Планы второго порядка

РЕПЛИКИ. КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.26]

Сравнение числа опытов различных планов второго порядка приведено в табл. 1-7. Сопоставление статистических показателей [c.39]

Сравнение числа опытов различных планов второго порядка [c.39]

Пример 1-1. Применение плана второго порядка для определения оптимальных условий дроцесса [14]. [c.45]

Пример 1-2. Применение плана второго порядка для создания математического описания процесса. [c.47]

Область, близкую к экстремуму, называют также почти стационарной областью. Это область с существенной нелинейностью, для адекватного описания которой иеобходимо использовать нелинейные полиномы. В настоящее время наиболее широко для описания области, близкой к экстремуму, применяют полиномы второго порядка. Это связано с тем, что, во-первых, имеются хорошо разработанные планы второго порядка, во-вторых, с тем, что поверхности второго порядка легко поддаются систематизации и, следовательно, определению экстремальной точки. И, наконец, увеличение порядка аппроксимирующего полинома приводит к значительному увеличению числа ОПЫТОВ. [c.178]

Таблица 40 Композиционный план второго порядка для двух факторов

Рис. 30. Композиционный план второго порядка для к = 2

Информационная матрица (матрица моментов) композиционного плана второго порядка имеет для к = 2 вид [c.181]

Общее число опытов в матрице композиционного плана второго порядка при к факторах (табл. 41) составляет [c.181]

Таблица 41 Композиционный план второго порядка для к факторов

Ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности. [c.186]

Ортогональный план второго порядка к = А, па= [c.188]

Ротатабельные планы второго порядка Бокса — Хантера. [c.189]

Рис. 31. Линии равной информации для ортогонального плана второго порядка при к = 2

Матрица ротатабельного плана второго порядка неортогональна, так как [c.193]

При использовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана [c.195]

Решение. Для определения уравнения регрессии используем ротатабельный план второго порядка (табл. 47). [c.196]

Ротатабельный план второго порядка для /г = 5 [c.197]

Согласно алгоритму изменение положения области неопределенности в пространстве оптимизирующих переменных соответствует изменению координат центра композиционного плана второго порядка, минимальные размеры которого определяются величинами интервалов неопределенности параметров оптимизации, а максимальные — величинами интервалов изменения оптимизирующих переменных. [c.606]

Генерация плана эксперимента. По желанию пользователя генерируются ортогональные планы первого или ортогональные композиционные планы второго порядка заданной степени дробности с учетом требований по несмещенности оценок коэффициентов регрессионных уравнений. [c.607]

Выбор и обоснование плана эксперимента. Для получения математических зависимостей, характеризующих влияние конструктивных параметров на эффективность барботажных тарелок с направленным вводом парового (газового) потока, предлагается использовать композиционные планы, в частности ортогональные планы второго порядка. [c.175]

Решение использовать планы второго порядка обусловлено следующими соображениями. [c.175]

Возможность получения максимальной информации об объекте исследования при минимальном числе опытов и привела к решению использовать сразу план второго порядка. [c.176]

Поиск оптимальных условий был проведен отдельно для каждого щелочного агента. Оптимизацию проводили с помощью случайного симплекса с учетом веса функции в его вершине [195] и с последующей неполной достройкой до плана второго порядка. Критерий оптимизации — выход НСЮ от теоретически возможного в расчете на поданный хлор. Процесс характеризовали содержанием хлора, хлоратов, НСЮ в растворе после реакции, величиной pH и расходом хлора на хлорат-ион. [c.49]

Ортогональные планы второго порядка. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором звездного плеча а. На количество опытов в центре плана при этом не накладывается никаких ограничений. В этом случае обычно принимают равным единице. [c.203]

Планы второго порядка отличаются ог линейных планов тем, что факторы варьируются на нескольких уровнях, минимум на трех. [c.486]

Экспериментальные планы второго порядка являются, как правило, композиционными, т. е. состоящими из нескольких блоков, реализуемых последовательно [c.486]

Экспериментальные планы второго порядка могут быть классифицированы с точки зрения заложенных в них критериев оптимальности. Выбор соответствующего плана решается исследователем до проведения эксперимента. [c.486]

Для выбора оптимальных параметров процесса полимеризации этилена на гомогенных и гетерогенных катализаторах была проведена работа [197] с использованием методов математического моделирования. Если в области низких концентраций СПМ провести исследование, составив полный композиционный план второго порядка, то входящие в него независимые переменные будут иметь значения, приведенные в таблице 5.2. [c.176]

Таким образом, композиционные планы второго порядка неор-тогопальны [c.183]

Ортогональные планы второго порядка. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором соответствующего звездного плеча а. Для этого было проведено [10] обращение aтpuцы ( Л53) в общем виде. При этом достаточно было обратить ту се масть, которая связана со столбцами Хо и х/ (табл. 41), т. е. с коэффициентами 6о и Ьц, и определить а из условия равенства нулю недиагонального элемента обратной матрицы при к < 5 [c.184]

Коэффициенты уравнения регрессии, получаемые при помощи юртогональных планов второго порядка, определяются с разной точностью. Согласно (У.ЗЗ) имеем [c.186]

Решение. Из предварительных опытов известно, что оптимальные условия проведения процесса находятся внутри изучаемой области изменения параметров (см. таблицу). В связи с этим для получения уравнения регрессии используем ортогональный план второго порядка (табл. 44). Число опытов в матрице планирования для. =4 равно 25, о =1,414, по=1. Дисперсию воспроизводимости опре1еляем по четырем дополнительным опытам ( /,=61,8%, уа = 59,3%, г/з = =58,7% г/4=69%) [c.187]

Ортогональные планы Бторого порядка ие обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как величина, обратная 5-, оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для к = 2 и плана, приведенного ь табл. 43. Поверхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс и Хантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельньш будет такое планирование, у которого ковариационная матриц ) [Х инвариантна к ортогональному вращению координат. Условие ротатабельности для пла- [c.189]

Существенным недостатком рассмотренных -оптимальных планов третьего и четвертого порядка является отсутствие компози-циоппости. На рис. 59 показано расположение экспериментальных точек в О-оптимальных планах для трехкомпонентных систем. При необ.ходимостн можно от плана второго порядка перейти к плану четвертого порядка, сохранив свойство Д-оптпмаль,ности. При этом точку в центре (рис. 59) можно использовать как контрольную. При переходе от плана третьего порядка к плану четвертого (рис. 59) приходится илп переделывать опыты, или работать по плану, не обладающему свойством -оптимальности. [c.283]

Решение. Для получения уравнения регрессии был использопан ортогональный план второго порядка .ля к = 2, Л = 9, а = 1 (рис. 69). Область исследования независимых факторов приведена в таблице, матрица планирования — в табл. 86. [c.300]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

Выбор же именно ортогональных планов второго порядка обусловлен тем, что в силу ортогональности матрицы планирования все коэффициенты в уравнении рефессии определяются независимо друг от друга. Применение каких-либо других методов оптимизации (например, симплексного метода) для поиска оптимальных консфуктивных параметров оказалось связанным с большим объемом экспериментальных работ. [c.176]

В связи с тем, что закономерности процесса нефтесбора носяг нелинейный характер, для формирования стохастических математических моделей использовался эксперимент, поставленный по композиционному ортогональному плану второго порядка [87]. Интервалы варьирования и границы области исследования по величине звездных плеч а приведены в табл. 4.3. [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология