Потенциальная энергия вириала теорема

В положении равновесия и при бесконечном удалении ядер сШ/сШ = О и равенство (4.44) переходит в (4.43). Теорема вириала должна выполняться с тем или иным числом значащих цифр как для приближенных, так и для точных волновых функций. В таблицах атомных и молекулярных функций указьшается, с какой точностью вьшолняется вириальное соотношение (4.43). Если известна из эксперимента зависимость полной энергии Е от межъядерного расстояния Л, то из (4.45) можно получить зависимость кинетической и потенциальной энергии от межъядерного расстояния Л [38]. [c.243]

Из представленного на рис. 4.22 вида зависимостей полной Е, потенциальной V и кинетической Т энергий от межъядерного расстояния Л в Н2 можно заметить, что химическая связь (понижение полной энергии молекулярной системы по сравнению с энергией свободных атомов) возникает уже на больших межъядерных расстояниях К, причем понижение полной энергии Е на больших К полностью обусловлено понижением кинетической энергии Г. При приближении к равновесному состоянию теорема вириала требует выполнения соотношения (4.167) или (4.168), поэтому при приближении к Л, потенциальная энергия резко понижается, а кинетическая [c.152]

Формулы (4.149) и (4.150) составляют содержание теоремы вириала для молекул (для атома см. задачу 2.8). Теорема вириала устанавливает определенные соотношения между полной, кинетической и потенциальной энергиями, которые должны выполняться в любых расчетах молекулярных систем. [c.132]

Теорема Вириала, как известно, требует для стационарного движения равенства абсолютных значений удвоенной кинетической энергии корабля и его потенциальной энергии [c.158]

Так как в результате торможения кинетическая энергия корабля делается меньше, чем это необходимо для соблюдения теоремы Вириала, центробежная сила становится слабее, чем это следует для противодействия гравитационному всасыванию корабля, идущему от земли корабль сдвигается в направлении последней — он как бы проваливается на большую глубину потенциальная энергия его при этом уменьшается, а кинетическая возрастает. В конце концов корабль стабилизуется на новой круговой орбите меньшего размера, для которой теорема Вириала опять соблюдается половина уменьшения потенциальной энергии идет на разогревание от трения о воздух, а вторая половина отвечает увеличению кинетической энергии. На новой орбите корабль имеет более низкую потенциальную энергию, более высокую кинетическую и более низкое общее значение энергии (из-за потери на нагревание воздуха) по сравнению с первоначальной орбитой. [c.158]

Общее изменение в распределении электронных плотностей (натекания и вытекания) при установившемся равновесном межъядерном расстоянии (оно постепенно заменяет теперь старое наименование — длина связи) влияет на суммарную потенциальную энергию молекулы и кинетическую энергию (согласно теореме вириала, увеличение кинетической энергии электронов равно половине уменьшения потенциальной энергии). В результате интегральное значение энергии получает новые значения при переходе от свободных атомов к молекуле скачкообразно в энергетическом пространстве (одна ось — межъядерное состояние, а другая ось — значение энергии) потенциальные кривые занимают определенные и специфические положения как для основного, так и для возбужденных состояний. [c.181]

Уравнения состояния твердых тел в отличие от уравнений состояния идеального газа содержат члены, обусловленные как кинетической энергией колебания частиц, так и потенциальной энергией сил взаимодействия. Поэтому в общем случае для описания твердых тел может быть использована теорема вириала для соотношения кинетической и потенциальной энергий. Согласно этой теореме средняя во времени удвоенная кинетическая энергия частиц системы со знаком минус равна средней во времени величине вириала системы [c.18]

В действительности существует общая теорема, справедливая как в классической, так и в квантовой механике и называемая теоремой вириала, из которой следует, что для частиц, взаимодействующих посредством кулоновских сил, полная энергия составляет половину потенциальной энергии. Таким образом, если при образовании химической связи потенциальная энергия понижается, то и полная энергия также понижается. [c.79]

Потенциальная энергия равна удвоенной кинетической энергии с обратным знаком (У = = —2Т (теорема вириала). [c.19]

Это отставание для Ги, а следовательно, и для Гх определяет степень орбитального сжатия в молекуле, которая будет выше, чем для свободного атома. Таким образом, оптимизация волновой функции молекулы приводит к снижению потенциальной энергии и, согласно теореме вириала, к. снижению полной энергии. [c.285]

Другой вопрос, изучавшийся при помощи статистического метода, — это полная энергия ионизации, т. е. энергия, необходимая для того, чтобы удалить все электроны из нейтрального атома. Такие вычисления были проведены Милном и Бекером ). Была вычислена электростатическая энергия распределения заряда. Полная энергия равна половине ее, так как в силу теоремы вириала среднее значение кинетической энергии в системе частиц, взаимодействующих по закону Кулона, равно их потенциальной энергии, взятой со знаком минус. Полная энергия нормального состояния нейтрального атома с атомным номером 1 оказалась равной [c.329]

Клинтон отметил, что предположение о цилиндриче-ски-симметричном распределении заряда нарушает квантово-механическую теорему вириала, поскольку, согласно этой теореме, изменение электростатической потенциальной энергии (посредством вращения) не должно сопровождаться изменением в кинетической энергии [24]. Из этого следует, что любая предложенная модель вращательных барьеров, прежде чем она сможет описать с любой точностью физическую причину барьеров, должна допускать изменение электронной плотности при вращении. [c.80]

Точные расчеты показывают, что при образовании связи кинетическая энергия электронов несколько увеличивается, но по абсолютной величине это увеличение меньше убыли потенциальной энергии. Можно доказать, что в системе, в которой действуют кулоновские силы, средняя кинетическая энергия частиц Т всегда составляет ровно половину абсолютной величины средней потенциальной энергии их взаимодействия и. Это важное положение называется теоремой вириала. Из нее следует, что и -2АТ и А --Л7. [c.85]

Для того чтобы исследовать относительную роль кинетической, потенциальной и полной электронной энергии, можно воспользоваться известной в квантовой механике теоремой вириала. Теорема вириала утверждает, что между средней потенциальной энергией V и средней кинетической энергией Т существует замечательно простое соотношение. Если силы, действующие в системе, сводятся только к электростатическому притяжению и отталкиванию, это соотношение имеет вид [c.75]

Воспользуемся для этой молекулы теоремой вириала и постараемся понять, почему здесь уменьшается потенциальная энергия и образуется связь. Все члены в выражении для потенциальной энергии имеют электростатический характер величина каждого члена определяется зарядами двух частиц расстоянием между ними [c.77]

Теперь результат расчета уже значительно хуж согласуется с опытом 88 ккал представляют лишь /д экспериментального значения (8-12). Но нужно еще выяснить, что именно мы подсчитывали, когда молекула превратилась в два иона. Мы рассчитали потенциальную энергию, соответствующую нахождению двух зарядов противоположного знака на определенном расстоянии друг от друга. Но где же теорема вириала Согласно этой теореме, изменение потенциальной энерги ЛУ всегда сопровождается изменением кинетической энергии АТ. В разд. 3.2 мы узнали, что между AV, ДТ и изменением полной энергии А существует простое соотношение [c.299]

Необходимо еще кратко остановиться на балансе энергии при образовании иона Н2. Часто обсуждается вопрос, что является причиной химической связи изменение кинетической или потенциальной энергии электронов. Однако здесь нет альтернативы, так как в квантовой механике также справедлива одна из важных теорем классической механики — теорема вириала. Она гласит, что в равновесном состоянии при определенном кулоновском потенциале между средней кинетической энергией Т и средней потенциальной энергией V существует следующая взаимосвязь [c.206]

Таким образом, мы снова пришли к выводу, что включение в волновую функцию обмена электронов приводит к прочной связи между атомами. Следует однако понимать, что в процессе перехода от одного ядра к другому и обратно нет ничего таинственного. Физически волновая функция Гейтлера и Лондона приводит к устойчивой молекуле частично вследствие того, что она отвечает увеличению электронной плотности в области между двумя протонами, где их потенциальная энергия мала. Однако в еще большей степени стабильность обусловлена, как мы увидим дальше (стр. 334), понижением кинетической энергии электронов, а это, как мы уже указывали выше, противоречит теореме вириала. Таким образом, волновая функция Гейтлера и Лондона обладает серьезными количественными недостатками, так же, как и функции в виде молекулярных орбит, использованные для и Нз- Эти недостатки будут рассмотрены в гл. 11. [c.296]

Но результирующая энергия диссоциации, хотя и находится в лучшем согласии с наблюдаемым значением, чем в первом приближении метода МО, меньше истинной на 33%. Кроме того, равновесная длина связи оказывается слишком большой, а кинетическая и потенциальная энергии не согласуются с теоремой вириала. [c.343]

Согласно теореме вириала, общая потенциальная энергия равна удвоенному значению, т. е. —106,985 ат. ед., или—213970/скал, а кинетическая энергия электрона равна 106,985 ат. ед. [c.87]

Изменение потенциальной энергии будет, согласно теореме вириала, вдвое больше, т. е. 179,922 ат. ед. Так как энергия взаимного отталкивания ядер Ве + и 0 + равна -1-13,12713 ат. ед., то суммарная потенциальная энергия отталкивания электронов друг от друга составит 193,049 ат. ед. [c.167]

В заключение этой главы приведем без доказательства две важные теоремы , Одна из них — теорема вириала связывает между собой две такие важные физические величины, как кинетическая и потенциальная энергии системы в определенном состоянии. Другая — теорема Гельмана — Фейнмана дает простое выражение для сил, действующих на ядра системы (молекулы) при ее деформации от равновесной конфигурации. [c.110]

Частный случай. Система заряженных частиц. Если для системы частиц оператор потенциальной энергии имеет вид классического закона Кулона, то теорема вириала приобретает специальную частную форму. Именно, пусть для системы потенциальная энергия имеет вид [c.111]

Для дальнейшего изложения теорема вириала будет иметь существенное значение. Она позволит исключить из выражения полной энергии электронного состояния молекулы кинетическую энергию и выразить полную энергию электронного состояния только через потенциальную энергию в этом состоянии. [c.113]

Энергия иона имеет порядок температуры Т газа С другой стороны, эта энергия складывается из энергий взаимодействия данного иона со всеми электронами и ионами в объеме радиуса Ое. При этом нужно учесть, что, согласно теореме вириала для кулоновского взаимодействия, полная энергия ( Т ) и потенциальная кулоновская энергия имеют одинаковый порядок величины. Энергия взаимодействия иона с каким-либо электроном (нли ионом) имеет порядок величины е / аего). Умножая это выражение на число заряженных частиц в объеме радиуса ае, получаем для потенциальной энергии оценку При- [c.41]

Таким образом, при образовании химической связи действительно происходит увеличение средней кинетической энергии электронов, однако одновременно понижается и средняя потенциальная энергия, причем это понижение превышает рост кинетической энергии на величину Е К). Ничего большего на основе теоремы вириала не достигается нельзя сказать, как ведет себя средняя энергия межэлектронного отталкивания, как меняется вклад в энергию от тех или иных областей пространства и т.п. В отдельных приближениях, типа приближений Хартри-Фока с аппроксимацией обменного потен- [c.473]

Существует ли какое-нибудь соотношение между средней кинетической и средней потенциальной энергией в общем случае В механике для решения таких вопросов очень важную роль играет так называемая теорема вириала, которую мы сейчас докажем. [c.93]

Теорема вириала. Пусть V = У(гх,. .., гдг. К) - потенциальная энергия N электронной системы в поле ядер с координатами К = (Я,, Кг,. ..). Оператор вириала опререляется как оператор умножения на функцию [c.242]

Средняя кинетическая энергия равна полной энергии системы с обратным знаком, а средняя потенциальная энергия равна удвоенной полной энергии системы. Соотношение (6.17) известно как частный случай теоремы вириала для систем, где потенциальная энергия обратно пропорциональна расстоянию. Оно справедливо как для водородоподобного атома, так и для многоэлектронных систем (атомов, молекул). Превышение потенциальной энергии над кинетической по абсолютной величоне во всех случаях обеспечивает устойчивость системы. [c.28]

Теорема вириала устанавливает определенные соотношения между полноЁ, кинетической и потенциальной энергиями, которые должны выполняться в любых расчетах молекулярных систем. [c.152]

Из представленного на рис. 39 вида зависимостей полной Е, потенциальной V и кинетической Г энергий от межъядерного расстояния в На можно заметить, что химическая связь (понижение полной энергии молекулярной системы по сравнению с энергией свободных атомов) возникает уже на больших межъядерных расстояниях Я, причем понижение полной энергии Е на больших Н полностью обусловленно понижением кинетической энергии Т. При приближении к равновесному состоянию теорема вириала требует вьшалнения соотношения (4.150) или (4.149), поэтому при приближении к Яе потенциальная энергия резко понижается, а кинетическая повышается. Повышение кинетической энергии Т при сближении ядер до равновесного расстояния обусловливается перетеканием электронной плотности из внешних областей на связь, что хорошо видно из разностных карт электронной плотности двухатомных молекул на рис. 33, 35 и 38. Повышение электронного заряда на связи в свою очередь приводит к понижению потенциальной энергии V. [c.132]

Иногда говорят, что причиной образования молекулы является понижение кинетической энергии электронов вследствие увеличения пространства, в котором могут двигаться электроны. Разумеется, если вычислить кинетическую энергию частицы в потенциальном ящике определенного размера, то обнаружится понижение энергии с увеличением ящика. Однако такой подход слишком упрощен, чтобы его можно было применять к молекулам, поскольку вследствие притяжения со стороны двух ядер электрон в концентрируется в эффективном объеме, который в действительности меньше, чем в свободном атоме. В результате происходит уменьшение длины дебройлевской волны, т. е. в силу соотношения %= 1р увеличиваются импульс р и кинетическая энергия электрона. Последняя увеличивается на 20%, что составляет меньше трети изменения потенциальной энергии. Таким образом, именно изменение потенциальной энергии электрона имеет главное значение. С помощью точной волновой функиии, пользуясь теоремой вириала, можно показать, что при равновесном" межъядерном расстоянии абсолютное изменение потенциальной энергии в два раза превышает изменение кинетической энергии . [c.99]

Здесь дано упрощенное толкование причины понижения полной энергии системы. На самом деле, при образовании молекулы из атомов имеет место сложная картина изменения потенциальной и кинетической энергии электрона. Однако согласно так называемой теореме вириала в системе, где действуют ку. лоновские силы, средняя потенциальная энергия частиц и равна взятой с обратным наком удвоенной средней кинетической энергии частиц К -У = —2/С, т. е. А = —2Д К- Поскольку полная энергия Е = и К, ее изменение [c.46]

Согласно теореме вириала (стр. 175), в любой системе зар яженных частиц средняя кинетическая энергия Т и средняя потенциальная энергия V связаны соотношением 2Т =—V. Далее, полная энергия выражается, как = — Т=У/2. Поскольку для 25- и 2р-состояний атома водорода одинакова, потенциальная энергия V также должна быть одинакова в обоих состояниях. [c.226]

В гл. 5 (стр. 176) было показано, что можно легко построить пробные волновые функции, которые удовлетворяют теореме вириала. Нужно просто умножить все координаты, появляющиеся в пробной волновой функции, на масштабный. множитель и затем минимизировать энергию по этому л ас-штабному множителю. Масштабный множигель, минимизирующий энергию, будет автоматически приводить к кинетической и потенциальной энергиям, согласующимся с теоремой вириала. [c.335]

Итак, в случае системы заряженных частиц, для которых оператор потенциальной энергии имеет вид классического кулонов-екого закона, теорема вириала формулируется следующим образом. Для любого стационарного состояния системы частиц кинети-, ческая энергия равна половине потенциальной энергии и имеет противоположный знак. [c.112]