Группа симметрии гамильтониана

Из результатов обсуждения таких интегралов в гл. 7 известно, что для того, чтобы интеграл был отличен от нуля, необходимо, чтобы обе базисные функции принадлежали одному и тому же типу симметрии группы симметрии гамильтониана Ж [c.241]

Гамильтониан любой системы остается инвариантным при любом изменении системы координат и любой перестановке эквивалентных частиц. Если входящие в систему индивидуальные частицы обладают собственной (внутренней) симметрией (собственным угловым моментом, или спином), то полная группа симметрии гамильтониана должна также включать и эту симметрию. Взаимосвязь между внутренней симметрией и перестановочной симметрией приводит к перестановочным ограничениям, налагаемым на волновую функцию системы (т. е. к принципу Паули). В этой главе мы сосредоточим внимание на симметрии, связанной с изменением системы координат, т. е. на пространственной симметрии. [c.264]

Теорема 6.1. Собственные функции гамильтониана, соответствующие одному и тому же уровню энергии, образуют базис одного из неприводимых представлений группы симметрии гамильтониана (это верно для случая, когда в системе исключено случайное вырождение ). [c.127]

В гл. 5 для описания многоэлектронных систем использовались мультипликативные функции, которые конструируют в виде произведения одноэлектронных функций — атомных или молекулярных орбиталей. Эти одноэлектронные функции, как правило, являются решением задачи в приближении независимых частиц (см. разд. 5.5) и, согласно теореме 6.1, образуют базис представления группы симметрии гамильтониана. [c.131]

Таким образом, имеющиеся в нашем распоряжении функции принадлежат к базису приводимого представления. Попробуем теперь построить из них функции, которые образуют базисы неприводимых представлений группы симметрии гамильтониана. Пусть вГ— матричный элемент неприводимого представления г, удовлетворяющий равенству (6.44), а Ф — функция, которая входит в базис приводимого представления. Определим при произвольном, однако в дальнейшем фиксированном значении V функцию следующим образом [c.139]

В этой схеме число операций трансляции конечно и группой симметрии гамильтониана [уравнение (11)] является конечная пространственная груп- [c.517]

При кристаллизации нарушается симметрия относительно параллельных переносов и вращений — элементов группы движений пространства. В большинстве случаев кристаллизация является фазовым переходом первого рода. Однако состояние кристалла инвариантно относительно преобразований группы симметрии кристалла, являющейся подгруппой При структурном фазовом переходе в кристалле менее симметричное состояние уже не инвариантно относительно а лишь относительно подгруппы 1 группы 0. В магнетике с обменными силами (модель Гейзенберга) гамильтониан инвариантен относительно однородного вращения всех спинов системы. Группа симметрии ферро- или антиферромагнитного состояния уже группы симметрии гамильтониана. Действительно, в этом состоянии момент имеет вполне определенное направление. Не меняя его, можно производить лишь вращения вокруг оси, параллельной вектору полного момента. Таким образом первоначальная группа симметрии (Уз вращений в трехмерном пространстве свелась в ре- [c.26]

Группы симметрии гамильтониана. Весьма важным для многих примеров и приложений теории является понятие группы симметрии гамильтониана. Мы начнем с нескольких примеров. [c.12]

Выше мы утверждали, что гамильтониан должен быть инвариантен (т. е. симметричен) по отношению к операциям симметрии системы. На самом деле инвариантность гамильтониана определяет группу симметрии системы. Но волновые функции системы могут изменяться (возможно, изменять лишь знак) при операциях симметрии. Группа симметрии волновых функций должна быть такой же, как и группа симметрии гамильтониана. Однако различные собственные функции, которые описывают движения электронов в системе, преобразуются по разным неприводимым представлениям ее группы симметрии. В рассмотренном выше примере функции 11з1 и фз преобразуются по представлению, симметричному относительно вращения на 180°, а функции 1152 и 1)54 — ПО представлению, антисимметричному относительно этой операции. [c.266]

Здесь Гх — неприводимое представление группы симметрии гамильтониана, по которому преобразуется в конкретных условиях координата х. Условие (6.70) выполняется только при Гг Г, поскольку в этом случае в прямом произведении двух представлений содержится представление Alg. Координата х меняется при изменении системы отсчета, поэтому, рассматривая рис. 6.2 и табл. 6.4, нетрудно убедиться, что, например, для групп Сг, 5г, iv, Оа и она преобразуется по неприводимым представлениям В, Ви, Ви Вг и Вги соответственно. Следовательно, симметрия возбужденного состояния, для которого х-компонента переходного момента отличается от нуля, должна отвечать этим же неприводимым пр едставлениям. [c.137]

В третьей главе приводятся основные теоремы о фазовых переходах в решетчатых моделях с непрерывной симметрией в двумерном случае теорема Добру-шина — Шлосмана о симметрии любого предельного распределения Гиббса относительно группы симметрии гамильтониана, являющаяся естественным обобщением теоремы Мермина — Вагнера, и теорема Саймона — Спенсера — Фрелиха о наличии спонтанного нарушения непрерывной симметрии в моделях размерности три и выше при больших р. Перед доказательством этих теорем дается эвристическое объяснение роли размерности в духе общей теории Голдстоуна. [c.6]

Предельные распределения Гиббса и группы симметрии гамильтониана. Пусть S — группа симметрии гамильтоппана Я. Предположим, что мера ,io также инвариантна относительно группы S. Б таком случае при некоторых естественных дополнительных предположениях группа S действует и па множестве предельных распределений Гиббса. Таким образом, все мно- [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология