Представление чисел заполнения

Суммирование распространяется на всевозможные представления чисел заполнения Л ,-оболочек в виде суммы чисел заполнения подоболочек + N Согласно принципу Паули количество электронов, заселяющих подоболочку, не может быть больше ее размерности [c.126]

При переработке книги автор стремился учесть развитие новых методов квантовой механики, широко используемых в оригинальной литературе. В связи с этим в новом издании книги значительно большее внимание уделяется представлению чисел заполнения и использованию матрицы плотности для описания квантовых систем. Расширено изложение метода канонических преобразований и функций Грина. Рассмотрены некоторые вопросы квантовой теории процессов релаксации. [c.8]

Представление чисел заполнения для гармонического осциллятора [c.150]

Знакомство с представлением чисел заполнения мы начнем с исследования одномерного гармонического осциллятора. При рассмотрении этого простого примера будут введены понятия, которые используются в представлении чисел заполнения в других случаях. [c.150]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ЗАПОЛНЕНИЯ ДЛЯ ОСЦИЛЛЯТОРА 151 [c.151]

Если собственная функция основного состояния (состояние без фононов) в представлении чисел заполнения имеет вид 0), то, последовательно применяя п раз оператор рождения можно получить волновую функцию состояния с п фононами [c.152]

В представлении чисел заполнения обычно полагают 0) = 1, тогда функция и), определяемая (32,9), будет также нормирована к 1. Основное состояние системы, описываемое функцией 0), часто называют вакуумным состоянием. Вакуумное состояние можно определить условием [c.152]

Итак, представление чисел заполнения соответствует описанию колебаний осциллятора на языке квантов возбуждения — фононов. Все фононы в этом случае одинаковы, и состояние однозначно определяется указанием числа фононов. Поэтому волновая функция в представлении чисел заполнения зависит только от одной переменной — числа фононов. [c.152]

В представлении чисел заполнения легко вычислять средние значения в состояниях /г) любых функций от координат и импульсов. Например, учитывая равенства [c.154]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ЗАПОЛНЕНИЯ ДЛЯ КОЛЕБАНИЙ АТОМОВ 159 [c.159]

Представление чисел заполнения для колебаний атомов в одномерном кристалле [c.159]

Исследование квантовых систем в представлении чисел заполнения часто называют методом вторичного квантования. В действительности, как увидим ниже, никакого вторичного квантования не происходит и это название следует понимать в условном смысле. Для более полного знакомства с представлением чисел заполнения рассмотрим колебания атомов в одномерном кристалле. [c.159]

Если ввести числа фононов V = О, 1.....т. е. числа заполнений квантовых состояний каждого осциллятора, то в представлении чисел заполнения функции колебательного состояния кристалла имеют вид [c.161]

Переход к квантовомеханическому описанию в представлении чисел заполнения соответствует замене в выражениях [c.383]

Чтобы перейти к представлению чисел заполнения, введем ортонормированную систему функций, являющихся решениями уравнения (83,1), В качестве такой системы функций можно взять решения, соответствующие определенному значению импульса Ьк. Согласно 55, каждому значению к будет соответствовать два независимых решения [c.388]

Подставляя (83,8) в (83,6) и используя (83,9), находим оператор Гамильтона поля в представлении чисел заполнения [c.389]

Подставляя (83,15) в (83,6), получаем оператор Гамильтона нейтрального мезонного поля в представлении чисел заполнения [c.390]

Таким образом, переход от координатного представления оператора (84,2) к оператору в представлении чисел заполнения осуществляется по правилу [c.393]

Однако переход к представлению чисел заполнения может быть осуществлен с помощью преобразования (84,10) и в том случае, если операторные функции Ф( ), удовлетворяющие (84,9), записываются в виде (84,8) при использовании любой полной системы ортонормированных одночастичных функций. Пусть, например, 7 (1) полная система ортонормированных функций. Тогда операторные функции Ф( ) будут иметь вид [c.393]

Подставляя в (84,14) значения (84,8), находим оператор в представлении чисел заполнения [c.394]

Подставляя значение (85,2) в (85,1), получим окончательный вид оператора Гамильтона в представлении чисел заполнения для системы одинаковых бозонов, взаимодействующих между собой парными силами, которые зависят только от абсолютной величины расстояния между двумя бозонами [c.398]

Представление чисел заполнения для систем невзаимодействующих фермионов [c.403]

В главе X мы познакомились с описанием состояний квантовых систем, состоящих из одинаковых бозонов в представлении чисел заполнения. В представлении чисел заполнения автоматически учитывается свойство тождественности частиц и требуемая симметрия волновой функции относительно перестановок частиц. В этой главе будут исследованы системы, состоящие из одинаковых фермионов. [c.403]

В представлении чисел заполнения состояние системы определяется указанием числа частиц в каждом одночастичном состоянии. Пусть оператор числа частиц в состоянии 5 имеет вид [c.404]

Чтобы оператор (86,1) описывал состояния системы фермионов, он должен в согласии с принципом Паули иметь только два собственных значения О и 1. Следовательно, в представлении чисел заполнения эрмитовый оператор Па изобрал ается диагональной матрицей [c.404]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ЗАПОЛНЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ФЕРМИОНОВ 405 [c.405]

Здесь и в дальнейшем интегрирование по включает суммирование по спиновым переменным. Операторы поля в представлении чисел заполнения выражаются через операторы з равенством [c.406]

Подставляя в эти выражения (86,12), находим их вид в представлении чисел заполнения [c.407]

Подставляя далее в это выражение значение Т( ) из (86,12), находим оператор Р в представлении чисел заполнения [c.407]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ЗАПОЛНЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ФЕРМИОНОВ 41 1 СТОЯНИЯ, то оператор энергии можно преобразовать к виду [c.411]

Операторы гармонического осциллятора в представлении чисел заполнения можно записать и в виде бесконечных матриц. Так, например, неэрмитовы операторы уничтожения и рождения фононов имеют вид [c.153]

Вырождение уровней с разным / ( случайное вырождение ) в трехмерном гармоническом осцилляторе связано с тем, чго уравнение Шредингера (37,2) допускает разделение переменных как в прямоугольной, так и в сферической системе координат, следовательно, оно инвариантно относительно группы преобразований, более широкой, нежели группа трехмерных вращений. В этом легко убедиться, если записагь уравнение Шредингера с потенциалом (37,15) в представлении чисел заполнения [c.175]

Метод канонических преобразований особенно удобно применять при нахол<дении собственных значений гамильтонианов, записанных в представлении чисел заполнения, т. е. выраженных через операторы рождения и уничтожения частиц в некоторых одночастичных состояниях. Полная (частичная) диаго-нализация гамильтониана путем канонического преобразования к новым операторам рождения и уничтожения приводит к новым одночастичным (квазиодночастичным) независимым (почти независимым) состояниям. [c.228]

В представлении чисел заполнения эти операторы выражаются через бозе-операторы рождения и уничтожения эле- [c.374]

Из (85,1) следует, что двухбозонное взаимодействие, изображаемое в представлении чисел заполнения второй суммой в операторе Гамильтона, содержит четыре оператора. Каждое слагаемое этой суммы указывает, что взаимодействие соответствует исчезновению пары частиц в состояниях с импульсами (в единицах h) k 2 я к и одновременному появлению пары частиц в состояниях с импульсами йг и ki. Согласно (85,2) и [c.398]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология