Интегрирование кинетических уравнени

Наряду с изменением скорости реакции, необходимо исследовать характер изменений, которые вносит сама реакция в состояние системы. Такого рода исследование проводится в главе, посвященной интегрированию кинетических уравнений при постоянной температуре там же описываются способы определения кинетических констант. Характерная черта, вносящая принципиальное различие между прикладной и чистой химической кинетикой, — это исследование взаимодействия химических и физических процессов. Этому вопросу посвящена глава VI, в которой проводится анализ различных стадий гетерогенно-каталитического процесса. [c.8]

Интегрирование кинетических уравнений, определение констант, (глава V) [c.9]

B. B. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, Гостехиздат, 1959.] В большинстве руководств по теории реакторов и химической кинетике есть разделы, посвященные интегрированию кинетических уравнений. Особенно удачен этот раздел в книге [c.117]

Результаты интегрирования кинетического уравнения (111,1) удобно записывать в виде табл. 21. [c.92]

Интегрирование кинетических уравнений. Чтобы однозначно характеризовать состояние смеси веществ, где протекает только одна химическая реакция (которая может быть как обратимой, так м необратимой), достаточно знать скорость образования или исчезновения только одного реагирующего вещества. Согласно уравнениям (II.4) и (II.5), скорости образования всех веществ связаны между собой простыми соотношениями [c.63]

Интегрирование кинетических уравнений. Совокупность К концентраций ключевых веществ может быть иначе названа вектором состава. Я-мерный вектор состава С — основная переменная, характеризующая состояние смеси, претерпевающей сложный химический процесс. Скорости образования ключевых веществ r могут быть представлены как функции только вектора С и температуры [c.68]

Если порядки параллельных реакций (11.33) различны, то в ходе процесса меняется его избирательность первоначально образуются в больших количествах вещества, реакции образования которых идут по более высокому порядку, а затем, по мере убыли концентрации исходного вещества, преимущество переходит к реакциям, протекающим по меньшему порядку. Задача интегрирования кинетических уравнений усложняется аналитическое интегрирование, осуществимо лишь в простейших случаях. [c.69]

Интегрирование кинетических уравнений обратимых реакций не первого и не второго порядков затруднительно и не позволяет применить удобный графический метод сравнения аналитических данных с экспериментальными. Однако эти реакции часто можно удовлетворительно описать, используя дифференциальные методы для определения начальной скорости или некоторые простейший модели обратимых реакций. В последнем случае вследствие простоты получаемого уравнения особенно заманчива обратимая мономолекулярная модель. Когда эта модель не подходит, следует испытать ряд уравнений для бимолекулярных реакций. [c.78]

При расчете флотационных машин прежде всего определяется время флотации т, необходимое, чтобы обеспечить заданную степень извлечения х флотируемого минерала в концентрат. Величина т определяется опытным путем или графическим интегрированием кинетического уравнения флотации [c.16]

Определяем т интегрированием кинетического уравнения (1х [c.126]

При использовании проточного метода с неподвижным слоем катализатора в реакторе обычно допускают, что движение газа в слое катализатора отвечает режиму идеального вытеснения, т. е. пренебрегают радиальными градиентами давления, температуры, концентрации. Соответственно среднюю скорость процесса по высоте слоя Н или по времени контакта т (поскольку т пропорционально Н) определяют интегрированием кинетических уравнений (VI. 1) и (VI. 3). Аналитическое решение кинетических уравнений, как правило, возможно лишь с применением вычислительных машин. При их отсутствии прибегают к графическому дифференцированию зависимости х = /(т), что вносит погрешности. [c.284]

I. Интегрирование кинетического уравнения [c.347]

Константа адсорбционного равновесия Ki может быть определена в результате интегрирования кинетического уравнения (по степени превращения реагирующих веществ в слое катализатора), составленного в соответствии с полной кинетической схемой, в которой учтена обратная реакция. Полная кинетическая схема может быть представлена следующим образом [c.347]

Константу к находят после интегрирования кинетического уравнения [c.267]

При интегрировании кинетических уравнений удобно обозначать концентрации реагентов с помощью изменения концентрации X одного из них в момент времени t. Например, если концентрация исходного вещества А в начальный момент ( = 0 равна с А. 0 = а, то в момент / са= а — х. [c.260]

На рис. 14.4 изображены на фазовой плоскости X, V траектории, полученные численным интегрированием кинетических уравнений при различных начальных условиях, соответствующих значениям А = 1, В = 3. Можно видеть, как, начиная со стационарной точки, система асимптотически приближается к замкнутой орбите (предельному циклу) на плоскости X, У. Таким образом, через [c.220]

Во-вторых, рассматривают, как правило, стационарное решение кинетических уравнений роста зародышей и их перехода через барьер. Для его получения налагают предельное условие, при котором концентрации закритических зародышей равны нулю, о означает, что выросшие закритические зародыши, несмотря на гарантированную возможность их дальнейшего роста, изымаются из игры , а их вещество превращается в исходную фазу. Это поддерживает пересыщение последней постоянным. Одновременно при интегрировании кинетического уравнения рассматривается равновесная функция распределения зародышей по размерам. Законность такого рассмотрения трудно оправдать, в особенности поскольку рассмотрение относится, как правило, к среде неограниченного объема. [c.97]

При интегрировании кинетических уравнений удобно обозна чать концентрации реагентов с помощью изменения концентра ции X одного из них в момент времени / Например, если концент рация исходного вещества А в начальный момент / = О равна с 0 = а, то в момент / с = а — х [c.260]

Интегрирование кинетического уравнения для простейшего возможного случая реакции второго порядка по исследуемому реагенту [c.327]

Интегрирование кинетического уравнения (II) в данном случае <где как рабочая, так и равновесная линии являются прямыми) дает [c.130]

Интегрирование кинетических уравнений в целях сравнения предполагаемого механизма с экспериментальными данными перестало быть необходимостью благодаря доступности быстродействующих вычислительных машин и превратилось в вопрос экономичности. Интегрирования также можно избежать, применяя проточный реактор с перемешиванием. Однако имеются вопросы, при решении которых интегральная форма может быть источником значительной информации. Интегрирование всегда возможно, если все реакции в системе имеют первый порядок [23, 24]. Проиллюстрируем общий метод на примере системы реакций [c.95]

Интегрирование кинетических уравнений сложных по механизму химических процессов, представленных в дифференциальном виде, требует, как правило, использования ЭВМ и различных математических методов (например, метод Коши, Рунге - Кутта, [c.166]

Интегрирование кинетических уравнений (3.66) и (3.67) при начальных условиях Сд = Сд,, = О при т = О приводит к следующим выражениям [c.171]

Значение средней концентрации на поверхности частиц Сз, к определяется интегрированием кинетического уравнения (1.50) при г = Я [c.87]

В ином случае, когда начального количества растворяемого вещества недостаточно, чтобы насытить объем V растворителя (АС/х> 1), интегрирование кинетического уравнения (2.26) дает следующий результат [c.99]

Э) интегрирование кинетических уравнений в изоэнтальпийных условиях в приближении мгновенного перемешивания [c.171]

Условием применения интегрального метода является интегрирование кинетического уравнения, приводящее к соотношению к, Ь...). Тогда путем минимизации суммы квадратов [c.61]

Интегрирование кинетического уравнения необходимо и при обработке данных, полученных в интегральном реакторе, например, для определения кажущегося времени пребывания Р, при котором достигается определенная степень превращения. Интегрирование может быть графическим, численным или аналитическим. [c.61]

После нахождения показателя степени по формуле (80) рассчитана константа скорости реакции. Интегральный метод представлял собой непосредственное интегрирование кинетического уравнения (80). В результате получено выражение [c.101]

Другой подход к интегрированию кинетических уравнений, предложенный недавно [10], состоит в преобразовании матрицы К в уравнении (П.36) к диагональной форме с помощью матрицы В, составленной из собственных векторов матрицы К [см. формулу (29) в приложении]. Вводя новую переменную — вектор У = О с, преобразуем уравнение (11.36) к виду [c.94]

Глава IX ИНТЕГРИРОВАНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ [c.352]

Необходимость интегрирования кинетических уравнений [c.359]

Получаемые непосредственно на опыте величины, характеризующие скорость реакции, обычно относят к слою катализатора конечной длины или к конечным отрезкам времени. Следовательно, для перехода от дифференциальных величин скорости реакции к выражениям, доступным непосредственной опытной проверке, необходимо суммирование выражений скорости реакции по всему слою катализатора или по всему отрезку времени, т. е. интегрирование кинетического уравнения. [c.359]

Другим путем анализа результатов, полученных в интегральном реакторе, является графическое дифференцирование опытных данных, позволяющее получить дифференциальное выражение скорости реакции, выражающей зависимость выхода продукта реакции от времени контакта (или объемной скорости) в виде производной, т. е. определить наклон касательной в данной точке кривой. Однако такое определение предъявляет высокие требования к точности опытных данных, так как из-за резких изменений наклона кривых при уже небольших неточностях опытов графическое дифференцирование часто дает недостаточно точные величины скорости реакции. Поэтому при работе в интегральном реакторе, как правило, возникает необходимость интегрирования кинетических уравнений. [c.359]

Мы сформулируем основные уравнения процесса, а затем обсудим некоторые его экономические характеристики. Результаты, касающиеся оптимального управления периодическим реактором, являются просто интерпретацией решения задачи оптимального проектирования трубчатых реакторов. Мы не будем давать полного вывода этих результатов, но ограничимся качественным их описанием. Изотермические процессы в периодическом реакторе полностью описаны в главе V, где проводилось интегрирование кинетических уравнений при постоянной температуре. Простейшим типом неизотермического процесса является адиабатическое проведение реакции в теплоизолировапном реакторе такой процесс описан в главе УП1. [c.306]

Другой подход к интегрированию кинетических уравнений [11 ] состоит в преобразовании матрицы К в уравнении (11.39) к диагональной матрице у. с помощью преобразования подобйя Л = и Ки. Диагональными элементами матрицы Л являются собственные числа матрицы Кк,,. Вводя новую переменную — вектор У = преоб- [c.72]

Формула (VI 1.10) получена из уравнения материального баланса реактора идеального смешения (VII.2), а (VII.11) — интегрированием кинетического уравнения (11.14) при постоянной температуре. В обоих случаях предполагается, что за ключевое вещество принято то исходное в относительном недостатке, и концентрации всех остальных веществ, влияющих на скорость реакции г (С), выражены через концентрацию ключевого вещества. Стехиометрический коэффициент последнего принят равным —1, а индекс при его концентрации опущен. В нормальном случае, когда отсутствуют явления автокатализа и торможения исходными веществами, dr/d < 0. При этом кривая, выражающая зависимость 1/гот С, при постоянной температуре будет такой, как на рис. VIII.8. [c.278]

Выражение для скорости реакции (34.1) может быть получено также интегрированием кинетических уравнений реакции. В случае, отвечающем схеме рис. 50, эти уравиепия имеют вид [c.200]

Здесь Мп(т) связано с мгновенным состоянием всего полидисперсного материала. По этой причине при интегрировании кинетического уравнения (2.10), описывающего растворение частиц с на-чальн лм размером Го, текущее значение массы полидисперсного материала Ма х) должно оставаться под знаком интегрирования по времени [c.93]

Результаты интегрирования кинетических уравнений для реакций нулевого, первого и второго порядков, отвечающих условному времени контакта, равному или rnJFJ , представлены в табл. 3.3. [c.169]

Более точные результаты можно получить при так называемом зональном расчете, при котором зона реагирования разбивается на элементарные зоны. В пределах каждой элементарной зоны можно принять температуру Т и суммарную константу скорости реагирования к постоянными. Тогда интегрирование кинетического уравнения (8.33) дает следующую расчетную формулу для последовательного определештя длины элементарных зон Ах [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология