Преобразования координатных осей

Символы граней и ребер и установка кристаллов. Для определения индексов визуально нужно установить кристалл — выбрать в нем координатные оси. В кубе выбираем координатные оси ЗL4, они равны между собой и взаимно перпендикулярны (рис. 19). Для грани, обращенной к наблюдателю, выявляем параметры по всем трем координатным осям. Они составляют соответственно а, оо, оо. По осям у и г параметры передней грани куба равны бесконечности, потому что грань и эти оси параллельны между собой. Затем берем обратные их отношения и делаем алгебраические преобразования [c.53]

Хз на угол 0 вокруг оси Хг, уже расположенной в плоскости х Ох2, и, наконец, на угол ф вокруг уже совпадающих осей хг и Хз. На рис. 2.4 показаны последовательные стадии совмещения координатных систем, причем ось кристаллита, относительно которой происходит вращение, показана в виде светлой (контурной) стрелки, а штриховкой отмечена ортогональная этой оси плоскость, в которой происходит поворот остальных осей кристаллита на один из углов Эйлера. Матрица ортогонального преобразования имеет вид [c.73]

Выберем прямоугольную систему координат таким образом, чтобы ось X была параллельна направлению первичной вытяжки, ось у лежала в плоскости образца, а ось z была перпендикулярна первым двум осям. Теперь введем новую систему координат — у, z, образованную вращением первой относительно оси z на угол р. Выразим значения приращений пластических деформаций в новой координатной системе с помощью следующих преобразований [c.284]

Оператор (43,3) преобразует вид волновой функции. Он определяется углом поворота ф и проекцией оператора момента на ось поворота. Следовательно, при повороте координатных осей на три угла Эйлера волновые функции подвергаются трем последовательным преобразованиям с помощью операторов [c.194]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Во второй главе изучается ряд разделов теории функций бесконечного числа переменных Так 1 содержит приспособленное к нашим целям изложение теории меры иа бесконечномерных пространствах — подобные меры появляются практически во всех разделах книги. Структура пространства квадратично суммируемых по гауссовой мере функций анализируется в 2. Здесь же вводятся многие важные объекты и конструкции, такие, как пространство Фока, его функциональная реализация, преобразование фурье — Винера. Необходимые сведения о дифференцируемых функциях на линейных пространствах собраны в 3. В этом же параграфе описывается одна общая конструкция пространств гладких функций бесконечномерного аргумента и изучается предложенный авторами подход к теории обобщенных функций бесконечного числа переменных. В 4 излагается ее координатный вариант, опирающийся иа технику бесконечных тензорных произведений, а в 5— инвариантный случай, не предполагающий выделения в пространстве аргументов фиксированной системы координат. Возникающие здесь пространства основных и обобщенных функций неоднократно используются в дальнейших рассмотрениях. [c.9]

Вторая проблема связана с тем, что записанное выражение относится только к случаю одномерного нагружения. Более полное рассмотрение, обобщающее записанное выражение для трехмерных деформадий, было дано Грином и Ривлином [23]. В их работе рассматривается не ползучесть, а релаксация напряжений. Принимается, что напряжение в момент времени f зависит от градиентов смещений, осуществлявшихся в N моментов времени в интервале от О до I. После рассмотрения ограничений, связанных с требованием инвариантности свойств материала в условиях вращения элементов среды как жесткого целого, Грин и Ривлин при ТУ, стремящемся к бесконечности, получают мульти-интегральное выражение для описания общего случая нелинейных вязкоупругих явлений. Их результат относится к анализу процесса релаксации. В общем случае оказываются невозможными какие-либо простые преобразования записанных таким образом выражений с тем, чтобы перейти к формуле для ползучести. Это связано с тем, что в функционал для напряжения входят градиенты смещения. Поэтому компоненты тензора напряжений, выраженные в фиксированной координатной системе, оказываются зависящими от вращения элементов среды. [c.203]

Хотя сама идея о необходимости согласовывания величин, определенных в конвективной и пространственной системах координат, представляется совершенно очевидной и бесспорной, конкретные способы перехода отнюдь не очевидны и не однозначны. Выше был рассмотрен способ, предложенный в первой работе Дж. Олдройда. Как уже указывалось, проведенный расчет связан с учетом всех изменений координат, которые обусловлены их перемещением, деформацией в окрестности точки и вращением элементов среды. Между тем совсем неочевидно и, более того, вызывает возражения то, почему при преобразовании величин из конвективной системы координат в неподвижную приходится учитывать деформацию координат, а не только их движение в пространстве. Исключение компонент, связанных с деформацией координат, привело к получению иных, нежели (1.36), уравнений, определяющих правила перехода от конвективной к пространственной координатной системе. Соответствующие выражения были введены де-Уиттом, который вместо оператора Во [см. формулу (1.36)] получил иной дифференциальный оператор вида [c.47]

Это условие можно вывести, пользуясь правилом преобразования индексов при изменении координатной системы. Примем сначала направление ргпр], совпадающее с осью вращения, за ось 2. Индексы пятен нулевой, 1-й, 2-й,. .., Л -ной слоевых линий будут соответственно Н кЪ, к к , Н к 2, к к М. Перейдем теперь к правильной координатной системе. В конце осевого вектора с находится в действительности узел [ тпр]]. Следовательно, [c.328]

Математическое дополнение. Группа пространственной симметрии атома водорода О (3) является прямым произведением грзшпы ортогональных унимодулярных преобразований трехмерного координатного пространства 50 (3) на группу инверсии пространства относительно начала координат С , т.е. 0(3) = 50(3) х С,. [c.79]

Следует отметить нек-рые особенности г )-функции. Если одно и то же состояние микрочастицы может быть описано двумя (или несколькими) волновыми функциями ф, и то оно может быть описано и их суммой (или разностью), т. с. 1 = 4 2- Это свойство в К. м. называется принципом суперпозиции. Он играет важную роль в теории квантовых систем. Зная амплитуду и фазу волновой фулкции в координатном представлении (1) (ж, у, г, О, можно путем преобразования 11)-функции получить ее выражение в других представлениях, напр, как функцию от импульса. [c.256]

Область, в которой ищется решение, может отличаться от прямоугольной. Вследствие влияния граничных линий, пересекающих сетку произвольным образом, шаг по х будет неравномерным. Эта неравномерность нежелательна она обусловлена лишь формой границ и никак ие связапа с характером поведения решения. Поэтому после нахождения решения на новом слое узлы на нем нужно перераспределять. Иногда удобно сделать преобразование координат, переводящее границы в координатные линии. Пусть нужно найти решение в области ОАВС (рис. 2.3, г), где АВ — начальный слой, О — левая граница, уравнение которой х = ( Ь), ВС— правая граница, уравнение которой х = Введем преоб- [c.80]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология