Уравнения движения вязких жидкостей и газов

Уравнение энергии для струйки идеальной жидкости (уравнение Д. Бернулли). Закон сохранения энергии применительно к движению жидкостей и газов записывается в виде уравнения энергии. Получим это уравнение вначале для струйки невязкой жидкости, а затем распространим его на поток вязкой жидкости. [c.42]

Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос теплоты в направлении нормали к стенке в основном осуществляется вследствие теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ переноса теплоты сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется благодаря интенсивному перемешиванию частиц жидкости. В этих условиях для газов и обычных жидкостей интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказьшается определяющим. Следовательно, как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения вблизи самой поверхности применим закон Фурье (уравнение (5.3)). [c.181]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Появление этих новых, трудных для теоретического анализа вопросов, естественно возникших в эпоху ракетных самолетов и космонавтики, не привело к кризису аэродинамики. Новые вопросы оказались тесно связанными с классическими вопросами газовой динамики и методы решения этих вопросов остались прежними, макроскопическими методами механики сплошных сред. Уравнения движения вязкого (реального) газа частично сохраняются теми же, что и лля обычного, однородного газа, но содержат также и дополнительные члены, выражающие особенности новых процессов. Повысилась, естественно, роль физики и химии и. в частности, современной кинетической теории материи и электродинамики. Закономерность процесса продолжающегося сближения механики жидкостей и газов с физикой и химией оправдывается сложностью тех физико-химических явлений, которые развиваются в газах при очень больших скоростях их движения. [c.256]

Рассмотрим одномерное движение жидкости (газа) по зернистому слою, направленное по координате х в системе координат X, у, г. Из общих уравнений Навье — Стокса для вязкой жидкости, действительных и при движении в зернистом слое, в случае одномерного течения следует [c.110]

В уравнениях (5.30), (5.34) и (5.35) учитываются только теплопроводность и вязкая диссипация энергии. Учет других видов энергии, таких, как, например, химические реакции или джоулево тепло, можно легко осуществить, добавив в правую часть соответствующие слагаемые. Случай несжимаемой жидкости и небольших изменений температуры и давления представляет особый интерес, поскольку он реализуется во многих задачах. В этом случае плотность и коэффициенты переноса можно считать не зависящими от р и Г, и уравнения движения и энергии расщепляются. Это значит, что распределения и и р можно найти, пе используя уравнение энергии, а затем из уравнения энергии найти распределение температуры. Жидкость или газ можно считать несжимаемыми, если скорость течения мала по сравнению со скоростью звука а. Поэтому критерием несжимаемости является малость числа Маха М = и/а. [c.60]

Уравнение (1.4-21) можно использовать вместо уравнения, движения твердой фазы (1.4-19). Если ожижающим агентом является газ, а не жидкость, систему уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя можно несколько упростить. В этом случае, как уже указывалось ранее, обычно пренебрегают вязкими напряжениями в газовой фазе. Так как плотность газа р/ много меньше плотности твердых частиц р , можно пренебречь также теми членами в уравнениях гидромеханики, которые пропорциональны плотности газа, и присоединенной массой газа. В этом случае уравнения движения газовой и твердой фаз принимают следующий вид [c.36]

Теоретическая (рациональная) гидродинамика стремится приближенно предсказать движение реальной жидкости путем решения краевых задач для соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных. При составлении этих уравнений в качестве аксиом принимают законы движения Ньютона. Предполагается также, что рассматриваемая жидкость (обычная жидкость или газ) всюду непрерывна и что на любую часть поверхности действует вполне определенное давление или какое-либо другое внутреннее напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади), которое, по крайней мере локально, является дифференцируемой функцией координат, времени и направления. Наконец, устанавливается связь этих напряжений с движением жидкости посредством введения различных параметров, характеризующих данное вещество (плотность, вязкость и т. д.), и функциональных зависимостей (закон адиабатического сжатия и т. п.). Исходя из таких допущений, математики составили системы дифференциальных уравнений для различных идеализированных жидкостей (несжимаемой невязкой, сжимаемой невязкой, несжимаемой вязкой и т. д.). [c.15]

Уравнения движения смазки в подшипниках в одинаковой. мере применимы также к описанию движения тонких слоев вязкой жидкости и в иных устройствах гидравлических демпферах, щелевых уплотнениях и пр. Поэтому слово смазка здесь и ниже употребляется как краткое наименование любой вязкой жидкости или газа в любом из механизмов — подшипнике скольжения, гидравлическом демпфере или ином. В отношении гидромеханики смазки вся разница между этими механизмами состоит в том, что в подшипнике цапфа или шейка вала вращается и, кроме того, может совершать колебательные движения, тогда как в цилиндрическом тонкослойном демпфере колебания цапфы являются единственно возможными ее движениями. Таким образом, гидромеханические свойства названных демпферов совпадают с частными, не главными, но все же существенными свойствами подшипников скольжения. [c.23]

Таким образом, значение второй вязкости не будет просто константой, характеризующей данное вешество, а само будет зависеть от частоты того движения, в котором она проявляется [13, с. 434]. Метод нахождения зависимости ( от частоты периодических процессов сжатия и расширения излагается в [13]. Роль объемной вязкости важна при действии на жидкость быстропеременных нагрузок, например, ультразвуковых колебаний или ударных волн. Формулы для расчета С можно найти в [15], а результаты ее измерений — в [16]. Для разреженных одноатомных газов С = О [23], для плотных газов значения ( также, по-видимо-му, невелики [19]. Многие задачи динамики вязкого сжимаемого газа решены с приемлемой для практики точностью при допущении, что С = О (гипотеза Стокса [21]). Так как сведения о значении С в подавляющем большинстве случаев отсутствуют, то полный вид обобщенного закона Ньютона обычно не используют. Однако известно, что при сильно неравновесных процессах в некоторых капельных жидкостях ( может быть на порядок больше J. [22]. В большинстве практических процессов химической технологии при изучении движения жидкостей и газов вторую вязкость можно не учитывать, полагая в уравнениях движения С = 0. [c.94]

В турбулентном ядре потока из-за турбулентного движения частички газа (жидкости) определенной скорости попадают на траекторию с большей или меньшей скоростью потока. Ввиду непрерывности потока расход перемешивающейся массы должен оставаться одинаковым в каждом сечении вдоль потока. Влияние импульсного обмена аналогично влиянию вязкой среды. Исходя из этого, для ядра потока можно записать уравнение, подобное уравнению (5), [c.10]

Отметим принципиальную особенность вывода уравнений реологии (3.12.16) и (3.12.19). Он не содержит прямых указаний на то, что сопротивление деформированию ПКС является вязким. Более того, по форме выражение (3.12.17) напоминает уравнение состояния идеального газа. Фигурирующая в нем величина пкТ равна, как известно, давлению газа, а величина Р рассматривалась как сила упругого сопротивления, поскольку ее действие вызывало изменение потенциальной энергии частицы в узле решетки. Для сравнения отметим, что вывод формулы Эйнштейна и ее модификаций с самого начала предполагал вязкий тип напряжений. Это выразилось в том, что сопротивление деформированию суспензии определялось как сопротивление вязкой среды, усиленное благодаря особенностям ее течения в присутствии недеформируемой фазы. Примем во внимание, что силы вязкого сопротивления — это силы, обусловленные потерями энергии, подводимой к системе при ее деформировании. Для доказательства того, что сопротивление деформированию является вязким, необходимо выяснить, где и как при деформировании происходит диссипация энергии — ее превращение в теплоту. Ответ содержится в выражении для работы зРИ упомянутой силы. Согласно этому выражению, деформирующая сила совершает работу, идущую на увеличение потенциальной энергии частицы, только на первой половине (х/2) полного пути Л частицы из одного равновесного положения в другое. В силу симметричного вида зависимости потенциальной энергии частицы от ее смещения из положения равновесия на второй половине п>ти сила сопротивления меняет знак на обратный. Следовательно, на второй стадии движения частица не может оказывать сопротивления деформированию. По этой причине в выражении для работы и фигурирует только половина полного пути. Движение частицы на втором отрезке пути идет под действием внутренних сил деформированной решетки, которые не совершают никакой полезной работы, т. е. полученная на первой половине пути энергия теряется. Механизм превращения этой энергии в теплоту не имеет принципиального значения. Можно, например, считать, что она превращается в энергию упругих колебаний частицы возле положения равновесия, которые постепенно передаются всем частицам, превращаясь, таким образом, в их тепловое движение. В таком варианте диссипации не требуется наличия вязкой дисперсионной среды, и поэтому теория применима к описанию вязкостных свойств обычных жидкостей, в которых дисперсионной средой является ничто — межмолекулярные пустоты. Для суспензий более подходит схема передачи энергии вязкой дисперсионной среде при самопроизвольном движении в ней частицы на второй части пути. Это важно при вычислении времени релаксации вакансий и величины потенциального барьера движения частиц в решетке, величина которого определяет частоту переходов частиц в соседний узел. [c.694]

При движении по трубопроводу сжимаемых жидкостей их объем, а следовательно, и скорость возрастают по длине трубопровода вследствие уменьшения давления. Кроме того, для длинного трубопровода надо учитывать нагревание, обусловленное диссипацией энергии за счет вязкого трения. Поэтому при расчете нужно исходить из уравнения энергетического баланса (1.24). Если трубопровод изолирован, т. е. отсутствует обмен энергией с окружающей средой в форме теплоты или работы, то 6(3 = О и бЛс = 0. Если плотность жидкости мала (газ) или трубопровод горизонтальный, то можно пренебречь членом уравнения, учитывающим действие силы тяжести. Величину йН, равную приращению энергии, диссипированной в жидкости за счет трения с д, можно выразить через гидравлическое сопротивление йН = = [c.199]

Уравнения движения вязкой жидкости в сово купностн с условием сплошности характеризуют движение жидкости и газа в любых условиях. Эти уравнения совместно с уравнениями, характеризующими граничные условия, определяют течение потоков в каждом конкретном случае. Для установившегося движения газа по трубам и прямым каналам постоянного сечения входные и выходные граничные условия, а также условия на стенках одинаковы на любом участке. Между тем входные и выходные граничные условия и условия на стенках для рабочих камер печей существенно различны. Поскольку движение газов в рассматриваемых случаях определяется динамическим воздействием отруй, прежде всего необходимо рассмотреть поведение струй в ограниченном пространстве. [c.81]

Как известно, турбулентное движение жидкости или газа может быть описано системой уравнений Рейнольдса, которые получаются посредством усреднения уравнений движения вязкой жидкости во времени. Они имеют ту же форму, что и уравнения действительного движения, но содержат, кроме вязких напряжений, дополпительные турбулентные напряжения. [c.114]

При анализе конкретных задач течения жидкостей в трубопроводах или в технологических аппаратах часто рассматриваются некоторые частные случаи. Так, для стационарных потоков тождественно равны нулю все частные производные компонент скоростей по времени дю /дх = dWy/dx = dwJdx = 0. Значительно упрощается система уравнений (1.29) для потоков так называемой идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкого трения (ц = О, V = 0) для такой жидкости равны нулю последние слагаемые правых частей уравнений (1.29), что понижает порядок дифференциальных уравнений со второго до первого, но не ликвидирует нелинейность этих уравнений. С некоторым допущением идеальными жидкостями (не путать с принятым в молекулярнокинетической теории газов понятием идеального газа, который обладает свойством вязкого трения) можно полагать, например, разреженные газы, обладающие малыми значениями коэффициентов вязкого трения, на течение которых силы вязкого трения практически не оказывают влияния по сравнению с другими силами. К сожалению, и упрощенные уравнения движения идеальной жидкости (так называемые уравнения Эйлера) могут быть аналитически решены также лишь в самых простых случаях, далеко не исчерпывающих практические задачи гидромеханики. [c.45]

Для исследования массо- и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гвдродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье — Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [c.5]

Применяя уравнение движения потока для случая вязкой жидкости, можно показать, что при разности давлений 10 атм вытекание радиоактивного газа из испытуемой детали играет существенную роль только при значениях скорости утечки, превышающих 1 люсек. При этой скорости утечки в течение 10 мин вытекает половина содержащегося в детали газа. Если деталь наполнена маслом, то оно растворяет газ, который вытекает не так быстро. Для отбора деталей с очень большой утечкой в лабораторных масштабах могут быть применены другие методы, например нагревание детали и охлаждение в жидкости с последующим взвешиванием. [c.284]

Существенное развитие наука о движении жидкостей и газов получила с XVI в. нащей эры, когда появились труды многих выдающихся ученых. Так, Леонардо да Винчи (1452—1519) изучал характер движения воды в реках и каналах, занимался вопросами течения жидкости через отверстия. Французский ученый Блез Паскаль (1623—1662) является автором основного закона гидростатики. Швейцарец Даниил Бернулли (1700—1782), выходец из известной семьи математиков Бернулли, установил законы движущейся жидкости. Открытый Михаилом Васильевичем Ломоносовым (1711—1765) закон сохранения массы и энергии позволил выяснить физическую сущность уравнения Д. Бернулли. Разносторонний ученый (математик, механик, физик, астроном) швейцарец Леонард Эйлер (1707—1783), долгое время проработавший в России, в виде дифференциальных уравнений описал движение идеальной жидкости. Английский физик и инженер Осборн Рейнольдс (1842—1912) написал труды в области теории динамического подобия, течен/ия вязкой жидкости и турбулентности, установил критерий режимов течения жидкости. Русский ученый Николай Павлович Петров (1836—1920) создал основы гидродинамической теории смазки. Николай Егорович Жуковский (1847— 1921), отец русской авиации, является не только основоположником аэродинамики, но и автором трудов в области гидравлики и гидродинамики. И в наше время над указанными проблемами работают большое число отечественных и зарубежных ученых, которые вносят свой достойный вклад в дело познания мира. [c.4]

Определение размеров частиц и, следовательно, гранулометрического состава порошков по седиментациоп-ным данным базируется на законах движения твердых сферических частиц в вязкой среде. Обязательными условиями применимости этих законов является безграни-ченность и сплошность среды, а также возможность рассматривать движений каждой частицы независимо от других. Практически эти условия означают, что уравнения движения частиц в жидкости или газе строго справедливы лишь для сильно разбавленных суспензий и газовых взвесей, твердые частицы которых велики по сравнению с размерами молекул среды и длинами их свободного пробега, а расстояния между частицами и удаление от стенок сосуда значительно превышает их размеры. [c.30]

Особенностью таких экстракционных колонн является то, что обе массообменивающиеся фазы 5кидкие, сравнительно вязкие и не столг> значительно отличаются по плотностям, как системы жидкость — пар (газ). Аналогия гидродинамического процесса позволяет в соответствии с работами А. Н. Плановского и В. В. Кафа-рова [46] для выбора предельных скоростей движения массообмени-вающихся фаз использовать приведенное ранее уравнение (7. 27) [c.293]

Согласно двухстадийной модели [5], в процессе образования пузырь проходит стадию расширения и стадию отрыва На первой стадии пузырь остается вблизи отверстия, а на второй — удаляется от него вплоть до момента отрыва. Первая стадия заканчивается, когда выталкивающая сила становится равной равнодействующей сил, удерживающих пузырь у сопла, т. е. сил инерции жидкости, вязкого сопротивления, поверхностного натяжения. Равенство сил при условии постоянства расхода газа позволяет определить объем пузыря VI в конце стадии расширения V = V] + 2/от, где — время отрыва, отсчитываемое от начала второй стадрш. Оно определяется путем интегрирования дифференциального уравнения, описывающего поступательное движение пузыря. При этом используется предположение, что в момент отрыва длина шейки пузыря, или, что то же самое, расстояние, пройденное центром пузыря только за счет поступательного движения, становится равным радиусу пузыря в [c.708]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология