Четная функция

Корреляционная функция стационарного случайного воздействия на входе обычно имеет большой центральный пик и стремится к нулю (или постоянному значению) по обе стороны от х=0 (т. е. является четной функцией). Поэтому каждый коэффициент управляемого фильтра оказывает наибольшее влияние на взаимную корреляционную функцию в соответствующий ему момент [c.325]

Для четной функции р (—г) = р (г), Ф, (Н) = О и интеграл Фурье становится действительным. Для нечетной функции р ( г) = —р (г), Ф (Н) = О и интеграл Фурье содержит только мнимую часть. В обоих случаях фазовая проблема сводится к выбору между двумя значениями фаз а = О или а = л, т. е. к выбору знака (+) или (—) у модулей Ф (Н) (. [c.20]

Если учесть, что корреляционная функция Я ( ) стационарного случайного сигнала является, как правило, четной функцией, а следовательно, ее моменты нечетного порядка равны нулю [c.332]

Если рассматриваемая среда и раснределение источников описываются четными функциями х, то поток фо(г, и) также четная функция х и, следовательно, Ч о (5, ы) и За есть четные функции относительно . Поэтому 1 о и За можно представить в виде следующих разложений по степеням 8 [c.558]

На примере гармонической кривой покажем, что в зависимости от выбора начала координат кривую можно описать либо четной, либо нечетной функцией. Так, если начало координат поместить иа оси абсцисс в одном из центров симметрии кривой, то гармоническая кривая описывается нечетной функцией sin х, а если начало координат сместить в точку, отвечающую абсциссе максимума, то кривая описывается четной функцией os х. В этих случаях интеграл Фурье будет соответственно чисто мнимым или действительным. При смещении начала координат в произвольную точку на оси абсцисс интеграл Фурье гармонической кривой будет комплексным и при этом утрачиваются преимущества упрощения вида интеграла Фурье, связанные с симметрией кривой. [c.20]

Начало координат поместим в центре симметрии цепочки (рис. 1.4, а), которая в этом случае описывается четной функцией. Ее фурье-трансформанта представляет собой сумму косинусов — гармоник, при нечетном числе узлов М = 2М -Н 1 вида (для четного М конечный результат получается тот же) [c.29]

Такой ход реакции оказался, однако, невозможным по условиям симметрии. Действительно, орбитали в молекуле водорода — это четные функции они и заняты электронами. Электронам [c.143]

Хп — параметров, являющихся четными функциями скоростей частиц (например, локальная кинетическая энергия центра масс, концентрация, локальная внутренняя энергия и т. д.). Пусть х°, х — значения этих параметров в состоянии термодинамического равновесия. Примем также, что система не вращается как целое и не находится в магнитном поле. Для энтропии такой неравновесной системы справедливо 5 — = S(j i,. .., х ). Для состояний не слишком далеких от равновесного имеем [c.146]

Если для молекулы с возможностью внутреннего вращения двух групп относительно некоторой оси за начало отсчета угла <р поворота одной группы относительно другой выбрана конфигурация, имеющая плоскость симметрии и отвечающая минимуму или максимуму (ф), то очевидно, что К(ф) будет четной функцией и может быть представлен рядом [c.75]

Поскольку полиномы На содержат только четные или только нечетные степени q, то [Н У <3.q)Y содержат только четные степени q. Следовательно, Pv(q) — четная функция [c.95]

Функция /о — четная функция к, а у/о — соответственно нечетная функция, которая при интегрировании в симметричных пределах дает нуль. Физически это означает, что в веществе, находящемся в состоянии термодинамического равновесия, тока нет. [c.222]

Под интегралом в правой части равенства стоит четная функция, поэтому равенства можно представить в виде [c.36]

Rxy(t) = Ryx(—x) [/ зсу(т) не является четной функцией] [c.157]

Она является четной функцией Для любой частоты Зхх (л) >0. Физически величина спектральной плотности для частоты со показывает, какая доля мощности случайного процесса приходится на эту частоту. Общая же мощность случайного процесса может быть подсчитана как интеграл его спектральной плотности. Из обратного преобразования Фурье следует, что [c.158]

Она не является четной функцией частоты и обладает тем свойством, что [c.158]

Чтобы рассчитать величину электронно-колебательного расщепления, необходимо рассмотреть изменение потенциальной энергии с изменением деформационной координаты. Как было впервые установлено Теллером 169] и детально разработано Реннером [120], потенциальная функция в вырожденном электронном состоянии при изгибе молекулы расщепляется на две (рис. 56, а). В этом расщеплении и состоит существо эффекта, который мы здесь будем называть эффектом Реннера—Теллера. В нулевом приближении (т. е. без учета электронно-колебательных взаимодействий) потенциальная функция, которая по соображениям симметрии является четной функцией деформационной координаты г, может быть записана в виде [c.94]

Существует еще одно важное различие в распределении интен--сивности в прогрессиях по неполносимметричным колебаниям по сравнению с прогрессиями по полносимметричным колебаниям. В первых интенсивность полос всегда очень быстро уменьшается начиная с первой полосы (с Ди == 0). На рис. 65 это показано размерами кружков, хотя практически падение интенсивности часто происходит быстрее, чем показано на диаграмме. Причина быстрого уменьшения интенсивности полос заключается в том, что потенциальные функции неполносимметричных колебаний всегда являются четными функциями нормальных координат и ил еют минимумы при одном и том же значении этих координат при 1 = = 0. Иначе говоря, возбуждение неполносимметричного колебания аналогично возбуждению колебания в двухатомной молекуле р случае, когда у верхнего и нижнего состояний минимумы потенциальных функций находятся друг под другом. Поэтому только в случае, когда колебательная частота в верхнем состоянии значительно отличается от частоты в нижнем состоянии, переходы с AV Ф О будут происходить с заметными интенсивностями. Отношение интенсивности полосы О—О к сумме интенсивностей всех [c.106]

Выборочный фазовый спектр 1г(/) показывает, запаздывает или опережает частотная компонента одного ряда компоненту другого ряда на той же частоте Аналогично, выборочный взаимный амплитудный спектр A 2 f) показывает, насколько велики в двух рядах амплитуды соответствующих компонент на некоторой частоте. Заметим, что Д12(/)—неотрицательная четная функция, а р12 ) —нечетная функция частоты. [c.100]

Так как os шт = os (—тт), то S (ю) = S (—<а), т. е. спектральная плотность является действительной четной функцией частоты (О. [c.66]

Подынтегральные функции вещественной части комплексного выражения (5.7) являются четными функциями а, а мнимой части— нечетными функциями ш, поэтому последние два интеграла равны нулю и [c.133]

Функция Гамильтона системы, ответственная за микроскопическое движение, является четной функцией всех импульсов Это требование исключает внешнее магнитное поле и вращение полной системы как целого. [c.119]

Переменные К также являются четными функциями импульса. [c.119]

Далее, поскольку равновесная функция распределения является функцией, зависящей от интегралов движения, причем она должна быть четной функцией скоростей, имеем [c.120]

Здесь мы предположили, что переменные У являются четными функциями скоростей, значит, и р — еА, так что клетки фазового пространства снова отображаются на самих себя. В случае вращения системы как целого (как в центрифуге ) необходимо также обратить угловую скорость й. Тогда результат, записанный в дискретных обозначениях (5.4.2), имеет вид [c.121]

С другой стороны, предположим теперь, что Н (д, р) является четной функцией р , но что некоторые из переменных К (< , р) являются нечетными функциями Четные и нечетные V характеризуются соотношением [c.121]

Например, в гидродинамике локальные плотности частиц и энергии являются четными функциями, в то время как три компоненты скорости течения - нечетными. Понятно, что равновесие не может отличаться для разных направлений времени и, следовательно, [c.121]

Разумеется, некоторые спектральные составляющие могут быть равны нулю. В частности, когда сигнал можно представить в виде четной функции a t) = все Вк= О и, следовательно, гармонические составляющие представляют собой косинусоиды с нулевыми начальными фазами (ф = 0). Наоборот, при сигнале в виде нечетной функции a t) = -a -t) все гармоники являются синусоидами с ф = 0. [c.19]

Все сигналы в табл 2 4 являются четными функциями t, и поэтому их преобразования Фурье являются действительными н [c.45]

Из (5.2 4) следует, что 9хх и) = рхх —и). Следовательно, как ковариационная, так и корреляционная функции являются четными функциями от запаздывания и. Поэтому их нужно вычислять лишь для неотрицательных и Свойство 3 [c.193]

Так как Сос.г(/) —четная функция частоты, ее нужно вычислять лишь для интервала частот 0 [- 1/2Л Но для сохранения соотношения преобразований Фурье между выборочным спектром и выборочной ковариационной функцией нужно удвоить мощность в интервале частот 0 [ 1/2Л Таким образом, обычно исполь зуемая формула имеет вид [c.9]

На рис 7 12 видны три полосы частот Однако следует помнить, что спектр является четной функцией, так что его график при / < О есть зеркальное отражение графика ирн / О Таким образом, речь здесь идет о двух полосах частот при / 0 — Прим перев [c.28]

Взаимная корреляционная функция подобно ковариационной не является в общем случае четной функцией Рассмотрим, например, на рис 8 4 выборочную взаимную корреляционную функцию данных о газовой печи, приведенных на рис 8 3 Эта функция имеет большой пик прн и = 5 и явно несимметрична относительно и = О Отметим также, что большинство взаимных корреляций положительно Это объясняется тем, что увеличение скорости впуска газа приводит к увеличению концентрации на выходе и наоборот [c.81]

Так как автокорреляционная функция есть четная функция своего аргумента, то имеет место важное и хорошо известное выражение для коэффициента самодиффузии. [c.140]

Если /(л) — четная функция, т. е. если/(д ) = /(—(рис. Х-1), то она разлагается в ряд по одним только косинусам [c.273]

Все нечетные моменты, следовательно, равны нулю, так как Р х) — четная функция. Второй лгомснт равен [c.122]

Так как TaII) и Ч в(2) — четные функции координат электронов (Ij-AO), а — нечетная функция, то = 0. [c.232]

Предположим, имеется. замкнутая изолированная фи.зическая система, неравновесное юведеине которой адекватно описывается одношаговы.м ос овны,м кинетическим уравнением для одной переменной. То да, предполагая эту переменную четной функцией, мы знаем, что выполняется соотношение-детального равновесия, которое для одношаговых, процессов имеет вид [c.142]

Если напомнить, что косинус является четной функцией, т. е. os(—P) = osp, то решение (4-62) может быть записано в виде [c.136]

Таким образом, ун( ) являются четными функциями запазды-1 ания и [c.80]

Аналогично Y2i(ii) =Yi2(—и) Таким образом, ковариацию двух случайных процессов можно описать одной взаимной ковариационной функцией у 2 и), где —оо и оо Отметим, что, в то время как автоковариационная функция является четной, взаимная ковариационная функция в общем случае не будет четной функцией [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология