Веллмана

И, согласно принципу оптимальности Веллмана, каков бы ни был выбор величина в квадратных скобках будет наименьшей, если Е -1> ч 2 выбраны оптимальными. Но тогда эта величина будет равна / Y l(E Y)I и если затем Е выбрано оптимальным, то [c.194]

Единый подход к решению широкого класса задач па разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [7]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптимальный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а N-й — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе п-го реактора обозначим индексом 71 в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом -/V 1 (рис. 1Х.З). Состояние реагирующего потока в общем случае описывается некоторым вектором X. Вектор X часто совпадает с вектором состава С в более сложных случаях, однако, компонентами вектора X могут быть, помимо концентраций ключевых веществ, также и температура потока, давление и пр. [c.381]

В основу метода динамического программирования положен принцип оптимальности Веллмана, который может быть сформулирован для многостадийного процесса следующим образом [c.223]

Выбрать оптимальную стратегию для системы (IV. 1) — (IV . 3) можно, решив функциональное уравнение Веллмана [1, 21]. Однако, при решении этого уравнения возникают следующие вычислительные трудности. [c.186]

Используя формулы Веллмана—Заде [3, 4] для определения уточненной оценки близости объектов к признакам, можно модифицировать алгоритм 1, смягчая некоторые исходные предложения. [c.262]

К многим оптимизационным задачам может быть применен метод динамического программирования Р. Э. Веллмана, опубликованный в 50-х годах нашего столетия. В основе этого метода лежит принцип оптимальности, согласно которому поведение системы в будущем не зависит от предыстории, а определяется ее состоянием в настоящий момент времени. Например, рассмотрим траекторию системы в трехмерном фазовом пространстве при заданном начальном состоянии х ( о) и неизвестном конечном состоянии [c.227]

Задача об ОТП впервые была решена Билу и Амундсоном [7] для частного случая консекутивной реакции методами классического вариационного исчисления. Классическая процедура решения, однако, не является математически строгой, так как вследствие наличия технологических пределов варьирования температуры максимум функционала в аналитическом смысле может нигде не достигаться, а оптимальная температура Т (т) по крайней мере в некоторых сечениях реактора совпадать с предельно допустимой температурой Т. Вывод уравнений ОТП классическим методом к тому же весьма труден. Уже в последние годы были разработаны две новые формализации вариационного исчисления, давшие строгую процедуру разыскания экстремума функционала в ограниченной области варьирования. Один из этих взаимно эквивалентных методов основан на принципе оптимальности Веллмана (см. п. 1), а другой — на принципе максимума Понтрягина [2]. [c.243]

Когда вы прочитаете этот раздел, вам, вероятно, придется согласиться с мудрым высказыванием Веллмана, сделанным им, правда, по другому поводу, но тем не менее вполне справедливым по отношению к биологическому или иначе ферментативному катализу. [c.90]

Чего же мы не знаем о природе ферментативного катализа Вот здесь, пожалуй, самое время вспомнить то, с чего мы начали этот раздел — с высказывания Веллмана. Мы в самом деле не знаем, что нам нужно еще знать об этом явлении и каким образом мы узнаем, наконец, что найдем именно то, что ищем. Вот если бы на основании всех сведений о структуре и работе ферментов нам удалось самим сконструировать систему, во всем похожую на фермент, тогда была бы уверенность, что мы понимаем это явление. Кажется, это именно то, чего нам не хватает. [c.106]

Вместо того чтобы оптимизировать сразу весь реактор по всем переменным, можно провести оптимизацию отдельно по слоям, начиная с последнего, при условии, что каждый слой содержит лишь несколько варьируемых переменных. Воспользуемся принципом оптимальности Веллмана [И] и поясним его сначала на примере четырехслойного реактора, а затем сформулируем в общем виде. [c.286]

При расчете оптимальной продуктивности каскада химических реакторов часто используют метод динамического программирования Веллмана [65]. При этом суммарный объем реакторов обычно известен и его требуется распределить между последовательно включенными аппаратами так, чтобы степень превращения, определяемая по эквивалентному полезному продукту, была максимальна, что при заданном среднем времени пребывания в цепочке аппаратов обеспечивает максимум их продуктивности. При смешении на молекулярном уровне и идеальном перемешивании в каждом из аппаратов связь между концентрацией на выходе из i-ro аппарата цепочки с концентрацией на его входе , i и временем пребывания реакционной смеси в (-том аппарате 0,- имеет вид [c.212]

Вывод уравнений, определяющих ОТП, может быть проделан наиболее наглядно на Основе метода динамического программирования Веллмана [7] . Разделим интервал (О, 8) па две части короткую первую секцию (О, з) и остаток ( , 8). Воспользовавшись элементарным свойством интеграла, можно переписать уравнение (IX. 12) в виде [c.370]

Во время нахождения решения при помощи указанных методов фактическое изменение управления не проводится, а используются те или иные выведенные заранее соотношения, справедливые для оптимальных управлений, например для динамического программирования— уравнение Веллмана или его дискретные формы, для принципа максимума — максимум функции Гамильтона и т. д. [c.58]

С(х, и)йЬ- - 0 х,Ц)т Согласно принципу оптимальности Р. Веллмана, если и 1) оп- [c.68]

Функция Н впервые введена в классическом вариационном исчислении (см., например, [11]) и называется функцией Гамильтона или гамильтонианом. Условие максимума гамильтониана может быть получено и классическими вариационными методами, однако, в отличие от них, метод Веллмана позволяет сделать важный вывод оптимальному решению соответствует наивысшее значение гамиль го-ниана, достижимое в заданной ограниченной области допустимых температур, причем это значение не обязательно должно соответствовать аналитическому максимуму. Другой метод, позволяюпщй дать более строгий вывод условий оптимальности в ограниченной области, предложен Понтрягиным [121. Принцип максимума Понтрягина [c.371]

Гази кация обработанного соединениями кальция угля проведена в лабораторных условиях в непрерывно действующем газогенераторе типа Веллмана диаметром 200 мм. Результаты четырех пробегов по 40 ч непрерывной работы подтвердили, что уголь не агломерируется, газ не содеркит смол и жидких продуктов, зола имеет высокую температуру плавления. Степень превращения углерода превышает 96 . При газифисаоди исходные таблетки диаметром 18 и 12 ш, высотой 25 и 18 мм почти не разрушаются. Содержание серы в газе было значительно нте установленного действующими нормативами. [c.41]

Согласно принципу оптимальности Веллмана, любая завершаю-щая часть Ф (к) — оптимальной траек- [c.192]

Единый подход к аналитическому решению широкого класса задач на разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [1]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптп. 1альный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а И-я — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе /г-го реактора обозначим индексом п в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом //-Ы (см. нижеи.риведенную схему) [c.238]

В основу дальнейшего изложения будет положена физически более наглядная формализация Веллмана, обладающая для нас еще и тем преимуществом, что один и тот же метод — метод динамического программирования — будет использован при решении задач, связанных с выбором оптимальных значений как конечного, так и бесконечно большого числа варьируе.мых переменных. Далее будет рассмотрена задача об ОТП для процесса произвольной сложности- Она была впервые решена Ари-сои [3] с помощью метода динамического программирования и независимо от него Кацем [8] и Хорном [9, 10] с помощью классического метода [c.243]

Согласно принципу оптимальности Веллмана, оптимальное поведение обладает тем свойством, что при любом первоначальном состоянии и решении в начальный момент последуюпще решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, полз чившегося в результате первоначального решения . [c.146]

Все сказанное только что о четвертом слое справедливо длу любого слоя. Какова бы ни была скорость превращения на вход в данный слой, с целью обеспечения оптимальной работы реактор температуру этого слоя нужно выбрать так, чтобы оптимизироват) общую скорость превращения во всех последующих слоях. Это I есть принцип оптимальности Веллмана, составляющий основу ди намического программирования. Веллман [11] сформулировал сво1 принцип оптимальности следующим образом Оптимальная ли [c.286]

В последние годы на основе новейших достижений математики и техники высокими темпами развивается теория оптимальных систем. В настояш ее время к системам автоматического управления предъявляются все более жесткие технико-экономические требования. Круг объектов, работаюш,их в режиме автоматического управления, быстро расширяется. Дело в том, что многие производственные объекты действуют в условиях, при которых значительные возможности, заложенные в указанных объектах, используются не полностью и не достигаются показатели, которые могли бы быть достигнуты. Поэтому в различных промышленных процессах автоматические системы должны обеспечивать наивысшую производительность при заданных расходе сырья, топлива или энергии высокую точность работы отдельных аппаратов или целых агрегатов, наилучшее приближение к некоторому заданному режиму или состоянию при минимальных затратах имеюш,ихся в распоряжении средств. Исторически постановка задач оптимального управления возникла из стремления учесть различные ограничения, наложенные на управляющие воздействия и координаты той или иной системы. Основой для решения этого класса задач являются принцип максимума Пон-трягина и метод динамического программирования Веллмана. [c.245]

Метод оптимизации сложного производственного комплекса в сущности остается тем же, что и метод оптимизации отдельного аппарата, если задача оптимального управления вытекает из стремления учесть ограничивающие условия, наложенные на управляющие воздействия и координаты системы. Поэтому в общем случае решение данной задачи может быть основано либо на принципе максимума Понтря-гина, либо на методе динамического программирования Веллмана. [c.277]

Согласно принципу оптимальности начальные условия хо и i/o можно заменить на текущие координаты х yl U. Тогда получим окончательно функциональные уравнения Р, Веллмана [c.68]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология