Уравнения фильтрования

В этом случае дифференциальное уравнение фильтрования в центробежном поле записывается в виде [c.133]

ГЛАВА IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ В УРАВНЕНИЯХ ФИЛЬТРОВАНИЯ 117 [c.4]

Эти указания не исчерпывают вопроса о выборе способа определения постоянных в уравнениях фильтрования. Внутри каждой группы (кроме четвертой) существуют отличающиеся один от другого способы, выбор 3 которых возможен только с учетом специфических условий рассматриваемого процесса фильтрования и выбранной конструкции фильтра. Кроме того, в производственных условиях процесс фильтрования осуществляется не только при постоянной разности давлений, но и при постоянной скорости процесса, а также при одновременно изменяющихся значениях разности давлений и скорости процесса. [c.21]

Из сказанного следует, что в настоящее время не представляется возможным дать исчерпывающие указания по выбору способа определения постоянных в уравнениях фильтрования в каждом отдельном случае. Специалист, работающий в области фильтрования, должен глубоко изучить особенности этого сложного процесса и существующие методы его исследования, чтобы с учетом извес гных общих указаний самостоятельно решать вопрос об окончательном выборе способа нахождения рассматриваемых постоянных. [c.21]

После выбора средств фильтрования и определения постоянных в уравнениях, описывающих этот процесс, можно, используя указанные уравнения, рассчитать фильтры. Необходимо отметить, что основные уравнения фильтрования, относящиеся к движению жидкости сквозь пористую среду, являются гидродинамическими аналогами уравнений теплопроводности и электропроводности. При этом, как показывает опыт, точность таких уравнений фильтрования не уступает точности уравнений, описывающих процессы переноса тепла или электричества. [c.21]

Однако основные уравнения фильтрования не всегда можно использовать для расчета без введения соответствующих корректив. Это объясняется тем, что эти уравнения описывают процесс фильтрования в отчасти идеализированных условиях, когда устранено влияние искажающих факторов. К числу таких факторов еле- [c.21]

Уравнения фильтрования для несжимаемых сред позволяют представить основные закономерности процесса фильтрования в простом и наглядном виде, в результате чего анализ обычно встречающегося на практике более сложного процесса фильтрования (сжимаемый осадок, сжимаемая перегородка) становится более доступным. [c.23]

Фундаментальное соотношение, определяющее, что скорость фильтрования воды сквозь слой песка пропорциональна гидростатическому давлению и обратно пропорциональна толщине слоя, установлено Дарси в 1856 г. при исследовании действия городских фонтанов [23]. При этом коэффициент пропорциональности выражает влияние вязкости жидкости и свойств пористого слоя на скорость процесса. Приведенное соотношение аналогично известным для интенсивности перемещения тепла, вещества и электричества и является частным случаем закона, в соответствии с которым скорость процесса пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению. Все рассматриваемые далее более сложные уравнения фильтрования представляют собой по существу модификацию соотношения Дарси. [c.23]

Подставив значение Ro в равенство (П,1), получим основное дифференциальное уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке [c.25]

В рассматриваемом случае для вывода уравнения фильтрования в уравнение (11,5) следует ввести величину постоянной толщины слоя осадка / ос, полученного в результате расслаивания определенного объема суспензии с образованием чистой жидкости [c.27]

Уравнение фильтрования при переменной разности давлений и одновременно при переменной скорости процесса. Для решения в общем виде находят среднюю эквивалентную разность давлений [26]. [c.28]

Примем, что сопротивлением фильтровальной перегородки можно пренебречь. Такое допущение часто можно сделать без особого уменьшения точности получаемых результатов. При этом условии основное дифференциальное уравнение фильтрования (И,5) примет вид [c.28]

Закономерности процессов фильтрования с образованием осадка и закупориванием пор перегородки исследовали на основе уравнений движения двухфазных систем, используя статистические концепции потоков [6]. При этом каждая дискретная фаза представлена в виде некоторой фиктивной сплошной среды с применением вероятностного осреднения характеристик флз. В частности, получены уравнения фильтрования с образованием несжимаемого осадка при постоянной разности давлений и постоянной скорости процесса. Эти уравнения отличаются от соответствующих им соотношений (11,6) и (11,9) иным выражением постоянных Го и Хо, что требует уточнения. [c.30]

Часто вместо удельного объемного сопротивления осадка Го в уравнения фильтрования вводят удельное массовое сопротивление осадка Ги, а вместо отношения объема осадка к объему фильтрата Хо отношение массы твердых частиц осадка к объему фильтрата Хм при этом под величиной Гм понимают сопротивление, оказываемое потоку фильтрата равномерным слоем осадка, содержащим 1 кг твердых частиц на 1 м фильтровальной перегородки. [c.31]

В этих уравнениях г о, Го, г ,, а, з и з" — постоянные, находимые опытным путем. Анализ и сопоставление приведенных уравнений будут выполнены в главе IV. Здесь отметим, что уравнения (11,48) и (11,50) в некоторых случаях точнее соответствуют опытным данным, а уравнения (П,47) и (11,49) при совместном решении с уравнениями фильтрования при условии, что Рф. в = 0, приводят к относительно простым объединенным уравнениям (см. пример П-1). [c.38]

Следует также отметить, что в уравнениях фильтрования с образованием сжимаемого осадка величины отношений Хо и Хм зависят от разности давлений, уменьшаясь при ее возрастании. Это объясняется уменьшением пористости осадка при возрастании ДР и увеличением объема фильтрата за счет уменьшения его количества в порах осадка. [c.38]

Рассмотрим возможность применения уравнений фильтрования для несжимаемых пористых сред к процессам фильтрования при наличии сжимаемых сред. [c.40]

Выполнен теоретический анализ процесса разделения суопензии на чистый фильтрат и сгущенную суспензию в условиях, когда образованию обычного осадка на горизонтальной фильтровальной перегородке препятствует вращающийся горизонтальный диск, расположенный на небольшом расстоянии над перегородкой [45]. Экспериментальное исследование проведено с использованием водной суспензии глины. Установлено, что скорость процесса разделения уменьшается при возрастании концентрации суопензии. В обычное уравнение фильтрования введено дополнительное, эмпирически находимое сопротивление. [c.55]

На фильтре с поршнем возможно создать модель рассматриваемого тонкого слоя в виде осадка достаточной толщины, отождествив сжимающее усилие с давлением поршня на осадок. Предполагается, что осадок после сжатия поршнем будет иметь однородную пористость и однородную проницаемость или удельное сопротивление по всей толщине. Изменяя нагрузку на поршень в заданных пределах, можно установить бл и г л для каждого тонкого слоя, а затем при помощи интегрирования определить средние значения е и Гм, которые используются в уравнениях фильтрования. [c.59]

Перераспределение общей разности давлений. Как указывалось выше (с. 37), общепринятые основные уравнения фильтрования с образованием сжимаемого осадка теоретически точны только при условии равенства показателей сжимаемости осадка и фильтровальной перегородки. Неточность возникает ввиду перераспределения общей разности давлений между фильтровальной перегородкой и осадком по мере увеличения толщины последнего. Целесообразно исследовать зависимости, учитывающие это перераспределение, применительно к процессам при постоянной разности давлений и постоянной скорости. [c.64]

Для такого процесса исходя из известных уравнений фильтрования получено соотношение [69] [c.64]

Даны уравнения фильтрования и консолидации в условиях постоянного давления, постоянной скорости, а также переменных давлении и скорости [82], которые сопоставлены с данными опытов по разделению суспензий каолина и цемента. Приведены коэффициент фильтрования Оф=(Ьо— )/( о— 1) и коэффициент консолидации / =( 1—1)/(/,1— 2), где 1о — начальная толщина слоя суспензии, Ll — толщина слоя осадка в конце стадии фильтрования или в начале стадии консолидации, 2 — толщина слоя осадка в конце консолидации, I — толщина в любой момент времени [83]. Даны соотношения для 11ф и в зависимости от времени и условий проведения процесса. [c.69]

Приведенное выше уравнение Ж найдено при разделении тонкодисперсных суспензий красителей (размер частиц 0,2—5,0 мкм), осадки которых отличаются высокой пористостью и сжимаемостью 86, 150]. Отклонения от основного уравнения фильтрования объяснены изменением пористости осадка со временем. Однако пер- [c.75]

ОБОБЩЕННЫЕ. УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРОВАНИЯ [c.98]

Следует иметь в виду, что общие уравнения фильтрования (П1,32) — (П1,34) могут рассматриваться только как эмпирические соотношения, не имеющие определенного физического смысла. Не исключена возможность, что в отдельных случаях закономерность фильтрования может быть выражена более сложной зависимостью, [c.99]

Закономерности фильтрования с закупориванием пор тесно связаны с особенностями структуры и свойств фильтровальных перегородок. В работе, посвященной этому вопросу [117], методом введения ртути в поры, фильтровальных перегородок исследовалось распределение пор в полотняных, хлопчатобумажных и найлоновых тканях, в фетре, в перегородках из спекшихся и спрессованных металлических порошков. Кроме того, проведены опыты по осветлению малоконцентрированных суспензий карбонила железа, взвешенного в смеси глицерина и воды. Были выведены уравнения фильтрования с постепенным закупориванием пор при постоянной разности давлений и постоянной скорости процесса, в которых учтены факторы, характеризующие структуру фильтровальной перегородки. [c.109]

Описаны способы определения следующих величин постоянной к в уравнении фильтрования с закупориванием пор, начальной скорости фильтрования, продолжительности срока службы фильтровальной перегородки и степени очистки фильтруемой жидкости [129]. [c.111]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ В УРАВНЕНИЯХ ФИЛЬТРОВАНИЯ [c.117]

Величины, входящие в рассмотренные выще уравнения фильтрования, в данных условиях можно подразделить на постоянные и переменные. [c.117]

В целях упрощения постоянными величинами обычно принимают сопротивление фильтровальной перегородки и отношение объема осадка к объему фильтрата в уравнениях фильтрования как с образованием осадка, так и с закупориванием пор. При наличии сжимаемых пористых сред в качестве постоянных используют средние значения этих величин. Такое допущение значительно упрощает расчеты без существенного уменьшения их точности. [c.117]

Толщина слоя осадка на фильтрующей перегородке /г, - х У/Р. Постоянные процесса фильтрования Го и входящие в основное уравнение фильтрования, определяют опытным путем в условиях, максимально приближенных к промышленным, на моделирующих установках. Методики их определения приведены в РТМ Технологические расчеты , разработанных НИИхиммашем и УкрНИИхимма-шем для фильтров практически всех групп там же рассмотрены более сложные случаи процесса фильтрования, например, при сжимаемых осадках. [c.287]

При выборе средств фильтрования выполняют сравнительные расчеты по определению удельной производительности различных фильтров или их удельной поверхности фильтрования. Такие расчеты можно производить на основании полученных опытных данных без иопользования оеновных уравнений фильтрования. После выбора средств фильтрования расчеты по определению удельной производительности или удельной поверхности фильтрования выбранного фильтра в принятых условиях разделения суспензии выполняют при проектировании новой промышленной фильтровальной установки. Для этих расчетов можно использовать основные уравнения фильтрования, предварительно определив экспериментально некоторые постоянные в указанных уравнениях, в частности удельное сопротивление осадка и сопротивление фильтровальной перегородки. В связи с этим представляется возможным высказать некоторые соображения об определении постоянных в уравнениях фильтрования и о расчете фильтров, а также о физическом моделировании процессов фильтрования. [c.20]

Существует большое число способов определения постоянных в уравнениях фильтрования, причем выбор одного из них нередко может вызвать затруднения. Применительно к процессам с обра-зобанием осадка при неизменной разности давлений все способы определения удельного сопротивления осадка, которое является наиболее важной постоянной в уравнениях фильтрования, распределены на четыре группы. [c.20]

При ДР = onst все величины в уравнении (11,5), за исключением V и т, постоянны. После разделения переменных, интегрирования в пределах от О до т и от О до V и простейших преобразований получается уравнение фильтрования с образованием несжимаемой фильтровальной перегородки при постоянной разности давлений [c.26]

Найденное таким образом значение ДРэкв подставляют в уравнение фильтрования при постоянной разности давлений. Графическая интерпретация уравнения (И,19) дана на рис. П-1. [c.29]

В соответствии с изложенным выше уравнение фильтрования при возрастающей разности давлений и постоянной скбрости ( 1,9) является частным случаем общего уравнения фильтрования при переменных разности давлений и скорости. [c.30]

Это уравнение представляет собой уравнение фильтрования при постоянной разности давлений (при Рф, п = 0), в котором вместо АР находится ДРэкв- [c.30]

В некоторых случаях, например при систематических иопыта-ниях в лаборатории образцов суопензии в неизменных условиях, целесообразно относить удельное сопротивление осадка и сопротивление фильтровальной перегородки не к фильтрату с вязкостью, равной единице, а к фильтрату с неизменной вязкостью при определенной температуре. В таких случаях в уравнениях фильтрования вместо Го, Гм и / ф.ц следует попользовать [c.32]

Исследовано разделение суопензии, дающей осадок с неболь-щой сжимаемостью (диатомит) и содержащей жидкую фазу, которая характеризуется степенной зависимостью напряжения сдвига от скорости (водный раствор полиакрилата натрия концентрацией 0,2—0,3%) [167]. Опыты выполнены на лабораторном фильтре диаметром 0,13 хМ при постоянной разности давлений в пределах 10 —3-10 Па удельное сопротивление осадка определялось на фильтре с порщнем. Найдено, что среднее сопротивлёние является функцией показателя степени в упомянутой зависимости осадок, получаемый при псевдопластичной жидкости, плотнее, чем осадок, образующийся при ньютоновской жидкости. Дано обобщенное уравнение фильтрования, которое при показателе степе- [c.57]

Как показывает анализ, когда =0, т. е. осадок несжимаем, уравнение (II, 124) переходит в обычное уравнение фильтрования при постоянной разности давлений (II, 24), в котор1м произведение ГоХо заменено на равную величину ГиД . [c.66]

Основное общепринятое уравнение фильтрования (11,5) и его модификации, полученные чисто математическими преобразованиями без введения до1пущений, описывают только гидродинами- [c.74]

В уравнении фильтрования Дарси в виде W—к (APIho ) эмпирический коэффициент к является функцией микрофакторов— размера пор d и пористости осадка е [102]. При этом Де), входящая в к, характеризуется разными соотношениями. Существенная неопределенность в нахождении d и неоднозначность f(e) [c.79]