сюда относятся, например, поляризуемость, диэлектрическая проницаемость, теплопроводность, коэффициент теплового расширения, скорость света, коэффициент преломления и т. д. [c.404]

Решение стационарной задачи термоупругости с учетом анизотропии упругих свойств и теплового расширения во всей области кристалла связано с существенными математическими трудностями и требует применения численных методов. Однако степень влияния анизотропии можно выявить, если рассматривать задачу термоупругости для длинных и тонких кристаллов. При этом, используя метод сингулярных возмущений, удается получить аналитические выражения для тензора напряжений в самом общем случае анизотропии, когда отличны от нуля все 21 упругая постоянная [206]. Приведенные в этой работе формулы описывают напряженное состояние в средней части кристалла вдали от его торцов с точностью О (PIP), где d — поперечный размер кристалла, а I — его длина. Влияние же краевых эффектов быстро убывает при удалении от торцов с характерной длиной убывания О (d). [c.105]

Число независимых компонент тензора теплового расширения [ац определяется сингонией кристалла и равно единице для кубических кристаллов, двум — для одноосных (тетрагональных и гексагональных) и трем — для ромбических кристаллов. Для определения тензора теплового расширения, кроме трех главных КТР, необходимо задать ориентацию главных осей. В общем случае принято представлять тензор теплового расширения характеристической поверхностью второго порядка aijx xj = 1, радиусы-векторы которой равны абсолютным значениям КТР по соответствующим направлениям. Конфигурация этой поверхности зависит от знаков главных КТР, а ее симметрия определяется симмет- [c.155]

Тепловое расширение анизотропного твердого тела (кристалла) может быть описано симметричным тензором второго порядка (тензором теплового расширения), компонентами которого являются температурные коэффициенты линейного расширения в определенных направлениях. Если структура тела известна, то для задания тензора достаточно указать три главных температурных коэффициента расширения а1, аг, Од соответственно вдоль главной оси симметрии кристалла, перпендикулярно к глгвной оси в плоскости осей симметрии и в направлении, перпендикулярном к двум первым. В крисгаллах одноосной симметрии аа= а , а направление, определяющее аа, перпендикулярно к главной оси симметрии и лежит в произвольной плоскости, проходящей через нее. Температурный коэффициент линейного расширения в произвольном направлении а., выражается через главные коэффициенты [c.110]

Тепловое расширение кристаллов (за исключением кубических) анизотропно. Оно описывается при помощи трех главных коэффициентов расширения. Термический коэффициент объемного расширения равен сумме главных коэффициентов расширения. Для большинства кристаллов главные термические коэффициенты расширения положительны, что приводит к появлению эллипсоида расширения. Однако у ряда монокристаллов (кальций, теллур, цинк, селен) некоторые коэффициенты отрицательны, что приводит к сложным поверхностям теплового расширения. Наиболее точным способом измерения анизотропии теплового расширения кристаллов является рентгеновский метод измерения параметров решетки. Тензор теплового расширения анизотропных структур характеризует анизотропию сил, действующих в кристалле. Поликристаллические тела обычно являются макроизотропными по отношению к тепловому расширению, хотя они и построены из заведомо анизотропных микроблоков. Для большинства поликристаллических веществ термический коэффициент расширения положителен. Интересен в этом отношении иодид серебра, кристаллы которого в интервале температур от —10 до -1-70 °С обладают отрицательными коэффициентами по всем главным осям, так что и термические коэффициенты объемного и линейного расширения поликристаллического иодида серебра [c.145]

Тепловые свойства. 1Гри равномерном нагревании К. в общем случае расширяются неравномерно по разным направлениям, однако симметрия его сохраняется. Термич. расширение, а также и теплопроводность одинаковы в двух противоположных направлениях, т. е. обладают собственным центром симметрии. Если придать шарообразную форму К. высшей (кубические), средней (гексагональные, тетрагональные) и низшей симметрии и нагревать их, то первые сохранят шарообразную форму, вторые превратятся в эллипсоид вращения с осью, совпадающей с главной осью К., а третьи — в трехосный эллипсоид. Однако при очень длительном нагревании при высокой темп-ре кубич. К. так же изменяют свою форму, приобретая свойственную им огранку, что связано с диффузионной подвижностью атомов и стремлением системы к минимуму свободной энергии. Линейное тепловое расширение К. описывается уравнением г = (1 -Ь рг), где обе основные величины i и /q — тензоры, р — линейный коэфф. расширения, равный по порядку величины 10 —ю е Значение fi минимально в направлении кратчайших расстояний между атомами. Анизотропия расширения особенно сильна в цепочечных и слоистых структурах. В структуре кальцита СаСОд величина р в слое из плотно упакованных атомов кислорода равна fi 10 в, а в перпендикулярном направлении 26 10 . Если и.ч точечного источника тепла, помещенного в К., с постоянной скоростью распространяется по радиусам тепло, то поверхности равных темп-р (изотермы) будут иметь ту же форму, что и при тепловом расширении. Коэфф. теплопроводности является функцией структуры и зависит от направления. В слоистых к цепочечных структурах величина X больше в слое и вдоль цепочки, чем в перпендикулярных к ним направлениях. [c.430]

Этот воздействующий фактор является скалярной величиной, т. е. он не имеет направления, а ответная реакция — тепловое расширение, является тензором второго порядка ец, так как связывает вектор смещения Ы с вектором положения х . Следовательно, показатель теплового расширения, определяющий взаимосвязь ег и АТ, т. е. коэффициент термического расширения, является также тензором второго порядка aг j. [c.246]

I и 1д — тензоры, р — линейный коэфф. расширения, равный по порядку величины 10 —10 Значение р минимально в направлении кратчайших расстояний между атомами. Анизотропия расширения особенно сильна в цепочечных и слоистых структурах. В структуре кальцита СаСОд величина р в слое из плотно упакованных атомов кислорода равна 6 10 , а в перпендикз лярном направлении 26 10 в. Если из точечного источника тепла, помещенного в К., с постоянной скоростью распространяется по радиусам тепло, то поверхности равных темп-р (изотермы) будут иметь ту же форму, что и при тепловом расширении. Коэфф. теплопроводности X является функцией структуры и зависит от направления. В слоистых и цепочечных структурах величина X больше в слое и вдоль цепочки, чем в перпендикулярных к ним направлениях. [c.430]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология