Степень жидкостей

Течение между параллельными пластинами степеней жидкости. Жидкость, реологические свойства которой описываются степенным законом течения с /п = = 6894 Н-с< - /м и и = 0,5, прокачивается насосом, состоящим из двух параллельных пластин (см. Задачу 10.2) с зазором между пластинами 0,00254 м при скорости верхней пластины 0,254 м/с. Производительность насоса составляет 0,5 от производительности при чистом сдвиге. Рассчитайте приращение давления. [c.362]

Пример 6.3. Течение степенной жидкости по трубам [c.156]

Перечень принятых в работе условных обозначений О,, Ог, Кг, К — внутренний и внешний диаметр и радиус трубопровода, м Ь — длина участка нефтепровода, м — скорость, м/с О — производительность перекачки, м /с Н — полные потери напора на трение на участке нефтепровода, включая учет разницы в геодезических отметках начала и конца участка и необходимую величину передаваемого давления, м Р — давление в трубопроводе, Н/м г, г — осевая и радиальная составляющие цилиндрической системы координат, м I — время, с Т — температура, °С X — коэффициент теплопроводности, Вт/ (м °С) р — плотность, кг/м с — теплоемкость, Дж/(кг °С) т] — динамическая вязкость, Н с/м или в степенной жидкости — мера консистенции, Н с"/м X — напряжение сдвига, Шм п — показатель поведения жидкости а — коэффициент потерь тепла, Вт/(м °С) — коэффициент гидравлического сопротивления А,, В , — константы в реологических зависимостях [c.150]

Рассмотрим установившееся изотермическое ламинарное, полностью развившееся течение несжимаемой степенной жидкости в горизонтальной трубе под действием гидростатического давления, приложенного к одному из концов трубы. Требуется определить 1) профиль скоростей 2) объемный расход. [c.156]

Отсюда можно заключить, что определяющее уравнение степенной жидкости имеет вид [c.154]

Угол наклона кривой зависимости вязкости от скорости сдвига в области, где выполняется степенной закон, постоянен лишь приближенно, он уменьшается с ростом скорости сдвига. Таким образом, уравнение степенной жидкости при фиксированном значении п точно выполняется только в ограниченной области скоростей сдвига. [c.155]

Это определяющее уравнение менее удобно в употреблении, чем модель степенной жидкости, но более совершенно, поскольку предсказывает существование ньютоновской зависимости вязкости от скорости сдвига в области очень низких скоростей. [c.156]

Ошибки при использовании модели степенной жидкости при расчетах течений под давлением. Скорость сдвига при течении жидкости под давлением между двумя параллельными пластинками варьируется от нуля до уш- Если жидкость моделируется степенной функцией, значение пф и считается постоянным даже вблизи центра, где скорости сдвига близки к нулю, и, следовательно, жидкость ньютоновская. Оцените возникающую при этом ошибку в зависимости от расстояния до той точки, где жидкость ньютоновская (рис. 6.16) . [c.177]

Таким образом, если а = О (т. е. вязкость не зависит от температуры), то профиль скорости будет линейным как для ньютоновской, так и для степенной жидкости. Если, однако, а О, то локальный профиль скорости становится функцией температуры. Так как температура меняется резко вдоль у, то можно ожидать, что профиль скоростей в направлении оси у будет существенно нелинейным. Кроме того, вследствие конвекции температура Т слабо зависит от х, что приводит к появлению слабой зависимости [c.283]

Степенная жидкость с вязкостью, зависящей от температуры [c.288]

Ранее был рассмотрен принцип создания давления при течении ньютоновской жидкости между параллельными пластинами. Однако в большинстве своем расплавы полимеров являются неньютоновскими жидкостями. Поэтому рассмотрим влияние неньютоновского поведения расплава на создание давления при этом виде течения. Поскольку наиболее важным в данном случае неньютоновским свойством является зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига, используем модель жидкости, описываемую степенным законом [1, 2]. Для рассматриваемого течения уравнение степенной жидкости будет иметь вид [c.311]

Чтобы получить физическое представление о воздействии изменяющейся температуры на поле скорости, рассмотрим следующую простую задачу. Имеется установившееся вынужденное течение степенной жидкости с малым (т. е. незначительный диссипативный разогрев, или Вг 0) между двумя параллельными пластинами, одна из которых имеет температуру Т , а другая То- Для такого случая уравнения движения и тепловой энергии сведутся в безразмерной форме к виду [c.316]

Этот путь неизбежно ведет к числовым решениям. Другим подходом является идеализация системы и попытка количественно оценить влияние каждой отдельной переменной. Например, влияние кривизны канала на производительность может быть оценено путем уподобления тангенциального потока потоку в прямоугольном канале. Это легко может быть сделано для изотермического течения степенной жидкости [3, 11] — отдельно для вынужденного течения и потока под давлением. Результаты могут быть включены в уравнение для производительности (10.3-32) через поправочные коэффициенты, учитывающие влияние кривизны [Зе]. Аналогичные поправочные коэффициенты были получены для учета других важных эффектов, не отраженных в простой модели. [c.329]

Заметим, что этот профиль скоростей идентичен профилю скоростей при полностью развитом течении степенной жидкости между параллельными пластинами. Подставляя уравнение (10.9-8) в (10.9-4), а затем интегрируя, получим дифференциальное уравнение, описывающее зависимость градиента давления от мгновенной скорости диска [c.351]

Общее решение для течения степенной жидкости между параллельными пластинами. Напишите программу решения на ЭВМ уравнения (10.2-38) а) для нахождения производительности при заданном градиенте давления, б) для нахождения градиента давления при заданной производительности. [c.362]

Сравните эти выражения с выражениями для ньютоновской и степенной жидкостей. [c.365]

Рассмотрим степенную жидкость, помещенную между двумя длинными коаксиальными цилиндрами с радиусами Ri и Rg (Ra > Ri). В определенный момент времени внутренний цилиндр начинает вращаться с постоянной окружной скоростью Q рад/с. Предположим, что имеет место изотермическое ламинарное установившееся течение и проскальзывание на стенках отсутствует. Пренебрегая гравитационными и центробежными силами, получим следующее выражение для профиля скоростей [c.376]

Для случая, показанного на рис. 11.5, внешний и внутренний радиусы равны соответственно 19,1 и 12,7 мм, поэтому кривизна Р = 1,5. Из выражения (11.3-9) следует, что в данном случае отношение ширины полос для ньютоновской жидкости равно 2,25. Для степенной жидкости с показателем степени п = 0,5 оно равно [c.377]

Рис. 13.7. Градиенты скорости при течении в капилляре несжимаемой ньютоновской и степенной жидкостей ц = т = = 0,1 МПа-с АР = 34,5 МПа R = 0,1 см 1 = 5 см.

Пример П.З. Распределение деформаций при течении степенной жидкости в режиме потока под давлением между параллельными пластинами [c.381]

Рассмотрим две пластины бесконечной ширины с зазором длиной L и высотой Н. В направлении z непрерывно выдавливается расплав полимера. Если пренебречь гравитационными эффектами, то при изотермическом полностью развившемся установившемся течении без пристенного проскальзывания несжимаемой степенной жидкости получим следующее выражение для ФРД (см. Задачу Н.4) [c.381]

Количественной мерой ламинарного смешения является суммарная деформация V. равная для простого сдвигового течения произведению скорости сдвига на время, т. е. yt. За различные промежутки времени можно получить одну и ту же суммарную деформацию за счет регулирования скорости сдвига, а следовательно, и интенсивность тепловыделений вследствие вязкой диссипации. При простом сдвиговом течении степенной жидкости интенсивность диссипативного разогрева можно выразить через суммарную деформацию и время сдвига [c.383]

Вульф и Уайт [43] с помощью радиоактивного трассера провели экспериментальную проверку расчетных значений функции РВП. Рис. 11.26 иллюстрирует прекрасное соответствие полученных авторами экспериментальных результатов с теорией. В работах [44, 45] был сделан подобный расчет функций РВП для экструзии неньютоновской степенной жидкости. [c.411]

Рис. 10.4, на котором представлены кривые зависимости скорости течения степенной жидкости от градиента давления (с показателем степени в качестве параметра), иллюстрирует влияние степени аномалии вязкости на объемный расход. Эти кривые являются своеобразным аналогом характеристик червяка, если пренебречь попереч- [c.423]

Получим дифференциальное уравнение, описывающее изотермическое течение с открытым выходом несжимаемой степенной жидкости в мелких каналах червяка. Сделав обычные упрощения, сведем уравнение движения к выражениям [c.424]

В описанной модели процесса плавления обоснованное беспокойство вызывает предположение о постоянстве вязкости, тогда как на самом деле следует ожидать значительного ее изменения вследствие существенного изменения температуры. Зависимость интенсивности плавления от диссипативного разогрева в случае степенной жидкости описывается уравнением (9.8-53). Соответствующее выражение для Ф, учитывающее теплопроводность, имеет вид [c.448]

Таким образом, для ньютоновской жидкости в то время как для степенной жидкости [c.467]

Эмпирическая модель степенной жидкости была предложена Оствальдом и Вейлом [29]. Суть ее можно понять, если построить зависимость т) (-у) (рис. 6.9) в логарифмических координатах. В интервале скоростей сдвига 10 < -у < Ю с график этой зависимости — прямая линия. Ее аналитическое выражение [c.154]

На рис. 13.7 представлены градиенты скоростей ньютоновской и степенной жидкостей с и = т предполагается, что течение изотермическое. Ясно, что для степенных жидкостей диссипативные тепловыделения наиболее велики у стенок капилляра. [c.467]

Это соотношение представляет собой основное уравнение для расчета головок, удовлетворяющих указанным в начале этого раздела требованиям, н применимо к любой жидкости. Рассмотрим течение степенной жидкости через плоскощелевой канал. В области плоскопараллельного течения 2-компонента уравнения движения сводится к виду [c.483]

Переменные физические свойства (Рп>1). Рассмотрим влияние изменений вязкости с температурой на процессы теплообмена, т. е. задачу, в которой Рп 1. Для задачи зтого типа (28), (29) надо решать совместно вследствие того, что они связаны через изменения вязкости и скорости. Решение этих уравршний обычно получают с помощью численных методов для каждого интересующего случая. Чтобы проиллюстрировать конечное влияние т] (Т) на Ыи, приведем результаты, полученные в [16], для теплообмена степенной жидкости, текущей в трубе с постоянной температурой стенки (см, рис. 3). [c.333]

При расчете течений под давлением при О < 7 < 7шах помощью модели степенной жидкости при очень низких скоростях сдвига возникают ошибки, если полагать, что п Ф I [31 ] (см. Задачу 6.6). [c.155]

Переход от ньютоновского течения к неньютоновскому (описываемому моделью степенной жидкости) растянут у полидисперсных полимеров и носит скачкообразный характер у монодис-персных. [c.155]

Модель степенной жидкости, несмотря на ее ограниченность, является одним из наиболее широко применяемых эмпирических соотношений динамики полимерных жидкостей. Она дает неожиданно хорошие результаты даже при расчетах невискозиметрических течений и не полностью установившихся потоков. [c.155]

Сначала решим задачу течения степенной жидкости, как предлагалось Скоттом [29] и было выполнено Лейдером и Бердом [28]. В добавление к допущению о квазиустановившемся состоянии используем допущения, принятые в теории смазки. В свете этих упрощающих допущений степенная модель в цилиндрических координатах, показанных на рис. 10.34, упрощается до уравнения [c.350]

Функция распределения деформаций степенной жидкости при течении под давлением между параллельными пластинами. Рассмотрите две параллельные пластины бесконечной ширины (длина зазора , высота //). В направлении х непрсрыв(ю подается расплав полимера. Течение изотермическоо, установившееся, полностью развившееся. Покажите, что [c.414]

Рис. 12.4. Расчетные зависимости безразмерного расхода от безразмерного градиента даБлен1тя ири изотермическом течении степенной жидкости (цифры у кривых — значения п) в мелких каналах червяка с различным углом подъема винтовой линии

Изложенное выше относится к мелким прямоугольным каналам. Решение задачи о течении в глубоких каналах с криволинейными стенками численными методами очень затруднительно. Однако можно оценить влияние формы, отдельно рассматривая изменение характера вынужденного течения и течения под давлением. Известно, что при течении ньютоновской жидкости стенки червяка уменьшают расход вынужденного течения и потока под давлением. То же самое верно и для неньютоновской (т. е. степенной) жидкости, но величина этого уменьшения является функцией как отношения HIW, так и показателя степени п. Кроме того, обобщенные кривые (т. е. коэффициент формы) можно рассчитать только отдельно для чистого вынужденного течения и чистого потока под давлением в отсутствие поперечного течения [6]. Можно аналогичным образом оценить влияние кривизны канала на расход вынужденного течения, сравнивая тангенциальное вынужденное течение в зазоре между концентрическими цилиндрами и вынужденное течение между параллельными пластинами [2Ь]. Отношение объемных расходов представляет собой поправочный коэффициент позволяющий оценить влияние кривизны его можно выразить в виде зависимости от RJR, в которой п играет роль изменяемого параметра (рис. 12.5). Для чистого потока под давлением [2с], когда длина канала не превышает Db — Н, влияние кривизЕЫ пренебрежимо мало. [c.425]

Метод расчета листовальной головки был впервые разработан Карлем [56] для формования ньютоновских жидкостей через Т-образные головки. Пирсон [57] модифицировал этот метод применительно к экструзии степенных жидкостей. [c.482]