Жидкость вязкая, уравнения Навье-Стокса

Полное описание движения вязкой жидкости в его наиболее общей форме возможно путем решения уравнений Навье—Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Однако уравнения Навье—Стокса не могут быть решены в общем виде. Получены решения этой сложной системы уравнений только для некоторых частных случаев. Так, для установившегося ламинарного движения жидкости решение уравнений Навье— Стокса позволяет вывести уравнение Пуазейля, полученное выше другим способом. [c.54]

Влияние др/дг на и (г, г) отражено в уравнении Навье— Стокса влияние да/др учитывается при его решении в граничном условии, так как на поверхности, граничащей с воздухом, да/дг должно быть уравновешено вязким напряжением в жидкости. Упрощение уравнения Навье—Стокса в рамках приближенного метода гидродинамики тонких пленок облегчило нахождение вида функции и (г, г) [c.153]

Записав уравнения (3.56) и (3.57) в компактном виде, получим систему уравнений, описывающих перенос импульса при течении изотропной вязкой несжимаемой жидкости,-систему уравнений Навье - Стокса [c.57]

Уравнения (2.35) движения несжимаемой вязкой жидкости называют уравнениями Навье—Стокса. [c.39]

Поясните природу сил, действующих на элемент движущейся вязкой жидкости (см. уравнение Навье - Стокса (1.30)). [c.170]

Инерционные эффекты жидкости. При всестороннем изучении истечения сжатых жидкостей должны учитываться инерционные и вязкие силы, даже если первые относительно малы по величине. В случае опускания круглой плиты в несжимаемой жидкости имеется возможность [10] определить величину инерционных сил внутри жидкости, применяя уравнение Навье — Стокса вместо уравнения Рейнольдса. Было установлено методом последовательных решений уравнений непрерывности (сплошности) и уравнений моментов, что [c.137]

Кроме того, в общем случае, когда есть движение ие только вдоль оси X, но и вдоль других осей, можио очевидным образом обобщить (7.2). При этом мы получаем векторное уравнение движения для единичного объема вязкой жидкости, называемое уравнением Навье—Стокса [c.104]

Вывод уравнения для ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости приведен в ряде монографий и учебников по гидродинамике -см., например, [1,2]. В векторной форме уравнение Навье-Стокса при пренебрежении объемными силами по сравнению с поверхностными имеет вид [c.5]

Основные критерии гидродинамического подобия. Эти критерии можно получить из уравнения Навье — Стокса для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости в направлении пространственной координаты % [8, 91 [c.136]

Эти критерии можно получить из уравнения Навье — Стокса для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости в направлении пространственной координаты 2 [14, 15] [c.23]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Если систему уравнений Навье — Стокса использовать совместно с уравнением неразрывности потока, то математически движение вязкой жидкости можно описать полностью. Однако только применение теории подобия дает возможность описать такое движение в доступной для решения практических задач форме. [c.36]

Уравнения (11,48) представляют собой уравнения Навье — Стокса, описывающие движение вязкой капельной жидкости. [c.53]

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

Теория подобия позволяет преобразовать уравнения Навье—Стокса и получить из них некоторую общую функциональную зависимость между критериями подобия, характеризующими силы, действующие при движении вязкой жидкости. [c.78]

В вязкой жидкости имеет место прилипание частиц жидкости к стенкам, ограничивающим течение, поэтому при интегрировании дифференциальных уравнений Навье — Стокса нужно использовать в качестве граничного условия равенство нулю скорости течения у стенки (W = 0). [c.69]

Предположим, что мы имеем ориентированный по оси л капилляр радиуса г и длины I, наполненный жидкостью, к концам которого приложена разность потенциалов Е (рис. 30). Под влиянием электрического поля происходит электроосмотический перенос жидкости с некоторой скоростью причем в результате такого течения жидкости создается некоторая разность давлений Р. Описание движения вязкой, несжимаемой жидкости под влиянием электрического поля и при наличии гидростатического давления может быть сделано с использованием гидродинамических уравнений Навье—Стокса. Для данного случая — ламинарного потока жидкости в направлении оси л — в стационарном состоянии в соединении с уравнением несжимаемости жидкости уравнение Навье—Стокса сводится к следующему выражению [c.54]

В реальных условиях внешняя массопередача является сложным процессом, определяющимся, с одной стороны, молекулярной диффузией, а с другой — непосредственной передачей вещества благодаря наличию скорости потока. Такой процесс суммарного подвода вещества называется конвективной диффузией. Для количественного расчета этого процесса необходимо знать закон, по которому меняется скорость потока в зависимости от расстояния от обтекаемого тела. Решение задачи о диффузии из потока требует учета как законов, описывающих течение жидкости (для случая вязкой жидкости — уравнений Навье-Стокса), так и законов диффузии. [c.366]

И. Большое разнообразие методов и задач, решаемых на основе уравнений пограничного слоя и уравнений Навье — Стокса для вязкой несжимаемой жидкости, не могло быть охвачено в главах 5 и 6. В связи с этим авто- [c.14]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости носят название уравнений Навье—Стокса и имеют следующий вид для оси X [c.42]

Если к системе уравнений Навье—Стокса добавить еще уравнение неразрывности потока, то математически явления движения вязкой жидкости будут полностью описаны, так как система уравнений будет включать в себя значения всех факторов, влияющих на движение вязкой жидкости. [c.43]

Теория подобия позволяет представить дифференциальные уравнения Навье—Стокса в виде некоторой функции от критериев подобия. Эти критерии будут характеризовать силы, действующие при движении вязкой жидкости. [c.62]

При малых числах Ре уравнение Навье—Стокса для несжимаемой жидкости (1.23) упрощается, ибо в нем можно опустить инерционный член и/ т. В таком приближении было получено решение задачи о движении сферической капли в вязкой жидкости при Ре<1 один из методов решения изложен в [29]. Решение дает поля скоростей во внешней области и внутри капли, а также значения нормальных и касательных напряжений на границе капли. Интеграл от проекций этих напряжений на направление движения можно рассматривать как силу сопротивления [c.96]

В модели идеальной жидкости предполагаются отсутствующими силы вязкого трения. Опыты показывают, что на больших расстояниях от твердых поверхностей кривизна скоростных полей обычно невелика и при достаточно высоких значениях критерия Рейнольдса Не = /оР -/м. второе слагаемое правой части уравнения Навье — Стокса (1.4) оказывается пренебрежимо малым по сравнению с другими слагаемыми. При этом жидкость может рассматриваться как идеальная во всей зоне потока, за исключением областей, непосредственно прилегающих к стенкам. [c.7]

Уравнение (1.22) по физическому смыслу и, следовательно, по форме записи аналогично уравнению Навье — Стокса (1.1), описывающему поле скоростей в движущейся вязкой жидкости. Объясняется это тем, что оба уравнения соответствуют физическим законам сохранения гидродинамическое уравнение — сохранению количества движения, а уравнение конвективной диффузии — сохранению массы целевого компонента. [c.18]

Структура отдельных слагаемых уравнений (1.1) и (1.22) совпадает вследствие аналогии элементарных законов переноса. Так, члены, содержащие вторые производные по координатам, соответствуют градиентным законам переноса количества движения [закон вязкого трения Ньютона (1.2)] и вещества [закон молекулярной диффузии Фика (1.17)]. Второе слагаемое уравнения (1.22) получено из анализа конвективного переноса целевого компонента. Аналогичный по структуре член уравнения Навье — Стокса также соответствует переносу количества движения вследствие конвективного перемещения жидкости. [c.18]

Если в уравнении Навье — Стокса (1.1) можно опустить инерционные члены, то полное решение гидродинамической задачи стационарного вязкого обтекания сферического тела (задачи Стокса) показывает, что скорость жидкости, обтекающей частицу, плавно уменьшается с увеличением расстояния от поверхности и гидродинамического пограничного слоя не существует [3]. Поэтому в данном случае нельзя говорить о совпадении уравнений гидродинамики и конвективной диффузии, которое имеет место при Рг = 1 в пределах пограничного слоя. [c.27]

Таким образом, рещение уравнения Навье-Стокса, описывающее в общем виде процесс движения вязкой жидкости, может быть представлено критериальным уравнением вида [c.73]

Для описания процессов переработки вязких жидкостей, к которым относят полимеры и эластомеры в текучем состоянии, используют известное дифференциальное уравнение Навье — Стокса, имеющее в векторной записи вид [c.49]

Исходные уравнения в переменных скорость, давление. Начальные и граничные условия. Течение вязкой жидкости с ньютоновским законом трения без упрощающих предположений, которые при малой вязкости связаны с упоминавшимися выше в гл. 5 приблин ениями пограничного слоя, а при большой вязкости — с приближением Стокса, онисывается уравнениями Навье — Стокса. Вывод уравнений Навье — Стокса мон5ет быть сделан либо феноменологическим путем на основе известных постулатов Стокса (см., например, [191, [24], [25]), либо на основе молекулярно-кинетической теории [26]. Для однородной несжимаемой вязкой жидкости система уравнений Навье — Стокса имеет вид [c.165]

Для исследования массо- и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гвдродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье — Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [c.5]

Если пренебречь объемными силами, то для случая ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и уравнение неразрывности можно заппсать в виде [c.234]

Дифференциальное уравнение (2.34) выведено для одномерного дви кеиия несжимаемой вязкой жидкости. Для случая трехмерного дви кения уравнение получается более сложным, но структура его сохраняется. Дифференциальное уравнение движения нес/кимаемой вязкой яшдкости называется уравнением Навье — Стокса. [c.44]

Если численные значения критерия Рейнольдса одинаковы для двух потоков, то такие потоки подобны. Установлено, что при значении Ке ниже критического Ке, р = 2100 частицы жидкости совершают пост5 пательное движение в направлении оси прямой трубы. Слои жидкости при этом перемещаются один относительно другого. Такое движение жидкости называют вязким, или ламинарным. Если в ламинарный поток, движущийся по стеклянной трубке, ввести тонким капилляром краситель, то струйка красителя будет заметна в виде тонкой нити без поперечного перемешивания. Для такого движения потока действительно уравнение Навье — Стокса. [c.38]

Решением уравнения Навье-Стокса для вязкой жидкости с учетом сил тяжести и касательных напряжений на внешней и внутренней поверхности пленки при малых числах РеЛнольдса получена математическая модель адгезионного процесса удаления пленки нефти с поверхности воды [8]. [c.261]

Тару НИН Е. Л. Оптимизация неявных схем для уравнений Навье — Стокса в переменных функции тока и вихря скорости.— В ки. Труды V Всесоюзного семинара по чпслен-ным методам механики вязкой жидкости, ч. 1.— Новосибирск, 1075. [c.259]

Г о р о в а я Е. Н. О решепип пространственных задач д. гя уравнении Навье — Стокса по устойчивым разностным схемам на ЭВМ,— В кн, Труды IV Всесоюзного семинара но чис-. генным методам моханнки вязкой жидкости,— Новосибирск, 1 )7Э. [c.261]

Таким образом, уравнения Навье—Стокса движения вязкой жидкости, описывающие в общей форме процесс движения жидкости, в результате подобного преобразования могут быть представлены в виде функции от кри-гсриев подобия [c.64]

В этом параграфе мы выведем уравнение пограничного слоя из уравнений Навье — Стокса. Эти уравнения, которые, вообще говоря, описывают. поток вязкой жидкости, были выведены Навье (1827) и С. Д. Пуассоном (1831) в рез(ультате рассмотрения межмолекулярных сил и Сен-ьенаном и 1. 1. токсом 1 845) на основа- [c.171]

Теоретический анализ движения вязкой жидкости с помощью уравнений Навье-Стокса проводят отдельно для ядра потока и для пограничного слоя. При этом в турбулентном режиме течения при достаточно больших значениях числа Рейнольдса (Re = wdp/ii) в ядре потока можно пренебречь последними слагаемыми правых частей уравнения Навье - Стокса, характеризующих силы внутреннего трения (ввиду их малости по сравнению с другими слагаемыми), и рассматривать, таким образом, жидкость как идеальную, т. е. лишенную вязкости (ц) и несжимаемую (р = onst). Анализ уравнений движения идеальной жидкости значительно проще. [c.58]

Радиальная гидродинамическая компонента силы обозначена через Гидродинамическая сила представляет собой сумму внешней силы, действующей на частицу со стороны обтекающего потока жидкости, который может как приближать частицу к поверхности, так и удалять частицу от нее, и силы вязкого сопротивления слоя жидкости, разделяющего поверхности частицы и цилиндра. Заметим, что сила вязкого сопротивления отрицательна. Через Р обозначена молекулярная сила притяжения Ван-дер-Ваальса. Эта сила направлена по линии, соединяющей центры частицы и кругового сечения цилиндра (линия центров). Поскольку уравнения Навье — Стокса в приближении Озеена линейны, то силы и поля скоростей от этих сил аддитивны. [c.227]