Моменты функции распределения

Моменты функции распределения 117 [c.117]

Моменты функции распределения [c.117]

Вывод теоретических зависимостей для моментов функции распределения времени пребывания или концентрации трассера во времени (функции отклика) в дальнейшем базируется [57, 112, 121] на методе непосредственного интегрирования уравнений материального баланса трассера в пределах времени от = 0 до / = оо. В связи с этим уравнения, выражающие перенос трассера в колонне, преобразуются в уравнения, описывающие изменения моментов функции отклика по длине колонны. [c.81]

Моменты функции распределения комбинированной модели [c.81]

Из уравнений (1У.56) и (1У.59) получаем выражение для третьего начального момента функции распределения времени пребывания [c.99]

Выражения (1У.69) — (IV. 1) определяют зависимость второго, третьего и четвертого центральных моментов функции распределения времени пребывания частиц потока в аппарате по диффузионной модели от числа Пекле. Заметим, что эти выражения могут быть получены также непосредственным решением уравнений диффузионной модели [уравнение (IV. ) и соответствующие граничные условия]. [c.103]

Моменты функции распределения диффузионной модели [c.106]

Изменение формы выходных кривых связано с неодинаковым влиянием застойных зон на различные характеристики. В результате значение параметра, определяемого по различным моментам функции распределения, различно и не отражает действительных условий потока. [c.118]

С помощью уравнений (IV.129), (IV.132) и (IV.133) находим выражение для второго начального момента функции распределения времени пребывания, т. е. С-кривой проточной зоны последней ячейки [c.121]

По значениям Мз,ь и Мз, из уравнения (IV.129) определяем [161] выражение для четвертого начального момента функции распределения времени пребывания (полагая =4) [c.123]

Сложив уравнения (1У.203), получим выражение для -того начального момента функции распределения времени пребывания частиц рассматриваемой фазы в экстракционной колонне [c.141]

С помощью уравнений (1 У.204) —(1У.206) находим уравнения второго начального и второго центрального моментов функции распределения времени пребывания [c.141]

Вертикальную составляющую скорости дисперсной фазы щ будем искать как разность скорости движения частиц относительно жидкости (взвешивающая скорость) и противоположно направленной вертикальной составляющей скорости сплошной фазы Взвешивающая скорость определяется с учетом стесненности движения частиц через моменты функции распределения частиц по размерам Мз, объем частицы V и общую концентрацию [c.301]

Для определения степени продольного перемешивания обычно используется импульсный метод. Вычисляя моменты функции распределения по времени пребывания элементов индикатора в колонне, а также используя соотношение между числом ячеек и коэффициентом продольного перемешивания [c.418]

Остановимся на числовых характеристиках моделей, в качестве которых обычно исиользуются два первых момента функции распределения частиц по времени пребывания. Момент любого порядка может быть вычислен по формуле [c.424]

Моменты функций распределения [c.215]

Выражения для первых двух моментов функции распределения времени пребывания для различных экспериментальных схем приведены в табл. 7.1 и 7.3 [c.225]

Структурная схема ячеечной модели с обратным потоком показана в табл. 4.2. Результаты расчетов моментов функции распределения по соотношениям (4.22)—(4.25) сведены в номограммы, показанные на рис. 7.24 и 7.25. Анализ этой модели дан в 7.4. [c.231]

Примем, что третий инфинитезимальный момент функции распределения вероятности перехода равен нулю [c.353]

Пользуясь соотношениями (7.54)—(7.57) запишем выражения первых двух моментов функции распределения времени пребывания для трех перечисленных случаев организации анализа выходной концентрации. [c.366]

Найдем выражения для первых двух моментов функции распределения времени пребывания — среднего времени пребывания и дисперсии. Для этого проинтегрируем уравнения (7.79) и (7.80) по в промежутке О +оэ [c.384]

Обозначив нулевой момент функции распределения кристаллов по размерам через из уравнения (3.222) получим соотношение [c.305]

В 1.1 мы рассмотрели механизм образования вторичных зародышей за счет истирания кристаллов несущей фазой и получили зависимость для движущей силы зародышеобразования. Запишем ее в общем виде с помощью момента функции распределения кристаллов по размерам [c.336]

Впоследствии авторами данного пособия был разработан и реализован новый метод исследования - метод моментов функции распределения времени пребывания по длине пути жидкости , исключающий использование трудоемких методов -установившегося состояния и отсечки, что позволяет более чем на порядок сократить время эксперимента и повысить его точность. [c.108]

Если вид функции отклика комбинированной модели для линейных систем не зависит от взаимного расположения ее составляющих, то для нелинейных процессов порядок расположения отдельных зон модели весьма существен. Поэтому ни один из вышеперечисленных методов установления адекватности не позволяет установить структуру модели. Только использование комплекса методов исследования - методов установившегося состояния, импульсного возмущения и отсечки, либо метода моментов функции распределения (см. гл. 3.2) - позволяет получить структуру модели, адекватную реальному процессу. Это обусловливает необходимость второго этапа моделирования -проверки адекватности модели реальному процессу массопередачи. Этот этап особенно важен в случае анализа нелинейных процессов. [c.132]

При обработке результатов измерений пульсирующих параметров и для установления закономерностей поведения последних, естественно, приходится применять статистические методы и характеристики. Весьма подробная статистическая характеристика — это функция распределения вероятностей различных значений данного параметра, например, локальной плотности (р). Менее полными, но зачастую достаточными для практики являются первые моменты функции распределения среднее значение параметра, среднее квадратичное отклонение от среднего и т. д. Часто используют и среднее абсолютное отклонение от среднего значения. [c.85]

Справедливость зависимостей (IV.48) и (IV.49) проверим путем сопоставления их не только по вторым центральным моментам функций распределения времени пребывания но также по третьим центральным моментам t]3(z=i). Для комбинированной модели значения рассчитаем по уравнениям (IV.29) и (IV.37), а для диффузионной модели — по уравнениям (IV.43) и (IV.44) с заменой Ре на Рсаф, определенное по зависимости (IV.49). Получим [c.96]

Если первые п моментов функций распределения анализируемых моделей одинаково близки к соответствующим п моментам экспериментальной кривой распределения, то выбирается та модель, у 1(Оторой л- -1-момент ближе к п+1-моменту опытной кривой распределения. Недостаток этого метода заключается в том, что по мере увеличения порядка определяемого момента возрастают эксперименталь- [c.185]

Физическая картина движения дисперсной среды в насадке позволяет сформулировать ряд дополнительных допущений, приняв которые можно перейти от интегрального уравнения (7.22) к более удобному для практических целей прямому уравнению Колмогорова. Рассматривая одномерное движение дисперсной фазы в направлении оси х, сформулируем допущения, смысл которых сводится к существованию первых трех инфинитези-мальных моментов функции распределения вероятности перехода [8, 9]. [c.352]

Чтобы определить эти параметры, найдем выражение для первых двух моментов функции распределения времени пребывания системы с застойными зонами. Преобразуя по Лапласу уравнения (7.42)—(7.47) относительно временной координаты, получим систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с искомыми функциями [c.365]

Система нелинейных уравнений для каждого механизма зародышеобразования включает уравнение для о—безразмерного нормализованного нулевого момента функции распределения, соответствующее механизму зародышеобразования, и уравнения для безмерных первого, второго и третьего моментов плотности функции распределения, которые являются общими для всех механизмов зародыщеобразования. [c.338]

При исследовании структуры потока с использованием метола моментов функции распределения времени пребы- [c.117]

В отличие от вышеприведенного трудоемкого комплекса методик (установившегося состояния, импульсного возмушения и отсечки) при исследовании по новому методу (моментов функции распределения) отпадает необходимость в решении системы уравнений относительно безразмерной дисперсии. На примере комбинированной модели рассмотрим методику определения параметров математической модели. Структуру математической модели можно определить из характера зависимости, приведенной на рис. 3.5. Прямые участки свидетельствуют о наличии зон полного перемешивания, а экспоненциальные участки - диффузионной зоны, что позволяет определить размеры этих зон и величины Ре,. [c.118]

Из рис. 1Х-12 видно, что по мере увеличения параметра 0 иЬ соответствующие С-кривые становятся более пологими и, следовательно, величины распределения времени присутствия элементов жидкости в реакторе также возрастают. Поскольку моменты функций распределения найти не сложно, более надежный метод выбора теоретической С-кривой, отвечающей опытной С-кривой, по-видимому, заключается в уравнивании переменных, характеризующих указанные функции. Точнью соотношения между параметром П1иЬ и моментами распределения были найдены Левеншпилем и Смитом и Ван-дер-Ланом в зависимости от условий на границах аппаратов. Для различных типов сосудов, наиболее часто встречающихся при экспериментальных исследованиях, эти соотношения приведены ниже. [c.261]

Для локации используют зоны различного уровня. Наиболее эффективными являются зоны пятого уровня. На отрезке трубы длиной 2 м при симметричном расположении шести датчиков образуется около 100 зон локации. По завершении локации определяют категорию импульса на двумерной плоскости — энергия-длительность импульса (15 категорий). Из импульсов в одной зоне и одной категории формируют статистические потоки и определяют общее количество импульсов, их среднюю энергию, временной интервал поступления импульсов, первые три момента функции распределения времени ожидания следующего импульса. В режиме обработки off line [c.195]

Для реализации первого этапа концегщии был разработан комплекс методик количественного определения параметров математической модели, включающий метод установившегося состояния, импульсного возмущения но составу потока (5-функция) и метод отсечки. Однако трудоемкость в реализации этого комплекса методик позволила авторам [1], [2], [3] создать новый метод, вместо вышеуказанного комплекса методик - метод моментов функции распределения по длине пути жидкости. Использование этого метода резко сократило время эксперимента и его обработки с повышением точности определения параметров модели. [c.169]