Кинетическая энергия теорема вириала

Первый член в (24.3) получил название нормального смещения, второй — специфического. Вычисление нормального смещения не представляет труда. Для периодического движения среднее значение кинетической энергии равно взятому с обратным знаком среднему значению полной энергии (теорема вириала) [c.273]

Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон. Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

В положении равновесия и при бесконечном удалении ядер сШ/сШ = О и равенство (4.44) переходит в (4.43). Теорема вириала должна выполняться с тем или иным числом значащих цифр как для приближенных, так и для точных волновых функций. В таблицах атомных и молекулярных функций указьшается, с какой точностью вьшолняется вириальное соотношение (4.43). Если известна из эксперимента зависимость полной энергии Е от межъядерного расстояния Л, то из (4.45) можно получить зависимость кинетической и потенциальной энергии от межъядерного расстояния Л [38]. [c.243]

Теорема вириала — соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц, движущихся в конечной области пространства, с действующими в ней силами. [c.28]

Из представленного на рис. 4.22 вида зависимостей полной Е, потенциальной V и кинетической Т энергий от межъядерного расстояния Л в Н2 можно заметить, что химическая связь (понижение полной энергии молекулярной системы по сравнению с энергией свободных атомов) возникает уже на больших межъядерных расстояниях К, причем понижение полной энергии Е на больших К полностью обусловлено понижением кинетической энергии Г. При приближении к равновесному состоянию теорема вириала требует выполнения соотношения (4.167) или (4.168), поэтому при приближении к Л, потенциальная энергия резко понижается, а кинетическая [c.152]

Формулы (4.149) и (4.150) составляют содержание теоремы вириала для молекул (для атома см. задачу 2.8). Теорема вириала устанавливает определенные соотношения между полной, кинетической и потенциальной энергиями, которые должны выполняться в любых расчетах молекулярных систем. [c.132]

По теореме о вириале удвоенное среднее значение кинетической энергии системы <С Г>равно отрицательному среднему значению вириала системы [c.50]

Теорема Вириала, как известно, требует для стационарного движения равенства абсолютных значений удвоенной кинетической энергии корабля и его потенциальной энергии [c.158]

Так как в результате торможения кинетическая энергия корабля делается меньше, чем это необходимо для соблюдения теоремы Вириала, центробежная сила становится слабее, чем это следует для противодействия гравитационному всасыванию корабля, идущему от земли корабль сдвигается в направлении последней — он как бы проваливается на большую глубину потенциальная энергия его при этом уменьшается, а кинетическая возрастает. В конце концов корабль стабилизуется на новой круговой орбите меньшего размера, для которой теорема Вириала опять соблюдается половина уменьшения потенциальной энергии идет на разогревание от трения о воздух, а вторая половина отвечает увеличению кинетической энергии. На новой орбите корабль имеет более низкую потенциальную энергию, более высокую кинетическую и более низкое общее значение энергии (из-за потери на нагревание воздуха) по сравнению с первоначальной орбитой. [c.158]

Общее изменение в распределении электронных плотностей (натекания и вытекания) при установившемся равновесном межъядерном расстоянии (оно постепенно заменяет теперь старое наименование — длина связи) влияет на суммарную потенциальную энергию молекулы и кинетическую энергию (согласно теореме вириала, увеличение кинетической энергии электронов равно половине уменьшения потенциальной энергии). В результате интегральное значение энергии получает новые значения при переходе от свободных атомов к молекуле скачкообразно в энергетическом пространстве (одна ось — межъядерное состояние, а другая ось — значение энергии) потенциальные кривые занимают определенные и специфические положения как для основного, так и для возбужденных состояний. [c.181]

Уравнения состояния твердых тел в отличие от уравнений состояния идеального газа содержат члены, обусловленные как кинетической энергией колебания частиц, так и потенциальной энергией сил взаимодействия. Поэтому в общем случае для описания твердых тел может быть использована теорема вириала для соотношения кинетической и потенциальной энергий. Согласно этой теореме средняя во времени удвоенная кинетическая энергия частиц системы со знаком минус равна средней во времени величине вириала системы [c.18]

Вычислите энергию основного состояния иона иэ + (атом урана, у которого остался только один электрон). Квантовомеханические системы удовлетворяют теореме вириала, согласно которой Е = — Т" = Vj2. Какова кинетическая энергия электрона на ls-орбитали иона U + Какова среднеквадратичная скорость этого электрона Для частиц, скорость которых мала по сравнению со скоростью света, можно пренебречь релятивистскими эффектами. Должны ли учитываться релятивистские эффекты для электрона иа li-орбитали атома урана [c.101]

Как видно из предыдущих разделов, энергия атома гелия может быть вычислена точнее (и лишь с несколько большими усилиями) вариационным методом, чем в рамках приближения первого порядка теории возмущений. Кроме того, вариационная волновая функция, которая автоматически получается одновременно с энергией, тоже обладает сравнительно хорошей точностью. (Заметим, однако, что лучшая волновая функция для вычисления энергии может оказаться не лучшей для вычисления какого-либо другого свойства.) Вариационный подход позволяет также получить решение, удовлетворяющее теореме вириала, между тем этого нельзя сказать о приближении первого порядка теории возмущений (где кинетическая энергия равна отрицательной величине энергии нулевого приближения). Наконец, мы убедились, что для получения поправки первого порядка к волновой функции теории возмущений приходится проводить бесконечное суммирование. [c.118]

Кинетическую энергию электрона можно найти с помощью теоремы вириала [c.84]

Потенциальная энергия равна удвоенной кинетической энергии с обратным знаком (У = = —2Т (теорема вириала). [c.19]

Поэтому особенно большое значение приобретают некоторые общие теоремы, соображения симметрии, различные качественные соображения и т. п. Мы еще вернемся к этому вопросу в конце следующей главы, пока отметим две теоремы, касающиеся общих свойств молекулярных систем. Теорема вириала устанавливает соотношение между средними значениями кинетической (Г) и полной (Е) энергией электронов в молекуле [c.27]

Свойства (Н)-фрагмента в молекулах ВеН и ВеНг служат примером свойств вириальных фрагментов, описанных во введении к настоящей работе, а также примером взаимосвязи р(г) 1 поля вириала. Распределения электронной плотности в этих фрагментах молекул ВеН и ВеНг очень близки [2]. Заселенность в ВеН составляет 1,868, в ВеНг — 1,861, а кинетическая энергия отличается только на 6 ккал/моль. Так как для этих фрагментов выполняется теорема вириала, вириалы каждого фрагмента отличаются на сравнительно малую величину —2ДГ(Н), равную —12 ккал/моль. Таким образом, в той степени, в какой не изменяется вириал внешних сил, действующих на фрагмент, не изменяются и распределение электронной плотности, и свойства [c.43]

Другой вопрос, изучавшийся при помощи статистического метода, — это полная энергия ионизации, т. е. энергия, необходимая для того, чтобы удалить все электроны из нейтрального атома. Такие вычисления были проведены Милном и Бекером ). Была вычислена электростатическая энергия распределения заряда. Полная энергия равна половине ее, так как в силу теоремы вириала среднее значение кинетической энергии в системе частиц, взаимодействующих по закону Кулона, равно их потенциальной энергии, взятой со знаком минус. Полная энергия нормального состояния нейтрального атома с атомным номером 1 оказалась равной [c.329]

Клинтон отметил, что предположение о цилиндриче-ски-симметричном распределении заряда нарушает квантово-механическую теорему вириала, поскольку, согласно этой теореме, изменение электростатической потенциальной энергии (посредством вращения) не должно сопровождаться изменением в кинетической энергии [24]. Из этого следует, что любая предложенная модель вращательных барьеров, прежде чем она сможет описать с любой точностью физическую причину барьеров, должна допускать изменение электронной плотности при вращении. [c.80]

Точные расчеты показывают, что при образовании связи кинетическая энергия электронов несколько увеличивается, но по абсолютной величине это увеличение меньше убыли потенциальной энергии. Можно доказать, что в системе, в которой действуют кулоновские силы, средняя кинетическая энергия частиц Т всегда составляет ровно половину абсолютной величины средней потенциальной энергии их взаимодействия и. Это важное положение называется теоремой вириала. Из нее следует, что и -2АТ и А --Л7. [c.85]

Для того чтобы исследовать относительную роль кинетической, потенциальной и полной электронной энергии, можно воспользоваться известной в квантовой механике теоремой вириала. Теорема вириала утверждает, что между средней потенциальной энергией V и средней кинетической энергией Т существует замечательно простое соотношение. Если силы, действующие в системе, сводятся только к электростатическому притяжению и отталкиванию, это соотношение имеет вид [c.75]

Теперь результат расчета уже значительно хуж согласуется с опытом 88 ккал представляют лишь /д экспериментального значения (8-12). Но нужно еще выяснить, что именно мы подсчитывали, когда молекула превратилась в два иона. Мы рассчитали потенциальную энергию, соответствующую нахождению двух зарядов противоположного знака на определенном расстоянии друг от друга. Но где же теорема вириала Согласно этой теореме, изменение потенциальной энерги ЛУ всегда сопровождается изменением кинетической энергии АТ. В разд. 3.2 мы узнали, что между AV, ДТ и изменением полной энергии А существует простое соотношение [c.299]

Теорема вириала утверждает, что между матемиическим ожиданием кинетической энергаи Т и вириальной энергией существует вполне определенная связь, а именно [c.243]

Средняя кинетическая энергия равна полной энергии системы с обратным знаком, а средняя потенциальная энергия равна удвоенной полной энергии системы. Соотношение (6.17) известно как частный случай теоремы вириала для систем, где потенциальная энергия обратно пропорциональна расстоянию. Оно справедливо как для водородоподобного атома, так и для многоэлектронных систем (атомов, молекул). Превышение потенциальной энергии над кинетической по абсолютной величоне во всех случаях обеспечивает устойчивость системы. [c.28]

Формулу (4.165) называют теоремой вириала для двухатомной молекулы. Так как полная энергия системы Е есть сумма С]зедних значений кинетической <7> и потенш1альной <Р0> энергий, можно переписать (4.165) в виде [c.151]

Теорема вириала устанавливает определенные соотношения между полноЁ, кинетической и потенциальной энергиями, которые должны выполняться в любых расчетах молекулярных систем. [c.152]

Из представленного на рис. 39 вида зависимостей полной Е, потенциальной V и кинетической Г энергий от межъядерного расстояния в На можно заметить, что химическая связь (понижение полной энергии молекулярной системы по сравнению с энергией свободных атомов) возникает уже на больших межъядерных расстояниях Я, причем понижение полной энергии Е на больших Н полностью обусловленно понижением кинетической энергии Т. При приближении к равновесному состоянию теорема вириала требует вьшалнения соотношения (4.150) или (4.149), поэтому при приближении к Яе потенциальная энергия резко понижается, а кинетическая повышается. Повышение кинетической энергии Т при сближении ядер до равновесного расстояния обусловливается перетеканием электронной плотности из внешних областей на связь, что хорошо видно из разностных карт электронной плотности двухатомных молекул на рис. 33, 35 и 38. Повышение электронного заряда на связи в свою очередь приводит к понижению потенциальной энергии V. [c.132]

Кинетическая энергия электронов в первом члене по теореме вириала равна - где Е - энергия уровня для бесконечной массы. Такиги образом [c.61]

Иногда говорят, что причиной образования молекулы является понижение кинетической энергии электронов вследствие увеличения пространства, в котором могут двигаться электроны. Разумеется, если вычислить кинетическую энергию частицы в потенциальном ящике определенного размера, то обнаружится понижение энергии с увеличением ящика. Однако такой подход слишком упрощен, чтобы его можно было применять к молекулам, поскольку вследствие притяжения со стороны двух ядер электрон в концентрируется в эффективном объеме, который в действительности меньше, чем в свободном атоме. В результате происходит уменьшение длины дебройлевской волны, т. е. в силу соотношения %= 1р увеличиваются импульс р и кинетическая энергия электрона. Последняя увеличивается на 20%, что составляет меньше трети изменения потенциальной энергии. Таким образом, именно изменение потенциальной энергии электрона имеет главное значение. С помощью точной волновой функиии, пользуясь теоремой вириала, можно показать, что при равновесном" межъядерном расстоянии абсолютное изменение потенциальной энергии в два раза превышает изменение кинетической энергии . [c.99]

При формулировке адиабатического приближения предполагается, что средняя скорость дополнительного слабо связанного электрона мала по сравнению со скоростью ва.чентных электронов и э.тектронов замкнутых оболочек молекул среды. Такое предположение следует из того, что при малой энергии связи, согласно теореме вириала, кинетическая энергия дополнительного электрона также относительно мала. В таком случае можно использовать приближение, эквивалентное адиабатическому приближению молекулярной физики. Предполагают, что на электроны среды действует поле фиксированного точечного заряда, который временно находится в покое. В то же время на слабо связанный электрон воздействует потенциал усредненного распределения зарядов, обусловленный электронами среды. Подобный подход аналогичен трактовке высоковозбужденных состояний атома гелия, предложенной Бете, и описанию поляризации замкнутой оболочки согласно Синаноглу. [c.148]

Наконец, кратко обсуждена связь между п.адтностью основного состояния и функционалом энергии, который определяет энергию этого состояния. Причем особо выделен результат, являющийся дифференциальной формой теоремы вириала и связывающий плотность одночастичной кинетической энергии с плотностью р(г), ее производными и одночастичным потенциалом, формирующим точную р(г). В связи с этим обсуждены методы расчета плотности при помощи модельных одночастичных потенциалов, в частности маффин-тин-мо-дель Слейтера и Джонсона, а также псевдопотенциальный подход к расчету локализованных орбиталей, предложенный Андерсоном. [c.134]

Наконец, в разд. 4 описаны соотношения между плотностью энергии и зарядовой плотностью и, в частности, обсуждена об- бщепная дифференциальная форма теоремы вириала. Если юлекула описывается модельным потенциалом , таким, как 1аффин-тин-модель Слейтера и Джонсона или суперпозицион-1ый потенциал Андерсона, то для плотности одночастичной ки-[етической энергии возможны некоторые упрощения, которые озволяют установить соответствие определенной кинетической нергии и определенного фрагмента молекулы. [c.135]

Мы хотим подчеркнуть здесь соотношение между р, V и градиентом плотности кинетической энергии. Это соотношение, по-видилмому, впервые было выведено Марчем и Юнгом на основе одномерной модели. Ниже мы приведем обобщение на трехмерный случай. Это соотношение является дифференциальной формой теоремы вириала. Аналогичной, хотя и отличающейся в деталях является работа Бейдера и Беделла [18]. [c.145]

Здесь дано упрощенное толкование причины понижения полной энергии системы. На самом деле, при образовании молекулы из атомов имеет место сложная картина изменения потенциальной и кинетической энергии электрона. Однако согласно так называемой теореме вириала в системе, где действуют ку. лоновские силы, средняя потенциальная энергия частиц и равна взятой с обратным наком удвоенной средней кинетической энергии частиц К -У = —2/С, т. е. А = —2Д К- Поскольку полная энергия Е = и К, ее изменение [c.46]

Вычислите среднее значение -у для электрона, находящегося на ls-орбитали одноэлектронного атома, и отсюда получите среднее значение нотенциальной энергии этого электрона. Покажите, что средняя кинетическая энергия равна полной энергии с противоположным знаком. Этот результат, известный как теорема вириала, справедлив для изолированных систем частиц, взаимодействующих по закону Кулона. Эта теорема выполняется как в классической, так и в квантовой механике. [c.47]