Уравнение Больцмана их аналоги

Основным математическим аппаратом при рассмотрении высокочастотных свойств по-прежнему может служить кинетическое уравнение Больцмана или его квантовый аналог. Однако, в связи с тем что в наиболее интересных случаях можно строго ввести время релаксации вместо оператора столкновений, удается применять более непосредственный метод вычисления тока, который мы и будем главным образом использовать в этой части. [c.271]

Таким образом, мы снова должны вернуться к выводу уравнения — аналога уравнения Больцмана, — корректного с точки зрения квантовомеханических преставлений. К сожалению, это сделать не так просто, [c.328]

Уравнение, стоящее в левой части (1.107), выражает отношение теплосодержания газов в данный момент времени к теплоте, переданной лучеиспусканием. Это отношение, как указывалось ранее, называют критерием Больцмана. По аналогии с этим, отношение количества теплоты, выделившейся в данный момент времени, к количеству теплоты, переданному лучеиспусканием, назовем критерием Больцмана для камеры сгорания двигателя [c.74]

Основными задачами теории, описывающей вязкоупругое поведение полимеров, является установление зависимости этих параметров от частоты и температуры, а также зависимости от химического строения и физической структуры. Существует несколько способов описания вязкоупругих свойств полимеров [1]. Одни из них основаны на использовании механических или электрических моделей, т. е. на применении методов электромеханической аналогии, другие — на использовании уравнений последействия Больцмана — Вольтерры [2, 3]. Один из возможных способов описания вязкоупругого поведения полимеров основан на теории упругости и некоторых представлениях термодинамики необратимых процессов [4]. [c.238]

Интегральное уравнение Боголюбова и его аналог — уравнение (3), хотя и открывают реальную возможность расчета свойств некоторых простейших жидкостей и растворов, являются все же весьма сложными. Даже для очень упрощенных форм межмолекулярного потенциала расчет может быть выполнен, как правило, только путем численного интегрирования на электронных счетных машинах. Следовательно, прямой путь решения центральной проблемы теории растворов встречается с необходимостью разработки методов численного решения уравнений, вытекающих из статистической механики Больцмана — Гиббса. Далее, возникает необходимость в широком развитии и распространений электронной счетной техники, которая позволила бы осуществить расчет свойств растворов для самых различных вариантов межмолекулярного взаимодействия. [c.39]

Если в уравнениях (IV.63) и (IV.64) вместо частичной концентрации V дисперсной фазы записать давление газа, то получается известная в молекулярно-кинетической теории барометрическая формула Лапласа, характеризующая распределение давления газа по высоте. Вывод формулы (IV.64) дан, исходя из чисто методических соображений, хотя теперь, когда уже известно, что коллоидные системы (золи) подчиняются законам молекулярно-кинетической теории, можно было написать ее сразу по аналогии с формулой для давления газа. Вывод уравнения Лапласа можно провести, исходя также из распределения Больцмана при равновесном состоянии системы число частиц, обладающих энергией Е, пропорционально фактору Больцмана [c.254]

Сопоставляя уравнения (217) и (317), легко убедиться в том, что произведение константы Больцмана на логарифм отношения связанных и свободных связей представляет собой поверхностную энтропию. Это дает основание для проведения аналогии между выражениями (19) и (317). Из нее следует, что, понимая под разностью Щ-Щ) энергию связи субстрата с сегментом, с позиции физики разрушения естественно отождествить понятия прочности адгезионного соединения и свободной поверхностной энергии, которые совпадают с точностью до константы V в уравнении (317). Это принципиальное обстоятельство свидетельствует о справедливости рассмотренных выше термодинамических представлений и иллюстрирует обоснованность подхода, приводящего к уравнению (317). [c.156]

Так как процессы переноса имеют молекулярно-кинетический характер и связаны с законом распределения молекул или сегментов молекул по скоростям, первые эмпирические формулы для вычисления вязкости жидкостей, предложенные де Гyзмaнoм и в дальнейшем Аррениусом , были написаны по аналогии с известным уравнением Больцмана " и имели вид [c.74]

Используя квантовомеханическое уравнение Больцмана, полученное в [228, 229], Мак Курт и Снидер [232] нашли квантовомеханическое соотношение для теплопроводности газа из вращающихся молекул. В него входят члены, которые являются квантовыми аналогами объединения членов, содержащих линейный и угловой моменты количества движения. Для частного случая, когда плотность [c.292]

Такую структуру поля турбулентности при высоких числах Рейнольдса можно описать с помощью стохастического уравнения Ланжевена с соответствующей интерпретацией различных членов [89, 94, 95]. Чангу удалось вывести, используя уравнение Ланжевена и некоторые дополнительные упрощающие предположения, уравнение типа уравнения Фоккера — Планка для функции распределения элементов жидкости в фазовом пространстве. Помимо того, что это уравнение достаточно полно описывает поле турбулентности, оно является статистически замкнутым следовательно, все уравнения для моментов, получаемые из этого уравнения, также замкнуты. Более того, отпадает необходимость отыскивать различные моменты как независимые неизвестные функции, поскольку моменты всех порядков теперь связаны через функцию распределения элементов жидкости. Следовательно, уравнения для моментов в теории Чанга имеют несколько другой смысл по сравнению с таковыми уравнениями в классических статистических теориях или в обычных феноменологических теориях турбулентного переноса. Эти уравнения нужны лишь для того, чтобы облегчить решение уравнения Фоккера — Планка, по аналогии с методами, используемыми для решения уравнения Больцмана в кинетической теории газов [400—403]. [c.284]

Это уравнение получил в 1948 г. американский математик и исследователь-теории информации К. Шенон по аналогии с известным уравнением количества энтропии в системе Больцмана. [c.22]

Рассматриваемая нами мицеллярная ячейка с находящейся в ее центре мицеллой с покоящимся центром масс является полным аналогом ионной ячейки Дебая — Хюккеля (с точки зрения теории электролитов мицелла — просто крупный многоза-рядный нон). Поэтому вычисление локального электрического потенциала (f r) мицеллярной ячейки на основе линеаризованного уравнения Пуассона — Больцмана — тривиальное повторение теории Дебая — Хюккеля. Приведем сразу конечный результат. Его форма зависит от того, к какой части противоионов и к какой части пространства мицеллярной ячейки применяется формула Больц.мана. Рассмотрим три случая. [c.174]