Дифференциальные уравнения движения Навье—Стокса

Все явления, связанные с движением жидкости (газа), обычно описываются системой дифференциальных уравнений, включающей уравнения движения (Навье — Стокса) и уравнение неразрывности (сплошности) потока. [c.49]

Дифференциальные уравнения движения Навье — Стокса [c.54]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнение Навье—Стокса) в векторной форме записывается в следующем виде [88] [c.506]

Дифференциальные уравнения движения Навье—Стокса [c.52]

Уравнения (5.12)-(5.14) являются дифференциальными уравнениями движения Навье-Стокса в случае несжимаемой вязкой жидкости. [c.183]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

Уравнения движения Навье—Стокса. Если рассматривается движение вязкой жидкости, то к действующим силам давления и тяжести прибавляются силы внутреннего трения, растяжения и сжатия и соответственно в дифференциальные уравнения (1—24). (1—24а) и (I—246) вводится дополнительный член, выражающий влияние этих сил. [c.42]

В случае идеальной жидкости уравнения Навье-Стокса (3.58) переходят в дифференциальные уравнения движения Эйлера [c.58]

Отметим, что только для пограничного слоя жидкости необходим полный учет всех инерционных и вязкостных сил, входящих в дифференциальные уравнения движения Навье—Стокса. Для промежуточной прослойки правомочными являются уравнения Эйлера. [c.130]

Изучение сложных реальных процессов в большинстве случаев приводит к таким ситуациям, когда теоретический анализ оказывается по существу невозможным, поскольку значительные упрощения, позволяющие получить аналитические решения гидродинамических или иных, более сложных тепломассообменных задач, не вполне соответствуют действительным условиям промышленных процессов. Это вынуждает переходить к экспериментальным методам исследования, физической основой которых, однако, служат исходные дифференциальные (или иные по своей структуре) уравнения, описывающие конкретные процессы. Для гидродинамических процессов это уравнения движения Навье — Стокса и неразрывности, отражающие основные законы сохранения количества движения и массы вещества. [c.14]

Как известно, решение Стокса (1.149) отвечало такому дифференциальному уравнению движения вязкой жидкости, в котором были полностью отброшены инерционные члены. Поэтому в дальнейшем были получены другие распределения скоростей путем частичного учета инерционных членов в уравнениях Навье — Стокса. Одно из таких распределений, преобразованное к условиям в диффузионном слое, имеет вид 151] [c.56]

В дифференциальном уравнении массообмена в движущейся среде, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями движения Навье — Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения массообмена в движущейся среде методами теории подобия. [c.416]

Так как мы имеем дело с теплоотдачей в потоке движущейся среды, то, кроме теплового подобия, должны быть соблюдены условия гидромеханического подобия. Критерии гидромеханического подобия выделяются из дифференциального уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости Навье-Стокса. Это тот же критерий [c.40]

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости носят название уравнений Навье—Стокса и имеют следующий вид для оси X [c.42]

Уравнения (7), (8) п (9) образуют систему дифференциальных уравнений движения несжимаемой жидкости Навье — Стокса эта система справедлива как для ламинарного, так п для турбулентного движения. [c.513]

Дифференциальное уравнение (2.34) выведено для одномерного дви кеиия несжимаемой вязкой жидкости. Для случая трехмерного дви кения уравнение получается более сложным, но структура его сохраняется. Дифференциальное уравнение движения нес/кимаемой вязкой яшдкости называется уравнением Навье — Стокса. [c.44]

Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трения при одномерном движении жидкости на единицу поверхности выражается по Ньютону, как [c.124]

Дифференциальные уравнения движения несжимаемой вяз КОЙ ньютоновской жидкости, или уравнения Навье — Стокса Эти уравнения записывают в проекциях на оси к, у, г. Так, на- [c.126]

Толщина пленки жидкости в пленочном трубчатом аппарате гораздо меньше, чем радиус трубки, поэтому пленку можно рассматривать как движущуюся по плоской вертикальной поверхности. Дифференциальное уравнение движения плоской пленки (рис. 8.23), полученное из уравнения Навье — Стокса, имеет вид [c.223]

Движение вязкой среды описывается системой дифференциальных уравнений, известной под названием уравнений Навье — Стокса. [c.64]

Допустим, что дифференциальные уравнения, описывающие процесс (уравнения Навье—Стокса), отсутствуют. Известно лишь, что при установившемся движении жидкости по прямой трубе перепад давлений Ар зависит от скорости жидкости ш, ее плотности р и вязкости ц, ускорения силы тяжести длины трубы / и ее эквивалентного диаметра с1. . [c.83]

Скорость движения среды вблизи интересующей нас поверхности раздела фаз является функцией координат. У несжимаемых сред (жидкостей), а также у сжимаемых (газов) при небольших градиентах давления, она определяется системой дифференциальных уравнений Навье — Стокса [c.278]

Основой математического описания КГТС деталей машин (например,, абсолютно гладких цилиндров, показанных на рис. 5.5) служат дифференциальное уравнение движения жидкости Навье —Стокса и условие неразрывности установивши гося потока жидкости, следствием которых является известное уравнение Рейнольдса, относящееся к установившемуся плоскому потоку вязкой жидкости в узком клиновом зазоре между двумя плоскостями [c.235]

Уравнения (7), (8) и (9) образуют систему дифференциальных уравнений движения несжигаемой жидкости Навье — Стокса эта [c.350]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнений Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево тепло, и уравнения состояния иредставляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики. [c.177]