Уравнение коагуляции

Заменив в левой части последнего равенства dW/dx величиной йф1, получим основное уравнение коагуляции [c.109]

Дальнейшим развитием теории Смолуховского является обобщение ее на медленную коагуляцию. При этом предполагается, что не каждое взаимодействие частиц приводит к их слиянию. Вводится вероятность эффективности столкновений как величина, постоянная для данной дисперсной системы. Тогда коэффициент коагуляции определяется выражением кц, а все предыдущие рассуждения, приводящие к системе дифференциальных уравнений коагуляции и уравнению (2.67), остаются в силе. [c.111]

Уравнение коагуляции монодисперсных аэрозолей 149 [c.426]

Для количественного описания медленной коагуляции Смолуховский предложил ввести формальным образом в уравнение коагуляции коэффициент эффективности а < 1, характеризующий долю столкновений, приводящих к образованию новых агрегатов. Введение этого коэффициента равносильно увеличению времени половинной коагуляции в 1/а раза. [c.262]

По физическому смыслу константа коагуляции К, входящая в кинетическое уравнение коагуляции (11.1), равна частоте столкновения капель единичной концентрации, поэтому [c.325]

Переходя в (15.22) от радиусов к объемам капель и учитывая, что ядро кинетического уравнения коагуляции К У, со) равно диффузионному потоку капель с единичной концентрацией, получаем [c.390]

Изменение со временем распределения капель по размерам п У, ) в предположении пространственной однородности распределения и с учетом только коагуляции капель описывается кинетическим уравнением коагуляции, которое следует из (15.1) [c.392]

УРАВНЕНИЙ КОАГУЛЯЦИИ С РАСПАДОМ АГРЕГАТОВ [c.199]

Полное решение кинетического уравнения коагуляции полидисперсных золей для длительного времени получено автором этой статьи 10.11.12. в этих работах выведены кинетические характеристики функции распределения частиц золя по их размерам, подлежащие экспериментальной проверке. [c.141]

Для быстрой коагуляции р = 1, и основное интегродифференциально уравнение коагуляции [16] примет вид [c.147]

Если в начальный момент времени имеются частицы всех размеров и аппроксимация начального распределения дискретной функцией неприемлема, то для описания процесса коагуляции следует воспользоваться интегральным уравнением коагуляции. Пусть / ( , — функция распределения частиц по массам т в момент времени 1. Тогда производная функции распределения частиц по времени, будет равна [c.95]

Гидролиз солей алюминия в растворе — процесс сложный и не вполне ясный. В чистой воде при низком значении pH основная часть алюминия существует в виде АР+, тогда как в щелочном растворе присутствуют такие комплексные формы, как А1(0Н4) и А1(0Н) . В гипотетических уравнениях коагуляции флокулированный осадок алюминия записывается в виде А1(0Н)з. Это доминирующая форма, обнаруживаемая в разбавленном растворе при отсутствии каких-либо комплексообразующих анионов, кроме гидроксила, и при pH, близком к 7. Реакция иежду алюминием и соединениями, обусловливающими природную щелочность, описывается уравнением (7.24). Если к воде вместе с коагулянтом добавляют известь или кальцинированную соду, то гипотетические реакции будут протекать в соответствии с уравнениями (7.25) и (7.26) [c.208]

УРАВНЕНИЕ КОАГУЛЯЦИИ МОНОДИСПЕРСНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ [c.149]

При выводе уравнений коагуляции предполагалось, что частицы имеют сферическую форму. В аэрозолях, состоящих из сферических жидких капелек, новые частицы, образующиеся при столкновений, также сферичны, но в аэрозолях твердых веществ агрегаты имеют неправильную форму, даже если первичные частицы были шарообразны. Однако неправильность формы не будет резко выражена, пока не образуются цепочки, а так как незначительное отклонение от сферической формы очень слабо т скорость падения и подвижность частицы, то скорость [c.155]

Тепловая (броуновская) коагуляция не оказывает заметного влияния ни на число капель, ни на радиус капель, так как численная концентрация капель сравнительно низкая N = = 1,6-10 ). Это следует и из уравнения коагуляции [c.183]

Особенность процесса получения порошков конденсационным методом путем смешения газовых потоков состоит в том, что в большинстве практических случаев за период времени т , включающий время образования зародыщей и начальную стадию их конденсационного роста, частицы находятся в жидком состоянии, поэтому можно принять, что при столкновении такие частицы сливаются. Уменьшение величины N вследствие протекания этого процесса может быть учтено по уравнению коагуляции (1.85). В дальнейшем, по мере снижения температуры и затвердевания частиц, они не сливаются, а образуют агрегаты, поверхность которых равна или несколько меньше суммы поверхностей частиц, составляющих агрегаты. [c.121]

Уравнение (7.4.3) называется кинетическим уравнением коагуляции. Перейдем к его подробному рассмотрению. Прежде всего покажем, как с помощью этого уравнения можно рассчитать изменение во времени общего числа л(т) частиц в единице объема. Интегрируя обе части уравнения (7.4.3) по m от О до оо, получаем [c.347]

Приведенные выводы о характере зависимости моментов функции распределения от времени могут быть, конечно, получены и непосредственно из формулы (7.4.15), определяющей явный вид решения кинетического уравнения коагуляции (7.4.3). Однако изложенный выше способ отыскания указанной зависимости, основанный на последовательном решении уравнений системы (7.4.18), как уже указывалось, обычно более удобен с практической точки зрения. [c.350]

Здесь т = Ч т) — скорость изменения массы отдельной частицы, обусловленного взаимодействием частицы с окружающей ее средой. Величина к т, х)с1т представляет собой число частиц (рассчитанное на единицу объема) со значениями массы из интервала [т, т + т], вводимых (выводимых) в рассматриваемую смесь в единицу времени. Для произвольных функций Ч (т) и к(т, т) найти явный вид решения уравнения (7.4.24) не представляется возможным. Однако второй из изложенных выше методов исследования уравнения коагуляции, основанный на решении уравнений для моментов функции т, т), может оказаться весьма полезным и в данном случае. Так, осуществляя те же преобразования, что и при переходе от уравнения (7.4.3) к системе уравнений (7.4.18), в данном случае из (7.4.24) получаем [c.351]

Следует отметить, что учет процесса коалесценции пузырьков приводит к появлению в кинетическом уравнении (П.1.5.1) интегрального слагаемого, аналогичного соответствующему слагаемому в уравнении коагуляции (7.4.3). [c.366]

Если первичные частицы имеют разные размеры, то процесс коагуляции описывается интегральным уравнением коагуляции [8]. [c.36]

УРАВНЕНИЕ КОАГУЛЯЦИИ монодисперсных АЭРОЗОЛЕЙ [c.149]

Здесь и далее знак частной производной в-уравнении коагуляции используется для обозначения изменений параметров, происходящих в результате взаимодействия между частицами. [c.201]

Решёниё приведённой системы дифференциальных урай-нёний при начальных условиях т=0 ф1 = фо ф2=фз = =ф4=... =0 описывает кинетику коагуляции в монодис-персной системе. Решение для такой системы дано Смолуховским. Коагуляция бидисперсных систем рассматривалась в [2.39], полидисперсных систем — в [2.40]. Во всех трех случаях решения получены для постоянных коэффициентов коагуляции кц—к для любых I, /. Обзор литературы по решению приведенной выше системы уравнений, или применительно к непрерывному распределению логически эквивалентного ей интегродифференциального уравнения коагуляции [c.111]

Изменение функции распределения за счет коагуляции Дается, иптегродифференциальным уравнением коагуляции [c.117]

Медленная коагуляция связана с неполной эффектив-нвстыо столкновений вследствие существования энергетического барьера. Простое введение величины степени коагуляции а в формулы теории Смолуховского не привело к согласию теории с опытом. Более совершенную теорию медленной коагуляции разработал Н. Фукс. Он ввел в кинетическое уравнение коагуляции множитель, учитывающий эв гетический барьер коагуляции ли [c.134]

Оно, как и уравнение (3.13.34), при равенстве размеров (/ = у) сталкивающихся частиц (флокул) сводится к формуле =ШТ12пг для кинетического коэффициента уравнения коагуляции монодисперсной взвеси (см. подраздел 3.13.2). [c.704]

Еще одна проблема чрезвычайно усложняет решение и без того сложной системы множества уравнений кинетики коагуляции с переменными коэффициентами 5,у. Это оседание частиц (флокул). Его роль становится тем сильнее, чем дальше заходит процесс коагуляции и чем шире становится спектр размеров флокул за счет увеличения количества ьфупных флокул. Их скорость оседания и заметно больше, чем скорость оседания мелких флокул. Различие в скоростях оседания разных флокул приводит к тому, что гранулометрический состав взвеси меняется не только во времени, но и по высоте к столба коагулирующей взвеси (см. подраздел 3.8). Следует отметить, что уравнение оседания полидисперсной взвеси даже без коагуляции не может быть решено аналитическими методами. Тем более это относится ко всей системе уравнений эволюции взвеси, включающей в себя уравнения коагуляции, уравнения оседания и уравнения материального баланса (сохранения) для всех фракций. Уравнения сохранения выражают тот [c.704]

Для описания всего процесса коагуляции необходимо задать начальное распределение частиц но размерам. Если первоначально частицы имеют почти одинаковые размеры (монодиснерсная система), то для описания процесса коагуляции необходимо рассмотреть систему уравнений, учитывающих исчезновение первичных частиц, образование и исчезновение двойников, тройников и т. д. Теория коаг уляции первоначально монодисперсной системы была рассмотрена Смолуховским. Для упрощения системы уравнений коагуляции Смолуховский принял, что первичные частицы, а также двойники, тройники и т. д. имеют форму шариков. Тогда, используя закон Стокса и выражение для подвижности через коэффициент диффузии (1.5), для коэффициента коагуляции к, определяемого уравнением (1У.6), можно написать [c.93]

Первый член справа дает скорость увеличения концентрации частиц с массой т за счет слипания более мелких частиц, второй член — скорость убыли этих частиц благодаря их слипанию. Если принять, что коэффициент к х, т) в этом уравнении постоянен, то интегральное уравнение коагуляции мон ет быть просто решено. Однако система уравнений коагуляции (IV.9) и интегральное уравнение коагуляции при предположении о постоянстве к приводят к преувеличенному числу мелких частиц в ходе коагуляции, особенно в случае аэрозолей. Распределение частиц по размерам в коагулирующем золе при учете зависимости коэффициента коагуляции к от размера частиц рассмотрено в ряде работ. Исследуя интегральное уравнение коагуляции с точным значением к [уравнение (IV. )], Тодес [4] пришел к выводу, что скорость коагуляции сильно скоагулирован-ных золей, как и монодисперсных золей, определяется уравнением (IV.10). При этом константа коагуляции приблизительно лишь на 10% превышает ее начальное значение для монодйсиерсного золя. Пшенай-Северин [5] провел приближенное решение интегрального уравнения коагуляции для полидисперсных аэрозолей. [c.95]

Есш описывать поведение системы частиц функцией распределения их по массам, то поведение этой функции в широком диапазоне условий определяется из решения интегродифференциального уравнения коагуляции — так называемого кинетического уравнения М. Смолуховского. Выдающийся польский ученый, известный своими глубокими результатами во многих областях физической науки, — М. Смолуховский сформулировал свое знаменитое кинетическое уравнение коагуляции (для частного случая броуновской коагуляции коллоидов) в 1916 г. Однако до настоящего времени, насколько нам известно, не существует полной и тчзчной методики расчета этого чрезвычайно сложного физико-химического процесса. [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология