Пуассона Больцмана закон

Популярность методов определения и использования этой величины при решении самых разнообразных задач, часто без учета исходных положений теории ДЭС (плоский слой, отсутствие перекрытия диффузных слоев в порах и др.), заставляет (как и в случае теории БЭТ) провести критический анализ теории электрокинетических явлений. Согласие различных методов вычисления t не доказывает истинности находимых значений, поскольку эти методы не являются независимыми — все они базируются на одном фундаменте (уравнения Пуассона— Больцмана, гидродинамики, закон Ома и др.). [c.229]

При выводе формулы (33) использовался статистический закон Больцмана о распределении ионов по энергиям и уравнение Пуассона. [c.32]

Основу всех ионных теорий представляет уравнение Нернста для расчета работы., совершаемой ионом при его перемещении в растворе из бесконечности до точки на твердой поверхности. Затем появилась теория диффузного двойного слоя Гуи—Чэн-мана, основанная на уравнениях Пуассона—Больцмана. Согласно этой теории, движение катионов вблизи поверхности поддерживается тепловой энергией, причем катионы притягиваются к поверхности соответствующими отрицательными зарядами. Этот же закон применим и для описания того, как молекулы окружающей землю атмосферы удерживаются вблизи поверхности под действием сил земного притяжения. Затем было понято, что катионы больших размеров не могли приближаться к отрицательным зарядам на поверхности так же, как катионы меньших размеров. Штерн ввел поправку,.учитывающую размер иона, и предложил рассматривать некоторый слой, который затем стал называться слоем Штерна . В этом слое вблизи отрицательно заряженной поверхности накапливается определенное количество, катионов, которые в основном оказываются заторможенными. Таким образом, формируется плотный двойной электрический слой . [c.918]

Формула (3.5.5) получена, исходя из обших законов электростатики, и не связана с какими-либо конкретными представлениями о строении ДЭС и о пространственном распределении заряда. Она также справедлива и в отношении любой неполной части внешнего слоя заряд любой его части, простирающейся от некоторого расстояния X до бесконечности, равен с обратным знаком произведению напряженности поля Е х) на расстоянии X и абсолютной диэлектрической проницаемости ЕЕо- В противоположность этому формула (3.5.5а) не является универсальной — она описывает только те случаи, которые соответствуют частному условию (3.5.3) элекгронейтральности ДЭС. Более общее условие будет сформулировано позднее, а пока следует выяснить все возможные детали строения двойного слоя в рамках этого простейшего условия. Для этого необходимо решить уравнение Пуассона. Поскольку оно содержит две неизвестные функции — пространственное распределение заряда и потенциала, то для решения задачи требуется еще одно уравнение для тех же функций. Таковым является уравнение Больцмана. [c.596]

Знак объемного заряда в обеих формулах определяется знаком величин IV или и при их положительном значении объемный заряд будет отрицательным, в обратном случае он положителен. Формулы (3.5.7) и (3.5.7а) являются по сути дела выражением закона Больцмана (3.5.6) для объемной плотности электрического заряда во внешней части ДЭС. Развернув с помощью той или иной формулы уравнение Пуассона = -р / ЕЕо, можно получить основное уравнение теории диффузного ДЭС — уравнение Пуассона — Больцмана. В частности, в случае симметричного электролита получается уравнение [c.597]

Было сделано несколько попыток улучшить предельный закон, но действительная проблема лежит глубоко в структуре самой модели. Основной иедосгаток состоит в использованни комбинации распределения Больцмана с уравнением Пуассона. Цель этой комбинации — показать, что потенциал, возникающий из распределения заряда р(г), является не суммой потенциалов, обусловленных отдельными зарядами, а некоторо усложненной экспоненциальной функцией. Это противоречит электростатике, которая требует, что ири наличии ряда заряженных частиц потенциал просто равен сумме или линейной суперпозиции потенциалов, обусловленных каждой частицей. Предельный закон соблюдается потому, что экспоненциальная функция разлагается в ряд и остается только первый, линейный член. Следовательно, любая попытка объяснить теорию активности нонов на основании уравнения Пуассона— Больцмана прп высоких концентращ1Ях обречена, так как она противоречит принципам электростатики. [c.362]

При этом существенное значение имеет соотношение между толщиной пленки g и толщиной двойного электрического слоя 5 в ней. Соотношение (3.5.66) имеет смысл только для толстых пленок (g 5). Полезно установить закон, по которому изменяется потенциал в окрестности границы соприкосновения геля и раствора электролита. Его нахождение, как и в предыдущих случаях, требует решения уравнения Пуассона — Больцмана для фазы геля, в которой концентрация ионогенных групп Сп в слое геля не зависит от величины потенциала [c.615]

Распределение ионов в диффузной части ДЭС описывается теорией Гуи — Чепмена, которая рассматривает только электростатические взаимодействия и моделирует ионы заряженными точками. Распределение ионов определяется только их зарядом, но не объемом, формой, поляризуемостью. Эта теория не делает различий, например, между ионами лиотропного ряда и т. п. Растворитель считается гомогенным и сплошным, влияющим на распределение ионов только через диэлектрическую проницаемость. Принимая, что концентрация ионов по сечению ДЭС описывается законом Больцмана, а распределение потенциала — уравнением Пуассона, теория Гуи — Чепмена в случае симметричного бинарного (г =2 = 2) электролита дает следующую зависимость потенциала г )(л ) от расстояния х по нормали к поверхности [c.11]

В статистико-механической теории растворов электролитов обычно используется модель раствора, в которой явному рассмотрению подлежит лишь подсистема, состояш,ая из ионов растворенного веш,ества, а наличие растворителя учитывается путем введения макроскопической диэлектрической постоянной в закон взаимодействия ионов друг с другом. Даже в такой упрощенной постановке проблема остается весьма сложной. До недавнего времени основой теории растворов электролитов служил метод Дебая— Гюккеля [1—6]. Критическому анализу допущений, лежащих в основе этого метода, были посвящены работы Фаулера [7], Онзагера [8] и Кирквуда [9]. Из этих работ следует, что принцип суперпозиции, с которым связано уравнение Пуассона—Больцмана для среднего потенциала, выполняется только для линейной теории Дебая—Гюккеля. Попытки более точного решения основного уравнения приводят к несамосогласованным результатам [10]. [c.5]

Использованные в теории функция распределения Больцмана и закон Пуассона фактически противоречат друг другу, и это противоречие можно преодолеть лишь приближенно [73] (разд. 5.1). [c.357]

Вначале его величина была получена путем сочетания уравнения Пуассона-Больцмана (линеаризованного и нелинеаризованного) с законами электрос1атики и гидростатики [6]. Позднее бьши применены и чисто статистические методы [7], недостатком которых является большая сложность и то, что они непосредственно приводят к выражению не расклинивающего давления, а свободной энергии перекрытия в функции ширины зазора. Вид полученных выражений дня свободной энергии зависит от того, как меняется с шириной зазора потенциал или заряд поверхности, или от 78 [c.78]

Мауро [44] впервые указал еще на одно свойство биполярных мембран, которое нами до сих пор не было рассмотрено. Если переход от одного элемента мембраны к другому осуществляется достаточно резко, фиксированные заряды на границе элементов могут нейтрализовать друг друга, так что условие электронейтральности будет выполняться и в отсутствие противоионов. Эта область пространственного заряда сходна по свойствам с областью р -переходов в полупроводниках. (В то же время распределение электростатического потенциала на границе мембрана — раствор связано с иной областью пространственного заряда (двойной электрический слой), которая простирается и в матрицу мембраны.) Мауро занимался подробным изучением таких переходных областей в биполярных мембранах, основываясь па классическом методе Шоклея, который применяется для исследования р — -переходов и является результатом распространения закона Пуассона — Больцмана на системы, в которых присутствуют фиксированные заряды. Мауро указывает, что в переходной области между фиксированными зарядами разных знаков неизбежно должна возникать как емкость, так и асимметрическая проводимость . [c.468]

К другому общему типу функций распределения относится эмпирическое Соотношение Розина и Рэмлера - , в котором размеры частицы входят в аргумент показательной функции. (На применимость этой функции впервые указал Гэйтс .) Специальными случаями этого соотношения являются распределения Шумана и Година . Как будет показано, этот тип распределений применим, когда условия эксперимента приблизительно соответствуют однократному разрушению. Использование показательной функции привело Беннета к интерпретации распределения Розина—Рэм-лера на основе закона Пуассона. Из этого же исходили при попытках установить аналогию распределения частиц по размерам с законом Максвелла—Больцмана . Понселе предположил, что основным физическим механизмом, определяющим размеры осколка при разрушенНи, является равномерное распределение энергии между атомными связями при разрыве. Однако ни одна из многочисленных попыток статистического или физического обоснования подходящей функции распределения осколков по размерам при однократном разрушении тела не является достаточно строгой или достаточно плодотворной. [c.474]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология