Вектор состава

Vji — где VJ есть вектор, в направлении которого происходит изменение контравариантного вектора состава с, вызванное /-й элементарной реакцией. В дальнейшем матрица Г = l v , определяющая взвешенную долю каждой /-Й стадии в изменении компонента А , будет называться механизмом сложного процесса. Естественным следствием общего контрольного требования (3.1а) является существование по крайней мере одного положительного линейного закона сохранения, т. е. такой линейной функции т с), что [c.115]

Здесь Т — знак транспонирования, ф — знак прямого суммирования.) Тот факт, что все фазовые траектории (т. е. путь, описываемый концом контравариантного вектора состава с) лежат внутри МР 0 1), наглядно виден, [c.125]

В принципиальном плане решение перечисленных задач состоит из двух последовательных этапов. Первый из них — чисто теоретический и не связан с использованием какой-либо априорной кинетической информации за исключением знания полного вектора составов. Здесь выясняются верхние границы анализируемых характеристик (максимальный механизм процесса, максимальные ранги и т. д.). На втором этане используется некоторая брутто-кинетическая экспериментальная информация, позволяющая уточнить значения характеристик (определение не максимальных, а адекватных рангов дискриминация [c.127]

Для вектора состава, включающего 8 компонентов, матрица В из (3.26) имеет вид [c.248]

Если матрица С известна, для определения Ь нужно определить матрицу А. Для определения элементов этой матрицы Уэй и Претер предложили использовать следующую процедуру. Каждый из характеристических векторов х, в плоскости связан с прямолинейным путем реакции, т. е. с движением вектора состава (С) из начальной точки С (0) в точку Со, соответствующую равновесному составу, т. е. [c.38]

Интегрирование кинетических уравнений. Совокупность К концентраций ключевых веществ может быть иначе названа вектором состава. Я-мерный вектор состава С — основная переменная, характеризующая состояние смеси, претерпевающей сложный химический процесс. Скорости образования ключевых веществ r могут быть представлены как функции только вектора С и температуры [c.68]

Единый подход к решению широкого класса задач па разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [7]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптимальный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а N-й — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе п-го реактора обозначим индексом 71 в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом -/V 1 (рис. 1Х.З). Состояние реагирующего потока в общем случае описывается некоторым вектором X. Вектор X часто совпадает с вектором состава С в более сложных случаях, однако, компонентами вектора X могут быть, помимо концентраций ключевых веществ, также и температура потока, давление и пр. [c.381]

В случае работы на установке интегрального типа начальный вектор состава можно выразить как линейную комбинацию собствен- [c.447]

Для установившегося режима эксплуатации ХТС без восстановления модель надежности системы можно представить в виде ПГН (см. раздел 6.5). В процессе поиска решения задачи оптимального резервирования ХТС осуществляется коррекция структуры исходного ПГН вводом в нее ребер, которые параллельны ребрам основного соединения и соответствуют резервным элементам системы. Показатель надежности ХТС в целом— вероятность безотказной работы системы Р (1) в интервале времени [0 —зависит от показателей надежности составляющих элементов, а следовательно, и от вектора состава поэлементного резерва системы Х = [хи х , , -с,,..., Хк . Эта зависимость определяется при использовании скорректированного ПГН системы в следующем виде Р ( ) = Р (X) = Р р1 х1)]. [c.201]

P X) Pq координаты вектора состава резерва ХТС Х = = хх,..., Xi,..., Хм) — целые и неотрицательные числа, т. е. Xi — число целое и при =1, N показатель надежности [c.202]

Для прямой задачи необходимо найти такой вектор состава резерва ХТС — X, при котором [c.202]

Модификацией метода простого перебора является метод динамического программирования, сущность которого изложена в разделе 8.2.4. Показано [231, 237], что этот метод чрезвычайно точен, поскольку его применение позволяет рассматривать все возможные решения. Однако к недостаткам указанного метода следует отнести то, что он весьма трудоемок и требует большого объема памяти ЭВМ. В связи с этим рекомендуют [237] комбинировать менее точные, но более простые методы неопределенных множителей Лагранжа и наискорейшего спуска с методом динамического программирования при получении нецелочисленного решения для оптимального вектора состава поэлементного резерва— применять метод неопределенных мно- кителей Лагранжа, при получении целочисленного решения из нецелочисленного округлением — воспользоваться методом динамического программирования. [c.207]

Необходимо определить такой вектор состава поэлементного резерва Х= = -< > Хз], реализация которого с минимальными капитальными затратами обеспечит вероятность безотказной работы ХТС в целом Я >0,98. [c.211]

При этом принимают, что вектор состава резерва является искомым решением. [c.217]

При этом за искомое решение принимают вектор состава поэлементного резерва ХТС. [c.217]

Последняя из функций вида (8.50) /л (Р ) отвечает искомому оптимальному вектору состава резерва ХТС, Хот- [c.221]

Таким образом, как следует из полученных рекуррентных соотношений, основная идея метода динамического программирования заключается в построении последовательности векторов состава поэлементного резерва, включающих все множество оптимальных решений. Указанную последовательность называют доминирующей последовательностью решений [237]. [c.221]

Х= Хд, хв, хс - вектор состава смеси на выходе из реактора. [c.133]

Х" = ха , хв , хс - вектор состава кубового продукта. [c.133]

Начальные фазы волн, рассеиваемых атомами, зависят от их координат. На рис. 31 представлена элементарная ячейка некоторого к ристалла. В начале координат ячейки может и не быть никакого атома, однако луч, проведенный из М в через начало координат О, служит основой для отсчета начальных фаз. Путь луча от М к N через некоторый /-тый атом меньше пути этого реперного луча на величину ОВ — С А или в векторной форме на i,Srj — S(jrJ = (S So, Гу), где 5 и —единичные векторы. Составив пропорцию (ОВ — СА)/Х=6]/2 л, получим для начальной фазы [c.76]

Для определения собственных векторов составим систему, аналогичную системе (120) [c.118]

Описанный выше способ перехода от комбинаторной энтропии к числу упорядоченных деревьев распространяется на случай систем с несколькими типами мономеров. Для этого достаточно раскрасить вершины графа большим количеством цветов и учитывать эту раскраску при автоморфизмах графа. Если степень узла некоторого v-ro цвета составляет /v, то выходящие из него ветви переставляются (/v —1) (для корня — /v ) способами. Будем характеризовать молекулу вектором состава I, компоненты которого Z, (v = = 1, 2,. ..) равны числам узлов графа разных цветов. Тогда для q-TQ изомера такого 1-мера в результате всех перестановок вершин его молекулярного графа находим число различных упорядоченных корневых деревьев [1, 17] [c.166]

Некоторые авторы [31—34] рассчитывали общее число корневых деревьев с заданным вектором состава I, а затем находили функцию весового размер — состав распределения (P P) по фор- [c.166]

Поскольку выражение в фигурных скобках (1.24) одинаково для всех изомеров д, то оно не препятствует суммированию по q концентраций молекул с заданным вектором состава I и исчезает в результате замены аргументов при переходе от перечислительной к вероятностной п. ф, [c.170]

Скорость у-й стадии есть некоторая дифференцируемая, по крайней мере одпп раз, функция вектора состава [c.115]

Кинетически активные добавки выводят систему на более короткие траектории, и по достижению кратчайшей из них для данных условий никакое дальнейшее изменение вектора состава по данному компоненту (или даже ряду компонентов) пе уменьшает времени перехода системы в ту же точку фазового пространства. Кинетически пассивные добавки (или ингибиторы) выводят систему на более длинные фазовые траектории. Очень интересным оказалось влияние добавок воды на такую макрохарактеристику системы, как период индукции. Численный эксперимент для модели Г5 (/ = 1—9,11,12,14, 24, Q 0,8) показал, что сильное балластирование затягивает период индукции, причем затягивание тем сильнее, чем выще степень балластирования, и при добавках Н2О >30% не наблюдается скачка температуры, сопровождающего воспламенение в реальном эксперименте. [c.349]

Начальные составы двух последних (и последующих) опытов достаточнс близки, поэтому путь реакции является прямолинейным. Используя последний начальный состав в качестве характеристического вектора состава (С1), найде.ч по (2.46) вектор первого характеристического направления [c.40]

Обратная основная задача (см. раздел 5.1) фс мулируется при наличии следующих ограничений затраты К(. ) для обеспечения мероприятий по повышению надежности системы целом не должны превышать допустимую величину, т. е К(А ) Ко координаты вектора состава резерва ХТС Х = хи-... .., Xi,..., Хм — числа целые и неотрицательные, т. е. Xi — число целое и Xi 0 при =1, N показатель надежности каждого резервного элемента pi(Xi)—число неотрицательное, т. е. 1 pi Xi)>Q. КЭ при решении обратной основной задачи является показатель надежности ХТС в целом, который должен иметь максимальное значение. [c.202]

Математическая постановка обратной совмещенной задачи оптимизации надежности ХТС формулируется так определить такие значения показателей надежности резервных элементов р1 (или межремонтных периодов Г, ) и такой вектор состава резерва X, при которых [c.203]

Во-вторых, метод позволяет получить только один вектор состава оптимального поэлементного резерва ХТС. Это может оказаться недостаточным, если проектировщикам при создании ХТС необходимо знать зависимости величины минимальных капитальных затрат на систему Кр(.> ) от величин вероятности безотказной работы ХТС в некотором интервале времени [0 t —р, т. е. min Кр( ) =/i (-Р ), либо зависимость тахР(Х) =/2(Яр ). [c.206]

Другим эффективным методом решения задач оптимального резервирования ХТС является градиентный [231]. Основная идея этого метода состоит в том, что значение экстремума критерия эффективности отыскивается последовательными шагами из начальной точки, oпpeдeлJ eмoй исходным вектором состава поэлементного резерва ХТС Хо, в направлении градиента критерия. При этом для решения вариационной задачи не требуется знать аналитическое выражение для критерия эффективности, а необходимо иметь лишь значения критерия и его первых частных производных в точках, расположенных на траектории движения к экстремуму КЭ и определяемых векторами состава поэлементного резерва ХТС X(i), где I — номер шага оптимального поиска. [c.206]

X(i+i) — X = 1. Изменение порядка распределения резервных элементов в процессе оптимального поиска в данном методе не допускается. Предлагаются [231] различные вспомогательные процедуры, такие, как метод распределения остатка средств, или уменьшения излишне высокой надежности , свертка последних шагов и другие методы, повышающие чувствительность метода наискорейшего спуска и уменьшающие неопти-мальность получаемых с его помощью векторов состава поэлементного резерва ХТС. [c.207]

Рассмотрим сущность доминирования векторов состава ре- рва ХТС. Пусть имеются два вектора состава резерва ХТС (1) и (2), реализация которых дает одинаковую велтину вероятности безотказной работы ХТС, т. е. Р(А (1)) =Р(Л (2)), при различных капитальных затратах Кр(- (и) >Кр(А (2)). В этом случае доминирующим считают вектор, реализация которого связана с меньшими капитальными затратами, т. е. Х( ) доминирует над Х(1). Члены доминирующей последовательности обладают следующим свойством. Если вектору Х(1) соответствуют вероятность безотказной работы ХТС, равная Р(Х(1)), и капитальные затраты Кр(А (г)), то не возможен вектор состава резерва ХТС Х(т), т. . одновременно нeJйoжeт быт следующих двух неравенств Р(Х( )) >Р(Х(о) и Кр( (т)) Кр(Х(о). [c.221]

Элементы вектора состава представляют собой концентрации компонентов смеси потока. Комплекс физико-химических свойств потока является одним из основных параметров, определяющих состояние потока. Он характеризуется тремя матрич- [c.322]

Рассмотрим кинетику массопередачи в процессе многокомпонентной хеморектификации, принимая следующие предположения а) химическая реакция протекает только в жидкой фазе б) кинетика реакций может быть сведена к линейной относительно вектора, составов. Принятые предположения не снижают общности поставленной задачи, так как, во-первых, в большинстве хеморектифи-кационных процессов реакции протекают в жидкой фазе или химическое взаимодействие в паровой фазе настолько мало, что им можно пренебречь без ущерба для точности расчетов, и, во-вторых,, кинетика любых реакций может быть сведена к линейной относительно вектора составов [78]. [c.349]

Если в системе между п компонентами протекают N линейнонезависимых химических реакций первого порядка, то вектор состава с ( )=(с1, с ,. . ., с ) на выходе из аппарата определится соответствующим интегралом свертки [c.213]

Геометрическая интерпретация ЗСОХТС изображена на рис. IV. 1 в пространстве состояний х х — вектор составов и состояний промежуточных потоков) требуется определить траекторию, идущую из области лгвх в область Гвых так, чтобы Z на этой траектории принимал бы экстремальное значение. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология