Движение жидкостей дифференциальные уравнения

Для вывода основных дифференциальных уравнений фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде необходимо воспользоваться уравнением неразрывности потока, уравнениями состояния пористой среды и насыщающей ее жидкости и уравнениями движения. При этом используем подход, развитый в гл. 2, в соответствии с которым в качестве уравнения состояния среды и жидкости используются упрощенные эмпирические соотношения. Как показывают результаты лабораторных экспериментов на образцах пород-коллекторов, а также опыт разработки месторождений, в ряде случаев наряду с изменением пористости вследствие происходящих деформаций существенны изменения проницаемости пластов. Особенно это относится к глубокозалегающим нефтяным и газовым месторождениям. Это вызывает необходимость учета в фильтрационных расчетах как при упругом, так и при других режимах фильтрации изменений проницаемости с изменением пластового давления (см. гл. 2). Развитию теории упругого режима с учетом этого фактора посвящено большое число исследований. Однако изложение этого раздела в более общей постановке, предусматривающей также введение в уравнения фильтрации зависимости проницаемости от давления, заметно усложнит изложение, поэтому авторы считают целесообразным, сохранив традиционный подход, рекомендовать читателям обратиться к монографиям, посвященным этому вопросу. [c.134]

Выведем дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в деформируемой трещиновато-пористой среде, считая, что в каждой точке имеются два давления (р в системе трещины, />2 в пористых блоках) и две скорости фильтрации- 1 и и 2 соответственно. Перетоки между средами определяются формулами (12.9) или (12.10). [c.356]

Задачи неустановившегося движения жидкости и газа в пласте решаются методами математической физики. Для этого составляются и затем интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы вывести дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (жидкость, газ), выделяется бесконечно малый элемент пласта и рассматриваются изменения массы, импульса и энергии, происходящие в этом элементе за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются законы сохранения массы, импульса и энергии, а также результаты лабораторного или промыслового экспериментального изучения свойств и поведения флюидов и свойств пористой среды с изменением термобарических условий. [c.36]

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

Система уравнений (11,46) с учетом выражений (II,47а) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося потока. [c.52]

Задача расчетного определения параметров (скорость растекания нефти, толщина нефтяного слоя и др.) растекания нефти по поверхности почвы или воды на месте аварии нефтепровода или иной системы транспорта нефти является одной из определяющих при формировании конструкций нефтесобирающих устройств и технологии нефтесбора. Однако в литературе [119-127] приведено недостаточно справочных данных как по экспериментальному определению параметров растекания двухфазных потоков (например, система вода-нефть с четкой границей поверхности раздела фаз), так и по математическому описанию этого процесса. Строгое математическое описание задачи базируется, как правило, на уравнениях типа Сен-Венана [120] и представляет собой дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений. Например, описание движения потока жидкости в работе [122] имеет вид [c.110]

ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА [c.356]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ [c.95]

Уравнение (3—24) является дифференциальным уравнением переноса массы в движуш,емся потоке или уравнением диффузии в движу-ш,ейся среде. Это уравнение по своей структуре совершенно аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена. В нем. кроме концентрации, переменной является так>ке скорость потока, Поэтому уравнения (3—17) и (3—24) должны рассматриваться в совокупности с дифференциальным уравнением движения жидкости и уравнением неразрывности потока. [c.462]

Уравнения движения. Вывод дифференциального уравнения движения вязкой жидкости требует громоздких математических выкладок. В связи с этим будет дан упрощенный вывод этого уравнения для случая одномерного течения несжимаемой жидкости [Л. 124]. Этот вывод не является строгим, его основное достоинство заключается в наглядности. Для трехмерного движения уравнение будет приведено без вывода. Уравнения движения подробно рассматриваются в курсах гидродинамики и монографиях по теплопередаче, например в [Л. 202]. [c.132]

В нашем изложении основных дифференциальных уравнений теплопередачи, массопередачи и переноса импульса мы подходим к уравнениям движения жидкости. Эти уравнения будут впоследствии использованы для решения ряда задач изотермического движения. При этом нужно одновременно удовлетворить уравнениям неразрывности и уравнению состояния жидкости. [c.94]

Предполагается, что в момент отрыва длина шейки пузыря, или, что то же самое, расстояние х, пройденное центром пузыря только за счет поступательного движения, становится равным радиусу пузыря в конце первой стадии ( 0. Расстояние х находится интегрированием дифференциального уравнения, описывающего поступательное движение пузыря. После этого с использованием условия отрыва выводится уравнение для определения отрывного объема. Такое уравнение, полученное только с учетом сил тяжести и инерции жидкости, имеет вид [c.52]

Математическое описание потока реагируюш,ей жидкости, протекающей через слой твердых частиц, дается системой дифференциальных уравнений в частных производных, которые могут быть выведены из законов сохранения количества движения, теплоты и массы. [c.241]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ВРАЩЕНИЯ ЧАСТИЦ И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВИХРЕВЫХ ДВИЖЕНИЙ [c.102]

Предполагаем, что частицы жидкости и газа являются несжимаемыми, массопередача из фазы в фазу отсутствует. Для описания такого движения жидкости и газа применим общие дифференциальные уравнения турбулентных двухфазных потоков [33, 34]. [c.154]

Процесс перемешивания в жидких средах в аппаратах с мешалками не является детерминированным процессом, который можно было бы описать каким-либо дифференциальным уравнением, точно так же, как нельзя описать турбулентное движение жидкости. [c.444]

Указанные выражения, имеющие вид дифференциальных уравнений, помогают найти размеры реакторов, необходимые для получения данного количества продукта. Очевидно, что при этих расчетах кинетические уравнения, записанные в дифференциальной форме, интегрируют по объему реактора. При этом часто возникают трудности, поскольку температура и состав реакционно"й смеси могут различаться по длине аппарата в зависимости от термодинамических характеристик реакции, а также от скорости теплообмена с окружающей средой. Кроме того, реальная геометрия реактора будет определять характер прохождения жидкости через аппарат, и, следовательно, распределение скоростей потока в реакторе, приводящее к перераспределению вещества и тепла, должно учитываться гидродинамической моделью движения жидкости. Таким образом, для расчета характеристик реактора необходимо принимать во внимание большое число различных факторов. [c.102]

Кроме критериев подобия, получаемых из дифференциальных уравнений, применяются критерии, характеризующие условия задачи исследования. Например, при исследовании движения жидкости по змеевику задают диаметр трубы и радиус змеевика. Очевидно, что процессы, происходящие при движении жидкости, в этом случае будут зависеть от соотношения [c.27]

Общие законы равновесия и движения жидкостей выражаются обычно в виде дифференциальных уравнений, получаемых на основе рассмотрения жидкости как сплошной однородной среды. При этом пренебрегают тем, что элементарный объем жидкости является совокупностью молекул, расположенных на некоторых расстояниях одна от другой. Такое допущение возможно, поскольку размеры элементарного объема всегда могут быть взяты значительно большими средней длины пути свободного пробега молекул. [c.23]

Определение потерь напора или давления является практически важной задачей, связанной с расчетом энергии, которая необходима для перемещения реальных жидкостей при помощи насосов, компрессоров и т. д. Трудность решения этой задачи обусловлена тем, что решение системы дифференциальных уравнений, описывающих движение реальной жидкости, в большинстве случаев оказывается невозможным. [c.58]

Допустим, что дифференциальные уравнения, описывающие процесс (уравнения Навье—Стокса), отсутствуют. Известно лишь, что при установившемся движении жидкости по прямой трубе перепад давлений Ар зависит от скорости жидкости ш, ее плотности р и вязкости ц, ускорения силы тяжести длины трубы / и ее эквивалентного диаметра с1. . [c.83]

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена. Выделим в установившемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с ребрами йх, йу и йг (см. рис. УП-2). Пусть плотность р жидкости, ее коэффициент теплопроводности X и удельная теплоемкость Ср постоянны. Температура / жидкости изменяется вдоль граней параллелепипеда. Проекции скорости движения и) жидкости на оси координат х, у к г составляют Шу и соответственно. [c.278]

Получим дифференциальное уравнение, описывающее изотермическое течение с открытым выходом несжимаемой степенной жидкости в мелких каналах червяка. Сделав обычные упрощения, сведем уравнение движения к выражениям [c.424]

При выводе дифференциального уравнения неразрывности рассматривалось движение отдельной жидкой частицы такой метод исследования ввел в гидродинамику Лагранж. В другом методе исследования, развитом впервые Эйлером, рассматривается не поведение отдельных частиц, а изменение по времени параметров жидкости в фиксированных точках пространства метод Эйлера во многих случаях удобнее метода Лагранжа — и в гидродинамике, и в газовой динамике им пользуются чаще. [c.62]

Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трегн я То при одномерном двин<енни жидкости на единицу поверхности выражается по Ньютону, как [c.98]

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

Плоские (двумерные) установившиеся движения идеальной сжимаемой жидкости описываются следующей системой дифференциальных уравнений уравнениями движения [c.95]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке существуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпирические методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

При неустаиовившемся движении потока сжимаемой жидкости дифференциальное уравнение (III. 2) можно преобразовать к виду [c.47]

Коэффициент теплоотдачи а не является, таким образом, постоянной вещества ли материала он зависит не только от скорости перемещения жидкости вдоль товерхности натрева, но в него включено значение всех величин, которые оказывают влияние на интенсивность передачи тепла. Заслугой Нуссельта является то, что на основе дифференциальных уравнений движения вещества, уравнения неразрывности и уравнения сохранения эцергии он на-щел величины, определяющие процесс теплоотдачи, и показал то влияние, какое о ш оказывают-на а. [c.29]

Решением системы дифференциальных уравнений найдены радиальные и тангенциальные компоненты скорости движения испаряющихся капель и их радиаль юго перемещения при известных внешних условиях скорость воздуха (газа) на входе камеры Овх, начальный диаметр капли dкo параметры газа-п-плоносителя (гемпература ( , плотность Рв, теплопроводность вязкость и жидкости (теплота испарения г, плотность р , температура поверхности С ). Дополнительным условием при решении системы уравнений была зависимость = 1( ), полученная при а.зродинамических исследованиях. Эта зависимость имеет вид [c.178]

Основой математического описания КГТС деталей машин (например,, абсолютно гладких цилиндров, показанных на рис. 5.5) служат дифференциальное уравнение движения жидкости Навье —Стокса и условие неразрывности установивши гося потока жидкости, следствием которых является известное уравнение Рейнольдса, относящееся к установившемуся плоскому потоку вязкой жидкости в узком клиновом зазоре между двумя плоскостями [c.235]

Дифференциальное уравнение (2.34) выведено для одномерного дви кеиия несжимаемой вязкой жидкости. Для случая трехмерного дви кения уравнение получается более сложным, но структура его сохраняется. Дифференциальное уравнение движения нес/кимаемой вязкой яшдкости называется уравнением Навье — Стокса. [c.44]

Рассмотрены дифференциальное уравнение диффузии и соответствующие граничные условия [249] применительно к движению промывной жидкости в пучке капилляров, расположенных в осадке. Построены теоретические кривые в координатах Уп.ж Уо— См Со для различных значений безразмерного коэффициента диффузии Д=Д//госйУ, где В — коэффициент диффузии, гю — скорость промывной жидкости в капиллярах. [c.225]

Рассмотрена противоточная многоступенчатая промывка осадка ца установке, включающей ряд барабанных вакуум-фильтров с поверхностью 5 м , каждый из которых снабжен бесступенчатым вариатором скорости вращения в пределах 0,2—2 об-мин [254]. Математическое описание процесса, в частности, содержит а) экспоненциальную зависимость, характеризующую уменьшение скорости фильтрования в результате постепенного закупоривания пор ткани твердыми частицами б) довольно сложную зависимость 1=1 (ц, п), где степень извлечения растворимого вещества на -той ступени промывки =Сг+1/с безразмерное отношение г]=КаЬос1 безразмерное время промывки п=У .ж1Уо скорость движения промывной жидкости в порах осадка W=W a +1 и с,- — концентрации растворимого вещества в жидкой фазе осадка после -Ы-ой и -ой ступени К — коэффициент массопереноса, м-с а — удельная поверхность частиц осадка, м -м а — доля сечения осадка, занятая движущейся л(идкостью. Зависимость для I получена на основе дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа [278]. [c.228]

Для случая отделения (оттока) жидкости в аппаратах, выполненных в виде изолированного канала с одной проницаемей стенкой (см. рис. 10.29, а) или изолированного пористого цилин ,pa- тaкaнa (см. рис. 10.29, б) и соответственно изолированного раздающего коллектора, дифференциальное уравнение движения имеет следующий вид [451 [c.295]

С учетом (И, 38) и (И, 39) дифференциальные уравнения неустановившегося движения вязкой жидкости при изменегши компонентов скоростей по всем направлениям получим в виде [c.98]

На примере уравнения движения вязкой жидкости можно показать, как осуществляется подобноз преобразованне дифференциальных уравнений. [c.124]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

Анализ полученных экспериментальных данных позволит применить дифференциальное уравнение колебательного движения столба жидкости в аппарате, определенное В.В. Кафаровым, для П-образной пульсационной колонны, применительно к предложенному динамически уравновещенному пульсационному агрегату для переработки нефтесодержащих (до 60% нефти и нефтепродуктов) отходов, в виде [c.102]

ГГолученное выражение представляет собой дифференциальное уравнение движения частицы в вязкой жидкости под действием центробежной СИ.ПЫ. [c.53]

Полученное ранее дифференциальное уравнение (IV.65) справедливо как для электроосмоса, так и для электрофореза, поскольку оно было выведено из баланса двил<ущих сил процесса — электрической силы и силы трения. Отличие состоит только в выбранной системе координат. Если при электроосмосе движется жидкость относительно твердого тела, то при электрофорезе, наоборот, частицы движутся относительно жидкой среды. Вид уравнений (IV. 66) и (IV. 68) остается тем же самым, только под скоростью и имеют в виду линейную скорость движения частиц. Отношение ио/Е при электрофорезе называют электрофоретической подвижностью [c.223]

Система уравнений (П,46) с учетом выражений (П,47) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для установивше-госяпотока. [c.51]

Для подобного преобразования этого уравнения воспользуемся ранее сформулированным (см. рис. 72) правилом критерии подобия можно получить путем деления одной части дифференциального уравнения на другую и последующего отбрасывания знаков математических операторов. Если движение жидкости установивп)ееся, то ее скорость не зависит [c.78]

Математическое решение задачи неизотермического течения в капилляре в зоне стационарного течения даже с упрощаюш,им предположением о постоянстве плотности жидкости, требуюш,ее совместного интегрирования дифференциальных уравнений энергетического баланса и движения, в общ,ей форме обсуждалось в разд. 5.1. Одновременно должны быть решены два уравнения, поскольку они связаны через температурную зави- [c.467]

Однако во многих случаях (к ним относятся и общие вопросы описания течения ньютоновских жидкостей) вариационный принцип либо не существует, либо его существование далеко не очевидно, Тем не менее эти проблемы часто могут быть описаны семейством дифференциальных уравнений (например, уравнениями неразрывности, движения и реологическим уравнением состояния) вместе с их граничными условиями. В таких случаях самый простой способ получения уравнений МКЭ состоит в использовании весовых остаточных методов—таких, как метод коллокаций или метод Га-леркина [27]. [c.597]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]