Двухмерный f движение

Рассмотрим вертикальную плавучую струю, начало координат О которой находится в середине сопла. Ось х направлена вдоль оси струи, а у — по нормали к ней. Обозначим через и и у составляющие осредненных скоростей. Предположим, что движение установившееся. Тогда исходные двухмерные дифференциальные уравнения движения и переноса теплоты (плавучести) в рамках теории пограничного слоя и приближения Буссинеска в соответствии с [5] запишутся в виде [c.89]

В тонкослойной хроматографии порошкообразный твердый сорбент наносят тонким слоем на пластинку, а жидкая подвижная фаза движется вдоль этого слоя. В тонком слое движение подвижной фазы и растворенных в ней компонентов анализируемой смеси происходит лишь в плоскости, в двухмерном пространстве. Вследствие этого метод обладает особенностями, отличающими его от колоночной хроматографии. К этим отличиям прежде всего относятся малая продолжительность анализа, большая эффективность разделения, возможность анализировать весьма малые количества вещества и простота проведения эксперимента. Метод может применяться во всех вариантах хроматографии, кроме тех случаев, когда подвижной фазой служит газ. Удаления компонентов анализируемой смеси со слоя сорбента метод тонкослойной хроматографии не требует. [c.17]

В настоящее время в практике мирового производства пластинчатых теплообменников применяются пластины с горизонтальными и наклонными гофрами. Пластины первого типа образуют ленточно-поточные каналы с двухмерным движением теплоно- [c.351]

Среднее значение скорости двухмерного движения молекул [c.44]

Физический смысл функции тока 11 аналогичен рассмотренному выше для случая двухмерного движения. Поток жидкости по направлению к началу координат через круг, образованный вращением точки Р вокруг оси у, равен 2я-ф. Из этого определения функции ф непосредственно вытекает выражение (А.4). Линии постоянных значений г ) являются, следовательно, линиями тока. [c.147]

Использование уравнения движения реальной жидкости совместно с уравнениями неразрывности позволяет решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давление и плотность жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Однако решение уравнений Навье—Стокса получено только для простейших случаев одно- и двухмерного потока. Кроме того, это уравнение ие описывает течение жидкости при турбулентном режиме. [c.276]

Соответствующие результаты могут быть получены и для двухмерного пузыря при условии, что скорость твердой частицы определяется безвихревым движением однородной идеальной жидкости вокруг цилиндра, ось которого ориентирована перпендикулярно к направлению потока [c.98]

Фотоснимки двухмерных пузырей, поднимающихся в слоях малой высоты, показывают, что поле безвихревого потока вокруг сферы является весьма удовлетворительной аппроксимацией реального движения твердых частиц. Наблюдаемые на практике пузыри имеют форму, близкую к сферической в верхней своей части и вогнутую — в нижней, причем вогнутость является частью замкнутой кильватерной зоны (гидродинамического следа) за движущимся пузырем. [c.99]

Имеется ряд приемов, обеспечивающих правильное проведение экспериментов с двухмерными слоями. Обычно внутреннюю поверхность стенок подвергают специальной обработке с целью уменьшения электростатических эффектов. Вибрация стенок (например, с частотой 60 циклов в 1 с) уменьшает трение между твердыми частицами и стенками аппарата при отсутствии вибрации наблюдаемое у стеной движение частиц, очевидно, будет нетипичным. Эмпирически выбираемая оптимальная толщина слоя зависит от размера и природы твердых частиц как правило, чем меньше частицы, тем тоньше может быть слой. [c.128]

Как и в жидкости, двухмерные и трехмерные пузыри в псевдоожиженном слое по форме в точности не совпадают. Двухмерные пузыри редко бывают круглыми, чаще — эллиптическими с вертикальной осью, нередко вдвое превышающей горизонтальную. Кильватерная зона у двухмерного пузыря всегда меньше и может практически отсутствовать. Это опять-таки связано с псевдо-вязкими силами между частицами в двухмерном слое сопротивление движению пузыря создается в основном за счет влияния стенки. На фото 1У-6 и IV- сравниваются двухмерный и трехмерный пузыри, образующиеся в одном и том же материале. На фотоснимках двухмерных пузырей всегда видны твердые частицы внутри пузыря, но имеются весьма убедительные доказательства, что эти частицы. располагаются только на стенках пузыря в виде своего рода адсорбированной пленки. Кроме того, часто наблюдаются пальцы . [c.136]

Записав граничные условия исходя из постулата о радиальном и симметричном потоке, авторы получили численные решения уравнений количества движения и неразрывности для принятых рд, < е, Qs и "т/, рассчитав распределение давлений, порозности, скоростей газа и твердых частиц на подходе к отверстию. Как для двух-, так и для трехмерного потока, как показывает анализ, следует ожидать быстрого падения порозности и крутого градиента давления в области О < г/г,, < 1. Однако, опыты с песком (100 мкм) и стеклянными сферами (500 мкм) в двухмерных слоях высотой 2,5 м, шириной 61 см, и толщиной 1,27 см обнаружили значительно меньшие изменения параметров, чем это следует из теоретических расчетов. По измеренным давлениям при истечении из горизонтальных щелей высотой 1 см и 2,5 см получены профили, очень сходные с найденными ранее для меньших отверстий (рис. ХУ-5, г) и согласующиеся с допущением о постоянной порозности. Измерения емкостным датчиком показали, что вблизи отверстия порозность слоя, действительно практически постоянна. Авторы объяснили эти расхождения возможной неадекватностью постулата о радиальном и симметричном потоке. Было выявлено существование застойных зон (в некоторой степени они сходны с показанным на рис. ХУ-5, в) и сделано предположение о возможном влиянии сил взаимодействия между частицами на режимы движения. [c.580]

Помимо влияния уменьшения размеров последнего в двухмерном аппарате на скорость подъема пузыря, вероятно, значительное влияние оказывает пристеночный эффект. Резкое сокращение относительного объема кильватерной зоны пузыря в двухмерном псевдоожиженном слое указывает на наличие другого источника сил, тормозящих пузырь. Таким источником могут быть только стенки аппарата, препятствующие интенсивному движению твердых частиц. Несмотря на сравнительную простоту измерения, фиксируемые скорости в двухмерных слоях отличаются гораздо большим разбросом, чем, например, на рис. 1У-9. Заметим, что скорость и относительный объем кильватерной зоны могут также заметно изменяться в результате вибрации. Все эти факторы сказываются на точности экспериментов. [c.142]

Когда кильватерная зона полностью сформирована, она оседает на пленке твердых частиц, движущейся вдоль границы раздела. Взаимодействие между соседними частицами, подобно вязкостным силам в истинной жидкости, вызывает конвективные циркуляционные токи твердых частиц в кильватерной зоне — вниз и к оси по краям, вверх (в виде струи) по оси, затем в стороны и вниз в верхней части. Этим, несомненно, объясняется куполообразная форма кильватерной зоны. Рассмотренный выше характер движения наблюдали в случае двухмерного пузыря обычно он осложняется интенсивным хаотическим движением твердых частиц. [c.152]

Движение газовой пробки может быть охарактеризовано числом Фруда Рг = Здесь уместно напомнить теоретические положения, приводящие к Рг, поскольку некоторые из них используются применительно к псевдоожиженным слоям — как для плоского (т. е. двухмерного), так и для осесимметричного потока. Для плоского потока скоростной потенциал выразится [c.174]

Анализ экспериментальных данных о скоростях подъема газовых пробок в жидкости и в однородном псевдоожиженном слое показал, что изложенная выше теория невязкого движения вокруг изолированной поднимающейся пробки удовлетворительно согласуется почти со всеми опубликованными данными как для двухмерного, так и для осесимметричного потока. В табл. V- приведены данные для систем (в состоянии минимального псевдоожижения), полученные либо в опытах с инжекцией одиночных пузырей , либо путем измерения скорости поршня при V = = В общем данные для труб, приведенные в табл. V- , [c.175]

Фото 1У-13. Движение твердых частиц вокруг двухмерного пузыря. [c.739]

Эффективность захвата при инерционном столкновении можно определить как долю частиц, равномерно распределенных в газовом потоке, которая может улавливаться стержнем или сферой из газового потока, площадь поперечного сечения которого равна лобовой площади улавливающего материала. Поэтому для нахождения эффективности необходимо определить траекторию частицы в этой части газового потока и, в частности траекторию частицы, которая будет строго касаться поверхности коллектора. В случае двухмерного течения необходимо знать расстояние от координаты X при д =—оо, на котором частица, начинающая движение, коснется поверхности коллектора т. е. эффективность улавливания при инерционном столкновении можно записать в виде [c.303]

Уравнение (96.16) предполагает обычное движение молекул в трехмерном пространстве. Для теории скоростей химических реакций важны также двухмерное и одномерное движение. [c.307]

Зависимость (212.2) может быть представлена графически в трехмерном пространстве или в виде изоэнергетических линий в двухмерной системе координат п и гг. Расчет энергии такой системы, состоящей из 3 ядер и 3 электронов, был сделан методом МО ССП с расширенным базисом. На рис. 188 приведены результаты одного из таких расчетов. Изоэнергетические линии системы вычерчены при изменении п и гг. Диаграмма подобна топографической карте. Рассмотрим, как будет изменяться внутренняя энергия при столкновении молекулы АВ с атомом С. Внутренняя энергия исходного состояния молекулы АВ (На) принята равной —440 кДж/моль, энергия атома С (атома Н) — равной нулю. Пусть кинетическая энергия поступательного движения молекулы АВ и атома С по линии, соединяющей центры атомов, будет равна (,. Примем за исходное состояние системы состояние, обозначенное на рис. 188 точкой 1. В этом состоянии атом С находится на расстоянии г% =2 10 м. Энергия межмолекулярного взаимодействия между АВ и С невелика, поэтому внутреннюю энергию системы можно принять равной энергии исходного состояния. При приближении атома С к молекуле АВ преодолеваются силы отталкивания между одноименно заряженными ядрами атомов В и С. Внутренняя энергия системы при этом возрастает. Точка, характеризующая состояние системы, будет двигаться по линии минимальных энергетических градиентов, изображенной на рис. 188 пунктиром. В интервале между точками 2 ж 4 система находится на перевале, разъединяющем исходное и конечное состояния. На вершине энергетического барьера, в точке <3, при г = гг, атомы А и С энергетически тождественны. Система находится в переходном состоянии (см. 210). Однако в состоянии атомов А и С есть существенное различие. Атом С продолжает движение по направлению к атому В за счет кинетической энергии поступательного движения, а атом А совершает колебательное движение относительно атома В. На вершине потенциального барьера возникает взаимодействие в форме притяжения между атомом С и молекулой АВ, обусловленное обменным взаимодействием энергетических уровней молекулы АВ и атома С. В точке 4 система находится в состоянии мо-кулы ВС и атома А. На пути от точки 4 к точке 5 энергия отталкивания переходит в энергию поступательного движения молекулы ВС и атома А. Внутренняя энергия системы уменьшается до энергии конечного состояния (молекулы ВС и атома А), равной —440 кДж/моль. [c.570]

При физической адсорбции на энергетически однородной поверхности образуется мономолекулярный двухмерный адсорбционный слой, в котором адсорбированные молекулы газа имеют две степени свободы поступательного движения. [c.638]

Система дифференциальных уравнений и граничных условий, которые совместно описывают перенос импульса, тепла и массы в двухмерном стационарном плоском ламинарном пограничном слое бинарной паровой смеси, имеют вид [33] уравнение движения [c.184]

Физический смысл давления двухмерного газа становится понятным также при проведении аналогии с газом, находящимся в трехмерном пространстве. Например, под действием молекулярнокинетического движения молекулы газа ударяются о стенки сосуда, чем и объясняется давление газа в сосуде. Подобным же образом молекулы адсорбированного вещества в процессе молекулярнокинетического движения совершают хаотические перемещения по поверхности, ударяясь о стенки сосуда, ограничивающие поверх ность. Двухмерное давление определяется силой, приходящейся на единицу длины периметра, ограничивающего поверхность, на ко торой адсорбировано вещество. Отсюда следует, что единицы из мерения этого давления совпадают с единицами измерения повер хностного натяжения. [c.159]

Метод МКЭ представляет собой разновидность способов приближенного численного интегрирования дифференциальных уравнений движения сплошной среды, позволяющих определить вид непрерывных функций, описывающих поле некоторых скалярных или векторных величин (давлений, скоростей). При использовании этого метода непрерывная область или тело подразделяется на конечное число подобластей (рис. 16.5). Каждый элемент может иметь свой собственный размер и свою форму, которые выбирают так, чтобы они наилучшим образом соответствовали форме и размерам тела Этот метод МКЭ отличается от метода конечных разностей, при ко тором используется сетка с ячейками одинакового размера, описы ваемыми теми же координатами, что и тело. Точки пересечения кри вых, ограничивающих соседние элементы, называются узлами Значения переменных, вычисленные в узлах, дают искомое решение Обычно конечные элементы в двухмерных задачах имеют треуголь ную, прямоугольную или четырехугольную форму (см. рис. 16.5) при решении трехмерных задач используют элементы, имеющие форму прямоугольных призм и тетраэдров. Внутри каждого элемента подбирается интерполяционная функция, описывающая изменение определяемого параметра. Выбранные аппроксимирующие функции называются пробными функциями или пространственными изменяемыми моделями. [c.596]

Молекулы должны обладать обычной средней кинетической энергией, соответствующей данной температуре, а именно /2 кТ на каждую степень свободы. Пользуясь простым выводом кинетической теории и имея в виду, что поверхностное давление обусловлено двумя степенями свободы поступательного движения молекул в двухмерном пространстве пленки, можно показать, что такая идеальная пленка должна оказывать давление, удовлетворяющее равенству (21) [c.56]

Газообразные поверхностные пленки. Если силы, действующие между молекулами в пленке, сравнительно невелики, то моле-ку ы поверхностно-активного вещества при достаточно большой предоставленной им поверхности воды стремятся рассеяться по ней и удалиться друг от друга на возможно большие расстояния, В результате теплового движения молекулы все время перемещаются по поверхности воды независимо друг от друга, что обусловливает поверхностное давление, действующее в направлении, противоположном поверхностному натяжению. Такую пленку с полным основанием можно считать двухмерным газом, поскольку молекулы этого газа не могут оторваться от воды и вынуждены двигаться только в двух измерениях. [c.128]

Термин пленки в данном случае применяется условно. На самом деле молекулы двухмерного газа не образуют на поверхности воды сплошную пленку, а обладают тепловым движением, сходным с тепловым движением молекул трехмерного (обычного) газа. Иногда такие пленки называют слоями поверхностно-активных веществ, хотя и это название не совсем удачно. [c.128]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

Точно так же в более общем случае двухмерного движения, выбрав систему криволи-HeiiHHX координат, совпадающих с направлениями линий тока ( ) и линий равных напоров (т]), получим решение в виде [c.268]

При теоретическом исследовании устойчивости и циркуляции жидкости в пористой среде [20] принималась квазигомогенная модель горизонтального слоя, ограниченного плоскими изотермическими поверхностями и заполненного несжимаемой жидкостью, близкой по своим свойствам (прежде всего, по теплопроводности) к зернистому слою. Получено критичёское значение Rao = 4n 40, при котором нарущается устойчивость жидкости в слое. Это значение подтверждено в опытах. Как известно, для однофазной среды в горизонтальном слое аналогичная величина (ОгРг)о = 1700 [22, стр. 361]. Теоретически и экспериментально показана возможнос гь существования двухмерной конвекции, когда конвективные токи им ют вид чередующихся по направлению движения цилиндрических валиков. С увеличением критерия Ra устанавливается трехмерная конвекция, характеризующаяся образованием призматических щестиугольных ячеек с щириной примерно вдвое большей, чем высота. Внутри ячеек жидкость движется йверх, а на границах — вниз [19]. Подобная картина циркуляции в горизонтальных прослойках жидкости известна [12,21]. При Ra > 200—400 конвекция в пористой среде становится хаотической, нестационарной [19]. [c.109]

На фото 1У-13 зафиксирован пузырь в двухмерном слое, полученный при перемещении фотокамеры синхронно с пузырем и поэтому неподвижной па отношению к нему. Экспозиция при съемке составляла 1/100 с, так что частицы, неподвижные относительно стенок аппарата, переместились относительно фотокамеры на песко.нько мил.11иметров на снимке они изображены короткими штрихами, указывающими направление их движения [c.147]

На фото 1У-25 показаны последовательные стадии движения пузыря, подобно приведенным на фото 1У-16, но для мелких частиц катализатора крекинга нефти (со средним диаметром около 60 мкм). Как и предполагалось, налицо дрейф, однако профпль сильно искажен из-за нестабильности непрерывной фазы. Это нетрудно объяснить качественно так как слой несколько расширен, то появляется возможность перемещения частиц. Такое предположение подтверждается данными фото 1У-26, где представлены фотоснимки двухмерного слоя, сильно освещенного сзади при этом свет частично проникает в непрерывную фазу. Первый снимок относится к слою твердых частиц размером около 83 мкм, непрерывная фаза в этом случае почти не расширена и выглядит как однородное серое поле между пузырями. Второй снимок демонстрирует слой, содержащий частицы размером около 60 мкм этот слой перед возникновением пузырей расширяется на несколько процентов. Непрерывная фаза на снимке кажется неоднородной, указывая на образование отдельных агрегатов частиц, способных в ограниченной степени перемещаться друг относительно. друга. Это явление не приводит к большим различиям в степени перемешивания твердых частиц, но несколько изменяет описанную ранее картину. [c.156]

На фото 1У-30 приведен снимок пузыря, полученного в двухмерном слое. В данном случае а = 2,5, и отчетливо видны окружающее пузырь облако, а также граница между двуокисью азота, заключенной в нем, и воздухом, движущимся за его пределами. Облако сохраняет свою форму при движении нузыря через слой, и поэтому газ в слое остается разделенным на две части. [c.162]

Система — двухмерная или осесимметричная, причем а представляет собой либо половину расстояния между вертикальными плоскостями, либо радиус трубы. Потенциальное движение потот а в обоих случаях подчиняется уравнению Лапласа [c.173]

Печь для облагораживания (прокаливания и обессериваиня) состоит из транспортных устройств, обеспечивающих движение газов и материалов, топочного агрегата, сообщающего необходимое количество тепла материалам, и реактора (камеры выдержкп), где протекают реакции структурирования, двухмерного упорядочения кристаллитов и удаляется часть гетероэлементов, в частности сера. Так как скорость процесса обессеривания меньше скорости теплопередачи, то камера должна иметь объем, обеспечивающий длительность выдержки кокса, которая необходима для его облагораживания. [c.232]

Мономолекулярные пленки существуют в различных состояниях, соответствующих трем агрегатным состояниям вещества в объеме — твердому, жидкому и газообразному. Фактором, определяющим устойчивость пленки, является прочность закрепления молекул на поверхности, т. е. сила их притяжения, нормальная к поверхности. Факторами, определяющими агрегатное состояние пленки, являются величина и распределение когезионных сил, действующих между молекулами тангенциально к поверхности. При слабом нормальном притяжении молекул пленки к жидкой подкладке они нагромождаются друг на друга даже при слабом сдавливающем усилии пленка не образуется. Если же притяжение к подкладке велико, молекулы пленки движутся по поверхности независимо друг от друга, участвуя в движении молекул подкладки. Такая пленка напоминает своим поведением газ. Поэтому ее часто называют двухмерным газом. Состояние пленки при достаточно большой площади (по-оядка 10 ООО на молекулу) подобно идеальному газу и описывается уравнением [c.51]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология