Уравнение неразрывности течения

Рассмотрим случай одномерного течения газа по сверхзвуковому соплу. Уравнение неразрывности дает [c.143]

Подставляя в (2-13) / .с и /в из уравнения неразрывности течения [c.82]

Найдем теперь изменение скорости по длине канала. Для этого воспользуемся уравнением неразрывности течения [c.243]

Не учитывая сжимаемость жидкости, применим прежнее уравнение неразрывности течения [c.86]

Рассмотрим совместное изотермическое течение нескольких фаз в однородной недеформируемой пористой среде без фазовых переходов и химических реакций. Математическое описание такой системы опирается на представления, введенные в 2, и строится на основе уравнений неразрывности для каждой фазы, уравнений движения (закона фильтрации) и соответствующих замыкающих соотношений. [c.255]

Пусть совместное течение двух жидкостей происходит в направлении оси X, наклоненной к горизонту под углом а (рис. 9.1). Тогда уравнения неразрывности для фаз (9.7) имеют вид (8.3)-(8.5) [c.257]

В дополнение к записанным выше уравнениям следует использовать еще уравнения неразрывности течения в каналах регулятора. Благодаря малым объемам полостей, заполненных жидкостью, можно пренебречь ее сжимаемостью. При таком допущении уравнения расходов принимают вид [c.448]

Следует отметить, что аналогия между течением вязкой жидкости в зернистом слое в условиях ламинарного режима и прохождением электрического тока в том же пространстве далеко не полная. При тождественности уравнений неразрывности течения [c.44]

При вытеснении нефти раствором активной примеси происходит процесс двухфазного течения. Примесь может быть растворена в воде и в нефти. Будем считать, что концентрации примеси в воде сив нефти Ф малы и не изменяют удельных объемов фаз. Предположим, что фазы несжимаемы. Тогда уравнения неразрывности для воды и для нефти при плоскорадиальной фильтрации имеют вид (9.10) [c.303]

Рассмотрим нестационарное течение упругой ВПЖ в упругой пористой среде. Дифференциальные уравнения для определения давления при упругом режиме пласта можно получить, дополняя закон фильтрации с предельным градиентом (11.8) (или другую аппроксимацию нелинейного закона) уравнением неразрывности и уравнением состояния флюида и пористой среды. Уравнение неразрывности рассматриваемого фильтрационного потока (см. гл. 6, 3) имеет вид [c.344]

Использование уравнения движения реальной жидкости совместно с уравнениями неразрывности позволяет решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давление и плотность жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Однако решение уравнений Навье—Стокса получено только для простейших случаев одно- и двухмерного потока. Кроме того, это уравнение ие описывает течение жидкости при турбулентном режиме. [c.276]

Уравнение неразрывности раздельного течения для многофазной смеси можно получить, суммируя уравнение вида (25) для п фаз. Заметив, что [c.179]

Основной элемент, используемый в модели раздельного течения, показан на рис. 2. Фаза ( занимает часть площади поперечного сечения е,- и находится в контакте с 5-й фазой вдоль части Р/, и со стенкой по части периметра Я/о. Уравнение неразрывности (уравнение баланса массы) можно записать аналогично (11) в следующем виде [c.179]

Для модели раздельного течения уравнения неразрывности для газовой и жидкой фаз выводят из уравнения (25), 2.3.1. [c.188]

Уравнение (5.1-33) вместе с уравнением неразрывности, граничными и начальными условиями определяет скорости и давления в ньютоновских жидкостях при изотермических течениях. [c.109]

Отсюда после соответствующей подстановки получаем уравнение неразрывности — закон сохранения массы — для единичной струйки газа ири установившемся течении [c.12]

Установившиеся плоские течения идеального газа описываются системой уравнений (92) —(94) гл. И. Уравнение неразрывности (93) может быть приведено к виду (98), и после подстановки соотношений (99) получаем уравнение [c.173]

В формулу (135), помимо известных величин х и входит также неизвестное пока значение приведенной скорости на выходе из трубы Яг. Так как за скачком течение дозвуковое, то для определения Яг воспользуемся уравнением неразрывности [c.264]

Дифференцируя первое уравнение системы (77) по у, а второе уравнение — по а и исключая из полученных таким образом соотношений величину д р 1дх ду, т. е. давление, получим уравнение, связывающее составляющие скорости возмущающего движения и и и. Это уравнение движения вместе с уравнением неразрывности служит для определения и и у. Граничные условия для течения в пограничном слое заключаются в том, что скорости возмущающего движения и и р должны быть равны нулю на стенке и на большом расстоянии от стенки, т. е. [c.309]

При течении вязкой жидкости в пространстве за решеткой вследствие перемешивания происходит постепенное выравнивание полей скорости. В результате, начиная с некоторого достаточно удаленного от решетки сечения 2 — 2, уже имеется однородный поток, параметры которого могут быть определены с помощью уравнений неразрывности и импульсов. Из этих уравнений следует ), что всегда направление выровненного потока ближе к направлению фронта решетки, чем направление исходного, неравномерного потока, т. е. что [c.14]

При обтекании решетки пластин дозвуковым невязким потоком газа при докритических скоростях потери оказываются в точности равными потерям на удар, возникающим при расширении оторвавшегося с передней кромки потока, ширина которого увеличивается, согласно уравнению неразрывности и формуле (88), до ширины межлопаточного канала, равной зш О. Если в действительности, как это уже указывалось выше, при срыве струй с передних кромок образуется вихревое течение, то в этом случае суммарные потери включают в себя как потери, связанные с поддержанием вихревого течения у передней кромки, так и потери на последующее выравнивание потока в меж-лопаточных каналах решетки. [c.92]

Постановка задачи. Рассмотрим ламинарное стабилизированное течение жидкости в прямолинейном канале постоянного поперечного сечения. Линии тока жидкости в нем строго параллельны (влиянием концевых участков на течение пренебрегаем). Учтем, что поперечные составляющие скорости жидкости равны нулю, а продольная составляющая (вдоль оси 2) зависит только от поперечных координат (X и У). Уравнение неразрывности в этом случае удовлетворяется автоматически, а из уравнения Навье - Стокса получим [c.12]

Для интегрирования уравнений пограничного слоя при плоскопараллельном течении часто прибегают к введению функции тока г1з(дг, у, т), удовлетворяющей уравнению неразрывности, т. е. полагают [c.32]

D и 0,27/), . Размеры обечаек были рассчитаны по уравнению неразрывности течения и закону распределения скоростей истечения через боковую поверхность 1юдводящей трубы по формуле (10.9). Как можно видеть по кривой 2, рис. 10.26, а) получено удовлетворительное распределение скоростей по сечению аппарата перед слоем. [c.290]

Уравнения сохранения массы для каждой г-й фазы вьтодятся аналогично тому, как уравнение неразрывности для однофазного течения (см. также 2 гл. 8), и имеют вид [c.255]

В силу осевой симметрии течения V =Q,dVrld>p=Q i, следовательно, f = f = 0. Таким образом, вихрь имеет только одну отличную от нуля проекцию t(r, в), которую обозначим f. Уравнение неразрывности (1.2) в сферических координатах при F = 0 имеет вид [c.6]

Если пренебречь объемными силами, то для случая ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и уравнение неразрывности можно заппсать в виде [c.234]

Уравнения сохранения для гомогенного течения можно записать для элсме)1та канала 6г, который имеет площадь поперечного сечения 5 и наклонен иод углом а к горизонтали (рпс. I). Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности) можно представить в следующем виде [c.178]

Преобразуя (12), получаем уравнение неразрывности для гомогенного течения [c.178]

Пузырьковое течение. Как правило, при вертикальных пузырьковых течениях гравитационная составляющая преобладает над градиентом давления и точность предсказания градиента давления, таким образом, прямо связана с точностью предсказания истинного объемного паросодер-жания. Для пузырькового течения особенно подходят модели потока дрейфа, и. это в общих чертах обсуждалось в п. С, 2.3,1. Для газожидкостного пу.эырькового течения уравнение неразрывности [уравнение (46), 2.3,1] принимает вид [c.195]

Поступательное течение / направлено от центра к периферии, скорости его радиг льны и соответственно уравнению неразрывности обратно пропорциональны радиусу. Цир.куляционное течение II обусловлено инерцйей жидкости, стремящейся сохранить в пределах каждого [c.43]

Замечание. В Задачах 5.3—5.11 рассматривается изотермическое течение ньютоновской несжимаемой жидкости. Они помогут читателю решать транспортные задачи. Предлагаем следующую методологию I) выберите подходящую систему координат, изобразите канал и линии тока (это поможет Baivi составить представление о компонентах скорости) 2) преобразуйте уравнение неразрывности к соответствующей системе координат 3) преобразуйте уравнение движения пли уравнение Навье — Стокса к нужной форме 4) сформулируйте граничные и, если нужно, начальные условия 5) вычислите профили скоростей и объемные скорости течения (там, где нужно) 6) вычислите внутренние силы, действующие со стороны жидкости на стенку канала 7) изобразите профили скоростей и градиентов скоростей. [c.130]

Решение 1. Поскольку течение осуществляется в трубе, используем цилиндрическую систему координат. Течение изотермическое, и жидкость несжимаема поэтому уравнения движения, неразрывности и определяющее уравнение полностью определяют течение. Из соображений симметрии будем считать, что в направлении 0 течение отсутствует и vq = 0. Движение полностью развившееся — это означает, что dvJdt = 0. Уравнение неразрывности принимает вид [c.156]

Задача описания установившегося изотермического течения в прямолинейных каналах некруглого сечения вызывала значительный интерес у теоретиков. Результаты исследований (выполненных численным методом) указывают на то, что в случае течения ньютоновских жидкостей одномерное течение, имеющее только осевую компоненту скорости, неплохо удовлетворяет уравнениям неразрывности движения [77—79]. Это справедливо и в случае степенных жидкостей. При формовании неньютоновских вязко-упругих жидкостей появляются нормальные напряжения. Для таких жидкостей (т. е. жидкостей, описываемых уравнениями, предсказывающими развитие нормальных напряжений в процессе вискози-метрического течения) теоретический анализ показывает, что в каналах с неоднородным поперечным сечением возникают вторичные потоки. В частности, можно показать, что нулевое значение второго коэффициента нормальных напряжений является необходимым, но не достаточным условием отсутствия вторичного потока [81 ]. Очевидно, что математическое исследование течения в каналах некруглого сечения, основанное на использовании уравнений состояния, которые, строго говоря, справедливы только для вискозиметриче-ского течения, сможет дать только качественную картину. [c.500]

Однако во многих случаях (к ним относятся и общие вопросы описания течения ньютоновских жидкостей) вариационный принцип либо не существует, либо его существование далеко не очевидно, Тем не менее эти проблемы часто могут быть описаны семейством дифференциальных уравнений (например, уравнениями неразрывности, движения и реологическим уравнением состояния) вместе с их граничными условиями. В таких случаях самый простой способ получения уравнений МКЭ состоит в использовании весовых остаточных методов—таких, как метод коллокаций или метод Га-леркина [27]. [c.597]

Как известно (гл. V), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной по сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, нри переходе к которым од-еовременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения. Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- [c.409]

Основные уравнения, описывающие течения в канале при упрощающих предположениях, даны в и. 5.1.4. Задача в целом определяется системой уравнений и граничных условий (5.1.28) — (5.1.30). В отличие от предыдущей рас-смотрепной задачи здесь необходимо определить градиент давления др дх в процессе решеипя задачи. Это возможно, так как система уравнений состоит нз трех уравнений (5.1.28), (5.1.30) относительно трех неизвестных и, V, дрЧдх. Дальше для простоты записи формул штрихи опустим. Для аппроксимации уравнения движения используем неявную разностную схему с = 1 для вычисления интеграла (5.1.30) — формулу трапеций для уравнения неразрывности — простейшую четырехточечную схему. Тогда получим следующую систему разностных уравпений [c.149]

В работе Лю Шень-цюаня [33] для решения уравнений пограничного слоя в несжимаемой жидкости применяется неявная несимметричная разностная схема, использующая три точки сетки на последующем слое и одпу па предыдущем слое. Поперечная скорость находится.из уравнения неразрывности по явной схеме. Предварительно уравнения преобразуются к параболическим ко-ордпнатам. В работе численно исследуется задача о течении несжимаемой жидкости в пограничном слое при наличии отсоса и вдува и при заданной скорости внешнего потока. [c.233]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология