Интеграл вероятности ошибок

До сих пор рассматривалось только качество ортогональных совокупностей сигналов. Выражения для вероятности ошибок (8.4) и (8.8), вообще говоря, довольно сложны. Теперь иным методом будет получено другое выражение для вероятности ошибки в виде одного Л4-кратного интеграла, а не суммы таких интегралов. При помощи этого выражения окажется возможным найти верхнюю границу вероятности ошибки для произвольных совокупностей сигналов, а также найти необходимое условие для оптимальной совокупности. [c.288]

Интегрирование функции Гаусса дает гауссов интеграл ошибок. Площадь, получаемая при интегрировании в пределах — со < х < + со, равна единице (рис. 2.1). Если интегрируют в пределах от —иа до + ыа, то находят только часть этой площади. Тогда внутри этих пределов находятся 100-Р % от бесконечного числа результатов измерения. Для единичного результата величина Р одновременно представляет собой вероятность, с которой вследствие случайной ошибки р отклоняется от истинного значения. Для средней величины х из Пр, параллельных определений разброс результатов составит [c.22]

Вторая ошибка приведенного расчета заключается в том, что в нем интеграл а для системы четырех (или трех) атомов неправильно отождествляется с интегралом а для изолированной связи двух атомов. В действительности они могут значительно отличаться друг от дрз га вследствие того, что оператор, фигурирующий в волновом уравнении для системы четырех (или трех) атомов, помимо тех членов, которые входят в него и в случае двух атомов, содержит также члены, учитывающие взаимодействие этих атомов с остальными и последних друг с другом. Отождествление указанных интегралов означает допущение ошибки, вероятно, одного порядка с величиной а. [c.677]

Вероятность наблюдения отклонения, большего чем ка, определяется путем интегрирования функции распределения И (е) от е = ка до е = оо. Численные значения этого интеграла как функции к можно найти в справочниках. В качестве примера в табл. 10 приведены некоторые характерные значения. Следует заметить, что ошибки, ббльшие и меньшие чем [c.188]

Находят случайную ошибку случ по формуле, определяющей [раницы доверительного интеграла по заданной вероятности а [c.331]

Поскольку данное уравнение не интефируется в элементарных функциях из-за необходимости вычислять на каждом шаге интеграл ошибок, то в вычислительном алгоритме приходится хфибегать либо к итерационным методам, либо к использованию табличных данных. И то, и другое приводит к увеличению времени вычислений и к накоплению ошибки округления, которая из-за очень большого числа шагов может привести к значительной погрешности. Поэтому в практике используются упрощенные зависимости для генерации псевдослучайных смещений частицы. Возможность использовать данные упрощенные зависимости базируется на центральной предельной теореме теории вероятности [17]. В [14, 18, 19] при моделировании движения газовых пузырей в барботажной колонне предлагаются следующие зависимости [c.164]

НИИ настолько точно, насколько справедливо обычно используемое приближение гамакеровского интеграла, описывающего притяжение. В то же время, вычисленные таким образом абсолютные значения отталкивания, вероятно, не содержат больших ошибок, чем ошибки, возникающие при оценке численных значений константы Гамакера. Очевидно, что дальнейшее развитие теории стерической стабилизации полимерными цепями в растворе должно в большой степени зависеть от углубления понимания общего поведения полимеров в растворе, в особенности при более реальных концентрациях, чем концентрации при бесконечном разбавлении. [c.47]

Надежность селекции значительно увеличивается при разрешении поиска пика по времени (генерацией стро-бирующего сигнала) и обнаружении пика по уровню или производной во время действия этого сигнала (меньше вероятность помехи в мо.мент действия стробирующего сигнала) ошибка мала даже в случае преждевременного запуска [Л. 23, 162]. Учитывая, что амплитуда флуктуаций /о растет пропорционально абсолютной величине t(s (Л. 170], еще лучшие результаты достигаются при генерации стробирующих сигналов изменяющейся длительности (пропорциональной /о) [Л. 22]. В последнее время в устройствах обработки хроматографической информации, не имеющих памяти, вводится дополнительный цифровой контроль по величине интеграла пика пики, площадь которых меньше некоторой минимальной величины, попросту отбрасываются (контроль по параметру). При предварительной записи спектра на носитель в виде частотного сигнала можно значительно улучшить условия обнаружения увеличением скорости воспроизведения по отношению к скорости записи [Л. 79, 162]. [c.37]

Правда, в методе МОХ не учитываются матричные элементы между несвязанными атомами, однако, маловероятно, что это может привести к значительным ошибкам. Поскольку функции Попла для четного альтернантного углеводорода подчиняются теореме 6.1, матричные элементы между атомами одинаковой четности обращаются в нуль. Поэтому недиагональные элементы для атомов, находящихся в положениях 1,3 по отношению друг к другу (например, лгета-положения в бензоле), также равны нулю. Остаются только члены, соответствующие взаимодействиям 1,4 или взаимодействиям с еще более удаленными атомами. Такие члены должны быть малы, поскольку интеграл и, Ц) быстро уменьшается при увеличении расстояния между атомами г и / и порядки связи между парами атомов, не соединенных непосредственно Друг с другом, обычно также малы. Кроме того, порядки связи могут быть как положительными, так и отрицательными величинами, поэтому вполне вероятно, что общий вклад таких взаимодействий дальнего порядка совершенно незначителен. [c.312]

Это число при достаточно большом N определяет вероятность того, что отдельное измерение данного ряда имеет ошибку не большую, чем й . В соответствии с этим число (с) называют доверительной вероятностью, или доверительным интервалом. Очевидно, что (а) всегда меньше единицы, за исключением с = оо. Интеграл, стоящий в выражении (2), в конечном виде не берется, но его значение может быть вычислено при различных пределах штегрирования. Для этого необходимо произвести замену переме1шых тогда вместо выражения (2) получим [c.41]

Интеграл (3) можно решать для известной зависимости скорости от размеров частиц. В случае применения закона Стокса характеристическая скорость является функцией среднего значения 53, а при использовании более вероятного переходного закона — функцией среднего значения 43. Нельзя рассчитывать характеристическую скорость, применяя в качестве среднего размера капель величину 32, как это до сих пор делает преобладающее большинство авторов, и в частности Стрэнд, Олней и Аккерман [3]. Ошибка, которая таким путем вкладывается в предложенное ими решение, обесценивает их выводы, касающиеся величины так называемого конструкционного фактора (вплоть до полной непригодности). Неправильно также применять среднее значение 1 ]- [c.287]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология