Уравнение состояния динамическое

Аналитическую запись перечисленных условий принято называть уравнениями состояния динамической системы. В канонической форме эти уравнения имеют вид [c.108]

Здесь XI, Х2,. .., Хп — переменные, характеризующие состояние динамической системы. Каждому мгновенному состоянию системы отвечает определенная совокупность значений этих переменных всякому процессу, протекающему в динамической системе, — изменение значений переменных Х, Хз.....х , определяемое уравнениями (1,26). [c.23]

A. С использованием принципов стехиометрического анализа по априорной (логической, качественной и количественной) информации методами общей алгебры осуществить синтез возможных механизмов химической реакции. При расчете возможных механизмов реакции на ЭВМ учитывается качественный и количественный состав реагирующих молекул, а также их геометрическая конфигурация и оптические свойства. На основе качественной теории дифференциальных уравнений прогнозируются динамические свойства химического процесса и определяются необходимые условия наличия или отсутствия у химических систем колебательных динамических режимов или множественности стационарных состояний. [c.81]

Системы с распределенными параметрами. Несмотря на то, что изложенный выше прием построения минимальной частичной реализации приводит к уравнениям состояния с сосредоточенными параметрами, он может быть положен в основу синтеза функционального оператора динамической системы с распределенными параметами. С этой целью распределенная в пространстве ФХС представляется в виде совокупности конечного числа подсистем с сосредоточенными параметрами. [c.116]

Допустим, что динамическое поведение распределенной по длине Z ФХС характеризуется функцией отклика W (z, t). Целью минимальной частичной реализации такой системы является построение уравнений состояния, описывающих связь между функцией (z, t) в фиксированных по длине z точках Zf и управляю- [c.116]

Рис. 5.2. Блок-схема линейной динамической системы, описываемой каноническими уравнениями состояния (5.3), (5.4)

Наконец, существенной характеристикой методов идентификации является форма представления математической модели объекта, на которую ориентирован тот или иной метод. Математическая модель динамической системы может быть представлена либо в форме дифференциальных уравнений состояния (5.1), либо в форме интегрального оператора с ядром в виде весовой функции системы, либо в форме передаточной функции. Методы идентификации, ориентированные на различные формы представления математической модели объекта, существенно отличаются друг от друга и неравнозначны по своей эффективности. [c.288]

Методы идентификации нелинейных динамических систем ориентированы на форму представления математического описания системы в виде канонических уравнений состояния. В этом случае понятия весовой и передаточной функций утрачивают тот глубокий смысл, который они несут в случае линейных систем [c.288]

Каноническая система (5.3) из п уравнений состояния линейной нестационарной динамической системы с одним входом и выходом в отсутствие входных шумов и помех измерения может быть приведена к одному дифференциальному уравнению п-го порядка с переменными коэффициентами [c.288]

Уравнение состояния линейной стационарной динамической системы и-го порядка может быть представлено в виде (рассматривается случай, когда х 1)=у (()) [c.314]

Покажем теперь, что обобщенная задача идентификации, т. е. определение неизвестных параметров, укладывается в рамки рассмотренной схемы задачи оценки. Допустим, что динамическая система описывается следующими уравнениями состояния и наблюдения [c.471]

П р и м е р [24, 25]. Рассмотрим решение задачи оценки параметров состояния нелинейного химико ехнологического процесса на основе интегральных операторов. Нелинейная динамическая система описывается уравнениями состояния и наблюдения [c.484]

Глава посвящена рассмотрению принципов автоматизированной обработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Смысловая емкость, информационная насыщенность и структурная организация диаграмм связи обеспечивают возможность построения эффективных формальных процедур (с реализацией их на ЦВМ) для преобразования диаграммы связи в другие эквивалентные формы математического описания системы. В главе будут рассмотрены автоматизированные процедуры распределения на диаграмме связи операционных причинно-следственных отношений, вывода в нормальной форме уравнений состояния ФХС, построения моделирующих алгоритмов ФХС, сигнальных графов сложных объектов и передаточных функций для отражения динамического поведения линейных систем. [c.184]

Стационарными состояниями (см. главу 1) называются такие состояния динамической системы, при которых она либо не изменяется во времени, либо периодически повторяется. Химические процессы (и химические реакторы) могут иметь не одно, а несколько стационарных состояний, соответствующих одним и тем же значениям параметров. С физической точки зрения наличие у динамической системы нескольких стационарных состояний обусловлено ее нелинейностью. При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Полное решение задачи устойчивости химического процесса состоит в разбиении пространства параметров его математической модели на области, различающиеся по числу и типу устойчивости положения равновесия [33]. [c.225]

Поскольку при выводе динамического уравнения состояния разложение [c.119]

Простые переменные —это те, все значения которых вычисляются самой машиной по заданным ей граничным значениям и закону изменения. Например, переменная x t), описывающая изменение состояния динамической системы, может быть задана начальным значением х(0), числом шагов п, на которые разбит интервал времени, в течение которого описывается движение системы, и уравнением [c.36]

Если реагенты и продукты реакции находятся во взаимном контакте, химическая реакция может достичь состояния динамического равновесия, в котором прямая и обратная реакции протекают с одинаковыми скоростями. Это состояние называется химическим равновесием. Свойства равновесной системы не меняются с течением времени. Для такой системы отношение произведения концентраций всех продуктов к произведению концентраций всех реагентов, каждая из которых возведена в степень, равную стехиометрическому коэффициенту данного участника реакции в ее полном химическом уравнении, называется константой равновесия К. Константа равновесия зависит от температуры, но на нее не влияют ни изменения относительных концентраций реагирующих веществ, ни давление в реакционной системе, ни наличие в ней катализатора. В гетерогенных равновесиях концентрации чистых твердых веществ или жидкостей не входят в выражение для константы равновесия. [c.60]

Величину Р определяют из динамических граничных условий по уравнению состояния жидкости [c.145]

Состояние динамического равновесия электролитической диссоциации воды можно представить уравнением [c.190]

Для определения динамических характеристик линии с учетом нестационарного распределения температур по сечению необходимо еще использовать уравнение состояния среды и уравнение притока теплоты. Если рабочей средой является совершенный газ, то плотность р будет функцией температуры и абсолютного давления, поэтому [c.284]

Химическую реакцию можно выразить соответствующей математической моделью, решения которой должны согласовываться с экспериментально наблюдаемым поведением данной химической системы. Кроме того, если некоторые решения будут описывать поведение системы, не наблюдавшееся до сих пор, необходимо поставить эксперимент так, чтобы получить предсказываемое моделью поведение системы и тем самым подтвердить правильность математической модели реакции. Динамические системы, такие, как химические реакции, моделируются дифференциальными уравнениями. Состояния химического равновесия представляют собой устойчивые особые точки, соответствующие решениям системы дифференциальных уравнений, моделирующей реакцию. Решения моделей могут изменяться как угодно в зависимости от вида дифференциальных уравнений. Кроме решений, соответствующих устойчивым состояниям, могут быть и решения периодические. Хотя в реакциях наблюдаются различные виды колебательного поведения, эти [c.7]

В современной теории управления для описания динамических систем, помимо перечисленных выше классических способов, используются так называемые уравнения состояния в дифференциальной форме. Для систем с сосредоточенными параметрами эти уравнения имеют общий вид [c.32]

Как было показано в предыдущем разделе, поток пара или газа через сопротивления во многих случаях можно считать квазистационарным. При этом динамические изменения в уравнениях состояния (5.1) и (5.2) будут отсутствовать. Тем не менее целесообразно выяснить хотя бы теоретические основы, на которых базируются различные виды уравнений потока (5.1) и (5.2), используемые в инженерной практике. [c.150]

Скорость обратимых реакций, измеряемая по убыли реагентов или росту концентрации продуктов стремится к нулевому значению по мере приближения термодинамически неравновесной системы к состоянию динамического равновесия. В кинетических уравнениях обратимых реакций учитывают изменение концентраций веществ за счет прямой и обратной реакций. [c.60]

Это уравнение связывает плотность тока /, протекающего через поверхность раздела фаз электрод — электролит, с потенциалом электрода ср /о—так называемая плотность тока обмена, который в состоянии динамического равновесия проходит через границу фаз в обоих направлениях. [c.115]

Теоретический вывод уравнения скорости перегонки основан на простых принципах кинетической теории, описывающей поведение молекул в газообразном состоянии. Кинетическая теория постулирует, что молекулы непрерывно улетают с поверхности твердого или жидкого вещества в свободное пространство над ним. Одновременно молекулы пара возвращаются к поверхности со скоростью, зависящей от концентрации пара. Когда скорость конденсации в конце концов станет равной скорости испарения, то обе фазы, как говорят, сосуществуют в состоянии динамического равновесия. Концентрация пара или, более точно, его давление зависит от температуры. [c.422]

Состояние динамических равновесий в растворе электролита зависит как от свойств растворителя, так и от свойств растворенного электролита. В растворителях с низкой диэлектрической проницаемостью преобладают процессы ассоциации ионов в ионные двойники [уравнения (3) и (8)]. Для сильных электролитов первые два превращения практически вдут до конца [уравнения (1) т (6), (2) и (7)], при этом основную роль играют процессы (3) и (8). Для слабых электролитов главную роль играют первые два процесса, однако в ряде случаев электролит участвует во всех процессах. [c.18]

Несущие элементы ХП и МТ работают при статических, циклических, длительных и динамических нагрузках — механических, тепловых, вибрационных и аэрогидродинамических. Эти воздействия определяются выбором принципа функционирования и динамических реакций, характеризуются весьма широким спектром основных параметров максимальных и амплитудных значений, частот, скоростей нагружения, числа циклов. Эти параметры, в свою очередь, определяют предельные состояния — по образованию пластических деформаций, по разрушению, по кинетике возникновения и развития трещин. Ниже рассматриваются базовые уравнения состояния критерии прочности и ресурса методы экспериментального стендового и натурного определения динамических воздействий и реакций несущих элементов оценка работоспособности по критериям исходной прочности и ресурса методы расчетов и экспериментов для продления ресурса функционирующих ХП и МТ. [c.107]

Более точные расчеты структуры жидкости и ее термодинамических свойств можно провести с помощью машинной техники расчетов по методу Монте-Карло и методу динамического расчета. Математические же приближения пе всегда оказываются рациональными, если речь идет о формулах, лишенных физической основы. Так, например, при расчете уравнения состояния для аргона оказывается, что критические константы, рассчитанные по теории свободного объема, лучше согласуются с экспериментальными данными, чем рассчитанные с помощью суперпозиционного приближения. Но более богатые сведения о структуре жидкости и более точные количественные расчеты можно извлечь из методов машинной математики. Степень приближения к эксперименту расчетов определяется в основном возможностями машин, а эти возможности непрерывно растут. [c.332]

Рис. 3. Уравнение состояния для жестких сфер 1 — метод Монте-Карло 2 — метод динамического расчета 3 — метод коррелятивных функций, суперпозиционное приближение 4 —теория свободного объема 5 — метод условных функций распределения

Г.Мейкснер (см. в /1/) показал, что в окрестности состояния термодинамического равновесия при гармонических колебаниях внешних переменных эффективный коэффициент динамического уравнения состояния можно записать следующим образом [c.119]

Ударная труба позволяет просто создавать ступенчатый сигнал в диапазоне до 10 МПа со статичёской погрешностью не более 3% [2], величина давления в которой рассчитывается на основе законов сохранения и уравнения состояния идеального газа [1]. Прямые методы определения полных динамических характеристик преобразователей импульсных давлений разработаны в известных работах [2,6] и широко применяются. [c.110]

Поскольку давление парогазовой смеси, как и скорость, при указанных выше условиях определяется уравнениями движения и сплошности (а не рассчитывается как irepMO-динамический параметр по уравнению Клапейрона для парогазовой смеси), то в таком варианте задача не является переопределенной. При этом уравнение состояния парогазовой смеси p—pRT, где р=р - -рг, р=Рп- -рг R=pnRn/p+ +Рг г/Р, будет удовлетворяться автоматически, ибо -оно есть следствие использованных ранее уравнений состояния для каждого компонента смеси. Представленные соотношения позволяют рассчитать локальный состав парогазовой смеси и, как следствие этого, определить физические параметры смеси, входящие в дифференциальные уравнения. Если, полагать, что состав смеси задан массовыми долями efn=pn/p air=pr/p E n+ r=l, то физические параметры смеси определяются зависимостями вида Х=Х(Хл, Хг, gr) ц=ц( 1п, 1г, gr) D=D D , Dr, gr) a =ay a .n, Ovr, gr) [c.29]

Данные об аммиаке были взяты у Б. Коха (см. выще), за иск.тю-чением теплопроводности, которая была заимствована из работы Дж. М. Ленуара [Л. 306]. Дополнительные данные для водорода были получены у Кинана и Кэйя (газовые таблицы) и у Дж. М. Ленуара [Л. 307]. Опять, за исключением области критического состояния, данные о свойствах при других давлениях можно получить следующим образом. Плотность можно определить по уравнению состояния газа р =р1 Т. Из этого следует, что при любой температуре плотность р = р (р/ро), где ро=1,0 и р — плотность, приведенная в табл. П-4 для рассматриваемой температуры. Кроме того, удельная теплоемкость Ср изменяется очень мало с изменением давления в широких пределах. Такая независимость от давления справедлива также для теплопроводности Я, динамической вязкости [х и, следовательно, для критерия Прандтля Рг. Кинематическая вязкость V и коэффициент температуропроводности а обратно пропорциональны плотности [c.603]

Пусть — функция состояния микроканоническо-го ансамбля, или пакета, частиц — характеризует значение контролируемых параметров, изменяющихся при перемешивании. Переход к микроканоническому ансамблю частиц приводит к потере информации о макромасштабных флуктуациях функции состояния Изменение функции состояния во времени описывается дифференциально-разностным уравнением эволюции динамической системы, которое представляет собой модифицированное уравнение Колмогорова [109], записанное для независимой переменной (цвет, плотность, влажность) в дискретной форме. Если в аппарате содержится / компонентов, а его объем разделен на М пакетов из к частиц, то функция состояния И(г,],п) соответствует числу у(У [0> ]) частиц г-го компонента (ге О,/]), находящихся в л-м пакете (пе 0,Л/ ). Перемешивание представляет собой обмен частицами между соседними пакетами. Тогда уравнение эволюции системы имеет вид [79] [c.694]

Приведенные уравнения состояния (3.44), (3.45), разумеется, не учитывают влияние скорости деформирования. Однако они могут быть распространены на многие практически важные случаи динамического нагружения, где это влияние оказывается значительным, если вместо статической кривой деформирования а,- = f (е,-, Т) использовать динамическую ai-fie , 6,-, 7), полученную из опытов на простое растяжение при той же температуре. Такой подход был предложен в работах Кармана, Рахматул-лина, Тейлора и получил широкое распространение в динамике упругопластических сред [42, 43]. [c.101]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология