Распределение элементов потока, функции

Гидродинамические режимы. С формой функции распределения времени пребывания в реакторе связано понятие о гидродинамическом режиме аппарата. Принято выделять два предельных гидродинамических режима идеального вытеснения и идеального смешения. В режиме идеального вытеснения время пребывания в реакторе одинаково для всех элементов потока соответственно, функция распределения времени пребывания имеет вид б-функции б (т— ). В этом режиме продольное перемешивание потока отсутствует и [c.212]

В реальном теплообменном аппарате в силу стохастической природы процесса распределение элементов потока по времени пребывания всегда неравномерное. К наиболее существенным источникам такой неравномерности можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизацию потоков молекулярную диффузию наличие застойных областей в потоке образование каналов и байпасных токов в системе. Для оценки неравномерности потоков вводится функция распределения По времени пребывания, которая определяется из отклика системы на импульсное, ступенчатое, либо частотное возмущение и позволяет количественно оценить отклонение реального потока от моделей идеального смешения и вытеснения [2]. Численные характеристики отклика системы на возмущение (среднее значение, дисперсия и др.) позволяют рассчитать параметры моделей, учитывающих стохастическую природу процесса. Сюда следует отнести диффузионную и ячеечную модели. [c.69]

Уравнение БСА тесно связано с важной с практической точки зрения концепцией распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. Из структуры уравнения БСА видно, что функция РВИ (распределения времени пребывания потока) является одним из сечений многомерной плотности функции распределения р (х, у, ) в уравнении БСА по внутренней координате т — времени пребывания частиц в аппарате. [c.73]

Вначале исследуется гидродинамическая часть общего технологического оператора — основа будущей модели. Эта часть оператора отражает поведение так называемого холодного объекта, т. е. объекта без физико-химических превращений, но с реальными нагрузками на аппарат по фазам. Важно подчеркнуть, что соответствующий элементарный функциональный оператор здесь, как правило, линеен и представляет собой либо линейные дифференциальные уравнения, либо линейные интегральные преобразования с ядром в виде функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.200]

В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциальных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия (дробления—коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.202]

К наиболее существенным источникам неравномерности распределения элементов потока по времени пребывания в промышленных аппаратах можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизация потоков молекулярная диффузия наличие застойных областей в потоке каналообразование, байпасные и перекрестные токи в системе температурные градиенты движущихся сред тепло- и массообмен между фазами и т. п. Перечисленные причины, существующие в технологических аппаратах и действующие в различных комбинациях, обусловливают специфический характер неравномерности в каждом конкретном случае. Для оценки неравномерности потоков вводится ряд функций распределения, каждая из которых является результатом установления однозначного соответствия между произвольной частицей потока и некоторым характерным для нее промежутком времени. [c.204]

Как уже упоминалось (см. 4.1), естественной характеристикой гидродинамической обстановки в технологическом аппарате служит его весовая функция К (1), которая статистически интерпретируется как функция распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. В этом смысле весовая функция полностью характеризует линейную систему. В связи с этим задача синтеза интегрального оператора объекта сводится, во-пер-вых, к дискриминации гидродинамической структуры потоков, т. е. установлению характера весовой функции, адекватно отражающей гидродинамику потоков в аппарате, и, во-вторых, к идентификации найденного оператора, т. е. к определению численных значений входящих в пего параметров. [c.240]

Если при анализе гидродинамической структуры потоков в технологическом аппарате весовая функция интерпретируется как функция распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате, то величина Г, равна среднему времени пребывания, а — дисперсии функции распределения. [c.330]

Как уже отмечалось (см. 4.1), при подаче па вход аппарата импульсного возмущения по концентрации индикатора в потоке функцией отклика является весовая функция системы у 1)=К(1), которая статистически интерпретируется как функция распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате К 1)= =С ( ) и характеризуется соответствующими начальными [c.334]

Исходя из представления весовой функции К (t) как функции плотности распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате, можно определить кумулянты (или семиинварианты) функции К (i) как коэффициенты разложения [c.342]

Вторая сфера связана с принципом раздельного (независимого) определения параметров функционального оператора ФХС. Структура функционального оператора ФХС обычно состоит из двух частей линейной части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате, и нелинейной части, отражающей кинетику физико-химических превращений в системе. Методы идентификации, рассмотренные в данной главе, позволяют в основном уточнять параметры первой части оператора ФХС. При этом особенно важную роль играет метод моментов и связь между понятиями весовой функции динамической системы и функцией распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате (функцией РВП). Многочисленные примеры применения указанной методики рассматриваются в следующей главе. [c.343]

Параметры этой модели Д и обычно определяются путем анализа функции отклика системы на возмущение по составу потока, для чего используются различного типа индикаторы. Однако для систем с ярко выраженной структурной неоднородностью или многофазных систем, где распределение долей объема между фазами заранее неизвестно, анализ структуры потоков на основе индикаторных методов иногда затруднителен. Трудности анализа функций отклика на возмущения по составу потока обусловлены тем, что существенный вклад в неравномерность распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате могут вносить такие явления, как молекулярная диффузия в поры и капилляры твердых частиц системы, в пленки и карманы в пространстве между этими частицами, конвективная и вихревая диффузия в застойных зонах системы, адсорбция [c.345]

Основой для рассмотрения гидродинамических закономерностей процесса в технологических аппаратах являются законы классической механики. Однако в целом ряде практически важных случаев сложность конструктивного оформления аппаратов, фи-зико-химические особенности используемых сред не позволяют непосредственно применять уравнения гидромеханики для анализа и моделирования гидродинамической составляющей процесса. В этих условиях наиболее эффективно использование формализованных представлений о движении частиц потока в аппарате в виде математических моделей структуры потоков [7]. Основу для выбора гидродинамической модели (идеального смешения, идеального вытеснения, диффузионной, ячеечной, комбинированной п т. д.) составляют числовые характеристики распределения элементов потока по времени пребывания или функции распределения. [c.66]

При исследовании перемешивания твердых частиц и газа, при расчете аппаратов КС широко используются функции распределения. Разделяют функции распределения элементов потока по временам пребывания в аппарате (или в какой-либо части аппарата) и по возрастам (возраст — это время, в течение которого рассматриваемый элемент потока находится в аппарате или в некоторой его части). Функции распределения по временам пребывания принято называть внешними, функции распределения по возрастам — внутренними. Внутренние функции делятся на общие и локальные. Общие функции характеризуют распределение по возрастам во всем объеме исследуемой системы. Локальные характеризуют [c.37]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

Для ячеечной модели, как и для модели ИП, вполне применимы понятия о функциях распределения элементов потока по времени пребывания к и ф. Однако если для ИП к = к(-с, t p), то для ячеечной модели [c.632]

Итак, по выходным кривым можно судить о функциях распределения элементов потока по времени пребывания к(х) и ф(х). [c.647]

T.e. к-функция есть логарифмическая производная от функции плотности распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. Из сравнения (3.520) и (3.516) видно, что аналитические выражения к-функций для важнейщих типов структур потоков в аппаратах получаются проще, чем для Х-функций. [c.146]

Если известен точный аналитический вид функции / д), то представленное выше интегральное уравнение решают относительно функции распределения элементов потока О ( ), которую можно связать с распределением по молекулярным весам. [c.283]

Пометим частицы этого потока, введя в него трассер, концентрация которого во входном потоке составляет q. Таким образом, для определения функции распределения элементов потока по времени пребывания на выходе из аппарата необходимо зафиксировать число частиц, для которых время пребывания меньше х, и отнести его к начальному числу. [c.61]

Величину можно считать мерой интенсивности" перемешивания в реакторе (Оь = 0 — полное вытеснение, Оь = оо — полное перемешивание). Экспериментальное определение Оь основано на измерении распределения времени пребывания элементов потока в реакторе. Результаты этих измерений обычно представляются в виде функции распределения времени пребывания. [c.323]

Согласно определению функции распределения времени пребывания, объемная доля элементов потока с временем пребывания между т и т + т равна йР(х). Следовательно, средняя степень превращения на выходе из реактора [c.330]

Таким образом, / -кривая является интегральной функцией распределения времени пребывания элементов потока в аппарате, а С-кривая, т. е. s(/), —функцией плотности распределения времени пребывания [c.37]

Здесь начальный момент нулевого порядка Мо соответствует общему количеству введенного в поток индикатора. Начальный момент Мю определяет среднее время пребывания потока в аппарате ЛГю=г. Центральный момент второго порядка Ма характеризует дисперсию или разброс элементов потока по времени пребывания в аппарате относительно среднего значения Ма=о2. Центральный момент третьего порядка определяет асимметрию функции распределения Мд=р. . Момент характеризует островершинность или крутость кривой распределения и т. д. [c.335]

Распределение времени пребывания элементов жидкости в аппарате в основном зависит от характера потока внутри сосуда и, следовательно, от особенностей конструкции реактора. Элементы жидкости, попадая в реактор, в отдельных его областях могут двигаться со значительной скоростью, перемешиваясь с другими элементами. Скорость такого движения в некоторых областях может быть незначительной, кроме того, в аппарате возможно существование циркуляционных и байпасных потоков, в которые оказывается вовлеченной значительная часть элементов жидкости. Все это характеризует и определяет структуру потока жидкости в аппарате и оказывает существенное влияние на характер распределения времени пребывания. Функция распределения времени пребывания элементов жидкости в аппарате полностью описывает случайную величину с вероятностной точки зрения. [c.67]

Основным методом экспериментального исследования структуры потоков в жидкофазных системах является метод введения в поток различного типа индикаторов с последующим анализом распределения индикатора во времени в определенных точках изучаемой системы. В зависимости от способа введения индикатора и расположения точек его анализа разработаны и способы расчета среднего времени пребывания и дисперсии. Идея метода экспериментального исследования заключена в следующем. Если принять, что индикатор имеет одинаковую физическую природу с элементами потока, то естественно ожидать один и тот же вид функции распределения для частиц индикатора и самих элементов жидкости. К этим же результатам можно прийти, если каким-то образом пометить частицы жидкости на входе в аппарат и регистрировать их по мере выхода. [c.67]

Первое слагаемое в уравнении (7.2.1.14) равно нулю. Тогда среднее время пребьшания потока в аппарате независимо от его конструкции выразится через значения функции распределения элементов потока на выходе так [c.625]

Согласно определению, функция отклика (0) называется -кривой и характеризует распределение элементов потока по времени пребьшания. [c.634]

Степень превращения для ячеечной модели. Поскольку с ростом N уменьшается дисперсия функции распределения элементов потока по времени пребывания в ашарате, то одновременно должна увеличиваться степень превращения. К этому же выводу можно прийти, рассматривая изменение концентрации по длине аппарата. На рис. 1.2.6.6 изображено изменение концентрации по длине аппарата, состоящего из трех ячеек. Для последней ячейки концентрации и скорости реакции в ячеечной модели и в аппарате идеального смешения совпадают. Но первые ячейки работают при больших концентрациях и соответственно при больших скоростях реакции. И здесь ячеечная модель при 1 < < оо занимает промежуточное положение между идеальными моделями. [c.636]

Для получения функции распределения элементов потока по времени пребывания не потребовалось специально получать кривую отклика путем имитации ступенчатого повышения концентрации индикатора на входе. В этом случае пришлось бы ввести ячейку, из которой осуществляется дозировка индикатора, и дать физическую интерпретацию переходных вероятностей и абсолютной вероятности нахождения меченых частиц в этой 5гчейке. [c.657]

Обработка экспериментальных F-кривых. Если С-кривая служит оценкой функции плотности распределения элементов потока по времени пребьшания, то F-кривая (отклик системы на ступенчатое возмущение) является оценкой функции распределения. [c.70]

Упражнение IX.30. Покажите, что функция распределения времени пребывания в трубчатом реакторе при ламинарном режиме течения имеет вид 2z /0 (где 0р — время нрохождения любого элемента потока и — минимальное время нрохождения). Диффузией, входным и концевым эффектами можно ирепебречь. Покажите отсюда, что степень превращения в реакции второго порядка с константой скорости к равна 2i 1 In [В/(В 4- 1)] . Здесь В = = akt па — исходная концентрация обоих реагентов. [c.290]

Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения, К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, пода распределения, плотность вероятности ноды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т, д, В табл, 9 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора. Нулевой момент равен единице, так как сумма всех элементов потока по времени должна быть равна единице. [c.185]

Для характеристики частиц, находящихся внутри системы, вводится понятие возраста частицы Ь, который исчисляется отрезком времени, прошедшим с момента входа частицы в аппарат. Аналогично функции распределения времени пребывания функцию распределения элементов системы по возрастам В I) определяют как долю частиц системы, возраст которых г на данный момент времени Ь меньше 1. Функция плотности распределения частиц по возрастам Ъ 1) определяется равенством Ъ 1) — д,В 1)181, так что Ь t) 8,1 можно рассматривать как вероятность того, что выбранная наудачу частица внутри системы пребывает в аппарате в течение времени I и 1- -8Ь. Функция Ъ Ь) называетсяенутрен-ней функцией распределения частиц потока но возрастам и ее принято обозначать I ). [c.205]

Максимальный выход промежуточного продукта в последовательных реакциях достигается при вполне определенном времени пребывания (контакта) [78, с. ПО] отсюда следует, что в отношении выхода промежуточного продукта оптимальным является периодический процесс, в котором все молекулы реагируют одинаковое время. В любом типе реактора непрерывного действия, как указывает Денбиг [78], неизбежны колебания времен пребывания и даже если среднее время пребывания в реакторе будет равно оптимальному, всегда найдутся элементы потока, которые пройдут через систему со временем пребывания, большим или меньшим оптимального. Чем шире диапазон изменения времен пребывания, тем меньше максимально возможный выход. Дифференциальная функция распределения времени контакта для каскада реакторов смешения становится более компактной с увеличением числа последовательно соединенных реакторов (например, см. [83]), и селективность реакции должна в этом случае увел ичиваться. Нахождение разумного числа аппаратов в каскаде (в смысле минимума затрат) зависит от квалификации проектировщика [78, с. 84], так как определяется стоимостью аппаратов, затратами на их эксплуатацию и выходом целевых продуктов. Очевидно, число аппаратов в каскаде 3—4 и среднее время контакта 40—60 мин должны обеспечить достаточно высокий выход глицерина (35—40% при гидрогенолизе глюкозы). [c.142]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология