Система координат и граничные условия

Здесь все производные вычисляются в условиях исследуемого стационарного решения и, если последнее известно, являются заданными функциями координаты X. Величины параметрической чувствительности X = Щ вычисляются решением системы линейных уравнений ( П1.40), ( П1.41) с граничными условиями [c.337]

Граничными условиями к уравнению (3.1) являются условие прилипания на сфере и равномерность потока вдали от сферы. При Ке<1 Стокс, пренебрегая инерционными членами, получил следующее решение, записанное в сферической системе координат с началом в центре сферы и полярной осью в направлении у [c.247]

Граничные условия в бисферической системе координат запишутся для потенциалов капель в виде [c.192]

Безразмерное уравнение диффузии при наличии конвективного переноса вещества и граничные условия в полярной системе координат г, 0, связанной с осью цилиндра, имеют вид [c.110]

Перейдя к системе координат (1.24), получим первое граничное условие для решаемой задачи [c.16]

При выбранной системе координат функция (4.20) является нечетной, следовательно граничное условие [c.206]

Граничные условия для системы координат, приведенной на рис. 10.23, имеют вид [c.602]

Чтобы избежать поверхностных эффектов и обойтись перебором конфигураций для системы из небольшого числа частиц, вводят так называемые периодические граничные условия основную ячейку Монте-Карло окружают ей подобными (рис. IV. 19). Конфигурации ячеек-образов повторяют конфигурацию основной ячейки, так что достаточно учитывать (и изменять) координаты частиц в этой основной ячейке. В то же время энергия подсчитывается с учетом того, что частицы основной ячейки взаимодействуют не только друг с другом, но и с частицами соседних ячеек. [c.206]

В модельном теплообменнике передний ( )ронт изменения температуры распространяется со скоростью w = w — (точки 4, 5, 6 на рис. 4.15,6). Поскольку жидкость во втором потоке покоится, понятие распространяющегося заднего фронта теряет смысл. Фактически все точки на оси координат х в исходном теплообменнике, определяющие положение заднего фронта изменения температуры в процессе его движения, совпадают с точкой 1 на рис. 4.15,6, которая является точкой входа модельного теплообменника. В системе отсчета в модельном теплообменнике эта точка имеет координату ЛГ) = 0. В результате получаем, что на входе модельного теплообменника температура меняется во времени так же, как она меняется на заднем фронте изменения температуры в исходном теплообменнике. Так как этот фронт движется со скоростью W2 и после его прохождения в теплообменнике устанавливается стационарный режим, граничные условия на входе в модельный теплообменник имеют вид [c.166]

В п. 5.3.6 описано применение основной разностной схемы для исследования стационарных течений однородного сжимаемого газа в пограничном слое. Приведем некоторые результаты расчетов с помощью основной схемы такого течения для плоской пластины. В этом случае интегрировалась система уравнений (5.3.13) — (5.3.16) при др/дх=() с граничными условиями (5.3.17), (5.3.18). Для такой задачи, так же как и в случае течения несжимаемой жидкости, имеется автомодельное решение. Проводя сравнение разностного решения с автомодельным, можно судить о качестве алгоритма и правильности работы программы. Применялся алгоритм, онисанный в п. 5.2.7 и позволяющий проводить расчет с постоянным числом шагов по поперечной координате. Это достигалось введением новой поперечной координаты т] = y/oix). Функция o( ), за- [c.143]

Безразмерное уравнение стационарной диффузии и граничные условия в системе координат г], Я с учетом осевой симметрии запишем в виде [c.54]

Задача о медленном прямолинейном движении капли или пузыря с постоянной скоростью в покоящейся жидкости исследовалась в [192] методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса. Было показано, что при малых числах Вебера (vVe = О (Яе )) граничное условие для нормальных напряжений на поверхности капли выполняется лишь при учете малых деформаций ее поверхности. Уравнение деформированной поверхности в сферической системе координат г, 0, ф, связанной с центром капли (г — безразмерная радиальная координата, — масштаб длины), записывается в виде [c.61]

В сферической системе координат г, 0, ф в стоксовом приближении поле скоростей обтекания сферы, удовлетворяющее граничным условиям прилипания на поверхности сферы и переходящее в однородное деформационное течение (формула (6.1) гл. 1) вдали от нее, определяется функцией тока, выражение для которой [c.93]

Для анализа распределения концентрации в области циркуляции ( )е < ф < 0) перейдем от цилиндрической системы координат г, 0 к новой ортогональной системе координат ф, ф, где координата ф отсчитывается вдоль линии тока. В новой системе координат вектор скорости жидкости будет иметь лишь одну отличную от нуля компоненту V p = Ygуравнение диффузии (6.1) и граничные условия записываются в виде [c.119]

В безразмерных переменных уравнение стационарной конвективной диффузии и граничные условия в криволинейной системе координат т), Я записываются следующим образом [c.128]

В приближении диффузионного пограничного слоя безразмерное уравнение стационарной конвективной диффузии и граничные условия в криволинейной ортогональной системе координат г), Я,, связанной с поверхностью тела I = и линиями тока (см. 1 гл. 4), имеют вид [c.172]

Б сферической системе координат, связанной с центром частицы, перенос реагента к частице при протекании на ее поверхности произвольной химической реакции определяется безразмерными уравнениями и граничными условиями (1.2) — (1.4), где [c.186]

Сформулируем граничные и начальные условия для полученного уравнения (4.6), (4.7), имея при этом в виду, что во введенной системе координат (4.1) (рис. 7.6) поверхности капли и ее оси соответствует значение = О, осевой линии ядра тороидального вихря — значение = 1. Вновь обращаясь к результатам качественного анализа поля концентрации внутри капли, проведенного в 3, заметим, что вблизи поверхности капли и ее оси, где проходит граница между ядром вихря и системой внутренний диффузионный пограничный слой — внутренний диффузионный след, т. е. при = (Ре / ), концентрация отличается от своего значения на поверхности капли на величину О (Ре / ). Поэтому с той же точностью должно выполняться условие [c.300]

Здесь лапласиан записан в цилиндрической системе координат, члены, содержащие производные по 0, равны нулю вследствие симметрии задачи. Граничные условия для функции р требуют, чтобы функция 3 всюду была ограниченной и, кроме того, [c.65]

Возникающие при вращении центробежные эффекты и эффект Кориолиса должны учитываться в уравнениях баланса сил и количеств движения. Эти соотношения, как и другие уравнения равновесия, затем подвергаются упрощениям для каждой конкретной задачи как в геометрическом отношении, так и путем введения некоторых дополнительных аппроксимаций. Многие встречающиеся на практике конкретные задачи могут получить то или иное частное описание. Приводимый ниже краткий обзор в основном касается одной конфигурации. Вращение происходит вокруг вертикальной оси с угловой скоростью й (рад/с), причем все граничные условия характеризуются осевой симметрией. В качестве координатной системы используются цилиндрические координаты л 0 и 2. Единственным учитываемым здесь изменением плотности является то, которое вызывает свободную конвекцию оно записывается в виде приближения Буссинеска Ар = рР( —(г), где г г — некоторая характерная температура. Таким образом, влияние на плотность разности давлений, обусловленной центробежными силами, в данном случае не учитывается. Такое допущение по поводу центробежных сил представляется вполне разумным, поскольку эти силы достаточно малы по сравнению с ускорением силы тяжести, т. е. Л <С 1, где [c.458]

Пример. Пусть поверхность твердого тела — круговой цилиндр радиуса а. В плоском движении следует рассмотреть потенциальное движение жидкости вне круга радиуса а. Обозначим скорость жидкости вдалеке от круга через V . Поместив начало полярной системы координат в центр круга, получим дифференциальное уравнение и граничные условия (рис. 1.8). [c.34]

Основным уравнением движения в надпоршневом пространстве цилиндра служит уравнение (2.25а). Движение газа при этом рассматривается в неподвижной системе координат г, г, начало которой связано с плоскостью огневого днища крышки (рис. 2.4). Граничными условиями для (2.25а) являются при г = О ( ф/( 2 = 0 — условие непроницаемости крышки при г = Я д дг = 0 — условие непроницаемости гильзы на поверхности поршня осевая проекция вектора скорости равна скорости поршня с. [c.99]

В работе (37) получено решение уравнений пограничного слоя при использовании системы координат, связанной с поверхностью раздела льда и воды. Получено соотношение, выражающее скорость вдува на этой поверхности. Кроме того, было отмечено, что основные уравнения (с соответствующими граничными условиями) допускают автомодельные решения. Однако остается неясным, на основании какого соотношения для плотности рассчитывалась выталкивающая сила. В работе [26] было найдено преобразование подобия для уравнений пограничного слоя при наличии как градиента температуры, так и градиента солености, причем было использовано соотношение для плотности (9.1.1). Однако каких-либо решений получено не было. [c.550]

Чтобы упростить анализ, уравнения и граничные условия преобразуются с использованием системы координат, в которой ось X направлена вдоль поверхности льда и движется вместе с ней. Это преобразование выражается в виде [c.551]

Граничное условие (2) можно пояснить на примере системы, в которой поток является функцией только одной пространственной координаты. Рассмотрим две полубесконеч-ные среды, обладающие различными диффузионными свойствами и имеющие общую границу в х — О. Обозначим среду слева индексом т=1, справа т=2. Далее, для определенности, предположим, что па поверхности раздела этих сред имеется плоский изотропный источник нейтронов мощностью д . Предположим также, что наличие этого источника не изменяет диффузионных свойств сред. Если (х) есть составляющая плотности потока нейтронов в среде тп в точке х в положительном направлении X, то, согласно условию (2), [c.125]

Полнота этой системы уравнений состоит в том, что она содержит шесть уравнений, содержащих шесть искомых функций времени и координат Р, р, Т, u , а . Вязкости f) и С, теплопроводность и теплоемкость Ср считаются известными функциями давления и температуры. Потенциал внешнего силового поля считается также заданным как функция координат и времени. Необходимо еще формулировать начальные и граничные условия, обеспечивающие однозначность решения. К сожалению, в общем случае для уравнений газодинамики (10,1) это сделать не удалось. Мы здесь поэтому ограничимся лишь некоторыми замечаниями в отношении граничных условий. На стенке, вдоль которой течет газ, принимается [c.49]

Ход физических процессов определяется дифференциальными уравнениями, содержащими производные разных порядков по координатам и времени тех или иных физических величин (температур, плотностей, потенциалов, силовых полей и т. д.), геометрическими размерами области пространства, в которой эти физические процессы происходят, начальными и граничными условиями. Сказанное можно пояснить на простом примере процесса распространения тепла в покоящихся средах, который определяется известным уравнением теплопроводности, являющимся частным случаем уравнения энергии системы (10,1) при равен-, дР [c.122]

Газодинамические процессы описываются весьма сложной системой уравнений (10,1) с начальными и граничными условиями, которые могут быть весьма разнообразными. Эти уравнения определяют поля величин Р, р, Т, в виде функции пространственных и временных координат и критериев подобия. Так же, как и в случае процессов распространения тепла, в газодинамике может быть поставлена проблема определения минимального числа независимых безразмерных координат, в функции которых выражаются поля физических величин процесса. В отличие от явлений теплопроводности в газодинамике общее решение такой проблемы является весьма громоздким и даже едва ли возможным ввиду многочисленности вариантов формулировки проблемы. [c.127]

Переходная зона, в которой (приближенно) соблюдается указанное свойство течения, была названа стабилизированной. Из этого свойства вытекает неизменность ее размера. Следовательно, в системе координат, связанной с движущимся фронтом, распределение насыщенности не должно зависеть от времени. В. М. Рыжиком, И. А. Чарным и Чэнь-Чжун-сяном было показано, что течение в стабилизированной зоне соответствует предельному рещению уравнения (9.52), получаемому при длительном протекании процесса, когда распределение насыщенности не зависит от граничных условий. [c.279]

Требование смыкания искомого решения с решением Бакли-Леверетта, а также стационарность течения в системе координат, связанной со скачком, приводят к следующим граничным условиям [7] [c.279]

Воспользуемся методом разделения переменных, т. е. найдем решение системы (6.54), которое можно представить как произведение двух функций функции координат и функции энергии. Но разделение неременных можно получить только, когда граничные условия имеют соответствующую форму поэтому выше их выбрали специальным образом. Результаты, хотя и просты по форме, весьма важны для многих применений к расчету реактора. В применении к реальным системам серьезные трудности возникают лишь, когда транспортное сечепие (и, следовательно, длина экстраполяции) сильно зависит от энергии. Это может быть случай водородсодержащей среды (см. рис. 4.29). В таких случаях выбор единого значения длины экстраполяции во всем рассматриваемом интервале летаргии может привести к большим ошибкам в определении утечки нейтронов, летаргия которых заметно отличается от значения, соответствующего среднему г. Но даже в таких случаях часто пользуются этим приближением, чтобы упростить вычисления. [c.202]

Рассмотрим вначале случай, когда сила Р является центральносимметричной. Такими силами являются силы молекулярного взаимодействия частиц, а также силы, обусловленные свободными электрическими зарядами на частицах. Решая уравнение (5.35) в сферической системе координат с началом в центре частицы ЯхИ граничными условиями п=0 при и = 0 при г оо, получим следующее выражение для потока частиц на частицу [c.90]

Задача о взаимодействии пары проводящих сфероидов радиусов 7 1 и / 2 в квазипостоянном электрическом поле напряженности Е, направленном под углом 9 к линии центров (рис. П.4.1), приводит к решению уравнения Лапласа при граничных условиях на потенциалы и на заряды сфероидов. Геометрия задачи такова, что наиболее удобно искать ее решение в бисферической системе координат (а, , ф), которая связана с декартовой системой координат следующими соотношениями [c.191]

Пусть дана широкая математическая модель — дифференциальные уравнения,— описываюш ая нестационарный процесс в какой-либо составной части или в реакторе в целом, состоящем из п элементов. Пусть функция иу, = и 1, I, а1,. .., ои,. .., а ), где ai — коэффициенты, пропорциональные емкости элементов, t — время, I — координата, представляет собою решение этой системы уравнений для заданных начальных и граничных условий. Процесс в г-м элементе квазистацпонарен по отношению к полной системе, если в любой момент времени t, за исключением достаточно малых промежутков, называемых зонами пограничного слоя, имеет место неравенство [c.68]

Решение же полученного уравнения отличается лишь тем, что Ч о = Ч о х, у) =f onst и зависит от горизонтальных координат д я у. В такой пространственной задаче легче сформулировать граничные условия для переменных не только на стенках, но и на верхней границе кипящего слоя и получить точный спектр собственных частот СО линеаризованной системы уравнений внутренней гидродинамики кипящего слоя. [c.72]

Замечание. В Задачах 5.3—5.11 рассматривается изотермическое течение ньютоновской несжимаемой жидкости. Они помогут читателю решать транспортные задачи. Предлагаем следующую методологию I) выберите подходящую систему координат, изобразите канал и линии тока (это поможет Baivi составить представление о компонентах скорости) 2) преобразуйте уравнение неразрывности к соответствующей системе координат 3) преобразуйте уравнение движения пли уравнение Навье — Стокса к нужной форме 4) сформулируйте граничные и, если нужно, начальные условия 5) вычислите профили скоростей и объемные скорости течения (там, где нужно) 6) вычислите внутренние силы, действующие со стороны жидкости на стенку канала 7) изобразите профили скоростей и градиентов скоростей. [c.130]

Замечание. В Задачах 5.12 — 5.14 расснатривается установившаяся теплопередача в. твердых полимерах при постоянных плотности и коэффициенте теплопередачи. Они построены так, чтобы читатель, не знакомый е задачами теплопередачи, смог получить представление о решеини проблем, характерных для процессов переработки полимеров. Можно предложить следующую методику решения 1) после выбора подходящей системы координат изобразите схему теплопередачи и сделайте соответствующие допущения 2) запишите уравнения энергии в форме, соответствующей задаче 3) сформулируйте граничные условия 4) вычислите профиль температур и теплонотерь на поверхности 5) изобразите профиль температур. [c.131]

Обсудпм более подробно вопрос о граничных условиях. При этом мы будем рассматривать класс двумерных движений в декартовой системе координат х, у, являющийся одним из частных случаев (6.1.1) и задаваемый уравнепиямп [c.166]

Непосредственная реализация приведенной математической модели традиционными методами численного интегрирования весьма затруднительна ввиду высокой размерности системы уравнений, неудобной формы представления, нелинейности, невозможности корректной постановке начальных и граничных условий при наличии зоны охлаждения и для многоходовых по трубному пространству аппаратов. Последнее связано с тем, что длина пути интегрирования по пространственной координате ( ) не определена без решения задачи проектного расчета. Не определенным является вследствие этого и положение точки охл. Для многоходовых эппаратов неизвестно начальное рас- [c.81]

При больших числах Пекле перенос реагента к капле при протекании на ее поверхности произвольной химической реакции определяется уравнением диффузионного пограничного слоя и граничными условиями, которые в безразмерных переменных (в сферической системе координат, неподвижно связанной с центром канли) имеют вид (1.2) — [c.184]

Свойства конструкционного материала 20Х23Н18 заданы табличным способом. Кинематические граничные условия задаются на торцах цилиндров по линиям окружностей в предположении, что в каждом узле заданы нулевые компоненты вектора перемещений по осям X, Y, а также углы поворота между нормалью к срединной поверхности и осями локальной системы координат. В месте сопряжения обечаек задавалось условие совместности деформаций. Статические граничные условия в задаче полностью определяются заданием на [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология