Модель Майера—Заупе

Лежандра. Угол 9 находится между стержнем и осью z, определяющей среднее направление упорядочения (рис. 2.1, на котором такой стержень изображен в виде жесткого фрагмента боковой цепи). Рассмотренный потенциал, имеющий минимум при 0 = 0° или 0=180°, составляет основу модели Майера — Заупе [10]. Вместе с тем вероятно, что более важную роль играют не силы Ван-дер-Ваальса, а стерические ограничения, не позволяющие жестким молекулам проникать друг в друга. При достаточно плотной упаковке стержней они обладают большей свободой трансляционного движения (т. е. большей энтропией) в условиях ориентационного (нематического) по- [c.22]

Результаты, полученные в моделях Майера — Заупе и червеобразной цепи существенно упрощают проблему нематиче ского упорядочения. При этом реальные значения параметра порядка в точке перехода отклоняются от полученных универсальных значений. Существуют различные мнения о причинах таких отклонений, причем две возможные из них сводятся к влиянию флуктуаций на фоне постоянного среднего поля и к влиянию стерических факторов. Тем не менее эти подходы дают хорошее качественное описание, и мы будем пользоваться ими в дальнейшем, объединяя традиционные и червеобразные нематики в модели гребнеобразных полимеров. [c.26]

Выражения (2.9) и (2.10) определяют две связанные системы типа Майера — Заупе. При этом среднее ориентирующее поле, в котором находится боковая мезогенная группа, зависит не только от своего параметра порядка через выражение ХИа5а, но и от параметра порядка основной цепи 5в, входящего в выражение для перекрестного взаимодействия (1—х) т5в. Аналогичное влияние боковых групп на потенциал основной цепи осуществляется через зависящее от слагаемое в потенциале С/в. Таким образом, переходы и упорядочение в одной фазе оказываются связанными с аналогичными свойствами второй фазы. Отметим, что существует большое сходство между рассмотренной моделью гребнеобразного полимера и моделью, предложенной Тен Бош [14] для описания поведения полимера в нематических растворителях. В работах Чера и др. [19, 20], содержащих множество экспериментальных данных, гребнеобразные полимеры также рассматриваются как системы из нескольких компонент, соединенных в одной молекуле. Нетрудно рассчитать свободную энергию такой системы и определить возникающие в ней фазы. Соответствующая проблема сводится к совместному решению связанных уравнений для модели Майера — Заупе и червеобразной модели, которое можно получить с помощью теории возмущений и численно [6] или путем графического или асимптотического анализа [7. В то же время качественное поведение системы можно обсудить с помощью относительных значений трех констант взаимодействия Ид, ив и те в связи С конкретными фазовыми диаграммами. Покажем, что в зависимости от выбора величины константы взаимодействия упорядочение в системе будет определяться одной из компонент, в то время как вторая компонента будет следовать за первой тем или иным образом в зависимости от отношения константы взаимодействия внутри данной компоненты к константе перекрестного взаимодействия 0 - [c.28]

Первый член в правой части (3.4.13) описывает вращательное броуновское движение с коэффициентом вращательной диффузии В. Второй член описывает вращение, индуцированное потенциалом V (е), являющимся суммой потенциала среднего поля Уш и потенциала внешнего (магнитного) поля Поскольку точная форма Умр зависит от применяемой модели, для дальнейших расчетов используется только аналогичная потенциалу Майера-Заупе зависимость Умр от косинуса угла между соседними молекулами. Последний член в (3.4.13) появляется вследствие наличия градиента скорости, который приводит к вращению молекулы с угловой скоростью ш для сфероида вращения с отношением осей р, равной [c.90]

Перед тем как рассмотреть упорядочение в гребнеобразных полимерах, имеет смысл дать описание трех основных свойств таких систем — энтропии полимера, ориентационного нематического порядка и комбинации этих двух характеристик, существенных при описании основной цепи (нематические гибкие цепи). Таким образом мы дадим объяснение стремлению полимера к неупорядоченному состоянию, рассмотрим модели типа Майера — Заупе для ориентационно упорядоченных стержней и предложим модели для червеобразных нематиков (полу-гибкоцепных полимеров без боковых групп). [c.20]

Анализ простых и червеобразных нематиков показывает,, что если подсистемы А и В не взаимодействуют (Ут=0) при некоторой объемной доле хо, то боковые группы и основная цепь упорядочиваются независимо друг от друга при температурах кТк = а,22урА и Й7 в=0,388 (1—х)иве// . При этом температура Гд соответствует результату теории Майера — Заупе, а Гв — результату, полученному в простой модели ЖК полимера (разд. 2.3.3). В соответствии с приведенным выше определением мы включили длину I в параметр е, в результате чего появилась величина e/i. Такое определение следует работе Ренца и Уорнера [7]. Упорядочение в рассматриваемой системе определяется в основном подсистемой с более высокой температурой перехода Гд или Тв. Таким образом, отношение TaITb = xvaH(l—%)vBe/l характеризует типы возможных фаз. При этом знак параметра определяет, какая именно фаза будет наблюдаться в гребнеобразном полимере. В результате [c.29]

Обобщение теории Майера — Заупе на смектик А модель Мак-Миллана [c.297]

Можно ожидать, что температурная зависимость коэффициента Aij слабая. Таким образом, в принципе Aij можно найти, исследуя диамагнетизм кристаллической фазы (в предположении, что ориентация молекул этой фазы известна). Тензор 5 можно упростить в соответствии с уравнениями (2.9) и (2.10). Интересно сравнить экспериментальные данные по с предсказанным значением (2.18а), используя параметр порядка Зц, найденный из измерений ЯМР. Это выполнили для ПАА Заупе и Майер [10, 11]. Они использовали упрощенную модель одноосных стержней, и в этом случае уравнение (2.18а) свелось к следующему [c.48]

В 1981 г Диого и Мартишпем была опубликована молекулярно-статисти-ческая теория вращательной вязкости НЖК [168]. В их подходе используются положения молекулярно-статистической теории НЖК Майера и Заупе [162], теории быстрых процессов Эйринга [169], что позволяет сочетать для описания зависимости 71 (Г, 3) одновременно и активационный механизм, и модель свободного объема. Остановимся подробнее на предпосылках [c.83]

Интересно проанализировать связь феноменологической модели, которую мы только что обсудили, с молекулярно-статистической теорией Майера и Заупе. В соответствии с теорией [c.84]