Несжимаемые ньютоновские жидкости

Анализ процесса экструзии расплавов. Рассмотрим процесс экструзии (см. рис. 12.1) при гранулировании расплава с производительностью 8000 кг/ч. Червяк имеет зону гомогенизации, диаметр червяка 40 см, L/D = 12, сечение канала червяка — прямоугольное, шаг — диаметральный. Зона питания состоит из 13 витков глубиной 7,5 см, зона гомогенизации — из 6 витков глубиной 2,5 см. Ширина гребня витка составляет 3 см, зазор между гребнем витка и поверхностью цилиндра пренебрежимо мал. Наличием в головке экструдера решетки и пакета сеток пренебрегаем. Головка состоит из плоской фильеры с 1000 отверстий, форма отверстий показана на рис. 12.1, ii = io = I.-, = 1 см, = 0,5 см, R = 0,25 см. Экструдируемый полимер представляет собой несжимаемую ньютоновскую жидкость с вязкостью 10 Па-с и плотностью 0,75 г/см . [c.457]

Если в (6.3-6) считать вязкость постоянной, получим уравнение несжимаемой ньютоновской жидкости (6.2-1) [c.142]

В этом примере рассматривается установившееся ламинарное осесимметричное течение несжимаемой ньютоновской жидкости через длинную трубу круглого сечения радиуса Ц. Температура стенки трубы Гщ, поддерживается постоянной. Задача состоит в отыскании распределения скорости и температуры в поперечных сечениях трубы, настолько удаленных от входа, что ни температура, ни скорость не зависят от продольной координаты г. Для простоты предполагается, что вязкость л, постоянна. [c.26]

Для несжимаемой ньютоновской жидкости при постоянном тепловом потоке уравнение (5.1-37) трансформируется следующим образом [c.111]

Допустим, что зазор достаточно мал, уклон невелик и жидкость прилипает к стенкам канала. Далее, считая течение изотермическим, а расплав — несжимаемой ньютоновской жидкостью, применим уравнение Рейнольдса (5.4-11), которое для одномерного течения преобразуется к виду [c.330]

Вынужденное течение, генерирующее давление, и ламинарное смешение в мелких винтовых каналах рассматривались в разд. 10.3 и 11.9. Уравнение (10.3-32), выведенное для изотермического течения несжимаемой ньютоновской жидкости, может быть записано в виде [c.420]

П. п. при турбулентном режиме движения жидкости в пространстве с учетом молекулярного, конвективного н турбулентного механизмов переноса описывают с помощью выражений (1)-(3) для вектора плотности потока массы Уд, тензора плотности потока импульса несжимаемой ньютоновской жидкости П, [жидкость считается несжимаемой, если число Маха не превышает величину 0,14 в противном случае необходимы поправки, приводящие к появлению дополнит, членов в ур-нии (2)] и вектора плотности потока теплоты tf. [c.477]

Уравнения (24) и (25) являются общими для любой плоской межфазной области между двумя несжимаемыми ньютоновскими жидкостями, если только к описанию локальных свойств применимо условие аксиальной симметрии. В частности, они тогда должны быть справедливыми для любимой модели, используемой специалистами по макроскопической динамике жидкости, а именно бесконечно тонкая межфазная поверхность. В такой поверхности локальные свойства меняются скачком при пересечении плоскости 2 = 0. Запишем в явном виде [c.51]

В частичном, наиболее простом и распространенном анализе пренебрегают эластичностью материала и рассматривают установившееся- течение несжимаемой ньютоновской жидкости. При этом, чаще используется прямоугольная система координат (рис. 6.8). [c.224]

Математическое решение. Уравнения движения в двух направлениях для несжимаемых ньютоновских жидкостей в отсутствие внешних сил представляют собой уравнения Навье-Стокса [c.215]

Несжимаемые ньютоновские жидкости [c.67]

Основные уравнения механики несжимаемых ньютоновских жидкостей [c.67]

Определяющую роль в расходе энергии играет гидравлическое сопротивление трубопровода, складывающееся из разности давлений, обусловленной трением о стенки трубы, а также так называемыми местными сопротивлениями. Под последними понимаются любые препятствия, вызывающие изменение скорости по величине или направлению. Местные сопротивления возникают при входе жидкости в трубопровод из аппарата или при входе в аппарат, в кранах или вентилях, в поворотах, сужениях и т. д. Разность давлений, обусловленную трением, для несжимаемых ньютоновских жидкостей рассчитывают по формуле Дарси (11.94) [c.206]

Система дифференциальных уравнений в частных производных (1.1), (1.2) содержит нелинейное уравнение (1.1) ив общем виде не может быть решена аналитически относительно искомых распределений компонент скоростей и давления, поэтому существующие методы теоретического анализа течения несжимаемых ньютоновских жидкостей обычно базируется на тех или иных упрощающих предположениях, справедливых для частных случаев течения. Существенно, что справедливость принимаемых упрощений должна следовать из физического анализа условий конкретных процессов и далее проверяться путем сопоставления получаемых расчетных и экспериментальных данных. [c.7]

Зона дегазации. Расчет зоны дегазации сводится к определению площади свободной поверхности расплава, обеспечивающей удаление заданного количества летучих при выбранных условиях (температура и давление). Для определения площади свободной поверхности необходимо определить форму поверхности расплава, заполняющего канал не полностью. В настоящее время известно только приближенное решение этой задачи, полученное для изотермического движения несжимаемой ньютоновской жидкости [91]. [c.314]

Уравнения, описывающие медленное квазистатическое течение несжимаемой ньютоновской жидкости через разреженную пористую среду, могут быть получены при = = О и й = 0. Тогда основные уравнения имеют вид [c.59]

Пусть имеется плоский канал и плоская труба (ширина которой равна ширине канала а вне зазора б между его секциями) с неподвижными, жесткими и непроницаемыми стенками, смоченными текущей под действием изменения давления несжимаемой ньютоновской жидкостью (рис. 5.46). Силы инерции жидкости значительно меньше сил вязкого трения массовая сила тяжести не оказывает влияния на распределение скоростей потока . [c.231]

Общее реологическое уравнение несжимаемых ньютоновских жидкостей можно записать как [c.46]

Рассмотрите течение несжимаемой ньютоновской жидкости, помещенной между двумя плоскими круглыми параллельными дисками. Расстояние между ними Я, а радиус R (см. рис. 44). Нижний диск неподвижен, а верхний—вращается с постоянной частотой N. Для данного частного случая напишите дифференциальное уравнение в частных производных, которое определяет зависимость тангенциальной скорости Уд от положения координат лиг, где / —отсчитывается от оси диска, а г— от плоскости нижнего диска. Уста- [c.133]

Для установившегося изотермического течения несжимаемой ньютоновской жидкости уравнение движения в направлении оси г (табл. 2-2 и 2-3) можно записать -в следующем виде [c.253]

Общий вид зависимости величины Е от гидродинамических и геометрических характеристик системы может быть установлен с помощью анализа размерностей. Так, например, для несжимаемых ньютоновских жидкостей выражение (7.21) принимает вид [c.206]

Рассмотрим течение несжимаемой ньютоновской жидкости в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами (рис. 9-3). При сообщении внешнему цилиндру вращательного движения в жидкости возникают силы трения, которые действуют между каждой парой смежных цилиндрических слоев. В результате действия указанных сил механическая энергия жидкости непрерывно превращается в тепловую, и жидкость нагревается. Интенсивность объемного источника тепла, возникающего в пространстве между [c.253]

Нормальные напряжения связаны с деформацией уравнениями и для несжимаемых ньютоновских жидкостей имеют следующий вид [c.33]

Пусть капилляр заполнен несжимаемой ньютоновской жидкостью с постоянными по сечению капилляра динамической вязкостью [1 и относительной диэлектрической [c.200]

При трехмерном движении несжимаемой ньютоновской жидкости реологическое уравнение имеет вид [c.91]

Следует помнить, что и баротропная, и несжимаемая жидкости — предельные случаи реальной. Заметим также, что для несжимаемой ньютоновской жидкости под давлением понимают уже не равновесное термодинамическое давление ре, а среднее гидродинамическое р = —(1/3)Тг<7. Система уравнений Навье-Стокса принимает для несжимаемой ньютоновской жидкости вид [c.142]

Коэффициент X можно найти теоретически, зная закон распределения скорости по живому сечению. Для ламинарного течения распределение скорости находят, решая уравнения гидромеханики. Эти решения для напорного установившегося течения несжимаемой ньютоновской жидкости в прямых трубах круглого, кольцевого, щелевидного, эллиптического, квадратного, треугольного и прямоугольного сечений приведены в [12, 31], а для неньютоновских жидкостей в [12, 32]. По результатам этих работ составлена табл, 8,4. [c.170]

При таком граничном условии распределение скорости по сечению цилиндрической трубы на стабилизированном участке при ламинарном установившемся изотермическом течении несжимаемой ньютоновской жидкости будет несколько иным, чем обычно [42] [c.184]

Взаимодействие частицы со стенками сосуда, в котором она движется, зависит от формы, начального движения и ориентации частицы, а также от геометрических особенностей стенок. Аналитическое решение задачи о движении одиночной частицы в жидкости с учетом влияния твердых стенок получено для малых чисел Рейнольдса, когда инерционными силами можно пренебречь [31, 91]. Если предположить, что твердая частица произвольной формы движется в несжимаемой ньютоновской жидкости параллельно или перпендикулярно твердым стенкам сосуда со скоростью [c.222]

Несмотря на то что линеаризованные уравнения движения справедливы лишь для малых возмущений, они важны для выяснения физических механизмов усиления конечных возмущений несжимаемой ньютоновской жидкости. [c.22]

Уравнения движения жидкости. Замкнутая система уравнений движения вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости состоит из уравнения неразрывности [c.10]

Задача о движении пузырей гораздо сложнее изложенного в предыдущем разделе линеаризованного анализа устойчивости однородного псевдоожижения. В самом деле, даже при описании характера движения газового пузыря в несжимаемой ньютоновской жидкости в настоящее время возникает много нерешенных вопросов. В связи с этим предложенные способы описания движения пузырей зависят от ряда существенных упрощений, накладываемых на уравнение движения, крайне слабо обоснованных,- а также от приближенных методов решения этих уравнений, корретность которых еще более сомнительна. Тем не менее, многие из наиболее характерных особенностей движения пузырей получают качественное объяснение даже при весьма упрощенных подходах, а несколько более усложненные решения приводят к хорошему количественному совпадени1р теории и эксперимента. [c.95]

Для течения, возникаюш,его при наложении перепада давления на вынужденное течение, ФРД не удается выразить непосредственно через 7, но можно выразить ее через безразмерную величину = = у Н, которая однозначно связана с у. Было проанализировано полностью развившееся изотермическое установившееся ламинарное течение несжимаемой ньютоновской жидкости. Методология расчета ФРД аналогична описанной в разд. 7.10 для чисто вынужденного течения. Полученные результаты демонстрируют сильное влияние градиента давления на ФРД и среднее значение деформации (у). Как следует из рис. 11.7 (где qplqd— безразмерная константа, характеризующая градиент давления), положительный градиент давления (давление растет в направлении течения, а скорость сдвига у неподвижной пластины равна нулю, qylqd <С 0) не только увеличивает среднее значение деформации, но и сужает ее распределение. При <7г)/<7(г = О имеет место чисто вынужденное течение (кривая 2) при qplЯd > о давление уменьшается в направлении течения, а скорость сдвига равна О у движущейся пластины (кривая 3). При этом ФРД такая же, как для течения между неподвижными пластинами под действием давления. Заметим, что аналогом этого случая является вынужденное течение, при котором движущиеся пластины располагаются в сечении = 1, которому соответствует ось симметрии течения под давлением через щель шириной Н = 2Н. [c.379]

Предположим вслед за Биленом и Колвеллом [28], что разрушение агломератов происходит тогда, когда внутренние напряжения, обусловленные силами вязкого трения частиц, достигают некоторой предельной величины. Рассмотрим силы, действующие на простой агломерат, имеющий форму жесткой гантели (рис. 11.14), составленной из двух шаров радиусами Г1 и г , расстояние между центрами шаров Ь. Агломерат помещен в поток несжимаемой ньютоновской жидкости с однородным полем скоростей. В результате существования вязкого трения возникает сила, стремящаяся раздвинуть шары, величина которой зависит от уровня сил вязкого трения и от ориентации гантели. Когда эта сила достигает критического значения, равного силе взаимодействия между шарами (когезионные силы), шары полностью разделяются. [c.391]

Среднее приращение температуры расплава в массе АТ (рис. 13.10) намного меньше максимального, так как на его величину сильно влияет практически неразогревающееся ядро потока. Поэтому часто величиной АТь оперируют для того, чтобы показать, что диссипативный разогрев невелик и не должен вызывать беспокойства. Однако этот вывод по указанным выше причинам часто является ошибочным. Можно достаточно просто оценить величину АТ ,, если предположить, что вся механическая энергия затрачивается на разогрев расплава (см. разд. 11.3). Если рассчитанная величина АТь превышает 4—5°, то это свидетельствует о неизотермическом течении под давлением. Галили и Таксерман—Кроцер [20] предложили простой критерий, указывающий на необходимость учета неизотермичности процесса. Критерий получен в результате совместного решения методом возмущений дифференциальных уравнений теплопроводности и течения под давлением несжимаемой ньютоновской жидкости для изотермической стенки. [c.470]

Как показано на рис. 13.1, сечение коллектора может иметь каплевидную форму. Таким образом, математическая модель течения под давлением в канале эллиптического сечения в большей степени подходит для описания течения в коллекторе. Для несжимаемой ньютоновской жидкости эта задача была решена аналитически Дж. Г. Кнудсеном и Д. Л. Ь ацем (см. табл. 13.4 и рис, 13,29). [c.483]

Впервые задача о суммарном вынужденном течении и теченип под давлением в кольцевом зазоре была рассмотрена Мак-Келви [711, исследовавшим изотермическое теченне несжимаемой ньютоновской жидкости в головке, толщина кольцевого зазора которой Н намного меньше, чем диаметр проволоки, равный 2Ri. Суммируя вынужденный поток и поток под давлением между парал- [c.496]

Система нелинейных уравнений (1.4) в частных производных второго порядка, определяющая поля скорости и давления в потоке жидкости как функции пространственных координат и времени, в общем виде не может быть аналитически рещена [5], поэтому анализ течения несжимаемой ньютоновской жидкости основан на упрощениях, справедливых для конкретных задач. Возможность тех или иных упрощений должна следовать из физических соображений, а окончательная справедливость сделанных упрощений оценивается сопоставлением полученных теоретических результатов с экспериментальными данными. [c.7]

При вьшоде уравнений механики несжимаемых ньютоновских жидкостей принято допущение, что плотность среды не зависит от давления р = onst. Уравнения применимы (т. е. обеспечивают достаточную для инженерных расчетов точность) и для заметно сжимаемых сред, например для газов, если выполняется условие м <0,1а, где а — скорость звука в жидкости (см. уравнение (2.1.1.6)). [c.67]

Как уже отмечалось в 2.2.2, система уравнений Рейнольдса может бьггь получена путем осреднения по времени нестационарных трехмерных зфавнений Навье — Стокса. При этом подразумевается, что временной интервал, по которому производится осреднение, намного больше характерных временных масштабов турбулентности, с одной стороны, и намного меньше характерного макромасштаба времени рассматриваемого течения — с другой. В результате такого осреднения (соответствующая процедура подробно описана, например, в []]) в простейшем случае течения вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости может быть получена следующая система уравнений Рейнольдса относительно параметров осредненного движения (й) и (р) [c.107]

В качестве первого этапа развития теории движения пузырей в псевдоожиженном слое естественно рассматривать задачу о движении одиночного газового пузыря. Однако даже более простая задача о движении газового пузыря в несжимаемой ньютоновской жидкости до настоящего времени решена не полностью. Задача же о движении газового пузыря в псевдоожиженном слое связана с решением более сложных уравнений. Поэтому известные решени этой задачи основаны на использовании целого ряда упрощающих предположений. Тем не менее, даже при упрощенном описании многие из наиболее характерных особенностей -движения пузырей в псевдоожиженном слое получают качественное объяснение. Во многих аспектах теория движения одиночного пузыря согласуется с экспериментальными данными также и количественно. [c.117]

Расчетное определение потерь давлёния (как ив случае движения несжимаемых ньютоновских жидкостей) в зависимости от режима течения будет ироиз-водиться различно. В потоке взвеси,- однако природа этих двух режимов течения не столь ясна, как в случае течения истинной жидкости, н точка перехода от одного режима к другому не может быть установлена достаточно надежно. При сущмтвующеи уровне знания нельзя даже установить, обосновано ли это разграничение на два режима течения действительным различием механизма течения взвесей или просто является удобным эмпирическим приемом, упрощающим за ачу определения потерь давления. [c.114]

В данном разделе рассматривается изотермическое установившееся течение несжимаемой ньютоновской жидкости в прямых горизонтальных каналах прямоугольного поперечного сечения. Решение этой задачи оказывается полезным для развития гидродинамической теории работы экструдеров, развитой в главе 10. На рис. 36 показано поперечное сечение канала и положение координатных осей, которые представляют собой обычную правовинто-вую систему декартовых координат. Ширина канала — высота — Н. Посколь- ку только единственная компонента [c.110]

Частичное решение поставленной выше задачи дает приводимый здесь анализ, основанный на теории Гаскелла . В этом -анализе пренебрегают эластическими свойствами термопластичных материалов и рассматривают установившееся изотермическое течение несжимаемой ньютоновской жидкости. При проведении анализа пользуются прямоугольной системой координат, юси которой ориентированы так, как это показано на рис. 90. [c.228]

Теоретические закономерности пропитки волокнистого наполнителя могут быть сформулированы на основании законов фильтрации при допушени , что жидкость полностью вытесняет воздух из заготовки и что связующее представляет собо 1 несжимаемую ньютоновскую жидкость, при течении которо11 силы вязкости знач1 тельно превосходят силы инерции. При смыкании полуформ в процессе холодного прессования связующее пропитывает центральную часть неуплотненной заготовки, а затем движется к периферии формы. Именно эта стадия являет- [c.493]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология