Возмущение сингулярное

Имеется, однако, следующее осложняющее обстоятельство. Так как, по всей вероятности, в любом порядке (по 7) теории возмущений сингулярность будет такого же типа, как в теории Кюри — Вейсса, то представляется совершенно безнадежным доказательство того, что истинная сингулярность является, например, логарифмической. В то же время, если наши методы не могут привести к точному аналитическому описанию поведения системы, они должны дать результаты, качественно отличные в критической области от результатов теории Кюри — Вейсса. [c.241]

Аналогично выражению (1) можно записать неравенство, выполнение которого будет определять область несущественного влияния того илп иного фактора, например эффективной диффузии или теплопроводности внутри пористого зерна катализатора, на нестационарный и в частном случае на стационарный режим. Что касается исследования близости решений щ и Um в окрестности начальных точек для сингулярно возмущенных систем, то выбор начальных условий, являющихся решением стационарной задачи, позволяет избежать рассмотрения временного пограничного слоя и сращивания внешнего и внутреннего асимптотических разложений [13]. [c.8]

Развертками в данном случае называется добавление всех возмущений, изменяющих нетривиальным образом первоначальную сингулярность. — Прим. перев. [c.60]

При малых числах Пекле отыскание решения уравнения (2.1) в виде регулярного степенного ряда по малому параметру — числу Пекле — также не приводит к успеху, поскольку здесь, как и в гидродинамической задаче об обтекании частиц при малых числах Рейнольдса, отбрасываемые в ходе построения решения члены перестают быть малыми на достаточно больших расстояниях от частицы. Сингулярность возмущения, вносимого реагирующей частицей в поток с постоянной на бесконечности кон- [c.19]

Теперь мы приближенно решим уравнение Крамерса (8.7.4) для больших Y с помощью систематического разложения по степеням Непосредственное применение теории возмущений в этом случае невозможно, потому что производная по времени оказывается в числе малых членов. Это обстоятельство приводит нашу задачу к проблеме сингулярной теории возмущений, но в этом случае можно получить решение способом, предложенным Гильбертом, а также Чепменом и Энскогом для уравнения Больцмана . [c.217]

Это также означает, что мы столкнулись с проблемой сингулярного возмущения производная по времени не входит в число наибольших членов. Это объясняет, почему прямое вычисление по теории возмущений неприменимо в данном случае и должно быть заменено более изощренными приемами, описанными в этом параграфе. [c.242]

Ошибки в изложенном методе обусловлены тремя причинами конечным числом итераций при решении нелинейных задач (эту ошибку можно сделать как угодно малой), разностным приближением дифференциальных уравнений (соответствующая ошибка уменьшается по мере уменьшения шага Н) и округлением чисел вычислительной машиной (эта ошибка возрастает при уменьшении шага Я). При резком изменении неизвестных в некоторой области X сходимость последовательных приближений может нарушаться в этом случае может оказаться полезным метод сингулярных возмущений. [c.453]

Метод пограничных слоев. Содержимое газовой центрифуги мол<ет быть уподоблено вращающейся атмосфере. В настоящее время вращающиеся газы являются объектом исследований новой отрасли науки — геофизической динамики жидкости. Математические методы, развитые в этой отрасли (в частности, метод сингулярного возмущения), можно распространить и для исследования циркуляционного течения в центрифуге. Первые публикации с таким подходом появились в начале 70-х годов. Исходными уравне- [c.187]

Вероятно, причиной появления возмущений, приводящих к развитию системы волн на поверхности пленки, является сингулярная точка в месте выхода пленки из распределителя (см. рис. 1.2(а)) в этой точке осуществляется переход от режима течения между двумя параллельными твердыми стенками к течению со свободной поверхностью. [c.14]

Легко видеть, что обычная теория возмущений к этой задаче не применима, так как член, учитывающий вязкость vV u, в уравнении (3) имеет самый большой порядок и, следовательно, возмущение вязкости V относительно значения v = О есть сингулярное возмущение ). Тип уравнений в частных производных обычно определяется членами наивысшего порядка. Таким образом, пренебрежение членами высшего порядка ведет к стиранию различий между типами уравнений. Даже для обыкновенных дифференциальных уравнений такого вида, как гу" -f i/ = О, с краевыми условиями у(0)—а,у( )=Ь, мы получаем в пределе совершенно различные картины в зависимости от того, положить ли e-i- + О или е-4— 0. [c.61]

Современные исследования указанного выше сингулярного возмущения в большинстве исходят из идеи Прандтля о том, что завихренность имеет место лишь в тонком пограничном слое жидкости у любой твердой границы, в котором происходит резкий перепад касательных напряжений, и в следе (часто близкого к вихревому слою) позади тела. Вне этого пограничного слоя и следа течение является почти безвихревым, и к нему применимы уравнения Эйлера. [c.61]

В 25—29 мы рассмотрели трудности, связанные с теоретическими расчетами течений при больших числах Не. Теперь мы перейдем к противоположному случаю, когда Ке->-0. В этом случае разложение по степеням Ке уже не связано с сингулярным возмущением в смысле 24 нелинейный конвективный член и VII не будет членом самого высокого порядка, и с математической точки зрения представляется вполне целесообразным его попросту опустить. [c.66]

НИИ. Если в некоторой области поля схема регулярного возмущения становится несостоятельной, имеет место так называемая задача о сингулярном возмущении. Известен ряд вариантов решения. Методы решения некоторых задач этого рода описаны в специальной литературе 5 . Исследования советских ученых в математической теории методов возмущений рассмотрены в обзоре А. Б. Васильевой [c.29]

Возмущение в трех предыдущих задачах обладало весьма хорошим поведением. Однако, если возмущение достаточно сингулярно, ситуация вновь может измениться. Рассмотрим в качестве примера одномерную двухатомную молекулу с дельта-образным потенциалом [10], так что [c.117]

В настоящей работе проведен статистический анализ производства Клинского комбината химического волокна, которое выпускает капроновое волокно нескольких десятков ассортиментов. Наличие ряда технологических переходов, основными из которых являются прядение, крутка с вытяжкой и окончательная крутка, взаимозаменяемость оборудования обусловливают сложную структуру производства со множеством последовательно-параллельных и перекрестных связей. Технологические переходы имеют различный режим работы. Совокупность действующих возмущений, порождаемых различного рода ремонтами, остановками, болезнями обслуживающего персонала и т. п., образуют ансамбль событий, который невозможно описать сингулярными функциями [1]. Маршруты отдельных ассортиментов имеют сходный характер, поэтому их динамику можно исследовать по единой методике. [c.113]

В е п t W 1 с h М., J. Inst. Math, and Appl., 7, 228 (1971). Решение уравнения нестационарной массопередачи (в неподвижную полубесконечную среду), сопровождаемой нелинейной химической реакцией, методом сингулярных возмущений. [c.279]

Прямое поглощение (см. рис. 145). Если переходы разрешены, то в низшем порядке теории возмущений правило отбора следующее А/г = О [8]. Оно отличается от правила отбора при циклотронном резонансе Ап = 1. Кроме того, если при циклотронном резонансе разность Ае = Абнач — Ае он не зависит от то здесь такая зависимость существенна. Поэтому даже при отсутствии уширения уровня энергии квантового состояния за счет конечного времени жизни нельзя ожидать резкого пика поглощения. Тем не менее теория [8, 9] предсказывает четко осциллирующую зависимость, представляющую собой следствие регулярной структуры сингулярностей кривой плотности состояний в магнитном поле (см. рис. 146). В соответствии с данными рис. 146 при увеличении частоты падающего излучения мы должны наблюдать вслед за резким первым пиком при частоте йсо = ( <- + [c.430]

Система (4.104) переходит в (4.103), если d0/di = 0. Но это возможно, если к 2 Св к 1 Сд. Делением обеих частей второго уравнения системы (4.104) на к2Св, получаем перед производной ii0/di малый параметр ц = пд к2Св, т.е. сингулярно-возмущенное уравнение, когда в системе можно принять d0/di = 0. При этом 0 квазистационарно относительно состава реакционной смеси и скорость реакции в переходном режиме равна стационарной скорости реакции. [c.241]

При квантовомеханическом рассмотрении электронно-ядерных молекулярных систем в большинстве случаев используется адиабатическое приближение [ I], согласно которому задача сводится к решению электронного и ядерного уравнений. Дальнейшие улучшения теории могут быть основаны либо на вариационном методе [2], либо на теории возмущений, приспособленной к специфическому для данной задачи сингулярному возмущению [ 3 ]. Оба метода могут быть применены в задаче с однопараметричес-КЕМ электронным гамильтонианом только в отсутствие точек вырождения электронных собственных значений. [c.211]

Настоящая работа посвящена обоснованию, развитию и детализации предложенного подхода. Рассматривается наиболее общий случай, когда быстрые стадтш механизма сложной реакции могут быть как обратимыми, так и необратимыми. Даются ответы на сформулированные выше вопросы, для чего используется теория сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений. [c.137]

Будем рассматривать выражение (2) как сингулярно возмущенную систему ураЕпхенпй с малым параметром 7. [c.227]

Система уравнений (3) является сингулярно возмущенной относительно малого параметра Первое уравпепие системы имеет малый параметр Т в качестве множителя перед правой частью. Рассмотрим нулевое приближение по Второе выражение системы (3) примет вид (1 — т]) (0)—ггт] = О — ото уравнение так называемой медленной кривой. В рассматриваемом приближенин траектории на фазовой плоскости (л, 6) состоят пз нрямолинейпых участков, соответствующих быстрому течению процесса (температура 0 потояина, степень превращения т] быстро меняется), и участков, лежащих на медленной кривой (0, л меняются примерно в одинаковом темпе). [c.228]

Смотреть страницы где упоминается термин Возмущение сингулярное: [c.316] [c.316] [c.65] [c.248] [c.19] [c.23] [c.42] [c.101] [c.93] [c.132] [c.486] [c.197] [c.186] [c.212] [c.141] [c.121] [c.121] [c.132] [c.486] [c.170] [c.140] [c.297] [c.65] [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология