Навье-Стокса уравнения для идеальной жидкости

При преобразовании уравнения Навье-Стокса для идеальной жидкости (см. гл. 3) была получена система уравнений (3.59) [c.98]

Уравнение Навье—Стокса (1.20) может быть записано для любого направления. Выберем (рис. 2.6) бесконечно малый участок трубки тока (11, наклоненный к горизонту под углом а, и запишем применительно к этому участку уравнение Навье— Стокса для идеальной жидкости в направлении / [c.134]

Поскольку в отличи от уравнений Навье — Стокса уравнения Эйлера представляют дифференциальные уравнения первого порядка, в идеальной жидкости должны быть изменены граничные условия например, обращение в нуль всех компонентов скорости жидкости на твердой поверхности является требованием, несовместимым с уравнениями Эйлера. В идеальной жидкости, не взаимодействующей с твердым телом из-за отсутствия вязкости, тангенциальная слагающая скорости не может быть подвергнута каким-либо ограничениям, и на поверхности твердого тела должна обращаться в нуль только нормальная слагающая скорости [c.20]

Баланс действующих в потоке сил выражается в случае движения идеальной жидкости уравнениями Эйлера, а в случае движения реальной жидкости — уравнениями Навье—Стокса. [c.276]

Для решения задачи с отрывом пограничного слоя от поверхности перегородок при возникновении за ними обратных течений и сосредоточенных вихрей целесообразно использовать известную схему решения задачи о суперкавитирующей наклонной плоской пластинке (режим обтекания, при котором вся тыльная часть соприкасается с каверной) или дуге в неограниченной жидкости под свободной поверхностью или в канале. При этом вводится ряд допущений, согласно которым рассматриваются плоские, потенциальные, установившиеся течения несжимаемой невесомой жидкости [64—66]. Анализ такой схемы суперкавитационного обтекания базируется на применении аппарата теории функций комплексного переменного и комплексного потенциала в отличие от непосредственного решения уравнений Навье—Стокса. Согласно упомянутой схеме, задача движения газового потока в канале с системой наклонных перегородок сводится к рассмотрению плоского течения идеальной жидкости, для которого справедливы условия [c.175]

При движении идеальной жидкости, когда силы трения отсутствуют, при подстановке р, = О в уравнения (11,48) последние совпадают с уравнениями (П,46), т. е. уравнения движения Эйлера можно получить как частный случай уравнений Навье—Стокса. [c.54]

В модели идеальной жидкости предполагаются отсутствующими силы вязкого трения. Опыты показывают, что на больших расстояниях от твердых поверхностей кривизна скоростных полей обычно невелика и при достаточно высоких значениях критерия Рейнольдса Не = /оР -/м. второе слагаемое правой части уравнения Навье — Стокса (1.4) оказывается пренебрежимо малым по сравнению с другими слагаемыми. При этом жидкость может рассматриваться как идеальная во всей зоне потока, за исключением областей, непосредственно прилегающих к стенкам. [c.7]

В случае идеальной жидкости уравнения Навье-Стокса (3.58) переходят в дифференциальные уравнения движения Эйлера [c.58]

Как указано в гл.1, гидравлика изучает проблемы, связанные с переносом импульса (количества движения). В основе многих построений настоящей главы лежат уже введенные ранее понятия о сплошной среде, идеальной жидкости, ряд других понятий, а также полученные выше уравнения неразрывности, расхода, Навье—Стокса. [c.119]

Анализ течения идеальной жидкости проведен при игнорировании сил трения, что позволило отбросить слагаемые vV w в уравнении Навье — Стокса. При течении реальных жидкостей необходимо внести поправки, отражающие действие сил трения, т.е. учитывающие затраты энергии на преодоление этих сил, и тем самым компенсировать отброшенные члены уравнения, выражающие силы вязкости (вязкостные члены). [c.137]

Уравнения (1.8) были выведены различными путями Навье (1822 г.) н Стоксом (1845 г.) онн получили название уравнений Навье—Стокса. Решение этих уравнений встречает непреодолимые трудности и их непосредственное использование для решения большинства практических задач пока невозможно. По этой причине в технической гидравлике предпочитают базироваться на уравнениях движения идеальной жидкости, внося в них поправочные коэффициенты и дополнительные члены, учитывающие физические особенности реальных жидкостей. [c.34]

Для идеальных жидкостей /г = О и уравнения Навье-Стокса преобразуются в уравнения Эйлера [c.253]

Жидкость, вязкость которой равна нулю, называется идеальной. Уравнения движения идеальной жидкости получаются из уравнений Навье — Стокса при р, = 0. Имеем [c.97]

Уравнения движения жидкости Навье — Стокса (3-22) —(3-24) или (3-25) совместно с уравнением неразрывности (3-5) или (3-10) дают возможность решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давления и плотности в жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Решение возможно для идеальной несжимаемой жидкости или для изотермического движения вязкой жидкости, когда плотность и вязкость зависят только от давления и вид этих зависимостей известен р = /(р) и р, = f (p). В этом случае возможно определение следующих зависимостей [c.55]

Первый интеграл уравнения Навье —Стокса для стационарного течения идеальной жидкости соответствует уравнению Бернулли [c.7]

Понятие пограничного слоя позволяет значительно упростить общее уравнение Навье — Стокса. Во-первых, ввиду малой толщины слоя его форму можно всегда считать плоской, а силой тяжести пренебречь. Во-вторых, распределение статического давления поперек пограничного слоя может быть взято из решения, соответствующего обтеканию данного тела потоком идеальной жидкости. Наконец, поперечная компонента скорости Юу может считаться пренебрежимо малой по сравнению с продольной (шх). Все эти упрощения позволяют для стационарного течения вместо системы уравнений Навье — Стокса получить значительно более простое, одно дифференциальное уравнение в прямоугольной системе координат [2] [c.8]

При 1 , = О (идеальные жидкости) уравнения Навье — Стокса преобразуются в уравнения Эйлера. [c.48]

Когда начиналось развитие науки о теплопередаче, ее задачи были рассмотрены аналитически на основе дифференциальных уравнений Навье —Стокса и Фурье — Кирхгофа. Большой заслугой аналитических рассуждений было фундаментальное и точное выяснение физической стороны явления, т. е. основательное ознакомление с механизмом теплоотдачи и установление ее зависимостей. Однако практические результаты математического анализа невелики. Решение аналитических уравнений, к сожалению, возможно только для некоторых очень простых случаев и то при упрощающих предпосылках. Такие предпосылки, идеализирующие условия процесса (например, допущение идеальной ламинар-ности потока, полной несжимаемости жидкости, неизменности физических параметров и другие чисто математические упрощения), часто приводят к результатам, не согласующимся с опытом. Тем не менее в ряде случаев решения, полученные с помощью математического анализа, оказались настолько хорошим приближением, что за отсутствием достаточно обширного контрольного опытного материала пользовались всеобщим признанием. Установленные затем экспериментально поправки к ним оставляли часто неизменным основное содержание функции. Более доступными для математического анализа оказались случаи, связанные с ламинарным движением потока. Турбулентность потока создает дополнительные большие трудности, часто непреодолимые, особенно при запутанных гидродинамических условиях. Если бы не очень ограниченные возможности точного аналитического метода исследования, то мы не были бы вынуждены искать других путей. [c.321]

Интегрирование уравнений Навье — Стокса в общем случае для вязкой жидкости пока невозможно. Поэтому в качестве приближения принято, что Оф и р зависят только от г, а жидкость является идеальной. Решая. систему уравнений Навье — Стокса с учетом принятых допущений и при граничных усло- [c.16]

В 1904 г. немецкий ученый Л. Прандтль опубликовал работу О движении жидкости при очень малом трении , в которой обратил внимание на то, что при обтекании твердого тела влияние сил вязкости может быть существенным только в области тонкого пограничного слоя, а за его пределами им можно пренебречь. Другими словами, весь поток жидкости он разбил на две части внешний поток и пограничный слой. Для внещнего потока справедлива теория движения идеальной жидкости (т.е. справедливы уравнения Эйлера). Для пограничного слоя справедливы уравнения Навье—Стокса, причем посредством такого допущения, как малая толщина пограничного слоя, эти уравнения удалось существенно упростить. Таким образом, были заложены основы теории пограничного слоя, которая сыграла большую роль в изучении процессов тепломассообмена. Достижения в развитии авиации и ракетно-космической техники неразрывно связаны с успехами в решении проблем теории пограничного слоя. [c.148]

Лапласа (8.46) страничным условием для dпотенциальном обтекании идеальной жидкостью, Далее, распределение нормальной скорости v определяется решением уравнения Навье-Стокса (8.49) с таким же граничным условием для Тд, как в обычной задаче об обтекании вязкой жидкостью. Распределение давления определяется затем по формуле (8.47), [c.414]

Скорость V движения жидкости должна подставляться в (10.5) из решения уравнения Навье —Стокса (7.4) совместно с уравнением несжимаемости жидкости (6.1) (или уравиением Клапейрона для идеального газа). [c.146]

Рассмотрев случай движения с очень малыми числами Рейнольдса обратимся к противоположному крайнему случаю — к движению при очень больших числах Рейнольдса, когда инерционные силы преобладают над вязкими. Положим в уравнениях Навье — Стокса вязкость равной нулю и получим уравнения двин ения идеальной (или невязкой) жидкости. Эти уравнения называются уравнениями Эйлера. [c.115]

Задача определения силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, сводится к задаче отыскания полей скоростей и давлений вокруг частицы, движущейся в замкнутой оболочке. Течение жидкости в ячейке должно удовлетворять уравнениям Навье-Стокса. Рещение в аналитическом виде удается получить только для двух предельных случаев режима ползущего движения, описываемого уравнениями Стокса, и инерционного режима движения, описываемого уравнениями идеальной несжимаемой жидкости. На поверхности частицы должно удовлетворятся обычное условие отсутствия скольжения, т. е. скорость движения жидкости должна быть равной средней скорости движения частицы. Условия на внещней границе ячейки, отражающие воздействие всего потока на выделенную ячейку, не могут быть определены однозначно, поскольку механизм этого воздействия недостаточно понятен. В основном используются три типа условий 1) предполагается, что возмущение скорости, вызванное наличием частицы в ячейке, исчезает на границе ячейки [105] 2) ставится условие непротекания жидкости через границу ячейки (обращается в нуль нормальная составляющая скорости) и предполагается отсутствие касательных напряжений на границе ячейки (модель свободной поверхности) [106] 3) условие непротекания жидкости сохраняется, но предполагается, что на границе ячейки обращаются в нуль не касательные напряжения, а вихрь [107]. [c.68]

Теоретический анализ движения вязкой жидкости с помощью уравнений Навье-Стокса проводят отдельно для ядра потока и для пограничного слоя. При этом в турбулентном режиме течения при достаточно больших значениях числа Рейнольдса (Re = wdp/ii) в ядре потока можно пренебречь последними слагаемыми правых частей уравнения Навье - Стокса, характеризующих силы внутреннего трения (ввиду их малости по сравнению с другими слагаемыми), и рассматривать, таким образом, жидкость как идеальную, т. е. лишенную вязкости (ц) и несжимаемую (р = onst). Анализ уравнений движения идеальной жидкости значительно проще. [c.58]

Пусть тело с характерным размером R движется в жидкости с постоянной скоростью U. Рассмотрим расстояние г / от тела. В системе координат, связанной с движущимся телом, скорость жидкости в данной точке пространства запишем как u + v, причем при.г2>/ . Тогда левую часть (7.4) можно оценить как (uV)v--wii//, в то время как вязкий член в правой части (7.4) имеет оценку wfr . Сравнивая эти две величины друг с другом, мы видим, что на расстояниях г / , r< ju можно пренебречь нелинейным слагаемым (uV)v в уравнении Навье — Стокса, и мы имеем дело с вязким линейным течением, описываемым уравнением (7.5). Прн этом закон вытекающий нз (6.6), несправедлив, так как граничные условия на поверхности тела в вязком случае относятся как к нормальной, так и к тангенциальной компонентам скорости, в то время как в случае идеальной жидкости граничные условия налагались лнщь на нормальную компоненту скорости. [c.111]

Рассмотрим теперь ламинарное течение в пограничном слое. При применении к этой задаче уравнений Навье — Стокса некоторые члены в них оказываются пренебрежимо малыми. Это справедливо только при больших числах Рейнольдса, при которых толщина пограничного слоя мала по сравнению с расстоянием от передней кромки. Сделанные предполошония не выполняются нри малых числах Рейнольдса, когда область, в которой существенна вязкость, простирается относительно далеко от границ тела, как, например (если взять крайний случай), при ползущем течении. При высоких числах Рейнольдса находит применение и теория идеальной жидкости. Однако, так как эта теория предполагает наличие проскальзывания жидкости на поверхности тела, получаемые на ее основе результаты не согласуются с истинной картиной течения в слое жидкости вблизи поверхности. В этом слое скорость жидкости изменяется вплоть до значения, равного нулю на самой поверхности, и пренебрегать здесь вязкостью нельзя. Напомним, что, как сказано в гл. 8, это несоответствие с истинной физической картиной особенно сильно сказывается при вычислении силы сопротивления, для которой теория идеальной жидкости обычно дает ошибочные результаты. [c.120]