Уравнение состояния, линейное

Каноническая система (5.3) из п уравнений состояния линейной нестационарной динамической системы с одним входом и выходом в отсутствие входных шумов и помех измерения может быть приведена к одному дифференциальному уравнению п-го порядка с переменными коэффициентами [c.288]

Уравнение состояния линейной стационарной динамической системы и-го порядка может быть представлено в виде (рассматривается случай, когда х 1)=у (()) [c.314]

Рис. 3.4. Блок-схема общей вычислительной процедуры, формирующей уравнения состояния (линейные и нелинейные) по диаграмме связи

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ МАКРОМОЛЕКУЛЫ [c.141]

При малых скоростях деформации основной вклад в напряжение в уравнении (1.107) дает первое слагаемое, а второе и последующие, ответственные за эффекты второго и более высоких порядков, пренебрежимо малы по сравнению с первым. Поэтому для указанного ограничения режимов деформации формула (1.107) сводится к уравнению состояния линейной вязкоупругой среды. [c.106]

Некоторые конкретные результаты использования операторов разного строения в дифференциальных моделях вязкоупругих сред будут получены в последующих главах и использованы для теоретического объяснения экспериментальных результатов, касающихся напряжений и соотношений между ними при простом сдвиге и одноосном растяжении. Здесь же ограничимся только указанием путей и способов построения нелинейных реологических уравнений дифференциального типа, обобщающих операторное уравнение состояния линейной вязкоупругой среды. [c.115]

Пусть реологическое уравнение состояния линейного вязкоупругого тела (1.79) справедливо для малой окрестности каждой точки деформируемой среды и, следовательно, пусть это уравнение будет записано в конвективной системе координат. Переход к неподвижной системе координат осуществляется путем обычного способа преобразования. Тогда компоненты тензора напряжений в пространственной (неподвижной) системе координат записываются как [c.336]

Уравнения состояния линейной упруго-вязкой системы, приближенно моделирующей резиновую смесь, записываются в виде [c.275]

Рассмотрим вклад в скорость и, создаваемый нелинейностью уравнений движения, положив при этом уравнение состояния линейным. [c.78]

Это уравнение состояния будет линейным, если предположить постоянство суммы расходов дл + дв = д [c.484]

Рис. 5.2. Блок-схема линейной динамической системы, описываемой каноническими уравнениями состояния (5.3), (5.4)

Методы идентификации нелинейных динамических систем ориентированы на форму представления математического описания системы в виде канонических уравнений состояния. В этом случае понятия весовой и передаточной функций утрачивают тот глубокий смысл, который они несут в случае линейных систем [c.288]

Линейная стационарная система. Каноническая (нормальная) форма уравнений состояния имеет вид [c.298]

Фильтр Калмана для линейных дискретных систем. Уравнения состояния и наблюдения линейной дискретной системы, характеризующейся гауссовской марковской последовательностью состояний X (к), имеют вид [c.453]

В самом деле, если, например, рассмотреть линейную дискретную систему, описываемую уравнениями состояния и наблюдения вида [c.467]

Глава посвящена рассмотрению принципов автоматизированной обработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Смысловая емкость, информационная насыщенность и структурная организация диаграмм связи обеспечивают возможность построения эффективных формальных процедур (с реализацией их на ЦВМ) для преобразования диаграммы связи в другие эквивалентные формы математического описания системы. В главе будут рассмотрены автоматизированные процедуры распределения на диаграмме связи операционных причинно-следственных отношений, вывода в нормальной форме уравнений состояния ФХС, построения моделирующих алгоритмов ФХС, сигнальных графов сложных объектов и передаточных функций для отражения динамического поведения линейных систем. [c.184]

Групповые интегралы более высокого порядка достаточно трудно записать в удобной форме, потому что они состоят из большого числа членов. Другими словами, комбинаторная проблема для больших / не является простой. Решение этой проблемы может быть существенно упрощено применением простых диаграмм, с помощью которых указанная проблема формулируется как задача теории линейных графов. Такие групповые диаграммы были введены Майером для классического случая и затем обобщены на случай квантовой статистики [23]. Хотя метод групповых диаграмм представляет большой интерес для ряда проблем, выходящих за рамки вириального уравнения состояния, эти диаграммы не будут рассматриваться, так как их применение особенно важно лишь для исследования явлений конденсации с помощью высших bj и высших вириальных коэффициентов [21, 24]. С точки зрения изучения межмолекулярных сил нам необходимы первые несколько коэффициентов, которые легко могут быть найдены без использования групповых диаграмм. [c.39]

Это уравнение можно использовать для определения молекулярной массы вещества в монослое тем же способом, каким определяется молекулярная масса по осмотическому давлению. Если через N обозначить число молекул во всем слое, площадь которого равна О, то Г = N/0. Подставляя это выражение для Г в уравнение состояния (4.52), находим, что для достаточно разреженного монослоя (при постоянной температуре) я является линейной функ- [c.127]

Статистическая термодинамика линейной макромолекулы (свободная энергия и уравнение состояния полимерной цепи) [c.83]

Сумма по состояниям и термодинамические функции многоатомного газа. Поступательную сумму по состояниям многоатомного газа вычисляют аналогично поступательной сумме по состояниям двухатомного газа по уравнению (1.86). Вращательную сумму по состояниям линейных многоатомных молекул рассчитывают также, как и для двухатомных молекул, по уравнению (1.87). Для нелинейных многоатомных молекул, обладающих тремя степенями [c.33]

Многомерные линейные нестационарные системы описываются векторным дифференциальным уравнением состояния [c.73]

Линейная зависимость потенциала Гиббса от давления Р для твердых тел удовлетворительно сохраняется вплоть до сверхвысоких давлений, поскольку в уравнении состояния разложение объема V в степенной ряд по величине давления определяется главным образом членом нулевой степени вследствие относительно невысокой сжимаемости конденсированных фаз. Другими словами, линейность зависимости химического потенциала от давления следует из выражения р, Р, [c.7]

Особое управление имеется в том случае, когда уравнения состояния и критерий оптимальности линейны относительно одной или нескольких управляющих функций [282]. Подобная задача возникает, например, при определении оптимальной температуры хладагента в трубчатом реакторе с охлаждением и падающей активностью катализатора. В этом случае при теоретической оптимизации находят сначала из уравнения теплового баланса оптимальный температурный профиль Ту, т, t) [c.203]

В тонком слое можно пренебречь зависимостью плотности от давления, поэтому уравнение состояния оказывается линейным [c.150]

Значения коэффициентов активности компонентов тройной системы для случая, когда их поведение может быть описано уравнением состояния со вторым вириальным коэффициентом, определяются приведенным ранее уравнением (84). Если, как это было сделано выше применительно к бинарным системам, принять, что второй вириальный коэффициент смеси и давление пара над раствором линейно изменяются с составом, то для оценки отклонения величин интегралов, входяш,их в уравнения (71)— (73), (124), (126) и (135), получается вьфажение, совпадающее с уравнением (105), выведенным для бинарной системы. Следовательно, оценивая ориентировочно влияние погрешности, обусловленной допущением об идеальном поведении пара, можно считать, что вклад этой погрешности в значение каждого интеграла, входящего в уравнения (71)—(73), (124), (126) и (135), примерно такой же, как для бинарной системы вклад в величину интеграла Херингтона и Редлиха—Кистера. Отличие тройной системы от бинарной в этом смысле состоит лишь в том, что в уравнения (71) и (73) входят по два интеграла и поэтому погрешности при расчете каждого из них могут суммироваться. [c.108]

Закон Гука описывает поведение линейного упругого тела, а закон Ньютона — линейной вязкой жидкости. Простое уравнение состояния линейного вязкоупругого тела получается комбинированием этих двух [c.78]

Дифференциальные нелинейные реологические уравнения состояния. Аналогично тому как реологическое уравнение состояния линейной вязкоупругой жидкости может быть представлено в виде интегрального соотношения (1.79) или в альтернативной форме — Б виде дифференциального (операторного) уравнения (1.104), также и для нелинейной модели вязкоупругого тела возможно ее представление в виде интегральных операторов — наследственных функционалов или в виде нелинейных дифференциальных уравнений состояния с ограниченным числом констант. Основным условием, которое требуется учитывать при построении дифференциальных реологических уравнений состояния, является необходимость использования тензорных величин и их производных по времени, а также согласование систем координат, в которых устанавливаются реологические связи между компонентами тензоров напряжений и ск ростей деформаций. [c.112]

Из этой модели непосредственно вытекают некоторые частные случаи, представляющие интерес. Если е = —1, что отвечает модели де-Уйтта, то Я = Зт , как это уже было получено выше. Если е = О, что отвечает обобщенной (нелинейной) модели Олдройда, то формула (6.14) предсказывает рост продольной вязкости при увеличении градиента скорости, по характеру такой же, как это имело место и при использовании линейного оператора Олдройда. Однако в этой модели рост продольной вязкости Сопровождается снижением эффективной вязкости при сдвиговом течении (см. гл. 2). Это показывает, что существуют такие способы обобщения реологических уравнений состояния линейных вязкоупругих сред, которые правильно описывают поведение жидкости и при растяжении и при сдвиге одновременно. [c.412]

Расчет осмотического давления Вант-Гофф предложил проводить по уравнению (0.3). Заключение о возможности использования для определения осмотического давления уравнения состояния идеального газа было им сделано после того, как полученные значения л/с для растворов сахара при 0°С оказались очень близкими к значению газовой постоянной. Экспериментальным подтверждением уравнения Вант-Гоффа служила также линейная зависимость осмотического давления растворов сахара от температуры (при с = сопз1). Однако для многих растворов уравнение Вант-Гоффа дает большое расхождение с экспериментальными данными (рис. 1-1), особенно при высоких концентрациях. [c.19]

Топологическая модель в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Построенная диаграмма связи технологического процесса является исходной для всех дальнейших формальных процедур преобразования диаграммы в другие формы описания объекта в форму дифференциальных уравнений состояния, в форму блок-схем численного моделирования, в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем), в форму сигнальных графов и др. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЦВМ и будет подробно рассмотрена в книге. [c.4]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Для адиабатического течения вскипающей жидкости и равновесного течения газонасыщенной жидкости предложены баротропические уравнения состояния. Установлены критические условия, разделяющие начальную стадию, когда интенсивность опорожнения полубесконечного трубчатого канала определяется чисто газодинамическими явлениями (инерционными эффектами и процессом адиабатического расширения вскипающей и равновесного расширения газонасыщенной жидкостей) с последующим этапом, когда инерция несущественна. Для двух предельных режимов истечения, когда сила гидравлического трения от скорости потока зависит линейно, и по квадратическому закону система уравнений движения сводится к одному нелинейному уравнению. Построены автомодельные решения для задачи о внезапной разгерметизации канала на одном конце. Кроме того, получены решения, описывающие стационарное истечение кипящей жидкости чере З цилиндрические насадки, а также опорожнение конечного объема через щель. [c.12]

ВЫВОД имеет особое значение для систем, в которых реагенты не были предварительно перемешаны, так как в этих случаях часто оказывается, что решение линейных уравнений для характеристик течения может в конце концов привести к определению скоростей горения без решения нелинейного уравнения [ ]. Следует указать, однако, что простота уравнения (49) обманчива. Если не сделано дополнительных предположений, то величина pv (которая определяется из уравнения (34) и уравнения состояния с J3 = onst, а в некоторых случаях из приближенного уравнения сохранения количества движения) и величина рЬ могут зависеть от Pi или Рг, так что оператор L неявным образом зависит от р (см. уравнение (45)), и уравнение (49) в действительности оказывается нелинейным. [c.31]

В общем случае процесс закачки, как видно из рис. 4.17, является неизотермическим, но влияние этого фактора начинает существенным образом сказываться Лишь при протяженных системах, когда определяющие линейные размеры — длина НКТ — и длина трубопровода тр — будут превышать некоторые граничные значения, соответственно д<>п и 1тр.доп- Эти граничные значения устанавливаются в зависимости от конкретных условий прбектирования. Величина доп зависит, в частности, от геотермического градиента, и чем выше указанный градиент, тем меньше доп, и тем в больших случаях приходится учитывать неизотермичность процесса закачки. При строгой постановке учет неизотермичности и сжимаемости проводится на базе решения исходных дифференциальных уравнений движения и баланса энергии при известных уравнениях состояния перекачиваемой среды р(р, Т) и ]х р, Т). [c.120]

Гипотеза масштабной инвариантности устанавливает универсальные соотношения между критич. показателями, так что лишь два показателя остаются независимыми. Эти соотношения позволяют определить уравнение состояния и вычислить затем разл. термодинамич. величины по сравнительно небольшому эксперим. материалу. Наиб, распространение получила т. наз. линейная модель ур-ния состояния, содержащая лишь два параметра, определяемых экспериментально, помимо критич. параметров в-ва. Численные значения критич. показателей зависят от размерности пространства и от характера симметрии параметра порядка. Напр., если параметр порядка-скаляр (плотность, концентрация) или одномерный вектор (намагниченность анизотропного ферромагнетика), то К. я. в таких системах характеризуются одинаковыми критич. показателями, т.е. входят в один и тот же класс универсальности. [c.541]

Состояние пара или газа можно охарактеризовать двумя величинами состояния. Как известно, величинами состояния обычно выбирают давление и температуру, так как их легче измерить. Для наших целей состояние пара или газа удобнее характеризовать давлением и удельной энтальпией. Для идеальных газов, которые подчиняются уравнению состояния Бойля — Ма-риотта Pv = RQ и имеют постоянные удельные теплоемкости Ср и Сг,, такой выбор безразличен, поскольку между температурой й энтальпией существует линейная зависимость i = pQ -j- onst. У паров (особенно вблизи границы [c.145]

Из уравнения состояния (IX.9) как частный случай вытекает уравнение, полученное Санше и Лакомбом [338] на основании приближения Брэгга—Вильямса в сочетании с комбинаторной формулой Гугенгейма при 2 оо комбинаторика Флори). Рассмотрим однокомпонентную систему линейных (/ = 0) молекул с энергетически однородной поверхностью ( = я) при г оо. Величину Хо, входящую в уравнение (IX.9), разложим в ряд [c.307]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология